2024-2025學年海南省儋州市高一下學期第一次（3月）月考數學檢測試題一、單選題（本題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.下列命題中，正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】B【分析】根據向量是具有大小和方向的量以及零向量的含義，一一判斷各選項，即得答案.【詳解】對于A，若，但方向不一定相同，故不一定成立，A錯誤；對于B，若，即的模相等，方向相同，則，B正確；對于C，向量是具有方向和大小的量，故向量不能比較大小，即，不能得出，C錯誤；對于D，若，則，D錯誤，故選：B2.已知，求的最小值（）A.7 B.4 C.-7 D.8【正確答案】A【分析】由當時，，再利用不等式“一正，二定，三相等”即可得到結果.【詳解】因為當時，，所以故最小值為7，當且僅當，即時，取等號.故選：A3.已知，且，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由三角函數的誘導公式和同角三角函數關系可得.【詳解】因為，所以，由平方關系可得，所以.故選：B4.已知扇形的周長為4，當扇形面積最大時，圓心角（）A.1 B.2 C.60° D.120°【正確答案】B【分析】由扇形的面積公式，結合二次函數最值即可求解；【詳解】設半徑，，所以，則扇形面積為，當且僅當時取等號，此時，圓心角（弧度），故選：B．5.已知，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】在等式兩邊平方，求出的值，再利用切化弦可求得的值.【詳解】等式兩邊平方可得，可得，所以.故選：B.6.已知向量在向量方向上的投影向量為，且，則（）A.1 B.2 C.4 D.8【正確答案】B【分析】根據投影向量的定義列方程求結果.【詳解】依題意，，所以.故選：B7.已知平面向量滿足，且，則（）A.2 B. C. D.1【正確答案】A【分析】根據給定條件，利用數量積的運算律及垂直關系的向量表示列式計算即可.【詳解】由，得，則，由，得，因此，所以.故選：A8.已知函數是上單調遞增的奇函數．若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由奇函數的性質結合單調性解抽象不等式可得.【詳解】將不等式變形可得，因為函數是上單調遞增的奇函數，所以不等式等價于，所以，即的取值范圍為.故選：D二、多選題（本題共3小題，每題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多選項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯或不選得0分.）9.下列各式的值為的是（）A. B.C. D.【正確答案】BCD【分析】利用二倍角的正切公式可求A；利用同角三角函數的基本關系以及二倍角正弦公式可求B；利用二倍角的余弦公式可求解C；利用二倍角的余弦公式可求解D；【詳解】對于A：因為，所以原式，A不符合；對于B：原式，B符合；對于C：原式，C符合；對于D：原式，D符合.故選：BCD.10.對于函數給出下列四個結論，其中正確的是（）A.函數的圖象關于原點對稱B.函數的定義域為C.函數在上最大值為D.函數的最小正周期為【正確答案】BC【分析】對A，求出函數的對稱中心判斷；對B，求出函數的定義域判斷；對C，根據正切函數的單調性求出函數值域判斷；對D，利用周期公式求出周期判斷.詳解】對于A，由，令，得，所以的對稱中心為，故A錯誤；對于B，由題得，即，所以函數的定義域為，故B正確；對于C，當時，，所以，所以函數在上的最大值為，故C正確；對于D，函數的最小正周期為，故D錯誤.故選：BC.11.已知平面向量滿足，則下列結論正確的是（）A. B.與的夾角為C. D.的最大值為【正確答案】BCD【分析】由模長的計算可得A錯誤、C正確；由夾角的計算可得B正確；設，由模長的計算和可得D正確；【詳解】選項A：由得，又，所以，所以A錯誤；選項B：設與的夾角為，則，因為，所以，所以B正確；選項C：，所以，所以C正確；選項D：設，則，所以，因為，所以，因為，所以，所以當且僅當與反向共線時，取得最大值，且最大值為，所以D正確．故選：BCD三、填空題（本題共3小題，每題5分，共10分.）12.把函數的圖象向左平移個單位，得到的函數是______．【正確答案】【分析】根據函數圖象平移變換即可求解．【詳解】把函數的圖象向左平移個單位，得到的函數是．故答案為:.13.已知中，D為的中點，，若，則______.【正確答案】【分析】利用向量線性運算將用表示，由此即可得到的值，從而可得結果.【詳解】因為,所以,故;故答案為.14.在中，D為邊BC的中點，中線AD上有一點P滿足，且，則_______.【正確答案】12【分析】運用向量數量積的運算，結合向量三角形法則直接計算即可.【詳解】在中，因為D是邊BC的中點，所以，又，所以，所以.又因為，所以，所以.故12.四、解答題（本題共5小題，共7分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程.）15.已知，且向量與的夾角為，求.【正確答案】【分析】直接由數量積的運算律以及數量積公式運算即可.【詳解】.16.已知，，，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．【正確答案】（1）3；（2）；（3）.【分析】（1）由余弦二倍角公式及同角三角函數的商數關系，化簡得，將代入即可求值；（2）根據同角三角函數關系，可求得，，結合余弦兩角差公式，可得結果；（3）通過湊角，可得，結合同角三角函數關系及兩角和差公式，可求得結果.【小問1詳解】因為，又，所以；【小問2詳解】因為，，所以，，所以；【小問3詳解】因為，，所以，又，所以，又，所以.17.已知函數．（1）求的最小正周期及單調遞增區間；（2）求在區間上的最大值、最小值及相應的的值．【正確答案】（1），（2）的最小值為，此時；的最大值為，此時【分析】（1）由題意，利用簡單的三角恒等變換化簡函數解析式，再根據正弦型函數的周期性得出結論；（2）由題意，根據正弦型函數的定義域和值域求得函數在區間上的最值及相應的的值.【小問1詳解】故；由令則故函數的單調遞增區間為；【小問2詳解】當時，，則，即，即在區間上的最小值和最大值分別為0，3，即時，即時有最小值0，當，即時有最大值3．18.已知，，其中，是夾角為的單位向量．（1）當，求與夾角的余弦值；（2）若與共線，求的值；（3）若與夾角為鈍角，求的取值范圍．【正確答案】（1）（2）（3）且.【分析】（1）先求出的數量積，將，分別平方可求得與的模，再求出與的數量積，利用平面向量夾角余弦公式可得結果；（2）根據向量共線的性質即可列式求解；（3）根據向量夾角為鈍角得出數量積為負且兩向量不共線即可計算求解.【小問1詳解】是夾角為的單位向量，，，，，向量與夾角的余弦值為.【小問2詳解】因為與共線，所以設，即，又不共線，所以，所以.【小問3詳解】∵與夾角為鈍角，，解得由（2）知，當時，與共線且方向相反，不符合題意，舍去.綜上，的取值范圍是且.19.已知函數（，，）的部分圖象如圖所示．（1）求的解析；（2）要得到的圖象，需要將的圖象作怎樣的變換？（詳細寫出每步變換）（3）對于（2）中的函數，若對任意、，有，求實數的最小值．【正確答案】（1）；（2）答案見解析；（3）.【分析】（1）利用圖象可以看出振幅和周期，代入最高點可求出，從而可求三角函數解析式；（2）利用平移變換，伸縮變換可分四步得到；（3）利用在區間內的最值可得參數的范圍，從而可求最