第第頁(人教版)八年級數學下冊《第十九章一次函數》單元測試卷(含答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．如圖，在兩臺天平的左右兩邊分別放入“”“”“”三種物體，兩臺天平都保持平衡．若設“”與“”的質量分別為a，b，則a與b的關系是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝4b D．a＝5b2．對于函數y＝2x3，自變量x分別取，﹣1，0，1中哪個時，函數值最大（）A． B．﹣1 C．0 D．13．下列函數（1）y＝πx；（2）y＝﹣2x+1；（3）；（4）y＝x2﹣1；（5）y＝kx（k為常數）中，正比例函數的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．彈簧原長（不掛重物）10cm，彈簧總長L（cm）與重物質量x（kg）的關系如表所示：彈簧總長L（cm）11121314重物重量x（kg）0.51.01.52.0當重物質量為4kg（在彈性限度內）時，彈簧總長L（cm）是（）A．17 B．17.5 C．18 D．18.55．若直線y＝3x+a與直線的交點的橫坐標為2，則關于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．6．將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，現用一個注水管沿大容器內壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度h（cm）與注水時間t（min）的函數圖象大致是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，已知點（1，2）與（2，4）在直線l上，則直線l必經過（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（6，3） D．（6，8）8．已知方程3x+kx＝10的解為x＝2，則直線y＝3x﹣2與直線y＝﹣kx+8的交點坐標為（）A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（﹣2，8） D．（﹣4，﹣2）9．如圖，水中漣漪（圈）不斷擴大，形成了許多同心圓，圓的面積隨著半徑的改變而改變，記它的半徑為r，圓面積為S．在等式S＝πr2中自變量是（）A．S B．π C．r D．r210．已知點Q（k，b）在第二象限，則一次函數y＝kx+b的圖象可能是（）A． B． C． D．二．填空題（共10小題，滿分30分）11．函數的定義域是．12．在某火車站托運物品時，不超過1kg的物品需付款2元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg計）需增加托運費0.5元．則托運xkg（x為大于1的整數）物品的費用為元．13．一次函數y＝kx﹣1（k≠0）的函數值y隨x的增大而減小，它的圖象不經過的第象限．14．已知直線y＝﹣2x+m與x軸交于點（﹣4，0），則關于x的不等式﹣2x+m＜0的解集是．15．某商店購進了甲乙兩種新款電動自行車共50輛，其中甲款車的利潤為500元/輛，乙款車的利潤為550元/輛，若設甲種車購入x輛，銷售完這批車的總利潤為y元，則y關于x的函數解析式為．16．全世界大部分國家都采用攝氏溫標預報天氣，但美國等個別國家采用華氏溫標，小明同學通過查閱資料，得到了相關數據，如表：攝氏溫度值x/℃01020304050華氏溫度值y/℉32506886104122小軍看到小明表格中的數據后，認為相應的y值一直大于x值，小明不認同這個觀點，并運用所學數學知識計算得出，當x的取值范圍是時，y值小于x值．17．如圖，直線分別交x，y軸于A、B兩點，過點B的另一條直線交x軸于點C，D為AB中點，過點A作AB的垂線交CD于點E，若AE＝CE，則直線BC的函數表達式為．18．圓柱的體積V的計算公式是V＝πr2h，其中r是圓柱底面的半徑，h是圓柱的高，當r是常量時，V是h的函數．19．如圖1，動點P從菱形ABCD的點A出發，沿邊AB→BC勻速運動，運動到點C時停止．設點P的運動路程為x，PO的長為y，y與x的函數圖象如圖2所示，當點P運動到BC中點時，則PO的長為．20．如果正比例函數y＝m的圖象在二、四象限，那么m的值是．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．某校一課外小組準備進行“綠色環保”的宣傳活動，需要制作宣傳單，校園附近有一家印刷社，收費y（元）與印刷數量x（張）之間關系如表：印刷數量x（張）…100200300400…收費y（元）…15304560…（1）表格體現了哪兩個變量之間的關系？（2）直接寫出收費y（元）與印刷數量x（張）之間關系式；（3）若收費為300元，求印刷宣傳單的數量．22．在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下表是測得的彈簧的長度y與所掛物體的質量x的幾組對應值．所掛物體質量x/kg012345彈簧長度y/cm182022242628（1）本題反映的是彈簧的長度y與所掛物體的質量x這兩個變量之間的關系，其中自變量是，因變量是．（2）當所懸掛重物為3kg時，彈簧的長度為cm；不掛重物時，彈簧的長度為cm．（3）請直接寫出彈簧長度y（cm）與所掛物體質量x（kg）的關系式，并計算若彈簧的長度為36cm時，所掛重物的質量是多少kg？（在彈簧的允許范圍內）23．民宿，因“小而美”“個性化”走俏市場，在旅游消費中占據著越來越重要的位置．某地結合當地豐富的山水資源，大力發展旅游業，在政府支持下，辦起了民宿合作社，專門接待游客．根據合作社提供的每天游客居住房間數y（間）和房間單價x（元/天）的信息，小琴繪制出y與x之間的函數圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數關系式；（2）對于游客所居住的每個房間，合作社每天需支出50元的各種費用，沒有游客居住的房間則沒有費用，當合作社提供的房間單價為100元/天時，求合作社每天獲得的利潤．24．如圖，長方形ABCD的四個頂點在互相平行的兩條直線上，AB＝10cm，當點C，D在平行線上同方向勻速運動時，長方形的面積發生了變化．（1）在這個變化過程中，自變量是，因變量是；（2）如果長方形的長BC為x（cm），那請用含x的式子表示長方形ABCD的面積y（cm2）；（3）當長方形的長BC從15cm變到20cm時，長方形的面積怎么變化？25．閱讀理解：小紅和小明在研究絕對值的問題時，碰到了下面的問題：“當式子|x+1|+|x﹣2|取最小值時，相應的x取值范圍是，最小值是”．小紅說：“如果去掉絕對值問題就變得簡單．”小明說：“利用數軸可以解決這個問題．”他們把數軸分為三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，經研究發現，當﹣1≤x≤2時，值最小為3．請你根據他們的解題解決下面的問題：（1）|3+1|+|3﹣2|＝；（2）若x＜2，則|x﹣2|就化簡為；（3）解決問題：①當式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|取最小值時，相應x＝，最小值是；②已知y＝|2x+8|﹣|4x+2|，求相應的x的取值范圍及y的最大值，寫出解答過程．26．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx+b的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B（5，0），且與正比例函數的圖象交于點C（a，2）．（1）求一次函數y＝kx+b的表達式；（2）點P是x軸上一動點，過點P作x軸的垂線（垂線位于點C的右側），分別交兩函數圖象于點D，E，連接OE，若△ODE的面積為15，求線段DE的長度．27．定義：一次函數y＝kx+b（k≠0且b≠0）和一次函數y＝﹣bx﹣k為“逆反函數”，如y＝3x+2和y＝﹣2x﹣3為“逆反函數”．如圖1，一次函數l1：y＝x﹣2的圖象分別交x軸、y軸于點A、B．（1）請寫出一次函數l1的“逆反函數”l2的解析式；點C（a，0）在l2的函數圖象上，則a的值是．（2）一次函數l1圖象上一點D（m，n）又是它的“逆反函數”l2圖象上的點，①求出點D坐標；②求出△ACD的面積．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分）題號12345678910答案CDACDBBACC一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．【解答】解：根據題意，設“”的質量是c，根據第一個天秤平衡可得：c＝2b，根據第二個天秤平衡可得：a+b＝2c+b，把c＝2b代入a+b＝2c+b，得到：a+b＝2×2b+b，整理得：a＝4b．所以a與b的關系是a＝4b．故選：C．2．【解答】解：依題意，把分別代入y＝2x3，得；把x＝﹣1分別代入y＝2x3，得y＝﹣2；把x＝0分別代入y＝2x3，得y＝0；把x＝1分別代入y＝2x3，得y＝2；∵，∴在四個選項中，當x＝1時，函數值最大；故選：D．3．【解答】解：（1）y＝πx是正比例函數，符合題意；（2）y＝2x+1，是一次函數，不是正比例函數，不符合題意；（3）不是正比例函數，不符合題意；（4）y＝x2﹣1不是正比例函數，不符合題意；（5）y＝kx（k是常數），當k＝0時，不是函數，不符合題意；所以是正比例函數的個數有1個，故選：A．4．【解答】解：設L與x的關系式為：L＝kx+b，把（0.5，11），（1，12）代入解析式得：，解得：，∴L與x的關系式為L＝2x+10，當x＝4時，L＝2×4+10＝18cm，故選：C．5．【解答】解：當x＝2時，，∴交點為（2，﹣1），∴方程組的解為．故選：D．6．【解答】解：將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內，小玻璃杯內的水原來的高度一定大于0，則可以判斷A、D一定錯誤，用一注水管沿大容器內壁勻速注水，水開始時不會流入小玻璃杯，因而這段時間h不變，當大杯中的水面與小杯水平時，開始向小杯中流水，h隨t的增大而增大，當水注滿小杯后，小杯內水面的高度h不再變化．故選：B．7．【解答】解：設直線的方程為：y＝kx+b，將點（1，2）與（2，4）代入可得：，解得：，∴直線的方程為：y＝2x，將四個選項代入，可知B符合要求．故選：B．8．【解答】解：由得到：3x+kx＝10．則直線y＝3x﹣2與直線y＝﹣kx+8的交點坐標橫坐標為方程3x+kx＝10的解x＝2．當x＝2時，y＝3x﹣2＝y＝3×2﹣2＝4．所以直線y＝3x﹣2與直線y＝﹣kx+8的交點坐標為（2，4）．故選：A．9．【解答】解：半徑r為自變量，故選：C．10．【解答】解：∵點（k，b）在第二象限，∴k＜0，b＞0，∴一次函數y＝kx+b的圖象經過第一、二、四象限，故選：C．二．填空題（共10小題，滿分30分）11．【解答】解：函數有意義可得：x﹣5≥0，解得x≥5，∴函數的定義域是x≥5，故答案為：x≥5．12．【解答】解：設費用為y元，當x≤1時，y＝2，當x＞1時，y＝2+0.5（x﹣1）＝0.5x+1.5，故答案為：0.5x+1.5．13．【解答】解：∵一次函數y＝kx﹣1（k≠0）的函數值y隨x的增大而減小，∴k＜0，b＝﹣1，∴該函數圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限，故答案為：一．14．【解答】解：直線y＝﹣2x+m中，∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵直線y＝﹣2x+m與x軸交于點（﹣4，0），∴當x＞﹣4時，y＜0，即﹣2x+m＜0，∴關于x的不等式﹣2x+m＜0的解集是x＞﹣4，故答案為：x＞﹣4．15．【解答】解：設甲種車購入x輛，銷售完這批車的總利潤為y元，根據題意得：y＝500x+550（50﹣x）＝﹣50x+27500，即y關于x的函數解析式為y＝﹣50x+27500．故答案為：y＝﹣50x+27500．16．【解答】解：由表格可知，攝氏溫度值增加10℃，華氏溫度值增加18℉，即攝氏溫度值增加1℃，華氏溫度值增加1.8℉，∴x與y之間的函數關系式為y＝1.8x+32，當y＜x時，得1.8x+32＜x，解得x＜﹣40，∴當x＜﹣40時，y值小于x值．故答案為：x＜﹣40．17．【解答】解：∵直線分別交x，y軸于A、B兩點，令x＝0，則y＝4，令y＝0，則，解得：，∴，B（0，4），∴，OB＝4，，如圖，連接OD，∵D為AB中點，∴，∴∠DOA＝∠DAO，∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA，∵AB⊥AE，∴∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAC＝90°，∴∠DOA+∠ECA＝90°，∴∠ODC＝90°，設C（a，0），則，OC＝a，∵，即OC?yD＝OD?CD，∵D為AB中點，∴，即，∴，在Rt△ODC中，OC2＝OD2+CD2，∴，即，∴，∵，∴，∴，設直線BC的解析式為：y＝mx+n，則解得：，∴直線BC的解析式為：，故答案為：．18．【解答】解：V＝πr2h，其中r是圓柱底面的半徑，h是圓柱的高，當r是常量時，V是h的正比例函數．故答案為：正比例．19．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴OA，OB是Rt△AOB的直角邊，AB是斜邊，∴點P從A→B時，AP＝x逐漸增大，根據圖2可得，當x＝0時，OP＝OA＝4，當OP⊥AB時，在Rt△BOP中，OP是直角邊，OB是斜邊，∴OP＜OB，即OP＝y，逐漸減小，當OP⊥AB時，y值最小，當點P繼續運動到點B時，y值逐漸增大，即當點P運動到點B時，OP＝OB＝2，同理，點P從B→C時，OP＝y逐漸減小，到OP⊥BC時有最小值，之后逐漸增大，當點P運動到點C時，OP＝OC＝4，此時停止運用，∴，∴點P運動到BC中點時，PO的長為，故答案為：．20．【解答】解：由題意得：m2﹣3＝1，且m≠0，解得：m＝±2．∵圖象經過第二、四象限，∴m＜0，∴m＝﹣2，故答案為：﹣2．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．【解答】解：（1）收費y（元）與印刷數量x（張）之間關系；（2）y＝0.15x；（3）當y＝300時，300＝0.15x，解得x＝2000，收費為300元，求印刷宣傳單的數量為2000張．22．【解答】解：（1）上述表格反映了彈簧的長度ycm與所掛物體的質量xkg這兩個變量之間的關系．其中所掛物體的質量xkg是自變量，彈簧的長度ycm是因變量．（2）設彈簧長度y（cm）與所掛物體質量x（kg）的關系式為y＝kx+b，將x＝0，y＝18；x＝1，y＝20代入得：k＝2，b＝18，∴y＝2x+18．當x＝3時，y＝24；當x＝0時，y＝18．所以，當所掛重物為3kg時，彈簧有24cm長；不掛重物時，彈簧有18cm長．（3）把y＝36代入y＝2x+18，得出：x＝9，所以，彈簧的長度為36cm時，此時所掛重物的質量是9kg．故答案為：所掛物體的質量xkg；彈簧的長度ycm；24；1823．【解答】解：（1）設y＝kx+b，把（80，100），（120，60）代入得：，解得，∴y與x之間的函數關系式為y＝﹣x+180；（2）在y＝﹣x+180中，令x＝100得y＝80，∵80×（100﹣50）＝4000（元），∴合作社每天獲得的利潤為4000元．24．【解答】解：（1）在這個變化過程中，ABCD的面積隨BC（AD）的長度變化而變化，∴在這個變化過程中，自變量為BC（AD）的長，因變量為長方形ABCD的面積，故答案為：BC（AD），長方形ABCD的面積；（2）長方形的面積＝AB×BC，即y＝10x；（3）當BC＝15cm時，y＝10x＝10×15＝150（cm2），當BC＝20cm時，y＝10x＝10×20＝200（cm2），所以當長BC從15cm變到20cm時，長方形的面積從150cm2變到200cm2．25．【解答】解：閱讀理解：當式子|x+1|+|x﹣2|取最小值時，相應的x取值范圍是﹣