正方形性質與判定第1頁

四邊形兩組對邊分別平行

平行四邊形

矩形

菱形

一角為90°

一組鄰邊相等想一想第2頁矩形正方形〃〃矩形怎樣改變后就成了正方形呢?探究（一）有一組鄰邊相等矩形叫做正方形第3頁探究（二）菱形怎樣改變后就成了正方形呢?正方形正方形既是矩形，又是菱形，它含有矩形與菱形全部性質第4頁性質邊角對角線對稱性圖形語言

文字語言

符號語言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟對邊平行，四條邊都相等

四個角都是直角對角線相互垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB，OC=OD軸對稱圖形中心對稱圖形第5頁如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F為BC延長線上一點，CE＝CF.BE與DF之間有怎樣關系？請說明理由

例1M第6頁練習1、如圖，正方形ABCD中，（1）一條對角線把它分成

個全等三角形。問：這些三角形是什么三角形？（2）兩條對角線把它分成

個全等

三角形。24等腰直角ABDCO（3）對角線AC與正方形一邊所成角為

度。45第7頁練習2、如圖，正方形ABCD中，ABDCO正方形面積為64平方厘米，則正方形對角線AC=

。8√2cm第8頁1.已知正方形一條邊長為2cm,則這個正方形周長為

,對角線長為

,面積為

.8cm2.已知正方形一條對角線長為4cm,則它邊長為

，面積為

。3.已知正方形ABCD中,對角線AC=10cm,P為AB上任意一點,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F為垂足,則PE+PF=

。5cmABCDFPEO練習3第9頁平行四邊形矩形菱形正方形正方形、矩形、菱形、平行四邊形四者之間有什么關系？第10頁對邊平行且相等每條對角線平分一組對角對角線相等對角線相互垂直對角線相互平分四個角都是直角對角相等四條邊都相等性質正方形菱形矩形平行四邊形圖形小結√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√第11頁知識點二：正方形判定第12頁正方形矩形有一組鄰邊相等菱形有一個角是直角平行四邊形有一個角是直角有一組鄰邊相等圖形之間改變關系對角線垂直對角線相等第13頁正方形判定方法：4.（定理）對角線相等菱形是正方形3.（定理）有一個角是直角菱形是正方形1.（定義）有一組鄰邊相等矩形是正方形2.（定理）對角線垂直矩形是正方形第14頁鞏固練習：判斷以下命題是否正確，不是正方形補充什么條件能讓它成為正方形？四個角都相等四邊形是正方形；()四條邊都相等四邊形是正方形；()對角線相等菱形是正方形；()對角線相互垂直矩形是正方形；()對角線垂直且相等四邊形是正方形;()四邊相等，有一個角是直角四邊形是正方形.()√√√×××第15頁已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.

求證：四邊形BECF是正方形

例2第16頁

（1）

順次連結平行四邊形各邊中點所得四邊形是什么？（2）順次連結菱形各邊中點所得四邊形是什么？平行四邊形矩形

（3）順次連結正方形各邊中點所得四邊形是什么？

正方形第17頁（4）順次連結矩形各邊中點所得四邊形是什么？平行四邊形（5）順次連結任意四邊形中點所得四邊形是什么？第18頁拓展

（1）順次連結對角線相等四邊形各邊中點所得四邊形是什么？（3）順次連結對角線相等且垂直四邊形各邊中點所得四邊形是什么？

（2）順次連結對角線垂直四邊形各邊中點所得四邊形是什么？菱形矩形正方形ABCD第19頁結論原四邊形兩條對角線連接四邊中點所得四邊形相互垂直矩形相等菱形相互垂直且相等正方形既不相互垂直也不相等平行四邊形實際上，順次連接四邊形各邊中點所得到四邊形一定是平行四邊形，但它是否特殊平行四邊形取決于它對角線是否垂直或者是否相等，與是否相互平分無關.它對角線是否垂直或者是否相等它對角線是否垂直或者是否相等第20頁

在一塊正方形花壇上，欲修建兩條直小路，使得兩條直小路將花壇平均分成面積相等四部分（不考慮道路寬度），你有幾個方法？（最少說出三種）

思維拓展怎樣設計花壇？第十九章四邊形第21頁數一數圖中正方形個數，你發覺了什么？多多多（）個（）個（）個（）個第n個圖中正方形有

個3n-1長見識第十九章四邊形第22頁知識拓展:與同學討論后填寫下表：邊角對角線對稱性平行四邊形矩形菱形正方形

幾個特殊四邊形性質對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行，四邊都相等對邊平行，四條邊都相等對角相等，鄰角互補

四個角都是直角對角