PAGE1.設(shè)函數(shù)f(x)={x^2,x<1;2x+1,x≥1},求lim(x→1)f(x)的值。

-A.2

-B.3

-C.4

-D.不存在

**參考答案**:D

**解析**:根據(jù)極限的定義，需要分別求左極限和右極限。當(dāng)x→1-時,lim(x→1-)f(x)=1^2=1;當(dāng)x→1+時,lim(x→1+)f(x)=2*1+1=3。由于左極限≠右極限，因此lim(x→1)f(x)不存在。

2.如果lim(x→a)f(x)=∞,那么下列結(jié)論哪個是正確的?

-A.f(a)=∞

-B.當(dāng)x無限接近a時，f(x)也無限大。

-C.對于任意大的正數(shù)M，存在x0，使得當(dāng)x>x0時，f(x)>M

-D.f(x)在x=a處有局部極大的值。

**參考答案**:C

**解析**:lim(x→a)f(x)=∞的含義是，對于任意給定的正數(shù)M,存在一個x0，使得當(dāng)x>x0時，f(x)>M。

3.函數(shù)f(x)=sin(1/x)在x=0處是否連續(xù)?

-A.連續(xù)

-B.不連續(xù)

-C.有間斷點

-D.間斷點，且為跳躍間斷

**參考答案**:B

**解析**:lim(x→0)sin(1/x)不存在，因此f(x)=sin(1/x)在x=0處不連續(xù)。

4.考慮函數(shù)f(x)=|x|，在x=0處，它的可導(dǎo)性如何？

-A.可導(dǎo)

-B.不可導(dǎo)

-C.導(dǎo)數(shù)為1

-D.導(dǎo)數(shù)為-1

**參考答案**:B

**解析**:當(dāng)x→0-時，lim(x→0-)|x|=0;當(dāng)x→0+時,lim(x→0+)|x|=0。但是|x|在x=0處不可導(dǎo)，因為左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)不相等。

5.下列關(guān)于函數(shù)連續(xù)性的說法,哪個是錯誤的?

-A.如果函數(shù)f(x)在點x=a處連續(xù)，則f(a)必須存在。

-B.如果函數(shù)f(x)在點x=a處存在，且有定義，那么f(x)在該點連續(xù)。

-C.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上連續(xù)，那么lim(x→a)f(x)存在，且等于f(a)。（a,b∈(a,b))

-D.如果一個函數(shù)在某個點不連續(xù)，則它在該點的極限存在。

**參考答案**:D

**解析**:一個函數(shù)在某個點不連續(xù)，意味著該點的極限可能不存在或者是無窮大。極限存在的必要條件是函數(shù)在該處有定義，但這并不意味著反過來也成立。

6.設(shè)f(x)=x^3+2x-1。那么lim(x→2)f(x)的值為：

-A.7

-B.8

-C.9

-D.10

**參考答案**:A

**解析**:根據(jù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，如果f(x)在x=a處連續(xù),則lim(x→a)f(x)=f(a)。由于f(x)=x^3+2x-1在x=2處連續(xù)，因此lim(x→2)f(x)=f(2)=2^3+2*2-1=8+4-1=11。

7.考慮函數(shù)f(x)={(1/x,x>0;x,x≤0}。lim(x→0)f(x)的值是：

-A.1

-B.0

-C.無窮大

-D.不存在

**參考答案**:D

**解析**:當(dāng)x→0+時，lim(x→0+)f(x)=1/0+=+∞;當(dāng)x→0-時，lim(x→0-)f(x)=0。由于左右極限不相等，故極限不存在。

8.若lim(x→a)f(x)=L,則下列結(jié)論中不正確的為：

-A.對于任意ε>0,存在δ>0,當(dāng)0<|x-a|<δ時，|f(x)-L|<ε

-B.L為f(x)在x=a處的極限值

-C.L是f(x)在x=a處的一個鄰域內(nèi)的函數(shù)值的極限

-D.在x=a附近的某個鄰域內(nèi)，f(x)的值可以任意接近L。

**參考答案**:B

**解析**:極限的定義中強(qiáng)調(diào)的是lim(x→a)f(x)=L,這意味著f(a)的取值對極限結(jié)果沒有影響。

9.一個經(jīng)濟(jì)模型中，某種商品的月銷售量f(x)(x為價格)隨價格變化，如果lim(x→1)f(x)=1000，那么下列說法哪個最準(zhǔn)確？

-A.當(dāng)價格為1時，月銷售量一定是1000.

-B.當(dāng)價格接近1時，月銷售量會接近1000。

-C.當(dāng)價格為1時，月銷售量必須等于1000。

-D.無論價格多大，月銷售量總是等于1000.

**參考答案**:B

**解析**:lim(x→a)f(x)=L表示x趨近于a時，f(x)趨近于L。

10.一個銀行賬戶的利息計算方式為f(x)(x為存款時間)，若lim(x→∞)f(x)=10%，那么：

-A.銀行利率一定為10%。

-B.銀行利率隨著存款時間無限增大，會趨近于10%。

-C.銀行利率始終為10%。

-D.銀行利率會隨存款時間變化，但長期來看會趨近于10%。

**參考答案**:D

**解析**:極限描述的是函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處趨近的一個值。

11.若f(x)在x=a處不連續(xù)，則下列說法中哪個一定是正確的？

-A.lim(x→a)f(x)不存在

-B.f(a)不存在

-C.lim(x→a)f(x)存在且lim(x→a)f(x)!=f(a)

-D.f(a)存在且f(a)!=lim(x→a)f(x)

**參考答案**C

**解析**:函數(shù)在某點不連續(xù)的三個條件：1，極限不存在；2，函數(shù)值不存在；3，極限和函數(shù)值存在，但其值相等。

12.已知lim(x→0)(sinx/x)=1.請問當(dāng)x非常接近于0時，sinx與x的關(guān)系是近似為：

-A.相等

-B.(sinx)/x約為1

-C.sinx約為x

-D.sinx約為2x

**解析**:根據(jù)極限的意義，當(dāng)x非常接近于0時，sinx/x約等于1，所以sinx約等于x。

**答案**:C

13.若函數(shù)f(x)=x^2在x=3處連續(xù),那么lim(x→3)f(x)的值為：

-A.3

-B.6

-C.9

-D.12

**答案**:C

**解析**:根據(jù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，lim(x→a)f(x)=f(a)。

14.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處：

-A.連續(xù)且可導(dǎo)

-B.連續(xù)但不可導(dǎo)

-C.不連續(xù)

-D.導(dǎo)數(shù)為0

**答案**:B

**解析**:函數(shù)絕對值在某個點不滿足導(dǎo)數(shù)的定義。

15.若f(x)在區(qū)間[0,∞)上連續(xù)，且f(0)=5，那么當(dāng)x趨向于無窮大時，f(x)的行為：

-A.必須趨于5

-B.可能趨于5，也可能不趨于5

-C.必須不趨于5

-D.無法確定

**答案**:B

**解析**:連續(xù)函數(shù)的值可以根據(jù)區(qū)間內(nèi)的值確定，但無窮遠(yuǎn)的值是無法推斷的。

希望這些題目對您有所幫助！

21.計算極限lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

-A.無限大

-B.0

-C.4

-D.2

**參考答案**:C

**解析**:可以進(jìn)行因式分解，(x2-4)=(x-2)(x+2)，則(x2-4)/(x-2)=x+2。當(dāng)x→2時,x+2→4。

22.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處是：

-A.連續(xù)且可導(dǎo)

-B.連續(xù)但不可導(dǎo)

-C.不連續(xù)

-D.有無意義的導(dǎo)數(shù)

**參考答案**:B

**解析**:|x|函數(shù)在x=0處左極限和右極限相等，因此連續(xù)。但因為在x=0處不可導(dǎo)，所以不可導(dǎo)。

23.設(shè)函數(shù)f(x)=x3，求極限lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。

-A.x2

-B.3x2

-C.x3

-D.0

**參考答案**:B

**解析**:此題為導(dǎo)數(shù)求法。f'(x)=3x2，因此lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h=3x2。

24.若lim(x→∞)f(x)=3,則以下哪項關(guān)于函數(shù)f(x)的陳述是正確的？

-A.f(x)在x=0處為3

-B.當(dāng)x非常大時，f(x)趨近于3

-C.f(x)必須等于3

-D.f(x)不存在

**參考答案**:B

**解析**:極限的定義表示當(dāng)變量x趨近于無窮大時，函數(shù)f(x)的值趨近于3。并非在任意點等于3。

25.假設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x)，計算lim(x→0)(sin(x)-x)/x2。

-A.無限大

-B.1

-C.-1

-D.0

**參考答案**:C

**解析**:可以利用洛必達(dá)法則，求導(dǎo)后得到cos(x)。繼續(xù)利用洛必達(dá)法則，求導(dǎo)后得到-sin(x)。當(dāng)x→0時，-sin(x)=0。因此答案為0。

26.如果函數(shù)f(x)在點x=a處不連續(xù)，那么以下哪種情況一定成立？

-A.極限lim(x→a)f(x)存在

-B.極限lim(x→a)f(x)不存在

-C.f(a)不存在

-D.f(a)等于極限lim(x→a)f(x)

**參考答案**:B

**解析**:函數(shù)不連續(xù)的一個必要條件：該點極限不存在。如果存在，但極限不等于函數(shù)值，也稱為不連續(xù)。

27.已知lim(x→a)g(x)=0，且lim(x→a)f(x)=c(c≠0)，那么lim(x→a)[f(x)g(x)]是：

-A.0

-B.∞

-C.c

-D.0/0

**參考答案**:C

**解析**:利用極限的性質(zhì)，lim[f(x)g(x)]=limf(x)*limg(x)。因此，答案是c。

28.考慮函數(shù)f(x)={x,x<0;x2,x≥0}。f(x)在x=0處是否連續(xù)？

-A.連續(xù)

-B.不連續(xù)

-C.無法確定

-D.僅在左極限存在時連續(xù)

**參考答案**:B

**解析**:左極限lim(x→0-)f(x)=0，右極限lim(x→0+)f(x)=0。雖然左右極限相等，但是函數(shù)值f(0)=02=0。為了連續(xù)，需滿足左右極限等于函數(shù)值。因此滿足。

29.函數(shù)f(x)=1/x在x=0處：

-A.連續(xù)

-B.不連續(xù)，且極限不存在

-C.不連續(xù)，但極限存在

-D.可導(dǎo)

**參考答案**:C

**解析**:limx→01/x不存在，因此不連續(xù)，且極限存在。

30.假設(shè)lim(x→∞)(3x2+2x-1)/(5x2-x)=L。那么L的值是多少？

-A.3/5

-B.3

-C.0

-D.1/5

**參考答案**:B

**解析**:計算極限時，可以分子分母除以x2，得到(3+2/x-1/x2)/(5-1/x)。當(dāng)x→∞時，分式趨向于3/5。

31.函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1處：

-A.連續(xù)且可導(dǎo)

-B.連續(xù)但不可導(dǎo)

-C.不連續(xù)

-D.無意義的導(dǎo)數(shù)

**參考答案**:B

**解析**:絕對值函數(shù)在x=1處連續(xù)，不可導(dǎo)。

32.設(shè)f(x)=x+1,g(x)=x2+1。求lim(h→0)[g(x+h)-g(x)]/h。

-A.2x

-B.x2

-C.2x+1

-D.1

**參考答案**:A

**解析**:此題為導(dǎo)數(shù)求法。g'(x)=2x，因此lim(h→0)[g(x+h)-g(x)]/h=g'(x)=2x。

33.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處：

-A.不連續(xù)

-B.連續(xù)且可導(dǎo)

-C.可導(dǎo)但不可微

-D.連續(xù)但不可導(dǎo)

**參考答案**:B

**解析**:函數(shù)e^x在任何點都連續(xù)且可導(dǎo)。

34.假設(shè)lim(x→a)[f(x)/g(x)]=∞,且lim(x→a)f(x)=0,lim(x→a)g(x)=0。那么，以下哪個關(guān)于f(x)和g(x)的關(guān)系是正確的？

-A.f(x)>0,g(x)>0且f(x)比g(x)增長得快。

-B.f(x)<0,g(x)<0且f(x)比g(x)增長得慢。

-C.f(x)>0,g(x)>0且f(x)比g(x)增長得慢。

-D.f(x)<0,g(x)<0且f(x)比g(x)增長得快。

**參考答案**:A

**解析**:為了使分式極限無限大，分子正無窮，分母趨向于零，且分母也是正值。

35.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處：

-A.連續(xù)且可導(dǎo)

-B.連續(xù)但不可導(dǎo)

-C.不連續(xù)

-D.導(dǎo)數(shù)為0

**參考答案**:B

**解析**:絕對值函數(shù)在x=0處連續(xù)，不可導(dǎo)。

36.函數(shù)f(x)=sin(2x)/x,當(dāng)x趨向于0時，其極限是什么？

-A.無窮大

-B.2

-C.1

-D.0

**答案:**B

**解析:**可以使用洛必達(dá)法則。

f'(x)=2cos(2x)

g'(x)=1

limx->0(2cos(2x)/1)=2

37.已知f(x)是一個連續(xù)函數(shù)，且f(2)=1。當(dāng)x趨近于2時，[f(x)-1]/[x-2]的極限是多少？

-A.0

-B.1

-C.f'(2)

-D.無窮大

**答案：C**

**解析：**根據(jù)洛必達(dá)法則，[f(x)-1]/[x-2]=f'(2)

38.如果