江西省吉安市吉州區2023-2024學年七年級下學期數學期中試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六總分評分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．下列各圖中，∠1與∠2互為對頂角的是（）A． B．C． D．2．下列運算正確的是（）A．x2+x3=x5 B．3．在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行s(m)，一般地有經驗公式s=v2300，其中vA．s B．300 C．v D．s與v4．若x2+mx?12=(x+4)(x?n)，則A．3 B．-3 C．-1 D．15．下列四種沿AB進行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開后測得∠1=∠2B．如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4C．如圖3，展開后測得∠1=∠2D．如圖4，展開后測得∠1+∠2=180°6．如圖①，動點P從矩形ABCD的頂點A出發，在邊AB、BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度勻速運動到點C，△APC的面積S（單位：cm2）隨運動時間t（單位：s）變化的函數圖象如圖A．2 B．3 C．4 D．6二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．1cm3空氣的質量約為0.00000129千克，則數據0.00000129用科學記數法表示為8．已知∠A=53°，則∠A的補角的度數是.9．已知m2?n2=12，10．已知變量s與t的關系式是s=3t+2t2，則當t=?1時，s=11．如圖所示的程序框圖，當輸入x為-1和7時，輸出y的值相等，則b的值是.12．兩塊不同的三角板按如圖1所示擺放，AC邊與A'C'邊重合，∠BAC=45°，∠DA'C=30°.接著如圖2保持三角板ABC不動，將三角板A'CD繞著點C（點C不動）按順時針（如圖標示方向）旋轉，在旋轉的過程中，∠ACA'逐漸增大，當∠ACA'第一次等于90°時，停止旋轉，在此旋轉過程中，∠ACA'三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．計算：（1）?（2）如圖，已知直線AB、CD、EF相交于點O，AB⊥CD，∠DOE=127°，求∠AOF的度數.14．草莓銷售季節，某種植基地開發了草莓采摘無人銷售方式，已知草莓銷售數量x(kg)與銷售總價y（元）之間的關系如下表：銷售數量x(kg)1234…銷售總價y（元）8+016+024+032+0…（1）請你寫出草莓的銷售數量x(kg)與銷售總價y（元）之間的關系式；（2）麗麗一家摘草莓總共花費72.5元，請問麗麗摘了多少kg草莓？15．先化簡，再求值：[(2x?y)(2x+y)?(x?y)216．如圖是4×4的正方形網格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（1）在圖1中作直角△ABC，使點C在格點上；（2）在圖2中的線段AB上作點Q，使PQ最短.17．如圖，∠1+∠2=180°，∠C=∠EDF.試說明：∠AED=∠C.證明如下：∵∠1+∠2=180°（已知）∴DF∥▲（）∴∠C=∠DFB（）∵∠C=∠EDF（已知）∴∠DFB=∠EDF（等量代換）∴DE∥▲（）∴∠AED=∠C（）四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．“如果代數式5a+3b的值為-4，那么代數式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少？”小敏是這樣來解的：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b，把式子5a+3b=?4兩邊同乘2，得10a+6b=?8.仿照小敏的解題方法，完成下面的問題：（1）已知a2+a=1，求（2）已知a?b=?2，求3(a?b)?5a+5b+6的值；19．如圖，某公園計劃在長(3a+4b)米，寬(2a+3b)米的長方形草坪上修建橫、縱各兩條寬為a米的走道供行人散步，其余部分仍然為草地.（1）求走道的面積；（2）若a=5，b=12，求草地的面積.20．已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，請結合圖，探索這兩個角之間的關系：（1）【感知】如圖1，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2的關系是；（2）如圖2，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2的關系是；（3）【探究】經過上述證明，我們可得出結論，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角；（4）【應用】若這兩個角的兩邊分別平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，則這兩個角分別是多少度？五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．A，B兩地相距120km，甲、乙兩人從兩地出發相向而行，甲先出發.圖中l1，l2表示兩人離A地的距離S(km)與時間（1）表示乙離開A地的距離與時間關系的圖象是（填l1或l（2）請分別求出甲的速度和乙的速度.（3）甲出發多少小時兩人恰好相距10km？22．由圖1，可得到等式：(a+2b)(a+b)=a（1）如圖2，通過上面的啟發，你能發現什么結論？請用等式表示出來.（2）已知a+b+c=14，ab+bc+ac=26，求a2（3）如圖，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF.若這兩個正方形的邊長滿足a+b=8，ab=14，請求出陰影部分的面積.六、（本大題共1小題，每小題12分，共12分）23．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°.求∠APC的度數.小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質，可得∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°.問題解決：（1）如圖2，AB∥CD，直線l分別與AB、CD交于點M、N，點P在直線l上運動，當點P在線段MN上運動時（不與點M、N重合），∠PAB=α，∠PCD=β，判斷∠APC、α、β之間的數量關系并說明理由；（2）在（1）的條件下，如果點P在線段MN或NM的延長線上運動時.請直接寫出∠APC、α、β之間的數量關系；（3）如圖3，AB∥CD，點P是AB、CD之間的一點（點P在點A、C右側），連接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分線交于點Q.若∠APC=128°，請結合（2）中的規律，求∠AQC的度數.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、∠1與∠2不是對頂角，不符合題意；

B、∠1=∠2，是對頂角，符合題意；C、∠1與∠2不是對頂角，不符合題意．

D、∠1與∠2不是對頂角，不符合題意；故答案為：B．【分析】對頂角具有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，據此分析判定。2．【答案】C【解析】【解答】解：A．x2與xB．(xC．x2D：x6故答案為：C．【分析】分別根據合并同類項法則，冪的乘法運算法則，同底數冪的乘除法法則逐一判斷即可．3．【答案】A【解析】【解答】解：公式s=v2300中，變量是s與v，其中自變量是v故答案為：A【分析】因變量是由于自變量發生變化而變化的變量，據此判定即可．4．【答案】D【解析】【解答】解：由x==x∴m=4?n,∴n=3,故答案為：D．【分析】用多項式乘多項式的法則把等式右邊進行化簡，左右對照，各項對應相等，即可解答．5．【答案】C【解析】【解答】解：A、當∠1=∠2時，內錯角相等，兩直線平行，所以a∥b；B、由∠1=∠2且∠3=∠4可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，所以a∥b；C、∠1=∠2不能判定a，b互相平行；D、∠1+∠2=180°時，同旁內角互補，兩直線平行，所以a∥b．故答案為：C．【分析】根據平行線的判定定理，逐一分析判定．6．【答案】B【解析】【解答】解：由題圖②可知，AB=acm,當點P到達點B時，△APC的面積為6cm，∴1即12解得a=3cm，即AB的長為3cm故答案為：B【分析】根據函數圖象可得AB=a，BC=4，當點P到達點B時，三角形APC的面積為6cm，可列出方程，求出a的值，即可求得答案．7．【答案】略【解析】【解答】解：0.00000129=1.29×10-6，故答案為：1.29×10-6．【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．8．【答案】略【解析】【解答】解：∵∠A＝53°，∴180°?∠A＝180°?53°＝127°，∴∠A的補角為127°，故答案為：127°．【分析】根據“和為180°的兩個角互為補角”，據此求解．9．【答案】3【解析】【解答】解：由題意得，m2∵m?n=4，∴m+n=3．故答案為：3．

【分析】利用平方差公式將m2-n2分解，然后整體代入可得出m+n的值．10．【答案】-1【解析】【解答】解：當t=?1時，s=3×(?1)+2×(?1)故答案為：?1．【分析】求函數值就是求代數式的值．直接把t=-1代入關系式，計算即可．11．【答案】2【解析】【解答】解：由題意知，當x=?1時，y=3x+b=3×(?1)+b=?3+b；當x=7時，y=6?x=6?7=?1．由題意得，?3+b=?1，解得：b=2．故答案為：2．【分析】根據程序框圖的運算規則．根據x為-1和7時，輸出y的值相等建立方程求出b的值。12．【答案】30°或45°【解析】【解答】解：當CA∵∠ABC=90°，∴∠BCA∵∠ACB=45°，∠ACA當A'∵∠CA∠ACA故答案為：30°或45°．

【分析】分兩種情況：CA'∥AB13．【答案】（1）解：原式=-1-8×2+1

=-1-16=1

=-16（2）解：∵AB⊥CD，

∴∠DOB=90°，

∵∠DOE=127°，

∴∠BOE=∠DOE?∠BOD=127°?90°=37°，

∴∠AOF=∠BOE=37°．【解析】【分析】（1）先計算乘方，同時計算負整數指數冪和零指數冪，再算乘法，最后算加減；（2）根據垂線的定義得∠DOB=90°，結合角的和差求解即可。14．【答案】（1）解：根據題意可得，y=8x+0.（2）解：把y=72.5代入y=8x+0.【解析】【解答】（1）解：根據表格中的數據可知，每銷售1kg草莓可以獲得銷售額8元，則草莓的銷售數量x(kg)與銷售總價y（元）之間的關系式為y=8x+0.（2）解：把y=72.5代入72.解得：x=9，答：麗麗一家共摘了9kg草莓．【分析】（1）利用表格中提供的數據得出x與y的關系即可．（2）把y=72.5代入（1）中所求關系式，建立方程求出x即可．15．【答案】解：原式=[4=(4當x=2，y=?3時，原式=0【解析】【分析】先用平方差公式和完全平方公式展開，中括號里面化簡后再算除法進行化簡，再把字母的值代入化簡結果計算即可．16．【答案】（1）解：如圖1，△ABC即為所求；（2）解：如圖2，點Q即為所求；【解析】【分析】（1）取格點C，使∠ACB=90°，據此畫三角形即可；（2）取格點P、M，連接PM，交AB于點Q，根據垂線段最短，從而可得答案．17．【答案】證明：∵∠1+∠2=180°（已知）∴DF∥AC（同旁內角互補，兩直線平行兩直線平行）∴∠C=∠DFB（同位角相等）∵∠C=∠EDF（已知）∴∠DFB=∠EDF（等量代換）∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行兩直線平行）∴∠AED=∠C（同位角相等）【解析】【分析】根據平行線的判定和性質，結合推理順序進行作答即可．18．【答案】（1）解：∵a2+a=1，∴（2）解：∵a?b=?2，∴原式=3(a?b)?5(a?b)+6=?2(a?b)+6=10；【解析】【解答】（1）解：∵a2∴2=2(=2×1+2022=2024；【分析】（1）先把所求的代數式變形為2（a2+a）+2022，再將a2+a=1整體代入計算即可；（2）把所求的代數式變形為-2（a-b）+6，再把a-b=-2整體代入計算．19．【答案】（1）解：∵草地的部分可以拼成一個長方形，∴長為3a+4b?a?a=(a+4b)米，寬為2a+3b?a?a=3b（米），∴草地面積為(a+4b)×3b=(3ab+12b∴走道面積為(3a+4b)(2a+3b)?(3ab+12=6a（2）解：由（1）可知草地面積為(a+4b)×3b=(3ab+12b將a=5，b=12代入得：3×5×12+12×122=1908（平方米）【解析】【分析】（1）草地的部分可以拼成一個長方形，用總面積減去草地部分的面積即可得走道的面積；（2）將a=5，b=12代入草地面積的代數式，計算即可．20．【答案】（1）相等（2）互補（3）相等或互補（4）解：設一個角的度數為x，則另一個角的度數為2x?30°，當x=2x?30°，解得x=30°，則這兩個角的度數分別為30°，30°；當x+2x?30°=180°，解得x=70°，則這兩個角的度數分別為70°，110°，綜上所述，這兩個角分別是30°、30°或70°、110°.【解析】【解答】（1）解：∵AB∥CD∴∠1=∠3又∵BE∥DF∴∠2=∠3∴∠1=∠2；故答案為∠1=∠2（2）解：∵AB∥CD∴∠1=∠3又∵BE∥DF∴∠2+∠3=180°又∵∠1=∠3∴∠1+∠2=180°；故答案為∠1+∠2=180°；（3）解：由（1）、（2）可得：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．故答案為：相等或互補；

【分析】（1）利用平行線的性質求解即可；（2）根據平行線的性質以及對頂角的性質求解即可；（3）根據（1）（2）的結論，結合已知條件求解即可；（4）設其中一個角為x°，根據（3）的結論，列方程求解即可．21．【答案】（1）l（2）解：甲的速度是1204=30km（3）解：相遇前：30t+20(t?1)+10=120解得t=2相遇后：30t+20(t?1)?10=120解得t=3h答：甲出發后2.6小時或3小時兩人相距10km.【解析】【解答】（1）解：根據題意可知，甲先出發，乙后出發，可判定表示乙離開A地的距離與時間關系的圖像是l2故答案為：l2（2）解：根據圖象可知：l1表示甲離開A地的距離與時間關系的圖像，乙離開A地的距離與時間關系的圖像是l甲的速度是120乙的速度是1207?1（3）解：相遇前甲、乙兩人恰好相距10km，根據圖象可知：30t+20(t?1)=120?10，解得：t=2.相遇后甲、乙兩人恰好相距10km，根據圖象可知：30t+20(t?1)=120+10，解得：t=3；答：甲出發后2.6小時或3小時兩人恰好相距【分析】（1）由甲先出發，可判定乙的圖像是l2（2）基本關系：速度=路程÷時間，分別根據圖像上的距離和時間可求得甲乙的速度；（3）分兩種情況討論：①相遇前，②相遇后，分別列出方程求出結果即可.22．【答案】（1）解：(a+b+c)（2）解：144（3）解：S【解析】【解答】（2）解：∵a+b+c=14，ab+bc+ac=26，∴14∴a2故答案為：144；（3）解：根據題意得：S陰∴S===1∵a+b=8，ab=14，∴S陰故答案為：11．【分析】（1）根據“正方形的面積=邊長×邊長=各個部分的面積之和”，列式，即可求解；（2）把a+b+c=14，ab+bc+ac=26，代入（1）中結論，即可求解；（3）根據“S陰23．【答案】（1）解：如圖2，過點P作PE∥A