選擇3萬有引力與航天問題考點內(nèi)容考情分析考向一開普勒行星運動定律的應(yīng)用及天體密度計算天體運動以我國航天科技的最新成果為背景命題，主要考察對天體運行的參量分析計算、如天體線速度、角速度、向心力、密度等問題;考察航天器變軌中的參數(shù)變化問題及能量分析;雙星和多星模型考向二天體運動參量及變軌分析1.思想方法(1)天體運動是圓周運動模型，把握與分析清楚向心力與萬有引力的關(guān)系(2)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r=meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r=man2.模型建構(gòu)一、開普勒三定律定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上開普勒第二定律(面積定律)對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等開普勒第三定律(周期定律)所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等eq\f(a3,T2)＝k，k是一個與行星無關(guān)的常量二、天體質(zhì)量、密度的計算三、地球衛(wèi)星的運行參數(shù)(將衛(wèi)星軌道視為圓)物理量推導(dǎo)依據(jù)表達(dá)式最大值或最小值線速度Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)v＝eq\r(\f(GM,r))當(dāng)r＝R時有最大值，v＝7.9km/s角速度Geq\f(Mm,r2)＝mω2rω＝eq\r(\f(GM,r3))當(dāng)r＝R時有最大值周期Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2rT＝2πeq\r(\f(r3,GM))當(dāng)r＝R時有最小值，約85min向心加速度Geq\f(Mm,r2)＝manan＝eq\f(GM,r2)當(dāng)r＝R時有最大值，最大值為g軌道平面圓周運動的圓心與中心天體中心重合共性：距地面越高，軌道半徑大，運動越慢，周期越長——高軌低速（線速度、角速度加速度）長周期四、衛(wèi)星變軌的基本原理力學(xué)觀點：從半徑小的軌道I變軌到半徑大的軌道Ⅱ，衛(wèi)星需要向運動的反方向噴氣，加速離心；從半徑大的軌道Ⅱ變軌到半徑小的軌道I,衛(wèi)星需要向運動的方向噴氣，減速近心。能量觀點：在半徑小的軌道I上運行時的機械能比在半徑大的軌道Ⅱ上運行時的機械能小。在同軌道上運動衛(wèi)星的機械能守恒，若動能增加則引力勢能減小。考向一開普勒行星運動定律的應(yīng)用及天體密度計算（2024?河南模擬）2023年12月15日我國在文昌航天發(fā)射場使用長征五號遙六運載火箭。成功將遙感四十一號衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，該星是高軌光學(xué)遙感衛(wèi)星。已知遙感四十一號衛(wèi)星在距地面高度為h的軌道做圓周運動，地球的半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T0，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，下列說法正確的是（）A．遙感四十一號衛(wèi)星繞地球做圓周運動的速度大于7.9km/s B．遙感四十一號衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心加速度大于地球表面的重力加速度 C．遙感四上一號衛(wèi)星運行的周期為2π(R+?)D．地球的密度為3π（2024?坪山區(qū)校級模擬）2020年11月24日，長征五號運載火箭將“嫦娥五號”探測器送入預(yù)定軌道，執(zhí)行月面采樣任務(wù)后平安歸來，首次實現(xiàn)我國地外天體采樣返回。已知“嫦娥五號”探測器在距離月球表面h高處環(huán)月做勻速圓周運動的周期為T，月球半徑為R，萬有引力常量為G，據(jù)此可以求出月球的質(zhì)量是（）A．4π2R3C．GT24（2024?鹿城區(qū)校級模擬）研究發(fā)現(xiàn)，銀河系中有一種看不見但很重的物體，促使這些恒星在其周圍轉(zhuǎn)圈。其中一顆恒星S2完整軌道如圖所示，它繞銀河系中心的周期約16年。橢圓的半短軸約400AU（太陽到地球的距離為1AU），根據(jù)離心率可以判斷軌道的長軸約為短軸的2.5倍，研究中可忽略其他星體對S2的引力，則銀河系中心質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比約為（）A．3×107 B．6×107 C．4×106 D．6×109（2024?南昌模擬）2024年5月，嫦娥六號探測器發(fā)射成功，開啟了人類首次從月球背面采樣之旅。如圖，假設(shè)嫦娥六號在環(huán)月橢圓軌道上沿圖中箭頭方向運動，只受到月球的引力，ab為橢圓軌道長軸，cd為橢圓軌道短軸。某時刻嫦娥六號位于c點，則再經(jīng)過二分之一周期它將位于軌道的（）A．b點 B．d點 C．bd之間 D．a(chǎn)d之間（2024?東湖區(qū)校級三模）“日心說”以太陽為參考系，金星和地球運動的軌跡可以視為共面的同心圓；“地心說”以地球為參考系，金星的運動軌跡（實線）和太陽的運動軌跡（虛線）如圖所示。觀測得每隔1.6年金星離地球最近一次，則下列判斷正確的是（）A．在8年內(nèi)太陽、地球、金星有5次在一條直線上 B．在8年內(nèi)太陽、地球、金星有10次在一條直線上 C．地球和金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期之比為8：5 D．地球和金星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑之比為(（2024?廣東模擬）如圖所示為太陽系主要天體的分布示意圖，下列關(guān)于太陽系行星運動規(guī)律的描述正確的是（）A．所有行星均以太陽為中心做勻速圓周運動 B．地球與太陽的連線、火星與太陽的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積相等 C．所有行星運行軌道半長軸的二次方與其公轉(zhuǎn)周期的三次方之比都相等 D．地球和火星圍繞太陽運行的軌道都是橢圓，且這兩個橢圓必定有公共的焦點（2024?遼寧模擬）北京時間2023年9月21日15時48分，“天宮課堂”第四課在中國空間站開講，新晉“太空教師”景海鵬、朱楊柱、桂海潮為廣大青少年帶來了一場精彩的太空科普課，這是中國航天員首次在夢天實驗艙內(nèi)進(jìn)行授課。已知中國空間站繞地球做勻速圓周運動的周期約為90分鐘，則其公轉(zhuǎn)軌道半徑和地球同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為（）A．8：2 B．32：8 C．1：4 （2024?溫州一模）2024年5月，“嫦娥六號”月球探測器開啟主發(fā)動機實施制動，進(jìn)入周期為12h的橢圓環(huán)月軌道，近月點A距月心2.0×103km，遠(yuǎn)月點C距月心1.0×104km，BD為橢圓軌道的短軸。已知引力常量G，下列說法正確的是（）A．根據(jù)信息可以求出月球的密度 B．“嫦娥六號”的發(fā)射速度大于11.2km/s C．“嫦娥六號”從B經(jīng)C到D的運動時間為6h D．“嫦娥六號”在A點和C點速度之比為5：1（2024?朝陽區(qū)校級模擬）按黑體輻射理論，黑體單位面積的輻射功率與其熱力學(xué)溫度的四次方成正比，比例系數(shù)為σ（稱為斯特藩﹣玻爾茲曼常數(shù)），某黑體如果它輻射的功率與接收的功率相等時，溫度恒定。假設(shè)宇宙中有一恒星A和繞其圓周運動的行星B（忽略其它星體的影響），已知恒星A單位面積輻射的功率為P，B繞A圓周運動的距離為r、周期為T'，將B視為黑體，B的溫度恒定為T，萬有引力常數(shù)為G，將A和B視為質(zhì)量均勻分布的球體，行星B的大小遠(yuǎn)小于其與A的距離，由上述物理量和常數(shù)表示出的恒星A的平均密度為（）A．3πGT'2(C．3πGT'（2024?安徽模擬）如圖所示，有兩顆衛(wèi)星繞某星球做橢圓軌道運動，兩顆衛(wèi)星的近地點均與星球表面很近（可視為相切），衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的軌道遠(yuǎn)地點到星球表面的最近距離分別為h1、h2，衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的環(huán)繞周期之比為k。忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，已知引力常量為G，星球表面的重力加速度為gc。則星球的平均密度為（）A．3gc(1?k23C．3gc(1?k3考向二天體運動參量及變軌分析（多選）（2024?邢臺二模）如圖甲，“星下點”是指衛(wèi)星和地心連線與地球表面的交點。圖乙是航天控制中心大屏上顯示衛(wèi)星FZ01的“星下點”在一段時間內(nèi)的軌跡，已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r、地球半徑為R，且r≈6.7R，F(xiàn)Z01繞行方向和地球自轉(zhuǎn)方向如圖甲所示。則下列說法正確的（）A．衛(wèi)星FZ01的軌道半徑約為r3B．衛(wèi)星FZ01的軌道半徑約為r5C．衛(wèi)星FZ01可以記錄到北極點的氣候變化 D．衛(wèi)星FZ01不可以記錄到北極點的氣候變化（2024?浙江模擬）太空碎片會對航天器帶來危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時針方向做勻速圓周運動，如圖中實線所示。為了避開碎片，空間站在P點向圖中箭頭所指徑向方向極短時間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑。則（）A．空間站變軌前、后在P點的加速度相同 B．空間站變軌后的運動周期比變軌前的小 C．空間站變軌后在P點的速度比變軌前的小 D．空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的大（2024?江門一模）2023年我國“天宮號”太空實驗室實現(xiàn)了長期有人值守，我國邁入空間站時代。如圖所示，“天舟號”貨運飛船沿橢圓軌道運行，A、B兩點分別為橢圓軌道的近地點和遠(yuǎn)地點，則以下說法正確的是（）A．“天舟號”在A點的線速度大于“天宮號”的線速度 B．“天舟號”在B點的加速度小于“天宮號”的加速度 C．“天舟號”在橢圓軌道的周期比“天宮號”周期大 D．“天舟號”與“天宮號”對接前必須先減速運動（2024?浙江二模）為了粗略測量月球的直徑，小月同學(xué)在滿月的夜晚取來一枚硬幣并放置在合適的位置，使之恰好垂直于視線且剛剛遮住整個月亮，然后測得此時硬幣到眼睛的距離為x，硬幣的直徑為d，若已知月球的公轉(zhuǎn)周期為T，地表的重力加速度g和地球半徑R，以這種方法測得的月球直徑為（）A．dx(gRC．xd(g（2024?清江浦區(qū)模擬）地球赤道上的重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，衛(wèi)星甲、乙、丙在如圖所示的三個橢圓軌道上繞地球運行，衛(wèi)星甲和乙的運行軌道在P點相切。不計阻力，以下說法正確的是（）A．衛(wèi)星甲、乙分別經(jīng)過P點時的速度相等 B．衛(wèi)星甲與地球的連線比衛(wèi)星乙與地球的連線在相同的時間內(nèi)掃過的面積大 C．衛(wèi)星甲、乙、丙的周期關(guān)系為T甲＞T丙＞T乙 D．如果地球的轉(zhuǎn)速為原來的g?aa（2024?洛陽一模）2024年4月25日20時59分，搭載神舟十八號載人飛船的長征二號F遙十八運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，發(fā)射取得圓滿成功。神舟十八號飛船和天宮空間站順利完成史詩級別超精準(zhǔn)對接。已知天宮空間站距離地面的高度約為400km，地球半徑約為6400km，可認(rèn)為天宮空間站繞地球做勻速圓周運動。則下列說法正確的是（）A．航天員可以漂浮在空間站中，所以加速度為零 B．天宮空間站在軌運行的線速度小于同步衛(wèi)星的線速度 C．神舟十八號在地球表面的發(fā)射速度可以大于11.2km/s D．天宮空間站繞地球運行的向心加速度大小約為地面重力加速度的(16（2024?大興區(qū)校級模擬）北京時間2023年12月17日15時，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用雙曲線一號商業(yè)運載火箭成功將“迪邇一號”衛(wèi)星順利送入預(yù)定軌道。“迪邇一號”衛(wèi)星、北斗地球同步衛(wèi)星飛行的軌道如圖所示。下列說法正確的是（）A．“迪邇一號”衛(wèi)星的角速度小于北斗地球同步衛(wèi)星的角速度 B．“迪邇一號”衛(wèi)星的角速度大于北斗地球同步衛(wèi)星的角速度 C．“迪邇一號”衛(wèi)星繞地球運行的線速度等于靜止于赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度 D．“迪邇一號”衛(wèi)星繞地球運行的線速度小于靜止于赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度（2024?西城區(qū)二模）如圖所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)變軌，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次變軌，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點。當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上運行時，下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點的速度小于在軌道1上經(jīng)過Q點的速度 B．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點的機械能等于在軌道2上經(jīng)過P點的機械能 C．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點的機械能等于在軌道3上經(jīng)過P點的機械能 D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點的加速度小于在軌道3上經(jīng)過P點的加速度（2024?東湖區(qū)校級模擬）如圖甲是國產(chǎn)科幻大片《流浪地球2》中人類在地球同步靜止軌道上建造的空間站，人類通過地面和空間站之間的“太空電梯”往返于天地之間。圖乙是人乘坐“太空電梯”時由于隨地球自轉(zhuǎn)而需要的向心加速度a與其到地心距離r的關(guān)系圖像，已知r1為地球半徑，r2為地球同步衛(wèi)星軌道半徑，下列說法正確的是（）A．地球自轉(zhuǎn)的角速度ω=aB．地球同步衛(wèi)星的周期T=2πrC．上升過程中電梯艙對人的支持力保持不變 D．從空間站向艙外自