廣東省惠州市博羅縣四校聯考2023-2024學年七年級下學期期中數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑．）1．下列各數中的無理數是（）A．4 B．π C．0 D．?2．下列各式中，是二元一次方程的是（）A．4x?5y=5 B．xy?y=1 C．4x+5y D．23．下列圖形中，能說明“相等的角是對頂角”為假命題的是（）A． B．C． D．4．在平面直角坐標系中，點P（?3，2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列各組x，y的值，不是方程2x+y=16的解的是（）A．x=4y=8 B．x=6y=4 C．x=10y=?46．下列各組數中，互為相反數的是（）A．?9與327 B．3?8與?38 C．|?2|7．如圖，點E在AC的延長線上，下列條件能判斷AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠D=∠DCE D．∠A+∠ABD=180°8．如圖是小剛畫的一張臉，若用點A(1，1)表示左眼的位置，點B(3，1)表示右眼的位置，則嘴巴點C的位置可表示為（）A．(2，﹣1) B．(2，1) C．(3，﹣1) D．(2，0)9．已知點M(3,2)與點N在同一條平行于x軸的直線上，且點N到y軸的距離等于4，那么點N的坐標是（）A．(4,2) B．(3,?4)C．(4,2)或(?4,2) D．(3,4)或(3,?4)10．如圖，E在線段BA的延長線上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點，連CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK內部有射線GM，GM平分∠FGC．則下列結論：A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．比較大小：320.512．把方程x?y=5改寫成用含x的式子表示y的形式為．13．如圖，OC是∠AOB的平分線，直線l∥OB．若∠1=50°，則∠2的大小為度．14．已知3425=7.25，315．如圖，把一個長方形紙條ABCD沿AF折疊，已知∠ADB=28°，AE∥BD，則∠DAF=°．16．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點1，1，第2次接著運動到點2，0，第3次接著運動到點三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．計算：?118．解方程組：3x+4y=22x?y=519．實數a，b在數軸上的位置如圖所示．（1）化簡：a2=__________，（2）先化簡再求值：a+12+b?22，其中a是20．如圖，點F在線段AB上，點E，G在線段CD上，FG//AE，∠1=∠2．（1）求證：AB//CD；（2）若BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠C的度數．21．如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網格點上，其中，C點坐標為1,2．（1）寫出點A，B的坐標；（2）將△ABC先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A'B（3）求△ABC的面積．22．已知點P?3a?4,2+a（1）若點P在x軸上，則點P的坐標為；（2）若Q5,8，且PQ∥y軸，則點P的坐標為（3）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a202323．如圖，直線HD∥GE，點A在直線HD上，點C在直線GE上，點B在直線DH、GE之間，∠DAB＝120°．（1）如圖1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度數；（2）如圖2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比較∠B，∠F的大小；（3）如圖3，點P是線段AB上一點，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，直接寫出∠HAP和∠N的數量關系式．24．在平面直角坐標系中，點A、B在坐標軸上，其中A0,a、Bb,0滿足（1）求A、B兩點的坐標；（2）將線段AB平移到CD，點B的對應點為D1,?4，求線段CD是由AB怎樣平移得到的？并寫出點C（3）在（2）的條件下，求三角形ABC的面積．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A．4=2是有理數，故不符合題意；B．π是無理數，故符合題意；C.0是有理數，故不符合題意；D．?22故答案為：B．【分析】根據無理數的定義逐項判斷即可。2．【答案】A【解析】【解答】A：4x?5y=5，有兩個未知數，且未知數的次數是1，整式，是二元一次方程，符合題意；B：xy?y=1，有兩個未知數，但未知數的最高次數是2，整式，但不是二元一次方程，不合題意；C：4x+5y，有兩個未知數，且未知數的次數是1，但不是整式，則不是二元一次方程，不合題意；D：2x+53．【答案】A【解析】【解答】解：選項A中的圖形，滿足兩個角相等，但是不是對頂角，故A符合題意；選項B中的圖形是對頂角，故B不符合題意；選項C中的圖形兩個角不相等，故C不符合題意；選項D中的圖形兩個角不相等，故D不符合題意；故選：A．【分析】本題主要考查了命題真假的判定，以及對頂角的定義，兩條直線相交時會產生一個交點，并產生以這個交點為頂點的四個角。我們稱其中不相鄰的兩個角互為對頂角。或者說其中的一個角是另一個的對頂角，據此分析判斷，即可求解.4．【答案】B【解析】【解答】P（?3，2）位于第二象限，故答案為：B

【分析】根據各象限內點的坐標的符號特征：第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-），據此判斷即可.

5．【答案】D【解析】【解答】解：A、把x=4y=8代入方程2x+y=16得：左邊=2×4＋8=16=右邊，不符合題意；

B、把x=6y=4代入方程2x+y=16得：左邊=2×6＋4=16=右邊，不符合題意；

C、把x=10y=-4代入方程2x+y=16得：左邊=2×10＋(-4)=16=右邊，不符合題意；

故答案為：D.【分析】所謂方程二元一次方程的解，就是使二元一次方程的左邊與右邊相等的一對未知數的值，據此把各選項中的未知數的值代入方程計算即可判斷求解.6．【答案】A【解析】【解答】解：A、?9=?3，B、3?8=?2，C、|?2|=2D、3?8=?2，它與故答案為：A.【分析】先根據平方根、立方根及絕對值的性質將各個選項中，需要化簡的數分別化簡，再根據只有符號不同的兩個數互為相反數即可判斷得出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：A中、若∠1=∠2，則AB∥CD，所以A符合題意；B中、若∠3=∠4，則AC∥BD，所以B不符合題意；C中、若∠D=∠DCE，則AC∥BD，所以C不符合題意；D中、若∠A+∠ABD=180°，則AC∥BD，所以D不符合題意；故選：A．【分析】本題主要考查平行線的判定，其中同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行，結合選項，逐項分析判斷，即可得到答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵A1,1，∴得網格每一格代表1∴點C的位置可表示為2，?1故選：A．【分析】本題考查了有序數對表示位置，根據題意，得網格每一格代表1，結合點的坐標表示方法，即可得到答案．9．【答案】C【解析】【解答】解：∵點M(3,2)與點Nx,y∴點N的縱坐標為2，∵點N到y軸的距離為4，∴點N的橫坐標為4或?4，∴點N的坐標為4,2或?4,2.故選：C．【分析】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標規律，根據平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等可得點N的縱坐標為?2，再分點N在y軸的左邊和右邊兩種情況求出點N的橫坐標，即可得到答案．10．【答案】B【解析】【解答】∵∠EAD=∴∠EAD=∴AD∥BC，故①正確；∴∠AGK=∵∠CKG=∴∠AGK=∴GK平分∠AGC；故②延長EF交AD于P，延長CH交AD于Q，∵EF∥CH，∴∠EPQ=∵∠EPQ=∴∠CQG=∵AD∥BC，∴∠HCK+∴∠E+∵∠FGA的余角比∠DGH大∴90°?∠FGA?∠DGH=16°，∵∠FGA=∴90°?2∠∴∠FGA=∠DGH=37°設∠AGM=α，∠∴∠AGK=α＋β∵GK平分∠AGC∴∠CGK=∠AGK=α∵GM平分∠FGC∴∠FGM=∴∠FGA+∴37°＋α=β＋α＋β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④故選：B．【分析】本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的性質，對頂角性質，由平行線的判定定理得到AD∥BC，故①正確；由平行線的性質得到∠AGK=∠CKG，等量代換得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正確；根據平行線同旁內角互補得∠D+∠DCG+∠GCK=180°，再根據題目已知∠CKG=∠CGK，得∠D+∠DCG=2∠GKC，又根據AD∥BC，得11．【答案】>【解析】【解答】解：∵3>1，∴32>故答案為：>．【分析】本題考查了實數的大小比較，將0.5化為12，進而比較3與112．【答案】y=x?5【解析】【解答】解：∵x-y=5，

∴y=x-5.故答案為：y=x-5.【分析】把含y的項放在方程的一邊，其它項放到方程的另一邊，并將含y的項的系數化為1即可.13．【答案】65【解析】【解答】如圖，∵OC是∠AOB的平分線，直線l∥OB，

∴∠2=∠3=∠4=∠5，∠1+∠3+∠5=180°∵∠1=50°，∴∠2=180°?50°故答案為：65．【分析】本題考查了角的平分線，平行線的性質，根據角的平分線，平行線性質，根據題意，得到∠2=∠3=∠4=∠5，根據等腰三角形的性質計算，即可得到答案．14．【答案】34.9【解析】【解答】解：342500故答案為：34.9．

【分析】利用立方根的計算方法求解即可。15．【答案】31【解析】【解答】解：設BD交EF于G，由折疊的性質可知，∠E=∠ABF=90°，∠AFB=∠AFE，

∵AE∥BD，∴∠BGF=∠E=90°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=28°，∠DAF=∠AFB=∠AFE，在Rt△BGF中，2∠AFE+∠DBC=90°，∴2∠AFE=90°－28°=62°，∴∠AFE=31°，∴∠DAF=31°，故答案為：31．【分析】本題考查了矩形的性質，折疊的性質以及平行線的性質和直角三角形的兩銳角互余．設BD交EF于G．由折疊的性質得到∠E=∠ABF=90°，∠AFB=∠AFE，由平行線的性質可知：∠BGF=∠E=90°，∠DBC=∠ADB=28°．在Rt△BGF中，由2∠AFE+∠DBC=90°，即可求出∠AFE，再根據矩形的性質可得∠DAF=∠AFB即∠DAF=∠AFE，即可得出結論．16．【答案】2023,2【解析】【解答】解：觀察點的坐標變化可知：第1次從原點運動到點1,1，第2次接著運動到點2,0，第3次接著運動到點3,2，第4次接著運動到點4,0，第5次接著運動到點5,1，…按這樣的運動規律，發現每個點的橫坐標與運動的次數相等，縱坐標是1，0，2，0，每4個數一個循環，∵2023÷4=505…3，∴經過第2023次運動后，動點P的坐標是2023,2．故答案為：2023,2．【分析】本題考查了點的坐標規律探求問題，觀察點的坐標變化，得到每個點的橫坐標與運動的次數相等，縱坐標是1，0，2，0，每4個數一個循環，按照此規律解答，即可得到答案．17．【答案】解：原式=?1+2+(?2)+3，=?1+2?2+3，=2【解析】【分析】先利用有理數的乘方、絕對值的性質及立方根和二次根式的性質化簡，再計算即可。18．【答案】解：由方程組3x+4y=2①2x?y=5②由②得：y=2x?5③

把y=2x?5代入①，得：x=2，

把x=2代入③，得：y=?1，

∴【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，利用代入消元法和加減消元法進行消元，將方程②進行變形，結合代入法，進行計算，即可解答．19．【答案】（1）?a；a+b（2）解：由圖可知：?1<a<0，1<b<2，∴a+1>0，b?2<0，

∴a+12+b?22=a+1+2?b=a?b+3．

∵a是14的一個平方根，b是3的算術平方根，?1<a<0，

∴a=?1【解析】【解答】解：由數軸得：?1<a<0，1<b<2，∴a2=?a故答案為：?a；a+b．【分析】（1）由數軸上水的位置，得到?1<a<0，1<b<2，再根據二次根式的性質及絕對值的意義，即可求解；（2）由圖得到?1<a<0，1<b<2，求得a+1>0，b?2<0，再根據二次根式的性質化簡a+12+b?22=a?b+320．【答案】解：（1）證明：∵FG∥AE，

∴∠FGC=∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠FGC，

∴AB∥CD；

（2）∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠D=180°，

∵∠D=112°，

∴∠ABD=180°-112°=68°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABC=12∠ABD=34°，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠ABC=34°．

【解析】【分析】（1）根據FG∥AE，得到∠FGC=∠2，進而得到，∠1=∠FGC，得到AB∥CD，得以證明；（2）根據AB∥CD，得到∠ABD=180°-112°=68°，再由BC平分∠ABD，求得∠ABC=1221．【答案】（1）解：由圖知：A(2,?1)、B(4,3)，（2）如圖所示，△A（3）解：由S△ABC【解析】【分析】（1）根據圖形在坐標系的位置，結合坐標系中點的坐標的書寫方法，即可求解；（2）將△ABC的三頂點分別向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到對應點，順次連接可得；（3）利用割補法由長方形的面積減去周圍三個三角形的面積，即可求解．22．【答案】（1）2,0（2）5（3）解：根據題意可得：?3a?4=?2?a，解得：a=?1，

∴?3a?4=?1，2+a=1，

∴?1,1在第二象限，

把a=?1代入a2023【解析】【解答】解：（1）由題意可得：2+a=0，解得：a=?2，?3a?4=6?4=2，所以點P的坐標為2,0，故答案為：2,0；解：（2）根據題意可得：?3a?4=5，解得：a=?3，2+a=?1，所以點P的坐標為5，故答案為：5，【分析】（1）根據x軸上的點的縱坐標為0，列出方程，求得a=?2，進而求得點P的坐標，即可得到答案；（2）根據平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同，列出方程，求得a=?3，進而得到點P的坐標，即可求解；（3）根據第二象限內點的符號特征，以及點到坐標軸的距離，列出方程，求得a=?1，將a的值代入代數式a202323．【答案】（1）解：如圖1，過點B作BM∥HD，則HD∥GE∥BM，

∴∠ABM＝180°?∠DAB，∠CBM＝∠BCG，

∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，

∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，

∴∠ABC＝∠ABM＋∠CBM＝100°；（2）解：如圖2，過B作BP∥HD，則BP∥HD∥GE，過F作FQ∥HD，則FQ∥HD∥GE，

∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，

∴∠ABC＝∠HAB＋∠BCG，∠AFC＝∠HAF＋∠FCG，

∵∠DAB＝120°，

∴∠HAB＝180°?120°＝60°，

∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，

∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，

∴∠ABC＝60°＋20°＝80°，

∠AFC＝30°＋40°＝70°，

∴∠ABC＞∠AFC；（3）解：如圖3，過P作PK∥HD，則PK∥HD∥GE，

∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，

∴∠APC＝∠HAP＋∠