北師版九年級暑假目錄

第一章反比例函數

1.1反比例函數及圖象性質.........2第一章反比例函數

又注e5!紫液中與工占，=芟與基又Mf.5!期三塔金.上員.第紫二三日，

1.2反比例函數與一次函數.......8二簿企?茬?TFK出我彩Z號工已或.

1.3反比例函數與一次函數綜合.......15

1.4反比例函數中k的幾何意義（一）.....20

1.5反比例函數中k的幾何意義（二）.....26

1.6反比例函數的綜合運用（一）.......30

1.7反比例函數的綜合運用（二）.......36

1.8反比例函數的綜合運用（三）.......40

章節知識檢測

第二章銳角三角函數

2.1從梯子的傾斜度談起.......47

厚二章銳角三角函數2.2三角函數的有關計算.......53

2.3三角函數的應用........58

妥―重三與MW占—■立疔三就分壬，傳章節知識檢測

第三章二次函數

第三章二次函數

3.1二次函數所描述的關系...........65

3.2剎車距離與二次函數.............69

3.3二次函數丁=加+法+。的圖象.....75

3.4用三種表達方式表示二次函數.....80

3.5二次函數中的符號問題...........85

3.6二次函數與一元二次方程.........90

3.7二次函數與最值問題...........96

章節知識檢測

反比例函數及圖象性質

反比例函數是中考的重點，主要考查反比例函數的概念、性質、圖象與應用，單獨命題時多以選擇

題的形式出現。反比例函數與一次函數、相似結合的綜合題是歷年直升考、會考和中考的熱點題型，常

以解答題的形式考查.

從本章開始，我們將一一為大家剖析反比例函數的重難點與易錯點，大家準備好了嗎？

一考點一反比例函數的概念與解析式

（1）定義：形如y=々（左為常數，且左。0）的函數叫做反比例函數.

x

（2）等價形式：

（3）解析式求法：應用待定系數法求k值，由于k=x-y,故只需已知函數圖象上一點，即可求出函數解

析式.

例1.下列函數中是反比例函數關系的有.

①y=――；?y=—+1；③y=-2?y=1——x2；@y=——；

3xx32x

@xy=—@y=x-1;⑧2=2；@y=—(kHO)

2⑦Nxx

例2.（1）若函數y=（m2—1）/蘇+，"-5為反比例函數，則m=

（2）已知（y+1）與（x+加成反比例，y與x成正比例，且比例系數都是左，若x=—2時y=3,

求左與b的值。

':練一練

1.在下列函數表達式中，表示y是x的反比例函數的是(請填入序號)

(1)y=-Y(2)y=三3(3)p=±1(4)y=上2

5x2x-1

(5)y=—(6)y=(7)y=-2x-1(8)j;=--(aw5,a是常數)

3xxx

2.若y=(k2+Q/2*3是反比例函數，則左的值為.

3.(2014?名師學案)已知y=%+%，/與1成正比例，為與匯成反比例，并且當％=2和％=3時，y

的值都等于10,求y與x之間的函數關系.

')考點二反比例函數圖象與性質

反比例函數y=是常數，人中0)的圖像是雙曲線，如圖所示:

k

反比例函數y=—(kwO)

X

%的符號k>Qk<Q

JkJ

圖象十'

①函數圖象的兩個分支分別

①函數圖象的兩個分支分別在第

在第一、第三象限二、四象限

性質

②在每個象限內，y隨x的增大

②在每個象限內，y隨x的增

而增大

大而減小

-找想-『

（1）反比例函數圖象是關于原點對稱的中心對稱圖形，那它是軸對稱圖形嗎？對稱軸是什么？

（2）反比例函數y=（,當左>0時，左值越大，圖象會發生什么變化？若Z<0呢？

例4.（1）若反比例函數y=lz也，當x<0時，y隨x的增大而減小，則正整數m的值為.

X

k

（2）若反比例函數y=—^的圖象位于第一、三象限內，正比例函數y=（2左-9）左的圖象經過第二、

x

四象限，則左的整數值是.

例5.（1）若反比例函數丁=—工的圖象上有兩點A（1,%）,B（2,%），則%______乃（填

X

或“二”或“V”）.

（2）若點%）,（了2，%），（當，為）都是反比例函數y=—2的圖象上的點，并且占

X

則下列各式中正確的是（）

A.%<為<%B.%<%<%C.D.%<%<%

-25）在函數y=-2的圖像上，則下列關系正確的是

（3）已知點（X1,1）,（%2，..-）,（

X

()

A.xY<x2<x3B.xY>x2>x3C.x1>x3>x2D.<x3<x2

、.練二練

4.（2013?翠園周測）反比例函數y=——的圖象分布在第二、四象限，那么左的取值范圍是（）

x

A.k<3B.k>-3C.k>-3D.k<-3

_k2_?

5.（2014?實驗班培優）在函數y=-------（左為常數）的圖象上有三個點（-2,%）,（-1,%），

x

（；,為），函數值X，%，%的大小為.

I''考點三反比例函數的解析式

反比例函數的解析式求法：待定系數法求左值，由于左=故只需已知函數圖象上一點，即可求

出函數解析式.

k

例6.已知函數丁=--的圖象經過點（-2,3）,那么下列各點在函數y二丘—2的圖象上的是（）

x

13

A.（4,1）B.（-,-1）C.（——，-11）D.（-3,-21）

22

例7.（2014?競賽通用教材）反比例函數y=幺的圖象上有一點P（m,n）,其坐標是關于。的一元二次方

X

程/—3/+左=0的兩根，且P到原點0的距離為,則反比例函數的解析式為.

、練一練

rn_1

6.（2012?平谷區二模）已知反比例函數y=—圖象的兩個分支分布在二、四象限內，且關于x的一

x

元二次方程/一4%+機2=0有兩個相等的實數根，則反比例函數的解析式為.

7.反比例函數y=A的圖象經過點尸（心勿，且為是一元二次方程尤2+依+4=。的兩根，那么

X

k=，點P的坐標是，到原點的距離為.

精選精練

1.（2012.福建漳州）矩形面積為4,它的長y與寬％之間的函數關系用圖象大致可表示為（）

A.B.C.D.

2.若函數y=人的圖象在第二、四象限，則函數y=3的圖象過（）

龍

A.第二、三、四象限B.第一、二、三象限

C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限

3.（2010?山東青島）函數y=a與y=@（aWO）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）

4.函數y二一3圖象的大致形狀是（）

x

A.圖象經過點（1,1）B.圖象在第一、三象限

C.當x>l時，0<y<lD.當x<0時，y隨著x的增大而增大

6.（2012?荊門）已知多項式cf-履+1是一個完全平方式，則反比例函數y=k-f}的解析式為（）

「32

K.y=—B.y----C.y=—或y=一D.y=—或y=——

xxXxXX

7.若反比例函數y=（4—BQ/?j-7,當%>o時，y隨1的增大而減小，則左=.

62I_3

8.若y=,為反比例函數,且當無<0時，y隨x的增大而增大，則M等于

/ml+2m-2/--------------------

Ji

k

9.（2013?新疆烏魯木齊）已知點4-1,%）,3（1,為），。（2,乂）在反比例函數'=2伏<0）的圖象上，則

x

乃，為，內的大小關系為.（用“<”或“〉”連接）

10.若4—3,弘），8（-2,%），c（l,%）三點都在反比例函數>的圖像上，則%,%，%的大小關系

X

是.（用連接）

11.設反比例函數y=--,（再，%），（%2,%）為其圖像上的兩點，若石<工2<0時，則上的取

x

值范圍是.

12.（2010?鄂州）已知反比例函數圖象上有一點尸（根,〃），m+n=5,試寫出一個滿足條件的反比例函

數的解析式.

13.反比例函數y=±（kW0）的圖象上有一點P（相,“），且辦”是一元二次方程無2—4x+3=0的兩根,

貝|」左=.

k,、1_

14.如圖，第四象限的角平分線0M與反比例函數y=一（%/0）的圖象交于點A,已知Q4=3j5,則該函

x

數的解析式為（）

A.1n3c99

B.y=—C.y=—D.y=一—

XxxX

%與爐成反比例,并且當％=1時,

15.已知y=yi-y2^%與1成正比例，

y=-2；當％=-1時，y=-6,求y與x之間的函數關系.

反比例函數與一次函數

反比例函數是中考的重點，主要考查反比例函數的概念、性質、圖象與應用，單獨命題時多以選擇

題的形式出現。反比例函數與一次函數、相似結合的綜合題是歷年直升考、會考和中考的熱點題型，常

以解答題的形式考查.

上一節課，我們學習了反比例函數的概念，解析式及其圖象的基礎性質，開始簡單的接觸了反比例

函數的基礎知識，本節我們將繼續深入學習反比例函數的其它題型，請大家注意哦！

專座二小例函數與正比例函數

例1.（2009?湖南益陽）如圖，反比例函數y=K（左＜0）的圖象與經過原點的直線/相交于A、B兩點，已

X

知A點坐標為（-2,1），那么B點的坐標為.

尸'找一找想一想

由上題，你可以從中獲得怎樣的信息？大家不妨討論一下.

3

例2.（2012?湖北恩施）已知直線丁=履（左＞0）與雙曲線丁二—交于A（九1，%）,^（/，為）兩點，則

x

%%+%2%的值為（）

A._6B.-9C.0D.9

、練一練2

1.（2010?哪州市）如圖，直線y=左＜0）與雙曲線丫=一一交于

x

4再,％）,5（＞2,02）兩點，則3匹為一8%乃的值為（）

A.-5B.-10C.5D.10

2.(2011?黔東南州)如圖所示，反比例函數y=&的圖象與經過坐標原點的直線/相交于A、B兩點，過

X

點B作x軸的垂線，垂足為C,若4ABC的面積為3,則這個反比例函數的解析式為

IC考點二反比例函數與一次函數

k

例3.已知反比例函數丫=一與一次函數y=-x+Z?的圖象交于A,B兩點，已知點A(-2,4).

-x

(1)求這兩個函數的解析式;

(2)求B點的坐標；

(3)求AAOB的面積.

例4.如圖，一次函數，=左左+人的圖象與反比例函數丫=一的圖象交于A、B兩點.

x

(1)利用圖中條件，求反比例函數和一次函數的解析式；

(2)根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍.

Q

例5.如圖，反比例函數y=——與一次函數y=-x+2的圖像交于A、B兩點.

(1)求A、B兩點的坐標;

(2)求AAOB的面積.

I練一練

3.如圖，在直角坐標系中一次函數y=左逮+6的圖象與反比例函數y=2的圖象交于A(l,4),

B(3,m)兩點.

A(l,4)

(1)求一次函數的解析式;

B(3,m)

(2)求△498的面積.

4.已知A(—4,n),B(2,—4)是一次函數y=Ax+b的圖象和反比例函數y=—的圖象的兩個交點.

(1)求反比例函數和一次函數的解析式；

(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及AAOB的面積;

(3)求方程左x+6——=0的解(請直接寫出答案)；

rn

(4)求不等式左x+6——<0的解集(請直接寫出答案).

_______________

聯系拓廣

a入

例6.已知直線y=-％+4與雙曲線丁=——的一個交點坐標為(〃,6),則一+3=.

xab

例7.(2009?荊州)如圖，D為反比例函數丁=幺(k<0)圖象上一點，過D作DCJ.y軸于C,DEJ.X軸

X

于E,一次函數丁=—x+加與y=-#x+2的圖象都過C點，與x軸分別交于A、B兩點。若梯形DCAE

的面積為4,求雙曲線的表達式.

、練一練

211

5.設函數y=—和函數y=x—l的圖象的交點坐標為(。力)，則——=.

xab

6.(2013?羅外單元測驗)如圖，直線y+6與反比例函數丁=占(x>0)圖象交于A(1,6),

尤

B(?,3)兩點.

(1)求仁，42值；(2)直接寫出匕x+b—勺〉0時的％的取值范圍；

x

(3)如圖，等腰梯形OBCD,BC〃OD,OB=CD,OD邊在x軸上，過點C作CEJ_OD于點E,CE和反比例函數

圖象交于點P,當梯形面積為12時，請判斷PC和PE的大小關系，并說明理由.

精選精練

1.（2010?廣西桂林）若反比例函數》=月的圖象經過點（一3,2）,則左的值為（）.

X

A.16B.6C.-5D.5

4

2.（2010?廣東清遠）下列各點中，在反比例函數p=—的圖象上的是（）

x

A.（-1,4）B.（1,-4）C.（1,4）D.（2,3）

2

3.如圖，已知點A是一次函數y=x與反比例函數y=—的圖象在第一象限

x

內的交點，點B在x軸的負半軸上，且0A=0B,那么AAOB的面積為（）

A.2B.---C.V2D.2^/2

2

rn

4.如圖，反比例函數；y=—的圖象與一次函數y=Ax+Z?的圖象交于點M,N,已知點M的坐標為（1,3）,

x

點N的縱坐標為-1,根據圖象信息可得關于犬的方程一=區+人的解為（）

x

2/1

5.如圖，函數%=%-1和函數%=—的圖象交于點M（2,加），N（-l,n）,若/＞為，則x的取值范

x

圍是（）

A.xv—1或0cx<2B.xv-l或％>2

C.—IvxvO或0<x<2D.—IvxvO或％>2

6.（2013?深外單元測驗）已知反比例函數丁二人與一次函數y=履+用的圖象有一個交點（-2,1）

x

則它們的另一個交點的坐標是.

7.(2012?泰安)如圖，一次函數y=Ax+Z?的圖象與坐標軸分別交于A,B兩點，與反比例函數y=—

x

的圖象在第二象限的交點為點C,CD1.X軸，若0B=2,0D=4,AAOB的面積為L

(1)求一次函數與反比例函數的解析式；

(2)直接寫出當x<0時，履+)—生>0的解集.

X

8.如圖，已知雙曲線y=±(k>0)與直線y=交于A,B兩點，點P在第一象限.

(1)若點A的坐標為(3,2),則上的值為,a的值為，點B的坐標為；

(2)若點A(m,m-l),P(m-2,m+3)都在雙曲線的圖象上，試求出機的值；

(3)如圖，在(2)小題的條件下：

①過原點0和點P作一條直線，交雙曲線于另一點Q,試證明四邊形APBQ是平行四邊形；

②如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點P,A,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求出點M

和點N的坐標.

反比例函數與一次函數綜合

上一節課研究了雙曲線與直線結合的情況，同學們還能回憶起有哪些題型嗎？不妨和你的同桌討論

一下。今天，我們將繼續上次課的步伐，試一試較為綜合和復雜的題型，你準備好了嗎?

I考點一段例函數與一次函數綜合

例1.如圖，已知一次函數y=左％+6(左W0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數

y=—(m0)的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸,垂足為D,若0A=0B=0D=l,

x

(1)求點A、B、D的坐標；

(2)求一次函數和反比例函數的解析式.

、練一練

1.如圖，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,與反比例函數的圖象交于C、D兩點.如果A

點的坐標為(2,0),點C、D分別在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD,試求一次函數和反比例函數的解析

式.

')考點二反比例函數中的存在性問題

例2.已知反比例函數〉=工和一次函數y=2%-1,其中一次函數的圖象經過(a,b),(a+1,匕+左)兩點.

*2x

(1)求反比例函數的解析式.

(2)如圖，已知點A在第一象限，且同時在上述兩個函數的圖象上，求A點的坐標.

(3)利用(2)的結果，請問：在x軸上是否存在點P,使AAOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P

點坐標都求出來；若不存在，請說明理由.

、練一練

2.如圖，一次函數y=+b的圖象與反比例函數y="的圖象交于M、N兩點.

X

(1)利用圖中條件，求反比例函數和一次函數的解析式；

(2)根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍；

(3)在x軸上是否存在點P,使△MOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標都求出來；若不存

在，請說明理由.

I')考點三反比例函數中的面積問題

1〃

例3.(2013?深外月考)如圖，已知直線丁二—九與雙曲線y=—(左＞0)交于點A,B兩點，且點A的橫

2x

坐標為4.

(1)求左的值；

(2)若雙曲線丁=七(左＞0)上一點C的縱坐標為8,求AAOC的面積；

x

(3)過原點0的另一條直線/交雙曲線于P,Q兩點(P點在第一象限)，若由點A,B,P,Q為頂點組成的

四邊形的面積為24,求點P的坐標.

—練

1"

3.已知如圖1,直線y=—九與雙曲線y=—(左＞0)交于A,B兩點，且點A的坐標為(6,m).

3x

(1)求雙曲線y=A的解析式；

X

(2)點C(n,4)在雙曲線丁=月上，求△A0C的面積；

x

(3)過原點0作另一條直線/交雙曲線于P,Q兩點，且P點在第一象限，若由點A,P,B,Q為頂點組成

的四邊形的面積為20,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.

精選精練

1.如圖，第四象限的角平分線0M與反比例函數）的圖象交于點A,已知。4=3我，則該函

數的解析式為（)

33

A.>=一B.y=一—

XX

99

C.y=一D.y=——

X

2

2.（2013?錦州二模）如圖，直線］與反比例函數y,

xX

A為y軸上的任意一點，則aABC的面積為

3.（2008?荊州市）如圖，一次函數y=；x—2的圖象分別交x軸、

y軸于A、B,P為AB上一點且PC為

△A0B的中位線，PC的延長線交反比例函數丁=生（左＞0）的圖象于Q,SAO8=—,則左的值和Q點的坐

x2

標分別為

1〃

4.如圖，正比例函數y=—九的圖象與反比例函數y=—（左。0）,在第一象限的交點為A,過點A作工軸

2x

的垂線，垂足為M,已知A。4M的面積為1.

(1)求反比例函數的解析式；

(2)如果B為雙曲線在第一象限圖象上的點（點B與點A不重合），且B點的橫坐標為1,在x軸上求一

點P,使得PA+PB最小.

5.如圖，直線y=；x+2分別交x軸、y軸于點A、C,P是該直線上在第一象限內的一點，PB，x軸，B

為垂足，5AA"「=9.

(1)求點P的坐標;

(2)設點R與點P的同一個反比例函數的圖象上，且點R在直線PB的右側，作RT，x軸，T為垂足，當

△BRT與AAOC相似時，求點R的坐標.

反比例函數中k的幾何意義

上一節課研究了雙曲線與直線結合的情況，涉及到交點、面積、相似與存在性問題，難度較大，大

家一定要好好理解和消化，這對于我們后面的學習非常重要。另外，反比例函數的圖像性質中，k的幾

何意義，也是中考和直升考的重點，這類題型出現的頻率更高，我們將在這一節，為大家詳細介紹。

考點一反比例函數中K的幾何意義

如圖，過雙曲線上的一點A,作x軸，y軸的垂線AB、AC,得矩形ABOC的面積

S=AB-AC=|y|-|%|=|xy|.

k7

y-—xy=k

x

S=\k\,即過雙曲線上任意一點作了軸、y軸的垂線，所得的矩形面積為網,

若連接得尺"。和RtAAOC.顯然S^=S^3

AO,5OBoc_2U矩形A60c—2

例1.如圖，A,C是函數y=4圖象上關于原點的對稱點，AB,

CD垂直于x軸，垂足分別為B、D,設四邊

x

形ABCD的面積為S,則（）

A.0<s<2B.S=3

C.S=2D.S=4

2

例2.如圖，過反比例函數y=—（x>0）圖象上任意兩點A,B分別作x軸的垂線,

x

垂足分別為C,D.連接OA,0B,設AC與0B的交點為點E,A0E與梯形ECDB的

面積分別為H，S2,比較它們的大小可得（）

A.5]>S2B.S]<S2

C.5]=S2D.S],S2大小關系不能確定

42

例3.（2011?陜西）已知反比例函數丁=——和丁=—,過y軸正半軸上任意一點P,作1軸的平行線,

XX

分別交雙曲線于點A,B.若點C為x軸上任意一點,連接AC,BC,則AABC的面積為（

A.3B.4C.5D.6

尸*找二找想一想

從例題中，你學到了什么？對于雙曲線中左的幾何意義，我們在解題時，常規的思路和應用技巧，你

掌握了嗎？

［練:練

k

1.如圖所示，A、B是反比例函數y=—（左>0）上的兩點，AC_Lx軸于點C,BD_Ly軸于點D,AC>BD交

x

于點E,則AADE與A3CE的面積關系（）

A?^AADE>SgCE=S^cE

SMDE<S帖CED.不確7E

k

2.如圖，直線y=痛與雙曲線》=《交于點A、B,過點A作AMLx軸，垂足點為點M,連接BM,若S^BM=1,

則左的值是（）

A.1B.m—1C.2D.m

13

3.（2012?黑河）如圖，點A在雙曲線丁=—上，點B在雙曲線丁=—上，

xx

且AB〃x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為.

‘）考點二利用K的幾何意義求多個陰影部分的面積

k

例4.（2011?山東省東營市）如圖，直線/和雙曲線y=—（左＞0）交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不

x

與A、B重合），過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E,連接0A、OB、0P,設△AOC的面

積為S1,AB0D的面積為S2,AP0E的面積為名，則它們面積之間的大小關系式（）

A.Sl<S2<S3B.Sx>S2>S3

例5.（2010?四川瀘州）在反比例函數y=—（尤＞0）的圖象上，有一系列點4、&、&…、4、

若4的橫坐標為2,且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2.現分別過點A、4、4…、

4、4+1作X軸與y軸的垂線段，構成若干個矩形如圖所示,將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為航、

邑、S3、Sn,則，=,S1+S2+S3+…+S”（用n的代數式表示）

、"練_練

4.（2010?廣西南寧）如圖所示，點A、4、人3在X軸上，且=44=&&，分別過點4、4、

Q

A3作y軸的平行線，與反比例函數y=—（%＞0）的圖像分別交于點用、當、鳥，分別過點用、斗、B

x3

作1軸的平行線，分別與y軸交于點G

C2>C3,

之和為?

精選精練

k

1.如圖，點A在反比例函數y=勺的圖象上，AB垂直于x軸，若SZU°B=4,那么這個反比例函數的解析式

x

為.

2.如圖，A是反比例函數y=—圖像上的一點，過點A作AB_Ly軸于點B,點P為x軸上任意一點，已

x

知AABP的面積是2,則上的值是.

3.如圖，過原點的直線與函數y=-工的圖象交于A、B兩點，AC平行于y軸，BC平行于x軸，則

x

V-

°AABC-------------------'

4.反比例函數y=9與y在第一象限的圖像如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B

兩點，連接OA、0B,則AAQB的面積是.

73

5.如圖，點A是反比例函數y=—（x〉0）的圖象上任意一點,AB〃x軸交反比例函數丁=的圖像于點B,

xx

以AB為邊作口458,其中C、D在x軸上，則SMCO為

21

6.如圖，直線x=，（t>0）與反比例函數y=*,y=-上的圖像分別交于B、C兩點，A為y軸上任意一點,

xx

則AABC的面積為

57

7.（2013?寶應縣二模）如圖，點A在雙曲線丁二一上，點B在雙曲線丁=一上，且AB〃x軸，C、D

xx

在工軸上，若四邊形ABCD為平行四邊形，則它的面積為

xx

點P在G上，PCIX軸于點C,交C2于點A,PD1y軸于點D,交Q于點B,則四邊形PA0B的面積是（）

A.k、—k[B.左]+k]C.k\KD.

k2

64

9.（2012?鄭州模擬）如圖，雙曲線y=—與y=—在第一象限內的圖象依次是機和〃，設點P在圖象機

xx

上，PC垂直于x軸于點C,交圖象”于點A,PD垂直于y軸于D點，交圖象”于點B,則四邊形PA0B的面

積為.

4

10.（2011?廣西桂林）雙曲線％,%在第一象限內的圖象如圖，乂=—，過%上任意一點A作x軸的平

行線，交為于點。若5AA°B=1，則%的解析式為.

3

11.（2009?甘肅蘭州）如圖，在直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點B是雙曲線y=—

x

（%>0）上的一個動點，當點B的橫坐標逐漸增大時，AQ43的面積將會（）

A.逐漸增大

B.不變

C.逐漸減小

D.先增大后減小

一k

12.(2009?福建寧德)如圖，已知點A、B在雙曲線>=一(x>0)上，AC，x軸于點C,BD，y軸于點D,

X

AC與BD交于點P,P是AC的中點，若4ABP的面積為3,則左的值是.

2

13.如圖，在反比例函數y=—(%>0)的圖象上，有點48,月，舄，它們的橫坐標依次為1,2,3,4,分別

x

過這些點作九軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為號,$2,S3,則

S]+邑+S3—.

反比例函數中k的幾何意義

上一節課研究了雙曲線與直線結合的情況，涉及到交點、面積、相似與存在性問題，難度較大，大

家一定要好好理解和消化，這對于我們后面的學習非常重要。另外，反比例函數的圖像性質中，k的幾

何意義，也是中考和直升考的重點，這類題型出現的頻率更高，我們將在這一節，為大家詳細介紹。

‘考點一反比例函數中K的幾何意義的應用

例1.如圖，已知雙曲線y=一(x>0)經過矩形OABC邊AB的中點F,交BC于點E,且四邊形OEBF的面積

X

為2,貝！)左=

2

例2.如圖，雙曲線y=—(x>0)經過四邊形OABC的頂點A、C,ZABC=90°,0C平分0A與x軸正半軸

x

的夾角，AB〃x軸，將4ABC沿AC翻折后得到AAB'C,B，點落在0A上,

是

例3.