專題6.1線段、射線、直線【十大題型】

【蘇科版】

【逑型?線段、射線、直線概念辨析】............................................................1

【題型2線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系】.......................................................3

【題型3計數(shù)問題及其應用】....................................................................3

【題型4利用線段的和與差求線段長度】.........................................................4

【題型5線段中點的有關計算】.................................................................5

【題型6線段n等分點的有關計算】.............................................................6

【題型7線段的數(shù)量關系】......................................................................8

【題型8兩點間的距離】........................................................................9

【題型9直線、線段的性質】...................................................................11

【題型10線段的長短比較及其應用】............................................................12

【知識點1線段、射線、直線】

名稱直線射線線段

aaa

圖形

ABARAB

端點個數(shù)無兩個

直線。射線a線較〃

表示法

直線AB(BA)射線AB線段AB(BA)

作線段a

作直線a作射線a

作法敘述作線段AR

作直線AB作射線AB

連接AB

延長向兩端無限延長向一端無限延長不可延長

【題型1線段、射線、直線概念辨析】

【例I】(2022?河北保定?七年級期末)《紅樓夢》第57回有這么一句話，"自古道廠千里姻緣一線牽。管姻

緣的有一位月下老兒，暗里只用一根紅線，把這兩個人的腳絆住.〃請問，這里所說的“線〃若是真的，則在

數(shù)學中指的應是（）

A,直線B.射線C.線段D.以上都不對

【變式1-1］（2022?全國?七年級課時練習）下列說法正確的是：）

A.直線A8和直線84表示同一條直線B.過一點夕只能作一條直線

C.射線43和射線84表示同一條射線D.射線〃比直線b短

【變式1-2］（2022?河北邢臺?七年級期中）若兩個圖形有公共點，則稱這兩個圖形相交，否則稱它們不相

交.如圖，直線出、PB和線段AB將平面分成五個區(qū)域（不包含邊界），若線段PQ與線段AB相交，則點

。落在的區(qū)域是（）

\@/

\/

A二________\B

/②''、

A.①B.②C.③D.④或⑤

【變式1-3］（2022?浙江寧波?七年級期末）如圖，平面內有公共端點的六條射線O4OB,OC,OD,OE,。/,

從射線。力開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,...則數(shù)字“2020〃在（）

A.射線。4上B.射線OB上C.射線。。上D.射線。/上

【題型2線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系】

【例2】（2022?山東?肥城市邊院鎮(zhèn)過村初級中學期末）平面上有三點A、B、C,如果45=10,AC=7,803,

那么（）

A.點C在線段A8的延長線上

B.點C在線段A8上

C.點C在直線外

D.點?？赡茉谥本€上，也可能在直線外

【變式2-1］（2022?全國?七年級專題練習）如圖，對于直線A8,線段CO,射線ER其中不能相交的圖是

()

【變式2-2］（2022?天津北辰?七年級期末）如圖，辰辰同學根據(jù)圖形寫出了四個結論：①圖中有兩條直線;

②圖中有5條線段:③射線和射線4）是同一條射線;④直線BZ）經(jīng)過點C.其中結論氐建的結論是.

【變式2-3］（2022?山東?東平縣實驗中學課時練習）如圖是四個圖形，每一個圖形都有相應的一句描述，

且所有圖形都畫在同一個平面上.

①線段4B與射線MN不相交；②點C在線段48上；③直線a和直線b不相交；④延長射線4B,會經(jīng)過點C.其

【題型3計數(shù)問題及其應用】

【例3】（2022?山東?泰安市泰山區(qū)大津口中學七年級階段練習）如圖是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表

【變式4-1］（2022?湖南湘西?七年級期末）如圖，已知4D=65mm,BD=60mm,CD=15mm,求48和

BC的長.

I__I________________________I________I

ABCD

【變式4-2］（2022?陜西寶雞?七年級期末）如圖，尸是線段上一點，AB=12cm,M、N兩點分別從P、B出

發(fā)以lcm/s、3cm/s的速度同時向左運動（M在線段匕N在線段BP上），運動時間為ts.

AMPNB

（1）若M、N運動Is時，且PN=34M,求AP的長；

（2）若M、N運動到任一時刻時，總有PN=3AM,4P的長度是否變化？若不變，請求出4P的長;若變化，

請說明理由；

（3）在（2）的條件下，Q是直線上一點，且/1Q=PQ+8Q,求PQ的長.

【變式4-3］（2022?廣東廣州?七年級期中）已知A,B,C,。四點在同一條直線上，點C是線段AB的中

點.

⑴點。在線段43上，且A3=6,BD=：BC,求線段C。的長度；

⑵若點E是線段A8上一點，且力E=2BE,當AD:8。=2:3時，淺段CO與CE具有怎樣的數(shù)量關系，請說

明理由.

【知識點2利用線段的中點求線段長度】

線段上的一個點把線段分成相等的兩條線段，這個點叫做線段的中點.

【題型5線段中點的有關計算】

【例5】（2022?重慶?西南大學附中七年級期末）如圖，點。為線段48的中點，點C為08的中點，若48=16,

DE={AE,則線段EC的長（）

?J

I111I

AEDCB

A.7B.yC.6D.5

【變式5-1］（2022?江蘇?沐陽縣修遠中學七年級階段練習）己知點C是線段/W的中點，下列說法：①/8=

2/1C；（2）BC=^AB：@AC=BCx@AC+BC=AB.其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【變式5-2］（2022?江蘇揚州?七年級期末）如果一點在由兩條公共端點的線段組成的一條折線上且把這條

折線分成長度相等的兩部分，這點叫做這條折線的"折中點”.如圖，點。是折線A-C-B的"折中點〃，請

解答以下問題：

⑴當4O8C時，點。在線段上；當4c=8C時，點。與重合；當ACV8C時，點。在線段

上；

（2）當ACC8C時，若E為線段AC中點，EC=8cm,CD=6cm,求C8的長度.

【變式5-3］（2022?江蘇?江陰市敵山灣實驗學校七年級階段練習）直線/上的三個點A、B、C,若滿足8c

=/B,則稱點C是點A關于點3的"半距點”.如圖1,BC=\\B,此時點C就是點A關于點B的一個"半

距點

若M、N、。三個點在同一條直線〃?上，且點夕是點M關于點N的“半距點".MN=6cm.

-A-------------------------方----------------C-----------------/

圖1

MN由

備用圖

（1）/4P=cm

⑵若點G也是直線，〃上一點，且點G是線段MP的中點，求線段GN的長度.

【題型6線段n等分點的有關計算】

【例6】（2022?湖南?郴州市明星學校七年級階段練習）如圖所示，C,。兩點把線段48分成了2：3：4三

部分，M是A8的中點，DB=12,求AM的長.

ACMDB

【變式6-1］（2022?江蘇?鼓樓實驗中學七年級階段練習）定義：數(shù)軸上的三點，如果其中一個點與近點距

離是它與遠點距離的點則稱該點是其他兩個點的“倍分點”.例如數(shù)軸上點A,B,C所表示的數(shù)分別為-1,

0,2,滿足此時點B是點A,。的“倍分點〃.已知點A,B,C,M,N在數(shù)軸上所表示的數(shù)如圖

所示.

MABCN

I］1IIIII11II11.

-5-4-3-2-1012345678

（1）A,B,。三點中，點是點M,N的“倍分點”；

（2）若數(shù)軸上點M是點。，A的“倍分點”，則點。對應的數(shù)有個，分別是;

（3）若數(shù)軸上點N是點P,M的"倍分點”，且點戶在點N的右測，求此時點P表示的數(shù).

【變式6-2］（2022?全國?匕年級專題練習）己如線段4。=15cm,點C在線段A3上，且?1C:C6=3:2.

AMPCB

⑴求線段AC,CB的長；

⑵點P是線段48上的動點且不與點兒B,C重合，線段4P的中點為M,設4P=mcm

①請用含有m的代數(shù)式表示線段PCMC的長：

②若三個點M,P,C中恰有一點是其它兩點所連線段的中點，則稱M,P,C三點為"共諧點"，請直接寫出

使得M,P,C三點為"共諧點”的m的值.

【變式6-3］（2022?全國?七年級課時練習）小明在學習了比較線段的長短時對下面一道問題產(chǎn)生了探究的

興趣：

如圖1,點C在線段AB上，M,N分別是AC,BC的中點.若A8=12,AC=8,求MN的長.

AMC~NBAMCN~~^B

圖1圖2

⑴根據(jù)題意，小明求得MN=；

⑵小明在求解（1）的過程中，發(fā)現(xiàn)MN的長度具有一個特殊性質，于是他先將題中的條件一般化，并開始

深入探究.

設C是線段A8上任意一點（不與點4,8重合），小明提出了如下三個問題，請你幫助小明解答.

①如圖1,M,N分別是AC,8c的中點，則MN=：

②如圖2,M,N分別是AC,3C的三等分點，即i4M=：AC,BN=：BC,求MN的長：

③若M,N分別是AC,8C的〃等分點，^AM=-AC,BN=-BC,則MN=；

nn

【題型7線段的數(shù)量關系】

【例7】（2022?江蘇無錫?七年級期末）如圖，C、。是線段48上兩點，且。9=3力/）一28（；,則4。與8。

的關系是（）

1A」」

ACDB

A.AC=BDB.2AC=BDC.3AC=2BDD.4AC=3BD

【變式7-1］（2022?全國?七年級課時練習）如圖1,已知線段力8=20cm,點M是線段AB上一點，點。在

線段力M上，點。在線段8M上，C、。兩點分別從M、4出發(fā)以acm/s、bcm/s的速度沿直線8/1運動，運動

方向如箭頭所不，其中。、。滿足條件：|a—1|+|b—3|=0.

ACA/DB

圖1

AMB

圖2

（1）直接寫出：Q=，b=；

⑵若2cmVAMV4cm,當點C、。運動了3s,求AC+MD的值；

（3）如圖2,若AM=：力8,點N是直線AB上一?點，且AN-BN=MN,求MN與力B的數(shù)量關系.

【變式7-2］（2022?全國?七年級課時練習）如圖①、②所示，線段為8=20,線段CD=10,點E是8c

的中點，設4C=a.

4cEDBjCEBD

圖①圖②

⑴當。=4時，則?！甑拈L為.

（2）在圖①中，計算DE的長度（用含。的式子表示）

⑶將圖①中的線段C。向右移動到圖②的位置.

①直接寫出線段AC與線段滿足的數(shù)量關系.

②在線段4c上有點F,滿足^4廣+8￡=T（4C-21F）,求人r的長度（用含a的式子表示）

【變式7-3］（2022?全國?七年級課時練習）某操作車間有一段直線型向左移動的傳輸帶，A,B兩位操作工

人站于傳輸帶同側且相距16米，操作組長尸也站在該側，且到48距離相等，傳輸帶上有一個8米長的工

具筐CE.

（1）如圖1,當C七位于A,8之間時，”發(fā)現(xiàn)工具筐的C端離自己只有.1米，則工具餞。端離A米，工

具筐E端離8米.

ACFEB

11III

圖1

（2）工具筐。端從B點開始隨傳輸帶向左移動直至工具筐E端到達以A點為止，這期間工具筐E端到8的距離BE

和工具筐E端到F的距離E尸存在怎樣的數(shù)量關系，并用等式表示，（你可以在圖2中先畫一畫，再找找規(guī)律）

AFB

1II

圖2

［【知識點3直線的性質】

經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.

兩條直線相交，只有一個交點.

【知識點4線段的性質】

兩點的所有連線中，線段最短。簡稱：兩點之間，線段最短。

連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

【題型8兩點間的距離】

【例8】（2022?全國?七年級專題練習）已知線段48=10cm,有下列說法：

①不存在到A,8兩點的距離之和小于10cm的點；

②線段上存在無數(shù)個到A,B兩點的距離之和等于10cm的點；

③線段人A外存在無數(shù)個到A,8兩點的距離之和大于10cm的點.

其中正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【變式8-1］（2022?河北石家莊?七年級期末）如圖，A、B、C、。表示四個車站的位置，A、B兩站之間的

距離A8=a-b,B、C兩站之間的距離8c=2a-b,B、。兩站之間的距離BD=ga-2b-1.

|<----------------^-a-2b-\------------------>|

⑴求C,。兩站之間的距離（用含a,b的式子表示）：

（2）當兒C兩站之間的距離AC=90km時，求C、。兩站之間的距高CD.

【變式8-2]（2022?全國?七年級課時練習）如圖所示，M是線段AB上一定點，AB=12cm,C,。兩點分

別從點M,B出發(fā)以lcm/s,2cm/s的速度沿直線B4向左運動，運動方向如箭頭所示（點C在線段AM上,

點。在線段上）.

（1）當點C,。運動了2s時，求4C+M。的值.

（2）若點C,。運時，總有MD=24C,則力M=.

（3）在（2）的條件下，N是直線A/T上一點，且AN-BN=MN,求翳的值.

?------<-----------

Q」」_」」

ACMDB

【變式8-3]（2022?江蘇淮安?七年級期末）【探索新知】

如圖1,點C在線段AB上，圖中共有3條線段：AB、AC和8C,若其中有一條線段的長度是另一條線段長度

的兩倍，則稱點C是線段48的“二皚點”.

（1）①一條線段的中點這條線段的“二倍點”；（填"是，或"不是”）

②若線段47=20,C是線段力8的“二倍點〃，則（寫出所有結果）

【深入研究】

如圖2,若線段48=20cm,點M從點8的位置開始，以每秒2cm的速度向點A運動，當點M到達點4時停止

運動，運動的時間為t秒.

（2）問￡為何值時，點M是線段4B的“二倍點”：

（3）同時點N從點力的位置開始，以每秒1cm的速度向點8運動.并與點M同時停止.請直接寫出點M是線段

4N的“二倍點"時￡的值.

B

A（圖1）

B

A（圖2）

【題型9直線、線段的性質】

【例9】（2022?全國?七年級課時練習）卜.列現(xiàn)象：

①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上

②從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設

③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程

其中能用"兩點之間線段最短〃來解釋的現(xiàn)象有（）

A.①④B.①③C.②④D.③④

【變式9-1］（2022?河南?鄭州市第四初級中學七年級期末）值口生小明想把教室桌椅擺放整齊，為了將一

列課桌對齊，他把這列課桌的最前面?張和最后面?張先拉成?條線，其余課桌按這條直線擺放，這樣做

用到的數(shù)學知識是.

【變式9-2］（2022?浙江紹興?七年級期末）如圖，在方格紙中，點A,B,C,D,E,F,II,K中，在同一

直線上的三個點有（）.

A.3組B.4組C.5組D.6組

【變式9-3］（2022?廣東汕尾?七年級期末）如圖，點C在乙4。8的邊。力上，選擇合適的畫圖工具按要求畫圖.，

（1）反向延長射線。8,得到射線。。，在射線。。上取一點F,使得OF=OC；

（2）使用量角器，畫出4A。。的角平分線OE：

（3）在射線OE上作一點P,使得CP+FP最??；

0B

（4）寫出你完成（3）的作圖依據(jù)：