高一數學期中試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）1.若函數f(x)=x^2-4x+3的零點為x1和x2，則x1+x2的值為（）A.1B.3C.4D.22.已知函數f(x)=2sin(x)+1，若f(a)=3，則sin(a)的值為（）A.1B.0C.-1D.23.若a和b是方程x^2-5x+6=0的兩個實根，則ab的值為（）A.6B.3C.5D.24.函數y=x^3-3x+1的導數為（）A.3x^2-3B.3x^2+3C.x^2-3D.x^2+35.已知函數f(x)=x^2-6x+8，若f(a)=0，則a的值為（）A.2B.4C.2或4D.06.若函數f(x)=x^2-4x+3的圖象關于直線x=2對稱，則函數g(x)=f(4-x)的圖象關于直線x=（）A.2B.0C.4D.67.已知函數f(x)=x^2-4x+3，若f(1)=0，則f(-1)的值為（）A.8B.0C.-2D.28.若函數f(x)=x^2-4x+3的圖象與x軸有兩個交點，則這兩個交點的橫坐標之積為（）A.3B.1C.4D.09.已知函數f(x)=x^2-4x+3，若f(0)=3，則f(4)的值為（）A.3B.1C.0D.-310.若函數f(x)=x^2-4x+3的圖象與直線y=2x平行，則該直線的方程為（）A.y=2x-5B.y=2x+1C.y=2x-3D.y=2x+3二、填空題（每題4分，共20分）11.函數f(x)=x^2-4x+3的頂點坐標為（）。12.函數f(x)=x^2-4x+3的最小值為（）。13.函數f(x)=x^2-4x+3的圖象與x軸的交點坐標為（）。14.函數f(x)=x^2-4x+3的圖象與y軸的交點坐標為（）。15.函數f(x)=x^2-4x+3的圖象關于點（2，1）對稱，則函數g(x)=f(4-x)的圖象關于點（）對稱。三、解答題（每題10分，共40分）16.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求證：函數f(x)的圖象關于直線x=2對稱。17.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求函數f(x)在區間[0,4]上的最大值和最小值。18.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求函數f(x)的導數，并求出函數f(x)的單調區間。19.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求函數f(x)的二階導數，并求出函數f(x)的凹凸區間。四、附加題（10分）20.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求函數f(x)的圖象在點（2，1）處的切線方程。答案一、選擇題1.D2.A3.A4.A5.C6.A7.A8.A9.D10.A二、填空題11.(2,1)12.013.(1,0)和(3,0)14.(0,3)15.(2,1)三、解答題16.證明：函數f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，這是一個完全平方的形式，頂點為(2,-1)，因此函數的圖象關于直線x=2對稱。17.解：函數f(x)=x^2-4x+3的對稱軸為x=2，因此函數在區間[0,2]上是遞減的，在區間[2,4]上是遞增的。最小值出現在x=2處，即f(2)=-1；最大值出現在區間端點，即f(0)=3和f(4)=1，因此最大值為3。18.解：函數f(x)的導數為f'(x)=2x-4，令f'(x)>0，解得x>2，因此函數在區間(2,+∞)上遞增；令f'(x)<0，解得x<2，因此函數在區間(-∞,2)上遞減。19.解：函數f(x)的二階導數為f''(x)=2，因為f''(x)>0，所以函數f(x)在整個實數域上都是凹向上的。四、附加題20.解：函數f