高中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)歸納

（總結(jié)）是對(duì)過(guò)去肯定時(shí)期的工作、學(xué)習(xí)或思想狀況進(jìn)行回顧、

分析，并做出客觀評(píng)價(jià)的書面材料，他能夠提升我們的書面表達(dá)力量,

不如我們來(lái)制定一份總結(jié)吧。但是卻發(fā)覺(jué)不知道該寫些什么，下面是

我給大家?guī)?lái)的數(shù)學(xué)重要學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納，以供大家參考！

高中數(shù)學(xué)重要學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納

1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

2兩點(diǎn)之間線段最短

3同角或等角的補(bǔ)角相等

4同角或等角的余角相等

5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的全部線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平

行

8假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也相互平行

9同位角相等，兩直線平行

10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

1

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180

18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角

形全等

23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角

形全等

24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

全等

25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線

上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的全部點(diǎn)的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等

邊對(duì)等角)

2

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互

重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60

34等腰三角形的判定定理假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么

這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊

等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相

等？

40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂

直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的全部點(diǎn)的

集合

42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43定理2假如兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)

連線的垂直平分線

44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，假如它們的對(duì)應(yīng)線段或延

長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

3

(高一數(shù)學(xué))必修1函數(shù)的學(xué)問(wèn)點(diǎn)：二次函數(shù)

I.定義與定義表達(dá)式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=axA2+bx+c

(a,b,c為常數(shù)，a，0,且a打算函數(shù)的開(kāi)口方向，aO時(shí)，開(kāi)口

方向向上，aO時(shí)，開(kāi)口方向向下，lai還可以打算開(kāi)口大小，lai越大

開(kāi)口就越小，⑶越小開(kāi)口就越大.)

則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=axA2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，awO)

頂點(diǎn)式：y=a(x-h『2+k［拋物線的頂點(diǎn)P(h,k)］

交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)［僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?,0)和B(x?,0)

的拋物線］

注：在3種形式的相互轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

h=-b/2ak=(4ac-bA2)/4ax?,x?=(-b±VbA2-4ac)/2a

III.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x〃2的圖像，可以看出，二

次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。對(duì)稱軸與拋物線

的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)Po

特殊地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)

4

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為

P(-b/2a,(4ac-bA2)/4a)

當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)△=b/v2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

3.二次項(xiàng)系數(shù)a打算拋物線的開(kāi)口方向和大小。

當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。

|a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。

高一數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)

集合的運(yùn)算

運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

定義域R定義域R

值域0值域0

在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減

非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)

函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(0,1)函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(0,1)

留意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

(1)在［a,b］上，值域是或；

⑵若，則；取遍全部正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；

⑶對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有；

二、對(duì)數(shù)函數(shù)

(一)對(duì)數(shù)

L對(duì)數(shù)的概念：

一般地，假如，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：(-底

5

數(shù)，一真數(shù)，一對(duì)數(shù)式）

說(shuō)明：。1留意底數(shù)的限制，且；

02;

03留意對(duì)數(shù)的書寫格式.

兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：

ol常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)；

02自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù).

指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化

事值真數(shù)

=N=b

底數(shù)

指數(shù)對(duì)數(shù)

（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

假如，且，，，那么：

ol+;

02

03.

留意：換底公式：（，且；，且；）.

利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：（1）；（2）.

（3）、重要的公式①、負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù);②、，③、對(duì)數(shù)恒

等式

（二）對(duì)數(shù)函數(shù)

6

1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量,

函數(shù)的定義域是(0，+8).

留意：O1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，留

意辨別。如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù).

02對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且.

2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

alO

定義域xO定義域xO

值域?yàn)镽值域?yàn)镽

在R上遞增在R上遞減

函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(1,0)函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(1,0)

(三席函數(shù)

1、幕函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為基函數(shù)，其中為常

數(shù).

2、基函數(shù)性質(zhì)歸納.

(1)全部的幕函數(shù)在(0,+8)都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1)；

⑵時(shí)，幕函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù).特殊

地，當(dāng)時(shí)，幕函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)時(shí)，基函數(shù)的圖象上凸；

⑶時(shí)，事函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)從

右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地靠近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí),

圖象在軸上方無(wú)限地靠近軸正半軸.

第四章函數(shù)的應(yīng)用

7

一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的

零點(diǎn)。

2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的

圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).

3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

。1（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；

02（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖

象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：

二次函數(shù).

⑴回0,方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),

二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

⑵團(tuán)=0,方程有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，

二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

⑶配，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函