第四聯(lián)盟中考

數(shù)學(xué)一模試卷

一.選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）

1.-3的倒數(shù)是（

11

A.B.3C.-3D.-3

2.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.(2a)3=2#B.>+a2=a56*C.a8-?a4=a2D.（胡）3二次

3.如圖所示的幾何體的主視圖是（)

d—、

主視方向

A-lc.

4.估算日+行+加的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（)

A.1到2之間B.2到3之間C.3到4之間D.4到5之間

5.如圖，。0中，弦48、。相交于點(diǎn)。，若/2=30°,/4。。=70°,則等于（)

B.35°C.40°D.50°

6.如圖，。為等邊三角形48c內(nèi)的一點(diǎn)，且。到三個(gè)頂點(diǎn)AtBtC的距離分別為3,

4,5,則b/8c的面積為（

C.18+25bD.18亨

二.填空題（共10小題，每小題3分，共30分）

7.若月抵實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則*的取值范圍是.

8.亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將4400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為.

9.用半徑為8的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于,

10.某市園林部門為了擴(kuò)大城市的綠化面積，進(jìn)行了大量的樹木移栽，下表記錄的是在

相同的條件下移栽某種幼樹的棵樹與成活棵樹：

移栽棵樹10010001000020000

成活棵樹89910900818004

依此估計(jì)這種幼樹成活的概率是.（結(jié)果用小數(shù)表示，精確到0?1）

11.如圖，已知AEWBD/1=130°,z2=28°,則NC的度數(shù)為.

12.關(guān)于*的一元二次方程/-2/77X+（/n-l）2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.則m

的取值范圍是.

13.已知av0,那么|丘-2司可化簡(jiǎn)為.

14.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,則它的頂角為

15.如圖，線段AC="+1(其中"為正整數(shù))，點(diǎn)8在線段ACh,在線段4c同側(cè)

作正方形48MN及正方形8C中,連接4儀ME、￡4得到“的￡.當(dāng)/18=1時(shí)，

必用￡的面積記為S;當(dāng)48=2時(shí)，”/k力的面積記為￡；當(dāng)48=3時(shí)，^AME

的面積記為S3；…當(dāng)48=〃時(shí)，"ME的面積記為分.當(dāng)"“時(shí)，5,-1

16.如圖，在以8c中，4C=3,8c=4,若ZU,8c邊上的中線BE,20垂直相交

三.解答題(共11小題，共102分)

17.計(jì)算：(?2)2+5:0560。-(73-2)0;

18.先化簡(jiǎn)，再求值:(a")1相2+1，其中”?5.

aa

19.解不等式組;:[二；.+]),并把解集在數(shù)軸上表示出來.

20.某中學(xué)開展了“手機(jī)伴我健康行〃主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手

機(jī)目的〃和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計(jì)圖，已

知〃直資料〃的人數(shù)是40人.

使用手機(jī)的目的

(07表示大于0同時(shí)小于等于1,以此類推)

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))

的人數(shù).

21.有兩把不同的鎖和三把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰

匙不能打開這兩把鎖，隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？

22.如圖，一次函數(shù)乂=?*?1的圖象與*軸交于點(diǎn)A,與卜軸交于點(diǎn)B,與反比例

函數(shù)乂=k圖象的一個(gè)交點(diǎn)為例(?2,6).

X

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)兌＞乂時(shí)，求*的取值范圍；

(3)求點(diǎn)8到直線0例的距離.

23.從一幢建筑大樓的兩個(gè)觀察點(diǎn)AtB觀察地面的花壇(點(diǎn)C),測(cè)得俯角分別為

15。和60。,如圖，直線48與地面垂直,AB=50米，試求出點(diǎn)8到點(diǎn)C的距離.(結(jié)

果保留根號(hào))

24.如圖，在矩形48。中對(duì)角線AQ8。相交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)8c到點(diǎn)E,使得四邊

形48。是一個(gè)平行四邊形，平行四邊形對(duì)角線AE交BD、。分別為點(diǎn)G和點(diǎn)H.

(1)證明：D3=FGBG;

(2)若48=5,8G6,則線段G/7的長(zhǎng)度.

25.如圖，AB為O0的直徑，點(diǎn)C,。在00上，且點(diǎn)C是標(biāo)的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AD

的垂線“交直線4。于點(diǎn)￡.

(1)求證：房是O0的切線；

(2)連接8G若A3=S,BC=3,求線段的長(zhǎng).

A

O

D

26.(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，小明畫了一個(gè)等腰三角形48。其中48=ZC在必慶7

的外側(cè)分別以AB,71C為腰作了兩個(gè)等腰直角三角形ABD,ACE,分別取BD,CE.

8U的中點(diǎn)“，N,G,連接G例，GN.小明發(fā)現(xiàn)了：線段GM與G/V的數(shù)量關(guān)系

是〃立置關(guān)系是.

(2)類比思考：

如圖②，小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考.把等腰三角形48c換為一般的銳角三角

形，其中AB>AC,其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由.

(3)深入研究：

如圖③，小明在(2)的基礎(chǔ)上，又作了進(jìn)一步的探究.向必8c的內(nèi)側(cè)分別作等腰

直角三角形28。，ACE,其它條件不變，試判斷》G/kfN的形狀，并給與證明.

27.如圖，拋物線/二經(jīng)過點(diǎn)4,8,0已知點(diǎn)2(-1,0),點(diǎn)0(0,

3).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)〃為線段8c上一點(diǎn)，過點(diǎn)"作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)。，當(dāng)△8DC的

面積最大時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)設(shè)￡是拋物線上的一點(diǎn)，在*軸上是否存在點(diǎn)尸，使得Z,C,￡,尸為頂點(diǎn)的

四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)￡,尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2019年江蘇省鹽城市東臺(tái)市第四聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(共6小題，每小題3分，共18分)

1.-3的倒數(shù)是()

A.3B.C.-2D.-3

【分析】利用倒數(shù)的定義，直接得出結(jié)果.

【解答】??:v-3x(-1)=1,

-3的倒數(shù)是?1.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握.需要注意的是負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù).

倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

2.下列計(jì)算中，正確的是()

A.(2a)3=2*B.￥€：./+/=/D.(*尸=多

【分析】根據(jù)積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法以及幕的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：4(2a)3=8#,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、"+用不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C第+〃=濟(jì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(上尸二〃，故本選項(xiàng)正確；

故選：。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法以及幕的乘方，掌握運(yùn)

算法則是解題的關(guān)鍵.

3?如圖所示的幾何體的主視圖是（

,—*>

主視方向

【分析】找到從幾何體的正面看所得到的視圖即可.

【解答】解：幾何體的主視圖是I—1，

故選：8.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握所看的方向和位置.

4.估算次+限+班的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）

A.1到2之間B.2到3之間C.3到4之間D.4到5之間

【分析】首先按照運(yùn)算法則運(yùn)算，再利用夾逼法估算即可.

【解答】解：原式=2+加，

v2<V5<3,

.-.4<2+V5<5,

故選：

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無理數(shù)的估算，首先按照運(yùn)算法則運(yùn)算是解答此題的關(guān)鍵.

5.如圖，。0中，弦48、C。相交于點(diǎn)。，若/2=30°,則等于（）

B

B.35°C.40°D.50°

【分析】欲求的度數(shù)，需求出同弧所對(duì)的圓周角NC的度數(shù)；必比中，已知了N

4及外角的度數(shù)，即可由三角形的外角性質(zhì)求出NU的度數(shù)，由此得解.

【解答】解：???"夕。是"外的外角，

.Z.APD-z.C^Z.A;

?Z=30°,^APD=70°,

..z^=zC=40°;

故選：U.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用及三角形的外角性質(zhì).熟練掌握定理及性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，夕為等邊三角形48c內(nèi)的一點(diǎn)，旦夕到三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的距離分別為3,

)

D.l等

C.18+2573

【分析】將△8%繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得△8E4,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4,

AE=PC=S/PBE=60°,則為等邊三角形，得到PE=PB=4/BPE=60°,

在“。中，2￡=5,延長(zhǎng)BP,作AF1BP于葭FAP=3,PE=4,根據(jù)勾股定理

的逆定理可得到△>!"￡為直角三角形，且/4，￡=90。，即可得到的度數(shù)，在

直角△/力中利用三角函數(shù)求得2尸和力的長(zhǎng)，則在直角“8尸中利用勾股定理求

得48的長(zhǎng)，進(jìn)而求得三角形48c的面積.

【解答】解：為等邊三角形，

可將△827繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得乙的連。目延長(zhǎng)8。作4^8。于點(diǎn)尸如

..BE=BP=4,AE=PC=5,4PBE=60°,

."BPE為等邊三角形，

:.PE;PB=4,N8*60°,

在△ZfP中，AE=5,AP=3,P￡=4,

:.AP=PF+PA2,

.為直角三角形，且/40￡=90°,

../4夕8=90°+60°=150°.

./APF=30°,

.在直角"夕尸中，AF=^AP=1,PF=多吐我?

在直角“8尸中，AB1-BP^AP-（4+|V3產(chǎn)+（微）2=25+12近.

乙

貝卜48(7的面積是亨?力盡=*?(25+12正)=9+^^.

故選：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到

旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

二.填空題(共10小題，每小題3分，共30分)

7.若應(yīng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則/的取值范圍是*42.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由題意得，2?詒0,

解得，x<2,

故答案為：x<2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非

負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8亞洲陸地面積約為4400萬平方千米將4400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為上.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中14間v10,〃為整數(shù),確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

【解答】解：4400萬=44000000=4.4x107,

故答案是：4.4x107.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10〃的形式，

其中1引研<10,"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

9.用半徑為8的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于4.

【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為根據(jù)圓錐的側(cè)面積二半圓的面積，構(gòu)建方程即可解

決問題.

【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為

由題意：4-?2if/*8=y*n*82,

/.r=4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的計(jì)算，扇形的面積公式，圓的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.

10.某市園林部門為了擴(kuò)大城市的綠化面積，進(jìn)行了大量的樹木移栽，下表記錄的是在

相同的條件下移栽某種幼樹的棵樹與成活棵樹：

移栽棵樹10010001000020000

成活棵樹89910900818004

依此估計(jì)這種幼樹成活的概率是.(結(jié)果用小數(shù)表示，精確到0.1)

【分析】首先計(jì)算出總的成活樹的數(shù)量，再計(jì)算出總數(shù)，然后利用成活的樹的數(shù)量+

總數(shù)即可.

【解答】解：(89+910+9008+18004).(100+1000+10000+20000)

=28011^31100

?0.9,

依此估計(jì)這種幼樹成活的概率是0?9,

故答案為：0.9.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用

到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

11.如圖，BJDAEWBD.zl=130°,z2=28°,則NC的度數(shù)為22°

A

1

42

c"

【分析】由4日1即，可求得/0。的度數(shù)，又由/。。=/2(對(duì)頂角相等)，求得

的度數(shù),再利用三角形的內(nèi)角和等于180。，即可求得答案.

【解答】解：,-AEWBD,zl=130°,z2=28°,

.."BD=zl=130°,乙CDB=z2=28°,

.*.zC=180°-乙CBD-iCDB=180°-130°-28°=22°.

故答案為：22°

【點(diǎn)評(píng)】此題考直了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等以及三角形內(nèi)角和定理.解題的關(guān)鍵

是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

12.關(guān)于”的一元二次方程痔-2/nx+(/n-1)2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.則m

的取值范圍是.

【分析】根據(jù)判別式的意義得到a=4/n2-4(m-l)2>0,然后解不等式即可.

【解答】解：根據(jù)題意得△=4蘇?4(m-1)2>0,

解得3卷.

故答案為小>￡.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程a*+b*+c=0(a#0)的根與△=

8-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)^=0時(shí)，方

程有兩個(gè)相等的兩介實(shí)數(shù)根；當(dāng)^v0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

13.已知av0,那么|府-2al可化簡(jiǎn)為-3a.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的定義解答.

【解答】解：.avO,

-2a|=|-a-2a|=|-3a|=-3a.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根據(jù)二次根式的意義化簡(jiǎn).

二次根式日規(guī)律總結(jié)：當(dāng)時(shí)，行二a;當(dāng)獎(jiǎng)0時(shí)，值二?a.

解題關(guān)鍵是要判斷絕對(duì)值符號(hào)和根號(hào)下代數(shù)式的正負(fù)再去掉符號(hào).

14,等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,則它的頂角為60°或120°.

【分析】等腰三角形的高相對(duì)于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，

三角形的邊上.根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應(yīng)分兩

種情況進(jìn)行討論.

【解答】解：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)，頂角是120°;

當(dāng)高在三角形外部時(shí)，頂角是60°.

故答案為：60?；?20°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對(duì)于三角形的三種位置

關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是只是求出120。一種情況，把三角形簡(jiǎn)單的

認(rèn)為是銳角三角形.因此此題屬于易錯(cuò)題.

15.如圖，線段心"+1（其中"為正整數(shù)），點(diǎn)8在線段AC±,在線段4c同側(cè)

作正方形及正方形連接4攸ME以得到.當(dāng)48=1時(shí)，

必用￡的面積記為S;當(dāng)48=2時(shí)，△A/V江■的面積記為S；當(dāng)48=3時(shí)，^AME

的面積記為$；…當(dāng)48="時(shí)，△4的￡的面積記為￡,當(dāng)〃之2時(shí)，$-豆1二

2n-l

-2--,

【分析】方法一：根據(jù)連接BE.則8￡必用，利用例￡的面積=8的面積即

22

可得出,5n.l=1(/7-l)=|n-/7+1,即可得出答案.

乙乙乙乙

方法二：根據(jù)題意得出圖象，根據(jù)當(dāng)AB=〃時(shí)，8C=1,得出Sn=S矩形AGQN-￡

ACbS.MQE-S.ANM,得出$與〃的關(guān)系，進(jìn)而得出當(dāng)48=〃?1時(shí)，BC=2,Sn.

1二步?〃+得，即可得出力分.1的值.

【解答】解：方法一：連接BE.

..在線段4c同側(cè)作正方形及正方形BCEF,

:.BE\\AM,

.?.△4例￡與△2例8同底等高，

「.△4例￡的面積=△/1例8的面積，

.?當(dāng)48=〃時(shí)，△4/!隹的面積記為Sn*G,

乙

$.1=^(〃?1)2=梟2-n+k

乙乙乙

..當(dāng)相2時(shí)，￡,?5.1二誓.

方法二：如圖所示：延長(zhǎng)8與NM,交于點(diǎn)Q,

?.線段2C=〃+1(其中〃為正整數(shù))，

.?當(dāng)48=〃時(shí)，BC=1.

..當(dāng)必用￡的面積記為：

_

Sn=S矩形ACQNSoACE'S^MQE~S^ANM,

=n(n+l)--^-xlx(n+1)-5xlx(〃-l)?弓x〃x〃,

乙乙乙

1q

當(dāng)48=〃?1時(shí)，BC=2.

..此時(shí)△4A隹的面積記為：

⑤-1=5矩形ACQN-S.ACE-S.MQE-S，ANM,

=(n+1)(〃-1)-,x2x(n+1)-,x2x(n-3)--^-x(n-1)(n-1),

乙乙乙

=2,

乙乙

22

.,.當(dāng)n>2時(shí)，S?Sn-i=-^-ri-(-y/J-〃+之)=n-1=當(dāng)：.

乙乙乙乙乙

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形面積求法以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出正確圖形，

得出S與〃的關(guān)系是解題關(guān)健.

16.如圖，在△Z8C中，4C=3,BC=4,若4c8c邊上的中線BE,工。垂直相交

于。點(diǎn)，則止加.

0

EC

【分析】利用三角形中線定義得到BD=2川6,，且可判定點(diǎn)。為必烈的重心，

乙

所以20:20〃，08=2?！?利用勾目殳定理得到8。+0。=4,。￡+2。二日，

等量代換得到8a+/ia=4,18a+/a=*把兩式相加得到8a+4a=5,

然后再利用勾股定理可計(jì)算出＜8的長(zhǎng).

【解答】解：??/12BE為AC,8c邊上的中線，

112

:.BD=^BC=2,2￡=予4=右點(diǎn)。為“8U的重心，

:.AO=2OD,OB=2OE,

?:BElAD,

q

。+

.80a=2=4,OP+A（y=AP=-^t

iig

.80+471a=4,4sa+za二年，

444

若，

444

..8。+/。=5,

',-^^=7BO2+AO2=Vs.

故答案為在.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了重心的性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為

2:1.也考查了勾股定理.

三.解答題（共11小題，共102分）

17.計(jì)算：（-2）-2+/。$60°-（73-2）0;

【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)鬲的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別代

入得出答案.

【解答］解:原式=%與4?1

W乙乙

———1—

■2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)健.

18.先化簡(jiǎn)，再求值：(”工)?史2,其中a二?5.

aa

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則

變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值.

2

【解答】解：(a")門一2一

aa

一a2T.a2-2a+l

—~

aa

_(a+1)(a~~l)a

a(a-1)2

a+1

=aZT,

當(dāng)a=-5時(shí),

-5+12

原式二

一5一13,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，能根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式化為最簡(jiǎn)

形式是解答此題的關(guān)鍵.

19.解不等式組]；；；；；.+]),并把解集在數(shù)軸上表示出來.

【分析】分別解兩個(gè)不等式得到1和>>3，然后根據(jù)同大取大確定不等式組的解

集.

小(3x-2〉l①

【解口】解：x+9<3(x+l)②‘

解①得*>1,

解②得x>3,

所以不等式組的解集為x>3,

用數(shù)軸表示為：

--------1_?_!-11111-?

-3-2-1012J4567

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中

各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的

解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

20.某中學(xué)開展了“手機(jī)伴我健康行〃主題活動(dòng)，他fl1隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手

機(jī)目的“和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計(jì)圖，已

知”查資料〃的人數(shù)是40人.

(07表示大于0同時(shí)小于等于1,以此類推)

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，〃玩游戲〃對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是二^—度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))

的人數(shù).

【分析】(1)由扇形統(tǒng)計(jì)圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比，乘以360即可

得到結(jié)果；

(2)求出3小時(shí)以上的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)由每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的百分比乘以1200即可得

到結(jié)果.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：1?(40%+18%+7%)=35%,

則“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是360,35%=126°;

故答案為：126;

(2)根據(jù)題意得：40-40%=100(A),

.3小時(shí)以上的人數(shù)為100-(2+16+18+32)=32(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

使用手機(jī)的目的使用手機(jī)的時(shí)間

(0-1表示大于0同時(shí)小于等于1,以此類推)

(3)根據(jù)題意得：1200x64%=768(A),

則每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù)約有768人.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)

據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

21,有兩把不同的鎖和三把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰

匙不能打開這兩把鎖，隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？

【分析】根據(jù)題意列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出隨機(jī)取出一把鑰匙開任

意一把鎖，一次打開鎖的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【解答】解：列表得：

鎖1鎖2

鑰匙1（鎖1,鑰匙1）（鎖2,鑰匙1）

鑰匙2（鎖1,鑰匙2）（鎖2,鑰匙2）

鑰匙3（鎖1,鑰匙3）（鎖2,鑰匙2）

由表可知，所有等可能的情況有6種，其中隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打

開鎖的2種，

則，（一次打開鎖）=4=1.

oJ

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

22.如圖，一次函數(shù)yi=-x-1的圖象與*軸交于點(diǎn)4,與人軸交于點(diǎn)B,與反比例

函數(shù)》二上圖象的一介交點(diǎn)為“（?2,m）.

X

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)乂＞乂時(shí)，求*的取值范圍；

【分析】（1）先把例（?2,?。┐牍?*?1求出小得到“（?2,1）,然

后把用點(diǎn)坐標(biāo)代入y二生中可求出〃的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；

X

'__2_

（2）通過解方程組「得反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,?2）,

|y=-x-l

然后寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；

（3）設(shè)點(diǎn)8到直線0肘的距離為h,然后利用面積法得到，?加?，二1,于是解方

程即可，

【解答】解：（1）把〃（-2,/n）代入-*-1得m=2?l=l,則M（?2,

1）,

把例（?2,1）代入股其得〃?2x1=?2,

X

所以反比例函數(shù)解析式為y=-1;

<2

（2）解方程組r得仁2或產(chǎn),

1y=ly=-2

y=-x-l」b

則反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,?2）,

當(dāng)-2v*v0或*>1時(shí)，女>總；

（3）0例二舊分二灰，￡。“8斗八2二：1,

設(shè)點(diǎn)8到直線。例的距離為h,

，?加?力=1,解得力二隼，

乙b

即點(diǎn)8到直線0例的距離為羋.

b

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的

交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程

組無解，則兩者無交點(diǎn).也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

23.從一幢建筑大樓的兩個(gè)觀察點(diǎn)AtB觀察地面的花壇（點(diǎn)C）,測(cè)得俯角分別為

15。和60。,如圖，直線48與地面垂直,AB=50米，試求出點(diǎn)8到點(diǎn)C的距離.（結(jié)

果保留根號(hào)）

【分析】作ADA.8c于點(diǎn)D,根據(jù)正切的定義求出BD,根據(jù)正弦的定義求出AD.

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出計(jì)算即可.

【解答】解：作4。，8c于點(diǎn)。，

:乙MBC=60°,

."BC=30°,

:ABrAN,

:.ABAN=90°,

:zBAC=105°,

則"C8=45°,

在中，AB=50,則AD=25,BD=25立，

在RfZOC中，AD=25,CD=25,則BC=25+2573?

答：觀察點(diǎn)8到花壇C的距離為（25+25爪）米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，理解仰角俯角的概念、

熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在矩形28。中對(duì)角線AQ8。相交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)8c到點(diǎn)E,使得四邊

形ZCE。是一個(gè)平行四邊形，平行四邊形對(duì)角線乂￡交BD、。分別為點(diǎn)G和點(diǎn)H.

(1)證明：D(P=FGBG;

(2)若/18=5,8c=6,則線段GH的長(zhǎng)度.

【分析】(1)由已知可證得△4OG-E8G,a/G尸△￡G。，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)

邊成比例即可得到D3=FG，BG;

(2)由已知可得到DH,47的長(zhǎng)，又因?yàn)?DGjBG,從而求得4G的長(zhǎng)，則

根據(jù)4G就得到了線段G"的長(zhǎng)度.

【解答】解：(1)證明：X8C。是矩形，且ADWBC.

:.LADG^^EBG.

,DG_AG

',BG-GE,

又.FAGFS^DGE,

,AG_FG

"GE-DG*

,DG_FG

,?而一前.

.D3=FGBG.

(2)XC￡。為平行四邊形，AEt。相交點(diǎn)H,

115

:.DH=士DC=±AB=3.

.在直角三角形4ZW中，A4AE+D"

乙

丈：xADGcBGE,

,AG=AD=1

■*GE-BE-?*

AG=%GE=1x>4￡=|xl3=-^.

:.GH-A2H-AAGL=-13---1-3=—13?

ZOO

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)等

知識(shí)點(diǎn)的掌握情況.

25.如圖，48為O0的直徑，點(diǎn)C,。在0O上，且點(diǎn)C是標(biāo)的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AD

的垂線￡尸交直線4。于點(diǎn)￡.

(1)求證：房是O0的切線；

(2)連接8C,若48=5,BC=3t求線段的長(zhǎng).

,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定得到OCWAE,得

到OQEF,根據(jù)切線的判定定理證明;

(2)根據(jù)勾股定理求出AC,證明△4EOIC8,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例

式，計(jì)算即可.

【解答】(1)證明：連接0c

\OA=OCt

:zOCA=乙BAC,

..點(diǎn)C是標(biāo)的中點(diǎn)，

:.^EAC=^BAC,

.N￡4C=N0C4,

:.OC\\AE,

；AElEF,

.QUL"，即守是。。的切線；

(2)解：.乂8為OO的直徑，

.2801=90°,

VAB2-BC2=4，

?:乙EAC=LBAC,AAEC=^ACB=90°,

s^AEC^^ACB,

.AEAC

,'AC-ABr

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的判定、圓周角定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握

切線的判定定理、直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵.

26.(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，小明畫了一個(gè)等腰三角形48c其中AB=AC^ABC

的外側(cè)分別以48,4C為腰作了兩個(gè)等腰直角三角形48。,4C■，分別取BD,CE,

8c的中點(diǎn)/，N,G,連接G",GN.小明發(fā)現(xiàn)了：線段GM與G/V的數(shù)量關(guān)系

是MG=NG;位置關(guān)系是MG1NG.

(2)類比思考：

如圖②，小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考.把等腰三角形48c換為一般的銳角三角

形，其中AB>AC,其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明II由.

(3)深入研究：

如圖③，小明在(2)的基礎(chǔ)上，又作了進(jìn)一步的探究.向△48C的內(nèi)側(cè)分別作等腰

直角三角形48。，ACE,其它條件不變，試判斷的形狀，并給與證明.

【分析】(1)利用S4S判斷出△4血44房，得出CD=BE,^ADC^^ABE,進(jìn)

而判斷出/8a7+/08〃=90°,即：4BHD=90：最后用三角形中位線定理即可得

出結(jié)論；

(2)同(1)的方法即可得出結(jié)論；

(3)同(1)的方法得出MG=NG,最后利用三角形中位線定理和等量代換即可得

出結(jié)論.

【解答】解：(1)連接旅，。相交于H,

和都是等腰直角三角形，

.AB=AD,AC=AEtABAD=ACAE=90°

.Z-CAD-Z.BAE,

:^AC^AEB{SAS},

:CD=BE,^ADC^^ABE,

ZBDC+zDBH=zBDC+々ABD+4ABE=zBDC+/ABD+NADC=^ADB+Z

ABD=90°,

:zBHD=9G0,

.CDlBE,

??點(diǎn)MtG分別是BD,8c的中點(diǎn)，

.?.MG嗚CD,

同理：NGJL^BE,

:.MG=NG,MGA.NG,

故答案為：MG=NG,MGlNG：

(2)連接C。，斯相交于點(diǎn)"，

同(1)的方法得，MG=NG,MGlNG;

（3）連接￡8,DC,延長(zhǎng)線相交于H.

同（1）的方法得，例G=NG,

同（1）的方法得，

.Z.AEB-Z.ACDt

;ZCEH+4ECH=NAEH-Z/I￡C+180O-"CD-"CE=z/IC?-45°+180°-z

45°=90°,

..zD//￡=90°,

同(1)的方法得，MG^NG.

.?.△AfG/V是等腰直角三角形.

【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形綜合題，主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定

和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，正確作出輔助線用類比的思想

解決問題是解本題的關(guān)健.

27.如圖，拋物線/二一片+與+c經(jīng)過點(diǎn)已知點(diǎn)2(-1,0),點(diǎn)0(0,

3).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)夕為線段8c上一點(diǎn)，過點(diǎn)"作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)。，當(dāng)△8DC的

面積最大時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)設(shè)￡是拋物線上的一點(diǎn)，在*軸上是否存在點(diǎn)尸，使得4,C,￡,廣為頂點(diǎn)的

四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)￡,尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【分析】(1)根據(jù)拋物線片?上十句什仁經(jīng)過點(diǎn)48,。已知點(diǎn)4(?1,0),

點(diǎn)C(0,3),可以求得拋物線的表達(dá)式；

(2)根據(jù)函數(shù)的解析式可以求得點(diǎn)8的坐標(biāo)，從而可以求得直線8c的解析式，設(shè)

出點(diǎn)P、。的坐標(biāo)從而可以表示出△8DC的面積，從而可以得到點(diǎn)"的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)題意可知4C可能為平行四邊形的邊，也可能為對(duì)角線，從而可以分為兩

種情況，從而可以分別求得點(diǎn)反尸的坐標(biāo).

【解答】解：(1)..點(diǎn)2(?1,0),點(diǎn)C(0,3)在拋物線外?娘+6X+C上，

(f-l-b+c=O

,{c=3

解得6=2,c=3.

即拋物線的表達(dá)式是卜=-/+2*+3;

(2)令…+2*+3=0,解得?1,至=3,

??點(diǎn)4(?1,0),

..點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,0).

設(shè)過點(diǎn)民C的直線的解析式為：P二〃*+6

3k+b=0

,b=3f

解得〃=-1,6=3,

.?過點(diǎn)B、C的直線的解析式為：%-*+3.

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(a,-a+3),則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(a,?/+2a+3),

:.PD=(-用+2方+3)-(-a+3)=-a^+3a.

：$BDC=SIPDC^S^PDB

=yPD-a+yPD*(3-a)

=(-”+3a)?a號(hào)(-a2+3a)?(3-a)

、

二/3(,，3)2E,27

..當(dāng)a二片時(shí)，△加C的面積最大,

.?點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(3，4).

乙乙

(3)存在.

當(dāng)4C是平行四邊形的邊時(shí)，則點(diǎn)￡的縱坐標(biāo)為3或-3,

??￡是拋物線上的一點(diǎn)，

將卜二3代入＞=-#+2*+3，得*1=0（舍去）,xz=2：

將y=-3代入y--?+2*+3,得叼=1+\/7,x4=lV7.

.?石（2,3）,金（1+6，-3）,ft（l-V7,?3）,

則點(diǎn)打（1,0）,￡（2+祈，0）,石（2-加，0）,

當(dāng)4C為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，則點(diǎn)上的縱坐標(biāo)為3,

???￡是拋物線上的一點(diǎn)，

將卜二3代入y=-*+2*+3，得M=0（舍去），尤2=2;

即點(diǎn)&（2,3）.

則后（?3,0）.

由上可得，點(diǎn)￡的坐標(biāo)為：豆（2,3）,￡（1+祈，?3）,后（1?祈，-3）f

&（2,3）,

與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)是：A（1,0）,乃（2+V7,0）,石（2-加，0）,自

（-3,0）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考有二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出其中的相關(guān)聯(lián)的量，

利用分類討論的教學(xué)思想解答各個(gè)問題.

中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.-2018的相反數(shù)是（)

A.2018B.-2018

D.

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（)

。。

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.戒一崔=用B.承一瓷=嫉

C.：感=燧D.轉(zhuǎn)手=術(shù)

4.鹽通鐵路沿線水網(wǎng)密布，河渠縱橫，將建設(shè)特大橋梁6座，橋梁的總長(zhǎng)度約為146000米，將數(shù)據(jù)

146000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.田明靖B.4*二1：旗

C-笈X；/D.1?>--

5.如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（)

'BznBEJ

c產(chǎn)DES

6.一組數(shù)據(jù)2,4,6,4,8的中位數(shù)為（)

A.2

B.4

C.6D.8

7.如圖，4宓為尊心的直徑，然&'是尊般的弦,*初短=與圖,則4短?蝴的度數(shù)為（)

A.笠等

B.4.5

C.蟀D.儂

8.已知一元二次方程.妙一森熏一§,=?有一個(gè)根為1,則七的值為（)

A.-2

B.2

0.-4D.4

二、填空題

WCS7905

M城認(rèn)V77S南京睛

XIW^\9MQ2M09%0以

9.根據(jù)如圖所示的車票信息，車票的價(jià)格為元.Y774復(fù)R

3209012002?…2003I”

10.要使分式音，有意義，則工的取值范圍是,

11.分解因式：,11-214-1=

12.一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機(jī)爬行，每個(gè)小方格形狀大小完全相同，當(dāng)螞蟻停下時(shí),停

在地板中陰影部分的稷率為

13.將一個(gè)含有a皆痢的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若x1=4^',則

14.如圖，點(diǎn)B為矩形&泅的4宓邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù).=看伙力@!的圖象經(jīng)過點(diǎn)物交馥:

邊于點(diǎn)藏.若,謫冷龍的面積為1,則出=

15.如圖，左圖是由若干個(gè)相同的圖形（右圖）組成的美麗圖案的一部分.右圖中，圖形的相關(guān)數(shù)據(jù):

半徑儂g='.光陶，￡疑泗=1第九則右圖的周長(zhǎng)為W（結(jié)果保留

雙⑥分別為邊盤:、.岫上

的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若要使&靖箋？是等腰三角形且a翻回是直角三角形，則

三、解答題

17.計(jì)算：癰一撤一訴

18.解不等式：融一1封笠烹一口，并把它的解集在數(shù)軸上表示出

20.端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié).小峰同學(xué)帶了4個(gè)粽子（除粽餡不同外