圓錐曲線復習課件圓錐曲線復習課件圓錐曲線復習課件圓錐曲線雙曲線定義拋物線定義橢圓的定義統一定義綜合應用2021/1/42圓錐曲線幾何性質第二定義幾何性質第二定義幾何性質標準方程標準方程標準方程雙曲線定義拋物線定義橢圓的定義統一定義綜合應用

橢圓雙曲線拋物線2021/1/42平面內與兩個定點F1，F2的距離和等于常數（大于）的點的軌跡叫做橢圓。F1，F2叫做橢圓的焦點，叫做橢圓的焦距。注意：

橢圓的定義2、常數必須大于，限制條件1、“平面內”是大前提，不可缺省2021/1/43橢圓焦點在x軸上焦點在y軸上幾何條件標準方程圖形頂點坐標

對稱性

焦點坐標離心率準線方程x軸，長軸長2ay軸，短軸長2by軸，長軸長2ax軸，短軸長2bxyoabxyoab2021/1/44橢圓的參數方程變形平方和2021/1/45幾個重要結論：設P是橢圓上的點，F1，F2是橢圓的焦點，∠F12=θ,則1、當P為短軸端點時，S△1F2有最大值2、當P為短軸端點時，∠F12為最大3、橢圓上的點A1距F1最近，A2距F1最遠4、過焦點的弦中，以垂直于長軸的弦為最短PB2B1F2A2A1F1x2021/1/46雙曲線的定義平面內與兩個定點F1F2的距離的差的絕對值等于常數(小于1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點的距離叫雙曲線的焦距.注意:①“平面內”三字不可省,這是大前提②距離差要取絕對值,否則只是雙曲線的一支③常數必須小于1F2|2021/1/47雙曲線焦點在x軸焦點在y軸幾何條件標準方程圖形頂點坐標對稱軸范圍yx0yx0(±a,0)(0,±a)x軸，實軸長2ay軸，虛軸長2by軸，實軸長2ax軸，虛軸長2b≥a，y∈Rx∈R，≥a2021/1/48焦點在X軸焦點在Y軸焦點坐標關系離心率

準線漸近線（±c,0）(0,±c)2021/1/49等軸雙曲線：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。特點：漸近線:±x共軛雙曲線：雙曲線與雙曲線互為共軛雙曲線.特點:①一個雙曲線的實軸,虛軸分別是另一個雙曲線的虛軸和實軸.②焦距長相等③有共同的漸近線2021/1/410拋物線的定義平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點F叫做拋物線的焦點。定直線l叫做拋物線的準線。注意：“平面內”是大前提，不可缺省2021/1/411圖形焦點準線標準方程通徑端點范圍yxo﹒yxo﹒﹒yxoyxo﹒X≤0y∈RX≥0y∈Rx∈Ry≥0x∈Ry≤02021/1/412設直線l過焦點F與拋物線y2=2(p>0)相交于A(x11)(x22)兩點,則:①②③通徑長為④焦點弦長

拋物線焦點弦的幾條性質2021/1/413圓錐曲線的統一定義平面內到一定點F和一條定直線l的距離之比等于常數e（點F在直線l外，e>0）0<e<1e>11橢圓雙曲線定點F為焦點，定直線l為準線為離心率。拋物線2021/1/414圓錐曲線的焦半徑公式在圓錐曲線上，F1，F2是圓錐曲線的左右焦點橢圓雙曲線拋物線2021/1/415直線與圓錐曲線的位置關系相切相交相離雙曲線拋物線交于一點（直線與漸近線平行）交于兩點交于兩點交于一點(直線平行于拋物線的對稱軸)橢圓兩個交點無公共點只有一個交點且2021/1/416弦長公式當直線與圓錐曲線相交于兩點時過左焦點過右焦點過左焦點過右焦點特別當直線過焦點時，焦點弦ＡＢ長為：１、橢圓2、雙曲線3、拋物線2021/1/417統一性（1）從方程形式看:都屬于二次曲線（2）從點的集合（或軌跡）的觀點看：它們都是與定點和定直線距離的比是常數e的點的集合（或軌跡）（3）這三種曲線都是可以由平面截圓錐面得到的截線4、概念補遺：共軛雙曲線、等軸雙曲線、焦半徑公式、橢圓的參數方程、焦點弦、有共同漸近線的雙曲線系方程2021/1/418基礎題例題1.已知點A(-2,0)、B(3,0)，動點P()滿足·2,則點P的軌跡是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線DA.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線D2021/1/4193.△的頂點為A(0，-2)，C(0，2)，三邊長a、b、c成等差數列，公差d＜0；則動點B的軌跡方程為.基礎題例題OA(02)..C(0,2)xy.B()2b,且a>b>c∴8∴B點的軌跡是以A、C為焦點的橢圓依題意，滿足條件的軌跡方程為2021/1/4201、已知橢圓上一點P到橢圓一個

焦點的距離為3，則P點到另一個焦點的距離為()A、2 B、3 C、5 D、7D典型例題2、如果橢圓的兩條準線間的距離是這個橢圓的焦距的兩倍，那么這個橢圓的離心率為()A、 B、 C、 D、C2021/1/4213、如果方程表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數k的取值范圍是()A、 B、 C、D、222=+kyxD4、橢圓的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的()A、7倍 B、5倍 C、4倍 D、3倍A2021/1/422oxyBF1F22021/1/4236、已知斜率為1的直線L過橢圓的右焦點，交橢圓于A、B兩點，求弦AB的長。法一：弦長公式法二：焦點弦：7、已知橢圓求以點P（2，1）為中點的弦所在直線的方程。思路一：設兩端點M、N的坐標分別為，代入橢圓方程，作差因式分解求出直線MN斜率，即求得MN的方程。思路二：設出MN的點斜式方程，與橢圓聯立，由韋達定理、中點公式求得直線MN的斜率，也可求得MN的方程。2021/1/4248．如果方程表示雙曲線，則實數m的取值

范圍是()(A)m＞2(B)m＜1或m＞2(C)-1＜m＜2(D)-1＜m＜1或m＞2DD9．若橢圓的離心率為，則雙曲線

的離心率是()(A)(B)(C)(D)322021/1/42510.已知圓C過雙曲線的一個頂點和一個焦點，

且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是___11.如圖，已知OA是雙曲線的實半軸，OB是虛半軸，F為

焦點，且S△ABF=,∠BAO=30°，則雙曲線的方

程為__________________2021/1/42612.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F(，0)直線y=x-

1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為，則此

雙曲線的方程是()(A)(B)(C)(D)D2021/1/4272021/1/4282021/1/4292021/1/430F2F1PxOy2021/1/4312021/1/43218、過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A(x11)B(x22)兩點，如果x12=6，則長是()A、10B、8C、6D、4B19、過拋物線的焦點且垂直于x軸的弦為AB，O為拋物線頂點，則大小()A、小于90°B、等于90°C、大于90°D、不確