五六年級奧數題精選

(列方程解)

1、一批樹苗，假如每人種樹苗8棵，則要多出樹苗總數3棵，假如每人種7棵，則還有4

棵樹苗沒有人種，參與種樹的人數是多少？這批樹苗共有多少棵？

2、有10分和20分的郵票共18張，總面值為2.80元響10分和20分的郵票各有多少張？3、

學校春游共用10輛客車，大客車每輛坐80人，小客車每輛坐60人，大客車比小客車多坐

240人，大小客車各幾輛？

4、一根繩子測量井深，單股量，井外余3米；雙股量；到井口差4米，求繩長。

5、有兩桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.5倍，假如從甲桶取出3.5千克倒入乙桶，則兩桶

油就?樣重，甲乙兩桶油原來各有多少千克？

1、暑假期間，小強每天都堅持游泳，并對所游的距離作了記錄。假如他在暑假的最終一天

游670米，則平均每天游498米；假如最終一天游778米，則平均每天游495米；假如他想

平均每天游500米，那么最終一天應游多少米？

2、加工一批零件，原安排15天完成，實際每天多做30個，結果只用10天就完成了任務，

這批零件有多少個？

3、一個正方形，假如把它的一條邊長削減8米，相鄰的另一條邊削減3米，這個正方形就

變成一個長方形，面積削減了196平方米，求原來正方形的面積。

4、甲乙兩列火車分別從A、B兩地同時動身相向而行，經過2.5小時在離中點3()千米處相

遇。甲車速度是乙車的1.2倍、相遇時，兩車各行了多少米？

5、小明從家去學校，他以每分50米速度走了2分鐘后，發覺這樣走下去就會遲到3分鐘;

于是他改為每分走80米，這樣就能在上課前3分鐘到校，小明家到學校有多遠？

某市實行小學數學競賽，結果不低于80分的人數比80分以下的人數的4倍還多2人，及格

的人數比不低于80分的人數多22人，恰是不及格人數的6倍，求參賽的總人數？

電影票原價每張若干元,現在每張降低3元出售，觀眾增加一半，收入增加五分之一，一張電影

票原價多少元？

甲乙在銀行存款共9600元，假如兩人分別取出自己存款的40%,再從中存款中提120元給

乙。這時兩人錢相等，求乙的存款

由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，假如增加10顆奶糖后，巧克力糖占總數的6（）%。再增加

30顆巧克力糖后，巧克刀糖占總數的75%,那么原混合糖中有奶糖多少顆？巧克力糖多少

顆？

小明和小亮各有一些玻璃球，小明說：“你有球的個數比我少1/4!”小亮說：“你要是能給我

你的1/6,我就比你多2個了。”小明原有玻璃球多少個？答案

小明說：“你有球的個數比我少1/4!”，則想成小明的球的個數為4份，則小亮的球的個數為

3份

4*1/6=2/3（小明要給小亮2/3份玻璃球）小明還剩：4?2/3=3又1/3（份）小亮現有：3+2/3

=3又2/3（份）

這多出來的1/3份對應的量為2,則一份里有：3水2=6（個）小明原有4份玻璃球，又知每

份玻璃球為6個，則小明原有玻璃球4*6=24（個）

搬運一個倉庫的貨物，甲須要10小時，乙須要12小時，丙須要15小時.有同樣的倉庫A和

B,甲在A倉庫、乙在B倉庫同時起先搬運貨物，丙起先幫助甲搬運，中途又轉向幫助乙

搬運.最終兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間？

解：設搬運一個倉庫的貨物的工作量是1.現在相當于三人共同完成工作量2,所需時間是

varcpro_psid="u2572954";varcpro_pswidth=966;varcpro_psheight=120:

答：丙幫助甲搬運3小時，幫助乙搬運5小時

解本題的關鍵，是先算出三人共同搬運兩個倉庫的時間.本題計算當然也可以整數化，設搬

運一個倉庫全部工作量為60.甲每小時搬運6,乙每小時搬運5,丙每小時搬運

巧克力是奶糖的60/40=1。5倍

再增加30顆巧克力，巧克力占75%,奶糖占25%,巧克力是奶糖的3倍增加了3-1.5=1.5

倍，說明30顆占1.5倍奶糖=30/1.5=20顆

巧克力=1.5*20=30顆奶糖=20-10=10顆

小明和小亮各有一些玻璃球，小明說：“你有球的個數比我少1/4!”小亮說：“你要是能給我

你的1/6,我就比你多2個了。”小明原有玻璃球多少個？答案

小明說：“你有球的個數比我少1/4!”，則想成小明的球的個數為4份，則小亮的球的個數為

3份

4*1/6=2/3（小明要給小亮2/3份玻璃球）小明還剩：4-2/3=3又1/3（份）小亮現有：3+2/3

=3X2/3（份）

這多出來的1/3份對應的量為2,則一份里有：3*2=6（個）小明原有4份玻璃球，又知每

份玻璃球為6個，則小明原有玻璃球4*6=24（個）

搬運一個倉庫的貨物，甲須要10小時，乙須要12小時，丙須要15小時.有同樣的倉庫A和

B,甲在A倉庫、乙在B倉庫同時起先搬運貨物，丙起先幫助甲搬運，中途又轉向幫助乙

搬運.最終兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間？

解：設搬運一個倉庫的貨物的工作量是1.現在相當于三人共同完成工作量2,所需時間是

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李明的爸爸經營已個水果店，按起先的定價，每買出1千克水果，可獲利0.2元。后來李明

建議爸爸降價銷售，結果降價后每天的銷量增加了I倍，每天獲利比原來增加了50%。問：

每千克水果降價多少元？答案

設以前賣出X降價a那么0.2X*(l+0.5)=(0.2-a)*2x則0.1X=2aXa=0.()5

?哈利.波特參與數學競賽，他一共得了68分。評分的標準是：每做對一道得20分，每做錯

一道倒扣6分。已知他做對題的數量是做錯題的兩倍，并且全部的題他都做了，請問這套試

卷共有多少道題？解：設哈利波特答對2X題，答錯X題20X

2X-6X=6840X-6X=6834X=68X=2答對：2X2=4題共有：4+2=6題

爸爸媽媽和奶奶乘飛機去旅行，三人所帶行李的質量都超過「可免費攜帶行李的質量，要另

付行李費，三人共付了4元，而三人行李共重15。千克，假如這些行李讓一個人帶，那么除

了免費部分，應另付行李費8元，求每人可免費攜帶行李的質量。答案

設可免費攜帶的重量為xkg,則：

(150-3x)/4=(150-x)/8//等式兩邊非免費部分單價用同；解方程：x=30

一隊少先隊員乘船過河，假如每船坐15人，還剩9人，假如每船坐18人，剛好剩余1只船,

求有多少只船？答案解法一：

設船數為X,則(15X+9)/18=X-115X+9=18X-1827=3X

X=9

答：有9只船。

解法二：

(15+9)4-(18-15)=8只船-每船坐18人時坐了8只船8+1=9只船

建筑工地有兩堆沙子，一堆比2堆多85噸，兩堆沙子各用去30噸后，一堆剩的是2堆的2倍,

兩堆沙子原來各有多少噸答案

設2堆為X噸，則一堆為X+85噸X+85-30=2(X-30)x=115(2堆)

x+85=115+85=200(1堆)

自然數1-100排列，用長方形框出二行六個數，六個數和為432,問這六個數最小的是兒

答案

六個數分別是464748969798

甲乙兩地相距420T?米，其中一段路面鋪了柏油，另一段是泥土路.一輛汽車從甲地駛到乙地用

了8小時，已知在柏油路上行駛的速度是每小時60千米,而在泥土路上的行駛速度是每小時

40千米.泥土路長多少千米答案

兩段路所用時間共8小時，

柏油路時間：(420-x)4-60

泥土路時間：X4-40

7-(x4-60)+(x4-40)=8有x4-120=1所以x=120

54比45多20%,算法，設所求為x,x(1+20%)=54算出結果45

答案2

設原有溶液為x千克，加入y千克鹽后，濃度變為50%由題意，得溶質為40%x,則

有40%x/(x+5)=30%解之得x=15千克

則溶質有15*40%=6千克由題意，得

(6+y)Z(15+5+y)=50%解之得y=8千克

故再加入8千克鹽，濃度變為50%

某人到商店買紅藍兩種鋼筆，紅鋼筆定價5元，藍鋼筆定價9元，由于購買量較多，商店賜

予實惠，紅鋼筆八五折，藍鋼筆八折，結果此人付的錢比原來節約的18%,已知他買了藍

鋼筆30枝，那么。他買了幾支紅鋼筆？答案

紅筆買了x支。

(5x+3OX9)X(1-18%)=5xX0.85+30X9X0.8x=36.

甲說：“我乙丙共有100元。”乙說：“假如甲的錢是現有的6倍，我的錢是現有的1/3,丙的

錢不變，我們仍有錢100元。”丙說：“我的錢都沒有3()元。”三人原來各有多少錢？答案

乙的話表明：甲錢5倍與乙錢2/3一樣多所以，乙錢是3*5=15的倍數，甲錢是偶數

丙錢不足30,所以，甲乙錢和多于70,而乙多于甲的6倍，所以，乙多于60

設乙=75,甲=75*2/3+5=10,丙=100-1()-75=15設乙=90,甲=90*2/3+5=12,90+12〉10(),不行

所以，三人原來：甲10元，乙75元，丙15元

某廠向銀行申請甲乙兩種貸款共30萬，每年需支付利息4萬元，甲種貸款年利率為12%,乙

種貸款年利率為14%,該廠申請甲乙兩種貸款金額各多少元？答案

設：甲廠申請貸款金額x萬元，則乙廠申請貸款金額(30-x)萬元。列式：

x*0.12+(30-x)*0.14=4化簡：4.2-0.02x=40.02x=0.2解得：x=10(萬元)

某書店對顧客有一項實惠，凡購買同一種書100本以上，就按書價的90%收款。某學校到

書店購買甲、乙兩種書，其中乙種書的冊數是甲種書冊數的3/5只有甲種書得到了90%的實

惠。其中買甲種書所付的錢數是買乙種書所付錢數的2倍。已知乙種書每本1.5元，那么甲

種書每本定價多少元？答案1

依據題意，

甲種超過了100本，乙種不到100本甲乙花的總錢數比為2:1

那么甲打折以前，和乙的總錢數比為：(2+0.9)：1=20:9甲乙冊數比為5:3甲乙單價比為

(204-5)：(9:3)=4:3實惠前，甲種每本:15X4/3=2元

答案2答案

設甲買了x木，則乙為3/5x,x>100買乙共付了:3/5x*1.5=0,9x元則甲共付了:0.9x*2=1.8x元

所以甲實惠后每本為：L8x/x=1.8元則實惠前:1.8/0.9=2元

兩支成分不同的蠟燭，其中1支以勻稱速度燃燒,2小時燒完，另一支可以燃燒3小時，傍晚6時

半同時點燃蠟燭，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？答案

兩支蠟燭分別設為A蠟燭和B蠟燭，其中A蠟燭是那支燒得快點的A蠟燭，兩小時燒完，

那么每小時燃燒1/2B蠟燭，三小時燒完，那么每小時燃燒1/3

設過了x小時以后，B蠟燭剩余的部分是A的兩倍2(l-x/2)=l-x/3解得x=L5

7.一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管

也是出水管，30分鐘可招滿池水放完。現在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙、丙兩

管用了18分鐘放完,當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？答

案45分鐘。

1+(1/20+1/30)=12表示乙丙合作將滿池水放完須要的分鐘數。

1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是

甲18分鐘進的水。1/2+18=1/36表示甲每分鐘進水最終就是1+(1/20-1/36)=45分鐘。

8.某工程隊須要在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過

規定口期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規定口期為

幾天？答案為6天解：

由“若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好

如期完成，”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3時間比的差是1份實際時間的差是3天

所以3+(3-2)X2=6天，就是甲的時間，也就是規定日期方程方法：

[1/x+l/(x+2)]X2+1/(x+2)X(x-2)=1解得x=6

9.兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上

停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發

覺粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？答案為40分鐘。解：設停電rx分鐘依

據題意列方程

l-l/120*x=(l-l/60*x)*2解得x=40

二.雞兔同籠問題

1.雞與兔共100只，雞的腿數比兔的腿數少28條，問雞與兔各有幾只解：

4*100=400,400-0=400假設都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞

的腳比兔子的腳少400只。

400-28=372實際雞的腳數比兔子的腳數只少28只，相差372只，這是為什么？4+2=6這

是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數就會削減4只(從400只變為396只)，

雞的總腳數就會增加2只(從。只到2只)，它們的相差數就會少4+2=6只(也就是原來

的相差數是400-0=40(),現在的相差數為396-2=394,相差數少了400-394=6)

372：6=62表示雞的只數，也就是說因為假設中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳

的相差數從400改為28,一共改了372只100-62=38表示兔的只數

三.數字數位問題

解：

依據乘法原理，分兩步：

第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5X4X3X2X1=120種不同的排法，但是

因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產生5個5個重復，因此實際排法只有120+5=24種。

其次步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就足說每一對夫妻均有2種排法，總共又2X

2X2X2X2=32種綜合兩步,就有24X32=768種。

2若把英語單詞hello的字母寫錯了，則可能出現的錯誤共有()A119種B36種C59種D48

種解：

5全排列5*4*3*2*1=120有兩個1所以120/2=60原來有一種正確的所以60-1=59

五.容斥原理問題

1.有100種赤貧.其中含鈣的有68種，含鐵的有43種，那么，同時含鈣和鐵的食品種類的最大

值和最小值分別是()A43,25B32,25C32J5D43,11解：依據容斥原理最小值68+43-100=

11最大值就是含鐵的有43種

2.在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)某校25名學生參與競賽,每個學

生至少解出一道題;(2)在全部沒有解出第一題的學生中,解出其次題的人數是解出第三題的

人數的2倍:(3)只解出第一題的學生比余下的學生中解出第■題的人數多1人;(4)只解出??道

題的學生中，有一半沒有解出第一題，那么只解出其次題的學生人數是()A,5B,6C,7D,

8

解：依據“每個人至少答出三題中的一道題”可知答題狀況分為7類：只答第1題，只答第

2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。

分別設各類的人數為al、a2、a3、al2、al3、a23、a123由(1)知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123

=25…①由(2)知：a2+a23=(a3+a23)X2……②由(3)知：al2+al3+al23=al-1……

③由(4)知:al=a2+a3……④再由②得a23=a2-a3X2……⑤再由③④得al2+al3+al23

=a2+a3-l?然后將④⑤⑥代入①中，整理得到a2X4+a3=26

由于a2、a3均表示人數，可以求出它們的整數解：當a2=6、5、4、3、2、1時，a3=2、6、

10、14、18、22又依據a23=a2-a3X2……⑤可知:a2>a3因此，符合條件的只有a2=6,

a3=2。

然后可以推出al=8,al2+al3+al23=7,a23=2,總人數=8+6+2+7+2=25,檢驗全部條件

均符。

故只解出其次題的學生人數a2=6人。

3.一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、、4、5題的分別占參與考試人數的95%、80%、

79%、74%、85%。假如做對三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？

7.獵犬發覺在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，立刻緊追上去，獵犬的步伐大，它

跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，

問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。解：

由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵

犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a

米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a=6：5,也就是說當獵犬跑60米時候，兔子

跑50米，原來相差的10米剛好追完

8.AB兩地，甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,假如甲乙二人分別同時從AB

兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇，相遇后各自接著前行,這樣，乙到達A地比甲到達B地要

晚多少分鐘答案：18分鐘

解：設全程為1,甲的速度為x乙的速度為y列式40x+40y=lx:y=5:4

得x=l/72y=l/90

走完全程甲需72分鐘，乙需90分鐘故得解

9.甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車接著行駛，各自到達對方動身點

后馬上返回。其次次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5o已知甲車在第一次相遇時行了

12()千米。AB兩地相距多少千米？答案是30()千米。

解：通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程，從起先到其次次相

遇，一共又行了3個AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前

各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=3