初三模擬考試

數學試卷

考1.本試卷共10頁.全卷共五道大題，25道小題.第10頁為草稿紙.

生2.本試卷滿分120分,考試時間12（）分鐘.

須3.在試卷密封線內準確填寫區（縣）名稱、畢業學校、姓名和準考證號.

知4.考試結束后，將試卷和答題紙一并交回.

題號—?"[二一四五總分

分數

第I卷（共32分）

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

在每個小題給出的四個備選答案中，只有一個是正確的，請將所選答案前的

字母填在相應的括號內.

1.3的相反數是（）

A.-3B.3C._1D.1

33

2.某市政府召開的全市經濟形勢分析會公布，全市去年地區生產總值（GDP）

實現1091億元，數字1091用科學記數法表示為（）

A.1.091X102B.1.091X103C.10.91X103D.1.091xl04

3.如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm,

△AB。的周長為14cm,則△ABC的周長為（）

A.18cmB.22cm"一"C

C.24cmD.26cm第3,圖

4.一射擊運動員在一次射擊練習中打出的成績如下表所示：這次成績的眾數、

平均數是（）

成績（環）678910

次數12241

A.9,8B.9,8.2C.1(),8D.1(),8,2

5.甲盒裝有3個紅球和4個黑球，乙盒裝有3個紅球、4個黑球和5個白球.這

些球除了顏色外沒有其他區別.攪勻兩盒中的球，從盒中分別任意摸出一個

球.正確說法是（）

A.從甲盒摸到黑球的概率較大

B.從乙盒摸到黑球的概率較大

C.從甲、乙兩盒摸到黑球的概率相等

D.無法比較從甲、乙兩盒摸到黑球的概率

6.如圖，A3是。。的直徑，。是。。上的一點，若

AC=8,A8=10,0D工BC于點、D,則8。的長為（

A.6B.5C.3

7.若二次函數y=/+Z?x+7配方后為y=a-1尸+Z,則b、%的值分別

為（）

A.2、6B.2、8C.-2、6D.-2、8

8.如圖是由五個相同的小正方體組成的幾何體，則下列說法正確的是（）

A.左視圖面積最大./

B.俯視圖面積最小

c.左視圖面積和主視圖面積相等1rj

D.俯視圖面積和主視圖面積相等~~L-11/

第II卷（共88分）/視圖方向

二、填空題（本題共16分，每小題4分）第8題圖

9.分解因式：2（）—5cJ=.

10.拋物線丁=心：2-51+2的圖象和工軸有交點，則攵的取值范圍是

11.己知：平面直角坐標系xoy中，圓心在x軸上的。M與y軸交于點D（（）,4）、

點、H,過H作。。的切線交x軸于點A,若點M（?3,0）,則sinNMAO的

12.如圖，ZAOB=45,過0A上到點。的距離分別為1,4,7,1（）,13,16,...

的點作0A的垂線與。8相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別

為4,與，*，…，觀察圖中的規律，第4個黑色梯形的面積Sd=，第

〃（〃為正整數）個黑色梯形的面積Sn=

三、解答題（本題共30分，每小題5分）

13.計算：V32-tan45°+(-)°

2

解:

x|

14.解分式方程：------二1.

x-2廠一4

解：

15.如圖，四邊形A8CD是正方形，G是8。上任意一點（點G與8、C不重合），

AE1DGE,。尸〃AE交。G于尸.請在圖中找出一對全等三角形，并加以

證明.

證明：

18.甲、乙兩位同學進行長跑訓練，兩人距出發點的路程），（米）與跑步時間

x（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答問題：

(1)他們在進行米的長跑訓練；

(2)在3<x<4的時段內，速度較快的人是；

(3)當產時，兩人相距最遠，此時兩人距離是多少米（寫出解答

過程)

解：

四、解答題（本題共20分，每小題5分）

19.如圖，四邊形48莊中，延長尸￡至點P,ZAEP=74°,ZBEF=3O°,

NE/為=12（）。，AF平分NEFB,EF=2.求4B長（結果精確到（）.1）.

（參考數據:小R.73,72^1.41,sin740-0.6,cos74cM）.28,

tan740~3.49,sin76°-0.97,cos760-0.24）月

解：z

B

o

E

20.如圖，RSABC中，NABO90。，以AB為直徑的。。交AC于點。，過點。

作。。的切線交BC于點E.

（1）求證：點石為BC中點；

（2）tanZEDC=—,AO=5,求OE的長.

2

解:

21.為了解某區九年級學生學業考試體育成績，現從中隨機抽.取部分學生的體育

成績進行分段（A：40分；8；39-35分；C：34-30分；D：29-20分；

E：19-0分）統計如下：

學業考試體育成績（分數段）統計表學業考試體育成績（分數段）統計圖

分數段人數（人）頻率

4480.2

Ba0.25

C84b

D360.15

E120.05

根據.上面提供的信息，回答下列問題:

（I）在統計表中，。的值為，人的值為,并將統計圖補充完整；

（2）甲同學說：“我的體育成績是此次抽樣調查所得數據的中位數.”請問：甲

同學的體育成績應在什么分數段內？（填相應分數段的字母）

（3）如果把成績在30分以上（含30分）定為優秀，那么該區今年2400名

九年級學生中體育成績為優秀的學生人數有多少名？

解:

22.如圖，在矩形ABC。中，A8=3,BC=4,點M、N、分別在8C、A8上,

將矩形ABC。沿MN折疊，設點3的對應點是點E.

7

(1)若點￡在AO邊上，BM=一,求AE的長;

2

(2)若點E1在對角線AC上，請直接寫出AE

的取值范圍：.

解:

五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)

23.如圖，拋物線y=—/+幺+/?過點A(-1,0),B(3,0),其對稱軸與x

k

軸的交點為C,反二匕例函數y=±(x>0,攵是常數)的圖象經過拋物線的頂

點

(I)求拋物線和反比例函數的解析式.

(2)在線段。。上任取一點￡過點E作％軸平行線，交)，軸于點F、交雙

曲線于點G,聯結。RDG、FC、GC.

①若△。產G的面積為4,求點G的坐標；

②判斷直線尸。和。G的位置關系，請說明理由;

③當DF=GCUt，求直線DG的函數解析式.

解:

24.如圖，四邊形ABC。、AgGD是兩個邊長分別為5和1且中心重合的正

方形.其中，正方形451GA可以繞中心。旋轉，正方形ABCO靜止不動.

（1）如圖1,當。、鼻、耳、8四點共線時，四邊形。CGQ的面積為；

（2）如圖2,當。、A三點共線時，請直接寫出/■二；

（3）在正方形AAG2繞中心。旋轉的過程中，直線CG與直線。R的位

置關系是__________，請借助圖3證明你的猜想.

25.(1)如圖1,把拋物線>平移后得到拋物線G，拋物線G經過點

A(-4,0)和原點0(0,0),它的頂點為P,它的對稱軸與拋物線>交于

點Q,則拋物線G的解析式為；圖中陰影部分的面積為.

(2)若點C為拋物線G上的動點，我們把NACO=90時的△ACO稱為拋

物線G的內接直角三角形.過點3(1,())做x軸的垂線/,拋物線q的內接直

角三角形的兩條直角邊所在直線AC、C。與直線/分別交于M、N兩點,

以的V為直徑的。。與工軸交于E、尸兩點，如圖2.請問：當點。在拋物線

G上運動時，線段￡尸的長度是否會發生變化？請寫出并證明你的判斷.

解:

數學參考答案

閱卷須知：

1.一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱.

2.為了閱卷方便，解答題中的推導步驟寫得較為詳細，考生只要寫明主要過程

即可.若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評分參考給分，解答右端所

注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數.

一、選擇題（本題共8道小題，每小題4分，共32分）

題號12345678

答案ABBBACCD

二、填空題（本題共4道小題，每小題4分，共16分）

253

9.5（2+々）（2—々）；10.上且女工0；11.-；12.

85

3

-（12n-7）.

2

三、解答題（本題共6道小題，每小題5分，共30分）

13解：原式

472-1+1-3V2.........................................................................4分

V2..................................................................................5分

14解

X(X+2)-1=X2-4..................................................................................2分

3八

x=——.......................................................................................4分

2

經檢驗：尢=-3是原方程的增

2

根.....................................5分

???%=—3是原方程的根.

2

15.證明：略（找出全等三角形1分；證明4分）

16.解：原式

X

由—+3x-4=0,得％]=-4,x2=1..........................................................

3分

由題意，xwl.................................................................................

4分

???原式

-4-1__5

.............5分

一一~^4~~4.................................................................

17.解：(1)設8點的坐標為(/，為)，則有為=&，即:

%=%方.......

%

分

???△30。的面積為3，???#0%|=一/。先=|

.............2

2

分

k=

=-3......................................................................................3分

3

(2)???%=—3,??,y=一—，當x=10寸，y=-3,

x

JA點坐標為

(1,-3),..........................................................................................4分

把4點坐標代入y=x+h得h=-4,這個一次函數的解析式為

y=x-4....5分

18.解：(1)1000米;...........................................1

分

(2)

甲............................................2分

(3)設/乙：必過(4,1000),故必=250x.................................3

分

在0Vx?3的時段內,設/3y2=k2x,過(3,600),故8=200元....4

分

當x=3時，M=750,y2=600,—y2=150.

答：當x=3時，兩人相距最遠，此時兩人距離是150米.................5

分

四、解答題(本題共20分，每小題5分)

19.解：由NEFB=120。，A/平分NE/8,

/.ZEFO=60°,Z

EOF=90°....................................................................................1分

FE=FB...........................................

2分

為△EO/中，

???OE

=EFcos30°=V3............................................................................................3

分

RtAEOA中，

：.AE

OE也”

cosZAEOcos76°

分

在△A石尸和△ABb中

EF=BF

</EFA=NBFA

AF=AF

：./\AEF^/\ABF

：.AB=AE

=7.2.........................................................................5分

20.解:⑴連結OD,

為直徑，AZADB=90°,又乙48。=90。，

BC是。O切

線......................................1分

〈DE是。O切線

ABE=DE,

AZEBD=ZEDB,

???NADB=90。，?'?NEBD+/C=90。，ZEDB+ZCDE=90°,AZC=ZEDC,

.,.DE=CE,

BE=CE..............................................................................2分

(2)VZABC=90°fZADB=90°,

.「V5

AZC=ZABD=ZEDC,sinC=——

3

RtAABD中DB=

AD<2

_______=3x__3分

tanZABDV5

RtABDC中BC二

BD23

5x—x-^=6,4分

sinC=V5V5

又點E為8C中點DE=-BC

2

=3.............................................................5分

21.解：(1)60,().35,補充后如右圖：....................3分

(2)C;....................4分學業考試體育成績(分數段)統計圖

人數I

ML...................r^^=>...............

(3)0.8x2400=1920(名)

答：該區九年級考生中體育成績

為優秀的學生人數有1920名.

...................5分

22.解：(1)由題意，ABMN沿MN折疊得到AEMN

:./\BMNQ叢EMN

7

2

過點M作M/7L4D交于點”，則四邊形48M”為矩形

7

MH=AB=3,AH=BM=~.

2

中，

EH=ylEM2-HM2=^(1)2-32=當

7-V13

：.AE=-------........................3

2

⑵\<AE<3........................5分

五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)

23.解：

(1)拋物線丁=-/+以+/?過點A(-1,0),B(3,0)

卜1-。+匕=0

-9a+3a+/?=()

a=2

解得：L

b=3

???拋物線的解析式為y=—/+2x+3

頂點D(L4)

函數y=A(x＞。，加是常數)圖象經過0(1,4),

x

k=4....................................................2分

(2)①設G點的坐標為m,—|,

Im

(4A4)、

據題意，可得E點的坐標為1,-,F點的坐標為0,-，

mm7

4

m>1,/.FG=m，DE=4---.

m

1（4、

由ZXDFG的面積為4,即一加4——=4,得加=3,???點G的坐標為

2m

...3分

②直線FC和DG平行.理由如下:

方法1：利用相似三角形的性質.

據題意，點。的坐標為(1,0),FE=1,

44

m>l,易得EC=—,EG=m-l,DE=4——

mm

---=----=m-1,=——1

EF1CE±

m

.GEDE

'~EF~~CE'

ZDEG=ZFEC

△DEGs△FEC

ZEDG=/ECF

FCIIDG.....................................5

分

方法2：利用正切值.

據題意，點C的坐標為（1,0）,FE=1,

4

易得￡。=一,EG=m-\,

m

GE_m-1_m

—...tanZEDG=tanZECF

'~DE~44-JCE44

inm

ZEDG=ZECF

:.FC/IDG.

③解：方法1：

FC〃DG,；,當FD=CG時,有兩種情況：

當FD〃CG時，四邊形CG是平行四邊形,

GFDF

由上題得，—=—=m-l,."2—1=1,得m=2.

EFCE

.?.點G的坐標是(2,2).

設直線0G的函數解析式為>=依+人，把點DG的坐標代入,

4=k+b,k=-2,

得<解得彳

2=2k+bb=6.

：.直線AB的函數解析式是y=-2x+6........................................6

分

當FD與CG所在直線不平行時，四邊形AQCB是等腰梯形，

則￡)C=FG,.?.m=4,.,.點G的坐標是(4,1).

設直線A3的函數解析式為丁=丘+力，把點。，G的坐標代入,

4=k+b,八,

得，,,解得《

l=4k+b.h=5

二.直線AB的函數解析式是y=-x+5.....................................................7

分

綜上所述，所求直線DG的函數解析式是丁二-2冗+6或y=-工+5.

方法2.

4

在Rt/DFE中，FE=\,DE=4——

in

FD2=FE2+DE2=l2+(4-—)2

m

4

在Ri/GEC中，EC=—,EG=m-\,

m

CG2=EC2-EG2=(—)2+(m-l)2

m

?.?FD=CG...FD1=CG2

44

/.I2+(4——)2=(—)2+(m-l)2

mm

解方程得：帆=2或加=4

當〃2=2時，點G的坐標是(2,2).

設直線DG的函數解析式為丁=辰+人，把點DG的坐標代入,

U=k+b,k=-2,

得,2=2“得

b=6.

直線AB的函數解析式是y=-