假設(shè)檢驗的常考試題姓名：____________________

一、單項選擇題（每題1分，共20分）

1.假設(shè)檢驗中，若原假設(shè)H0為真，拒絕域的概率為：

A.0

B.1

C.0.05

D.0.01

參考答案：A

2.下列哪個選項不是假設(shè)檢驗中的基本步驟？

A.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)

B.確定顯著性水平

C.計算樣本統(tǒng)計量

D.收集數(shù)據(jù)

參考答案：D

3.在單樣本t檢驗中，若樣本均值大于總體均值，且方差未知，應(yīng)采用：

A.單樣本t檢驗

B.單樣本Z檢驗

C.雙樣本t檢驗

D.雙樣本Z檢驗

參考答案：A

4.在卡方檢驗中，自由度df的計算公式為：

A.df=n-1

B.df=(n-1)*(k-1)

C.df=k-1

D.df=n*k

參考答案：B

5.假設(shè)檢驗中，若拒絕域為Z>1.96，則對應(yīng)的顯著性水平為：

A.0.05

B.0.01

C.0.1

D.0.02

參考答案：B

6.在假設(shè)檢驗中，若原假設(shè)為真，拒絕域的概率稱為：

A.P值

B.顯著性水平

C.置信水平

D.概率

參考答案：B

7.在假設(shè)檢驗中，若拒絕域為Z<-1.96，則對應(yīng)的顯著性水平為：

A.0.05

B.0.01

C.0.1

D.0.02

參考答案：B

8.在假設(shè)檢驗中，若拒絕域為t>2.086，則對應(yīng)的顯著性水平為：

A.0.05

B.0.01

C.0.1

D.0.02

參考答案：B

9.在假設(shè)檢驗中，若拒絕域為χ2>9.488，則對應(yīng)的顯著性水平為：

A.0.05

B.0.01

C.0.1

D.0.02

參考答案：B

10.在假設(shè)檢驗中，若原假設(shè)為真，接受域的概率稱為：

A.P值

B.顯著性水平

C.置信水平

D.概率

參考答案：C

二、多項選擇題（每題3分，共15分）

11.假設(shè)檢驗中，下列哪些說法是正確的？

A.原假設(shè)和備擇假設(shè)是相互排斥的

B.顯著性水平反映了拒絕原假設(shè)的信心程度

C.假設(shè)檢驗可以用來檢驗樣本數(shù)據(jù)與總體參數(shù)之間的差異

D.假設(shè)檢驗可以用來檢驗兩個樣本之間的差異

參考答案：ABCD

12.下列哪些情況下，應(yīng)采用t檢驗？

A.樣本量較小

B.方差未知

C.總體標(biāo)準(zhǔn)差未知

D.總體標(biāo)準(zhǔn)差已知

參考答案：ABC

13.下列哪些情況下，應(yīng)采用Z檢驗？

A.樣本量較大

B.方差已知

C.總體標(biāo)準(zhǔn)差已知

D.總體標(biāo)準(zhǔn)差未知

參考答案：CD

14.在假設(shè)檢驗中，下列哪些因素會影響P值？

A.顯著性水平

B.樣本量

C.總體參數(shù)

D.樣本參數(shù)

參考答案：BCD

15.在假設(shè)檢驗中，下列哪些情況可能導(dǎo)致犯第一類錯誤？

A.原假設(shè)為真，但拒絕了原假設(shè)

B.原假設(shè)為假，但接受了原假設(shè)

C.原假設(shè)為真，但接受了原假設(shè)

D.原假設(shè)為假，但拒絕了原假設(shè)

參考答案：AB

三、判斷題（每題2分，共10分）

16.假設(shè)檢驗中，顯著性水平越高，拒絕域越大。（）

參考答案：√

17.假設(shè)檢驗中，樣本量越大，P值越小。（）

參考答案：√

18.假設(shè)檢驗中，原假設(shè)為真時，接受域的概率等于顯著性水平。（）

參考答案：√

19.假設(shè)檢驗中，如果P值小于顯著性水平，則拒絕原假設(shè)。（）

參考答案：√

20.假設(shè)檢驗中，如果P值大于顯著性水平，則接受原假設(shè)。（）

參考答案：√

四、簡答題（每題10分，共25分）

21.簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。

答案：假設(shè)檢驗的基本步驟包括：1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；2）確定顯著性水平；3）收集數(shù)據(jù)；4）計算樣本統(tǒng)計量；5）確定拒絕域；6）做出決策。

22.解釋什么是第一類錯誤和第二類錯誤，并說明如何減少這兩種錯誤的概率。

答案：第一類錯誤是指原假設(shè)為真時，錯誤地拒絕了原假設(shè)；第二類錯誤是指原假設(shè)為假時，錯誤地接受了原假設(shè)。為了減少這兩種錯誤的概率，可以采取以下措施：1）選擇合適的顯著性水平；2）增加樣本量；3）提高樣本的代表性。

23.簡述t檢驗和Z檢驗的區(qū)別。

答案：t檢驗和Z檢驗的區(qū)別主要在于：1）適用條件不同，t檢驗適用于樣本量較小、總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的情況，而Z檢驗適用于樣本量較大、總體標(biāo)準(zhǔn)差已知的情況；2）計算方法不同，t檢驗使用t分布，Z檢驗使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；3）結(jié)果解釋不同，t檢驗的結(jié)果需要考慮自由度，而Z檢驗的結(jié)果可以直接與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表對照。

24.解釋什么是置信區(qū)間，并說明如何計算單樣本均值的置信區(qū)間。

答案：置信區(qū)間是指在一定置信水平下，對總體參數(shù)的一個區(qū)間估計。計算單樣本均值的置信區(qū)間需要以下步驟：1）計算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差；2）確定置信水平和自由度；3）查找t分布表，得到對應(yīng)置信水平和自由度的臨界值；4）計算置信區(qū)間，公式為：樣本均值±臨界值*樣本標(biāo)準(zhǔn)差/根號樣本量。

25.簡述卡方檢驗的適用范圍和基本原理。

答案：卡方檢驗適用于檢驗兩個分類變量之間的獨立性。基本原理是通過比較實際觀察頻數(shù)和期望頻數(shù)之間的差異，來判斷兩個變量是否獨立。具體步驟包括：1）構(gòu)建列聯(lián)表；2）計算期望頻數(shù)；3）計算卡方統(tǒng)計量；4）確定自由度和顯著性水平；5）查找卡方分布表，得到對應(yīng)顯著性水平的臨界值；6）做出決策。

五、論述題

題目：論述在假設(shè)檢驗中，如何選擇合適的顯著性水平。

答案：選擇合適的顯著性水平是假設(shè)檢驗中至關(guān)重要的步驟，它直接影響到檢驗結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。以下是選擇合適顯著性水平的一些考慮因素和方法：

1.研究目的和背景：首先，需要考慮研究的目的和背景。如果研究涉及對現(xiàn)有理論的挑戰(zhàn)或驗證，可能會選擇較低的顯著性水平（如0.05），以減少第一類錯誤的概率，即避免錯誤地拒絕一個真實的原假設(shè)。如果研究是對現(xiàn)有數(shù)據(jù)的補(bǔ)充，或者對結(jié)果的要求不那么嚴(yán)格，可以適當(dāng)提高顯著性水平。

2.可接受的錯誤概率：顯著性水平反映了研究者愿意接受的錯誤概率。通常，0.05的顯著性水平被廣泛接受，因為它在統(tǒng)計和科學(xué)研究中提供了一個平衡點。然而，這并不是一成不變的，研究者可以根據(jù)具體情況調(diào)整這個水平。

3.研究資源：研究資源的限制也可能影響顯著性水平的選擇。如果樣本量較小，研究者可能更傾向于選擇較低的顯著性水平，以減少犯第一類錯誤的概率。

4.行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和慣例：在某些領(lǐng)域，如藥物開發(fā)或臨床試驗，存在特定的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)或慣例。在這些情況下，研究者通常需要遵循這些標(biāo)準(zhǔn)來選擇顯著性水平。

5.雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗：選擇顯著性水平時，還需要考慮是進(jìn)行雙側(cè)檢驗還是單側(cè)檢驗。如果研究問題是關(guān)于均值是否大于或小于某個值，應(yīng)選擇雙側(cè)檢驗，顯著性水平通常為0.05。如果研究問題是關(guān)于均值是否顯著大于某個值，應(yīng)選擇單側(cè)檢驗，顯著性水平通常為0.05的左側(cè)或右側(cè)。

6.敏感性分析：進(jìn)行敏感性分析可以幫助研究者了解顯著性水平對檢驗結(jié)果的影響。通過改變顯著性水平，觀察結(jié)果是否依然穩(wěn)健，可以幫助研究者選擇一個更為合理的顯著性水平。

試卷答案如下：

一、單項選擇題答案及解析思路

1.A：在假設(shè)檢驗中，如果原假設(shè)H0為真，則拒絕域的概率為0，即我們只有在原假設(shè)不成立的情況下才會拒絕它。

2.D：假設(shè)檢驗的基本步驟包括提出假設(shè)、確定顯著性水平、收集數(shù)據(jù)、計算統(tǒng)計量、確定拒絕域和做出決策，數(shù)據(jù)收集是實驗設(shè)計的一部分，不屬于檢驗步驟。

3.A：在單樣本t檢驗中，如果方差未知，我們使用t分布來計算檢驗統(tǒng)計量，因為t分布考慮了樣本方差的變異性。

4.B：卡方檢驗的自由度df是（行數(shù)-1）乘以（列數(shù)-1），因為它是通過比較實際頻數(shù)和期望頻數(shù)之間的差異來檢驗獨立性的。

5.B：在正態(tài)分布中，Z值為1.96對應(yīng)的概率是0.025（因為1.96是正態(tài)分布雙尾的臨界值），所以顯著性水平是0.05。

6.B：在假設(shè)檢驗中，顯著性水平α是拒絕原假設(shè)H0的概率，即犯第一類錯誤的概率。

7.B：Z值為-1.96對應(yīng)的概率同樣是0.025，所以顯著性水平仍然是0.05。

8.B：t值為2.086對應(yīng)的顯著性水平可以通過查找t分布表得到，對于雙側(cè)檢驗，顯著性水平為0.05。

9.B：χ2值為9.488對應(yīng)的顯著性水平可以通過查找卡方分布表得到，對于雙側(cè)檢驗，顯著性水平為0.01。

10.C：在假設(shè)檢驗中，置信水平是接受原假設(shè)的概率，即不犯第二類錯誤的概率。

二、多項選擇題答案及解析思路

11.ABCD：這些說法都是正確的。原假設(shè)和備擇假設(shè)是相互排斥的，顯著性水平反映了拒絕原假設(shè)的信心程度，假設(shè)檢驗可以用來檢驗樣本數(shù)據(jù)與總體參數(shù)之間的差異，也可以用來檢驗兩個樣本之間的差異。

12.ABC：在樣本量較小、方差未知的情況下，我們通常使用t檢驗。

13.CD：在樣本量較大、方差已知的情況下，我們使用Z檢驗。

14.BCD：顯著性水平、樣本量和總體參數(shù)都會影響P值。樣本量越大，P值越接近0；總體參數(shù)與樣本參數(shù)越接近，P值越接近0.5。

15.AB：第一類錯誤是原假設(shè)為真時錯誤拒絕它，第二類錯誤是原假設(shè)為假時錯誤接受它。

三、判斷題答案及解析思路

16.√：顯著性水平越高，意味著我們愿