高中數(shù)學(xué)必修一集合的含義及其表示教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)使學(xué)生理解集合的含義，知道常用數(shù)集及其記法。讓學(xué)生初步了解"屬于"關(guān)系的意義，理解集合中元素的特性。掌握集合的兩種表示方法列舉法和描述法，并能正確地表示一些簡單的集合。2.過程與方法目標(biāo)通過實例，引導(dǎo)學(xué)生從觀察、分析、對比入手，抽象出集合的概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。通過讓學(xué)生運用列舉法和描述法表示集合，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力和運用能力。在教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和探索精神。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)感受集合語言的意義和作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神和勇于探索的精神。二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點集合的含義與元素的特性。集合的兩種表示方法列舉法和描述法。2.教學(xué)難點對集合中元素特性的理解。用描述法表示集合時，準確把握代表元素和元素所滿足的條件。三、教學(xué)方法1.講授法：講解集合的基本概念、性質(zhì)和表示方法，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識。2.討論法：組織學(xué)生對一些實例進行討論，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和合作精神。3.練習(xí)法：通過適量的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生運用知識解決問題的能力。四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課1.展示一些學(xué)生熟悉的實例問："在我們的日常生活中，有許多地方會用到'集合'這個詞，比如，一個班級的全體同學(xué)可以組成一個集合，圖書館里的所有書籍可以組成一個集合。大家還能想到哪些類似的例子呢？"讓學(xué)生自由發(fā)言，列舉出一些集合的實例，如：一個學(xué)校的所有班級、某一天的所有課程、一群動物等。2.引出課題教師對學(xué)生的回答進行點評和總結(jié)，指出這些例子都具有一定的共同特征，它們都是由一些確定的對象組成的整體。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的集合。板書課題：集合的含義及其表示（二）講解新課1.集合的含義引導(dǎo)學(xué)生觀察剛才列舉的實例，分析它們的共同特點。以"一個班級的全體同學(xué)"為例，問："這個集合中的對象是什么？"學(xué)生回答："班級里的同學(xué)"。教師總結(jié)：集合是由一些確定的對象組成的整體。這些確定的對象叫做集合的元素。例如，在"一個學(xué)校的所有班級"這個集合中，每個班級就是這個集合的元素。強調(diào)集合中元素的確定性，即給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素就確定了。例如，"所有高個子的同學(xué)"不能組成一個集合，因為"高個子"沒有明確的標(biāo)準，對象不確定。2.集合與元素的表示通常用大寫拉丁字母A，B，C，...表示集合。用小寫拉丁字母a，b，c，...表示集合中的元素。如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A。例如，設(shè)集合A={1，2，3，4}，那么1∈A，5?A。3.常用數(shù)集及其記法介紹自然數(shù)集：全體非負整數(shù)組成的集合稱為自然數(shù)集，記作N。整數(shù)集：全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z。有理數(shù)集：全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q。實數(shù)集：全體實數(shù)組成的集合稱為實數(shù)集，記作R。讓學(xué)生記住這些常用數(shù)集的符號，并舉例說明哪些數(shù)屬于這些數(shù)集。4.集合中元素的特性確定性：前面已經(jīng)講過，集合中的元素必須是確定的。互異性：集合中的元素互不相同。例如，集合{1，2，2，3}不符合集合中元素的互異性，應(yīng)寫成{1，2，3}。無序性：集合中的元素沒有順序之分。例如，集合{1，2，3}和{3，2，1}是同一個集合。引導(dǎo)學(xué)生通過實例理解這三個特性，并用練習(xí)題進行鞏固。5.集合的表示方法列舉法定義：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法叫做列舉法。例如，由方程\(x^21=0\)的所有解組成的集合，可以表示為{1，1}。又如，小于5的所有正整數(shù)組成的集合，可以表示為{1，2，3，4}。強調(diào)：用列舉法表示集合時，元素之間用逗號隔開，且元素不能重復(fù)、遺漏。練習(xí)：用列舉法表示下列集合方程\(x+2=0\)的解組成的集合。1到10以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。描述法定義：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法。具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。例如，不等式\(x3>2\)的解集可以表示為\(\{x|x>5\}\)，其中\(zhòng)(x\)是代表元素，表示這個集合中的元素是實數(shù)，\(x>5\)是元素所滿足的條件。又如，所有奇數(shù)組成的集合可以表示為\(\{x|x=2k+1,k∈Z\}\)，這里\(x\)是奇數(shù)，用\(2k+1\)（\(k∈Z\)）來表示奇數(shù)的一般形式。強調(diào)：用描述法表示集合時，要注意準確把握代表元素和元素所滿足的條件。練習(xí)：用描述法表示下列集合不等式\(2x+1<0\)的解集。所有偶數(shù)組成的集合。（三）課堂練習(xí)1.教材第5頁練習(xí)第1、2、3題。學(xué)生獨立完成后，教師進行點評和講解，強調(diào)解題的要點和注意事項。2.補充練習(xí)下列各組對象能組成集合的是（）A.著名影星B.我國的小河流C.攀枝花市十二中高一年級全體學(xué)生D.高中數(shù)學(xué)的難題已知集合A={x|ax^2+2x+a=0}，若0∈A，則實數(shù)a的值為（）A.0或1B.0C.1D.以上都不對用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑戏匠蘚(x^24=0\)的解組成的集合。小于7的所有正偶數(shù)組成的集合。坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的所有點組成的集合。（四）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容集合的含義是什么？集合與元素的表示方法及關(guān)系。常用數(shù)集有哪些？集合中元素的特性有哪些？集合的兩種表示方法列舉法和描述法的特點及適用情況。2.讓學(xué)生自己總結(jié)在本節(jié)課中的收獲和疑問，教師進行補充和解答。（五）布置作業(yè)1.教材第11頁習(xí)題1.1A組第1、2、3題。2.思考：集合\(\{x|x^2+1=0\}\)中有哪些元素？用列舉法和描述法分別表示這個集合合理嗎？為什么？五、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)中，通過實例導(dǎo)入，讓學(xué)生直觀地感受集合的概念，然后逐步引導(dǎo)學(xué)生理解集合中元素的特性、表示方法等知識。在教學(xué)過程中，注重與學(xué)生的互動，鼓勵學(xué)生積極思考、發(fā)言，通過練習(xí)及時鞏固所學(xué)知識。但在教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)了一些問題，