第第頁2025年中考數學總復習模擬測試卷(帶答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.2．下列計算正確的是()A. B. C. D.3．設有理數a、b在數軸上對應的位置如圖所示,化簡的結果是()A. B. C. D.b4．如圖,在中,,按以下步驟作圖：①以點A為圓心,小于的長為半徑畫弧,分別交,于點E,F；②分別以點E,F為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧相交于點G；③作射線交邊于點D.若,,則的面積是()A.60 B.30 C.22 D.135．如圖,點在反比例函數的圖象上,軸于點A,的面積為1,則k的值為()A.1 B.2 C.3 D.46．已知，，則()A.-6 B.6 C.12 D.247．如圖1,發石車是古代一種遠程攻擊的武器.將發石車置于山坡底部O處,以點O為原點,水平方向為x軸方向,建立如圖2所示的平面直角坐標系,將發射出去的石塊當作一個點看,其飛行路線可以近似看作拋物線的一部分,若發射石塊在空中飛行的最大高度為15米,則該拋物線的解析式為()A. B.C. D.8．下圖是鄭州5月5日-5月10日的低溫折線圖，則對于這6天的低溫數據、下列判斷錯誤的是()A.平均數是 B.中位數是 C.眾數是 D.方差不可能為09．如圖為直徑,,則為()A. B. C. D.10．如圖,在矩形中,,,以B為圓心,長為半徑畫弧交線段的延長線于點E,以D為圓心,長為半徑畫弧交于點F,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.二、填空題11．把多項式分解因式的結果是______.12．若分式的值為零,則x的值是______.13．葉脈繡是以樹葉為載體,以傳統刺繡襯托出葉脈美的刺繡工藝品,可謂自然之美與中國傳統刺繡結合得相得益彰.實際上,很多葉片本身都蘊含著黃金分割的比例,在大自然中呈現出優美的樣子.如圖,點P是的黃金分割點,如果的長為,那么的長為__________.14．已知是二元一次方程組的解,則的立方根為______.15．已知二次函數的圖象與x軸交于,兩點,且,則a的值為______.16．蜂巢結構精巧，其巢房橫截面的形狀為正六邊形，如圖是部分巢房的橫截面圖，則_______°.三、解答題17．某校組織全校學生進行了“航天知識競賽”,教務處從中隨機抽取了n名學生的競賽成績(滿分100分,每名學生的成績記為x分)分成如表中四組,并得到如下不完整的頻數分布表、頻數分布直方圖和扇形統計圖.根據圖中信息,解答下列問題：分組頻數A：aB：18C：24D：b(1)n的值為______,a的值為______,b的值為______；(2)請補全頻數分布直方圖并計算扇形統計圖中表示“C”的圓心角的度數為______°；(3)競賽結束后,九年級一班從本班獲得優秀的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機為抽取兩名宣講航天知識,請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學的概率.18．某服裝店的銷售中發現：進貨價為每件50元.銷售價為每件90元的某品牌服裝平均每天可售出20件，現服裝店決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利.經市場調查發現：如果每件服裝降低1元，那么平均每天就可多售出2件.(1)求銷售價在每件90元的基礎上，每件降價多少元時，平均每天銷售這種服裝能盈利1200元，同時又要使顧客得到較多的實惠？(2)求降價多少元利潤最大？最大利潤是多少？19．如圖,在平面直角坐標系中,直線與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點.(1)求反比例函數的解析式；(2)將直線向上平移后與反比例函數圖象在第一象限內交于點B,與y軸交于點,且的面積為,求直線的解析式.20．綜合與實踐.【實踐背景】夜間在高速公路上行車時,對向來車的燈光易引發眩光現象,進而導致交通事故,因此高速公路設置了防眩板遮擋對向車輛燈光.【數學建模】如圖是一條高速公路的俯視示意圖,中央隔離帶的中軸線垂直平分每塊防眩板,防眩板寬度是米(米).一輛汽車車燈位于點A時,車燈發出的光線分別經過防眩板,的點Q和點M,光線經過防眩板的點P,,道路米,光線和行駛路線的夾角.(參考數據：,)【解決問題】(1)的長度是多少米？(2)防眩板,間的距離是多少米？參考答案1．答案：A解析：A、圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,符合題意；B、圖形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意；C、圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意；D、圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意,故選：A.2．答案：D解析：A.,原選項計算錯誤,故不符合題意；B.,原選項計算錯誤,故不符合題意；C.,原選項計算錯誤,故不符合題意；D.,計算正確,符合題意,故選：D3．答案：C解析：根據數軸上點的位置得：,∴,,∴原式故選C.4．答案：B解析：過點D作于點H,由作圖可知,射線為的平分線,,,的面積為故選：B.5．答案：B解析：依據比例系數k的幾何意義可得,的面積,即,解得,,由于函數圖象位于第一、三象限,∴,故選：B.6．答案：B解析：，，，，兩式相減：，，故選：B.7．答案：A解析：發射石塊在空中飛行的最大高度為15米,拋物線解析式為：,將點代入,得,解得：,拋物線解析式為,,故選A.8．答案：C解析：根據圖象，得到數據組為12，12，14，15，15，16，平均數是，故A正確，不符合題意；中位數是，故B正確，不符合題意；眾數是，故C錯誤，符合題意；方差是，故D正確，不符合題意；故選C.9．答案：C解析：∵,∴,∵為直徑,∴,則,故選：C.10．答案：A解析：在中,,,∴,∴,∴,故選：A.11．答案：解析：原式,故答案為：.12．答案：解析：由題意得：且,解得：,故答案為：.13．答案：8解析：點P是的黃金分割點,,,故答案為：8.14．答案：2解析：是二元一次方程組的解,,解得：,,的立方根為,故答案為：2.15．答案：-1解析：的圖象與x軸交于、兩點,∴,,∵,∴或；經檢驗：符合題意∵,∴,∴,故答案為：-1.16．答案：120解析：正六邊形邊相等，每個內角為，，，如圖，，D，E，A在同一條直線上，，同理可得，，根據題意得，，，且，，在中，，故答案為：120.17．答案：(1)60；6；12(2)圖見解析,144(3)恰好抽到甲、乙兩名同學的概率為解析：(1),∴,∴,故答案為：60,6,12；(2)補全頻數分布直方圖如下：；扇形統計圖中表示“C”的圓心角的度數為,故答案為：144；(3)畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果,其中恰好抽到甲、乙兩名同學的結果有2種,∴恰好抽到甲、乙兩名同學的概率為.18．答案：(1)20(2)15，1250解析：(1)設每件降價x元，則每件盈利元，平均每天可售出件.依題意得：，整理得：，解得：，，∵要顧客得到較多的實惠，∴.則每件降價20元時，平均每天銷售這種服裝能盈利1200元，同時又使顧客得到較多的實惠.(2)設每天盈利為y元，每件降價x元，則，整理得：，化為頂點式為：，∵，拋物線開口向下，∴當時y有最大值1250.故每件降價15元時，取的最大利潤1250元.19．答案：(1)(2)解析：(1)∵直線過點,∴,解得,∴.∵反比例函數的圖象過點,∴,∴反比例函數的解析式為；(2)連接AC,由平行線間的距離處處相等可得與面積相等