2024-2025學年廣西南寧市高一下學期3月月考數學檢測試卷一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.設集合，則下列集合中與集合相等的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據集合相等的定義判斷選項.【詳解】兩個集合元素相同，兩個集合相等，集合中有2個元素，分別是1和2，所以與集合相等的集合是.故選：C2.（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】利用誘導公式及特殊角的三角函數值求得答案.【詳解】.故選：B3.命題“”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】D【分析】利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題直接判斷得解.【詳解】命題“”全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題“”的否定是：，.故選：D4.不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.【正確答案】B【分析】根據一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】由題意知，或，所以該不等式的解集為或.故選：B5.已知函數，則（）A. B. C.1 D.【正確答案】C【分析】代入解析式求值即可.【詳解】由，得.故選：C.6.把弧度化成角度是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】利用弧度制與角度制的轉化可得解.【詳解】因為，所以.故選：D.7.設角的終邊與單位圓的交點坐標為，則（）A. B. C. D.1【正確答案】C【分析】根據給定條件，利用三角函數的定義直接求解即可.【詳解】設角的終邊與單位圓的交點坐標為，所以.故選：C8.的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】D【分析】確定的范圍，進而求出終邊所在象限.【詳解】，所以的終邊在第四象限.故選：D二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，不選或有錯選得0分.）9.下列元素與集合的關系中，正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】BCD【分析】根據常見集合的表示，以及集合與元素之間的關系注意判斷即可.【詳解】對于A，因為不是自然數，所以A錯誤；對于B，因為0不是正整數，所以B正確；對于C，因為不是有理數，所以C正確；對于D，因為不是有理數，所以D正確.故選：BCD.10.下列定義域為的函數是奇函數的是（）A. B.C. D.【正確答案】AD【分析】利用冪函數、指數函數、二次函數、正弦函數直接判斷奇偶性.【詳解】對于A，冪函數是奇函數，A是；對于B，指數函數不具奇偶性，B不是；對于C，二次函數是偶函數，不是奇函數，C不是；對于D，正弦函數是奇函數，D是.故選：AD11.下列運算正確的有（）A. B.C. D.【正確答案】CD【分析】根據對數的基本運算求解即可.【詳解】對A，，故A錯誤；對B，，故B錯誤；對C，正確；對D，正確.故選：CD12.對于，下列等式恒成立的是（）A. B.C D.【正確答案】ABD【分析】由誘導公式逐一判斷即可.【詳解】，所以選項正確.

，選項正確.

，選項錯誤.

，選項正確.

故選：ABD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.的最小值為________.【正確答案】2【分析】利用基本不等式求出最小值.【詳解】依題意，，則，當且僅當時取等號，所以的最小值為2.故214.已知函數（且），若，則________.【正確答案】4【分析】由已知函數的解析式，代入求解即可.【詳解】因為函數，，所以，解得，又∵且，∴，故答案為.15.函數的最小正周期為___________.【正確答案】【分析】直接根據余弦型函數的周期計算方法計算即可【詳解】函數的周期為故本題考查的是余弦型函數周期的求法，較簡單.16.如圖，在扇形中，，，則該扇形的面積為________.【正確答案】##【分析】利用扇形面積公式直接計算得解.【詳解】該扇形的面積為.故四、解答題（本題共6小題，共70分.解答時寫出必要的過程和文字說明.）17.設集合，.（1）求及；（2）求.【正確答案】（1），；（2）.【分析】（1）（2）利用交集、并集、補集的定義直接求解.【小問1詳解】集合，，所以，.【小問2詳解】集合，，則，所以.18.（1）已知，在第三象限，求，的值；（2）已知，求的值.【正確答案】（1），；（2）.【分析】（1）利用同角公式求解.（2）利用齊次法計算得解.【詳解】（1）由在第三象限，得，而，所以，.（2）由，得.19.計算下列各式：（1）；（2）.【正確答案】（1）8；（2）0.【分析】（1）利用指數運算法則及指數式與對數式的互化關系計算.（2）利用對數運算法則計算得解.【小問1詳解】.【小問2詳解】.20.用“五點法”作出下列函數的簡圖.（1）；（2）.【正確答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【分析】（1）（2）列出表格，利用五點法作出函數圖象.小問1詳解】取值列表如下：x0π2π0100描點、連線，作出函數的圖象：【小問2詳解】取值列表如下：x0π2π1001描點、連線，作出函數的圖象：21.已知函數的最小正周期為.（1）求的值；（2）求的值；（3）求函數的單調遞增區間.【正確答案】（1）2；（2）0；（3）.【分析】（1）利用正弦函數的周期公式求出.（2）由（1）求出，進而求出函數值.（3）利用正弦函數單調性求出遞增區間.【小問1詳解】函數的最小正周期為，得.小