...wd......wd......wd...一、選擇題。〔共10小題，每題5分〕1、設集合A={xQ|x>-1}，則〔〕A、B、C、D、2、設A={a，b}，集合B={a+1，5}，假設A∩B={2}，則A∪B=〔〕A、{1，2}B、{1，5}C、{2，5}D、{1，2，5}3、函數的定義域為〔〕A、[1，2)∪(2，+∞〕B、(1，+∞〕C、[1，2)D、[1，+∞)4、設集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出以下四個圖形，其中能表示以集合M為定義域，N為值域的函數關系的是〔〕5、三個數70。3，0.37，，㏑0.3，的大小順序是〔〕A、70。3，0.37，，㏑0.3,B、70。3，，㏑0.3,0.37C、0.37,,70。3，，㏑0.3,D、㏑0.3,70。3，0.37，6、假設函數f(x)=x3+x2-2x-2的一個正數零點附近的函數值用二分法逐次計算，參考數據如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一個近似根〔準確到0.1〕為〔〕A、1.2B、1.3C、1.4D、1.57、函數的圖像為〔〕8、設〔a>0，a≠1〕，對于任意的正實數x，y，都有〔〕A、f(xy)=f(x)f(y)B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y)D、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函數y=ax2+bx+3在〔-∞，-1]上是增函數，在[-1，+∞)上是減函數，則〔〕A、b>0且a<0B、b=2a<0C、b=2a>0D、a，b的符號不定10、某企業近幾年的年產值如圖，則年增長率最高的是〔〕〔年增長率=年增長值/年產值〕A、97年 B、98年C、99年 D、00年二、填空題〔共4題，每題5分〕11、f(x)的圖像如以以以下列圖，則f(x)的值域為；12、計算機本錢不斷降低，假設每隔3年計算機價格降低1/3，現在價格為8100元的計算機，則9年后價格可降為；13、假設f(x)為偶函數，當x>0時，f(x)=x,則當x<0時，f(x)=；14、計算：＋＝；15、函數的遞減區間為三、解答題〔本大題共6小題，總分值75分，解答題寫出必要的文字說明、推演步驟。〕16、〔此題12分〕設全集為R，，，求及17、〔每題6分，共12分〕不用計算器求以下各式的值⑴⑵18、〔此題12分〕設，(1)在以下直角坐標系中畫出的圖象；(2)假設，求值；(3)用單調性定義證明在時單調遞增。19、〔此題12分〕函數〔1〕求函數的定義域〔2〕判斷函數的奇偶性，并說明理由.20、〔此題13分〕f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.〔1〕求證：f(8)＝3(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。21、〔此題14分〕f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。〔1〕求證：f(8)＝3(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.題號12345678910答案CDABACBBAB填空題〔共4題，每題4分〕11、[-4，3]12、30013、-x14、或或解答題〔共44分〕15、解：16、解〔1〕原式＝===〔2〕原式＝＝＝17、略18、解：假設y＝則由題設假設則選用函數作為模擬函數較好19、解：〔1〕>0且2x-1〔2〕㏒a>0,當a>1時，>1當0<a<1時，<1且x>0一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的4個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的)1集合M={0,2,4,6},集合Q={0,1,3,5},則M∪Q等于().A.{0} B.{0,1,2,3,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6} D.{0,3,4,5,6}答案:B2(2011·北京東城期末)設全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},則集合(?UA)∩B=().A.{x|0<x<1} B.{x|0≤x<1}C.{x|0<x≤1} D.{x|0≤x≤1}解析:?UA={x|x<1},則(?UA)∩B={x|0≤x<1}.答案:B3(2010·湖北卷)函數f(x)=則f=().A.4 B. C.-4 D.-解析:f=log3=-2,f=f(-2)=2-2=.答案:B4設f:x→x2是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},則A∩B一定是().A.1 B.?或{1} C.{1} D.?解析:由題意,當y=1時,即x2=1,則x=±1;當y=2時,即x2=2,則x=±,則±1中至少有一個屬于集合A,±中至少有一個屬于集合A,則A∩B=?或{1}.答案:B5log23=a,log25=b,則log2等于().A.a2-b B.2a-bC. D.解析:log2=log29-log25=2log23-log25=2a-b.答案:B6方程lgx=2-x的解為x0,則以下說法正確的選項是().A.x0∈(0,1) B.x0∈(1,2)C.x0∈(2,3) D.x0∈[0,1]解析:設函數f(x)=lgx+x-2,則f(1)=lg1+1-2=-1<0,f(2)=lg2+2-2=lg2>lg1=0,則f(1)f(2)<0,則方程lgx=2-x的解為x0∈(1,2).答案:B7集合M={x|x<1},N={x|2x>1},則M∩N等于().A.? B.{x|x<0}C.{x|x<1} D.{x|0<x<1}解析:2x>1?2x>20,由于函數y=2x是R上的增函數,所以x>0.所以N={x|x>0}.所以M∩N={x|0<x<1}.答案:D8(2010·山東卷)設f(x)為定義在R上的奇函數.當x≥0時,f(x)=2x+2x+b(b為常數),則f(-1)等于().A.-3 B.-1 C.1 D.3解析:因為f(x)為定義在R上的奇函數,所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以當x≥0時,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3.答案:A9以下函數f(x)中,滿足“對任意x1,x2∈(-∞,0),當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2)〞的函數是().A.f(x)=-x+1 B.f(x)=x2-1C.f(x)=2x D.f(x)=ln(-x)解析:滿足“對任意x1,x2∈(-∞,0),當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2)〞的函數在(-∞,0)上是增函數,函數f(x)=-x+1、f(x)=x2-1、f(x)=ln(-x)在(-∞,0)上均是減函數,函數f(x)=2x在(-∞,0)上是增函數.答案:C10定義在R上的函數f(x)=m+為奇函數,則m的值是().A.0 B.- C. D.2解析:f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-.由于函數f(x)是奇函數,所以對任意x∈R,都有m+=-m-,即2m++=0,所以2m+1=0,即m=-.答案:B11函數f(x)=(x2-3x+2)lnx+2009x-2010,則方程f(x)=0在下面哪個區間內必有實根().A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,4)解析:f(1)=-1<0,f(2)=2008>0,f(3)=2ln3+4017>0,f(4)=6ln4+6022>0,所以f(1)f(2)<0,則方程f(x)=0在區間(1,2)內必有實根.答案:B12假設函數f(x)=a-x(a>0,且a≠1)是定義域為R的增函數,則函數f(x)=loga(x+1)的圖象大致是().解析:因為f(x)=(a>0,且a≠1),則>1,所以0<a<1.所以函數f(x)=loga(x+1)是減函數,其圖象是下降的,排除選項A,C;又當loga(x+1)=0時,x=0,則函數f(x)=loga(x+1)的圖象過原點(0,0),排除選項B.答案:D第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題,每題4分,共16分.把答案填在題中的橫線上)13函數f(x)的圖象是連續不斷的,x,f(x)的對應值如下表:x…012345…f(x)…-6-23102140…用二分法求函數f(x)的唯一零點的近似解時,初始區間最好選為.

解析:由于f(0)f(2)<0,f(0)f(3)<0,f(1)f(2)<0,f(1)f(3)<0,…,則f(x)的零點屬于區間(0,2)或(0,3)或(1,2)或(1,3)或….但是區間(1,2)較小,則選區間(1,2).答案:(1,2)14a=,函數f(x)=ax,假設實數m,n滿足f(m)>f(n),則m,n的大小關系為.

解析:由于a=∈(0,1),則函數f(x)=ax在R上是減函數.由f(m)>f(n),得m<n.答案:m<n15冪函數y=f(x)的圖象過點,則f(x)的解析式是y=.

解析:設y=xα,則=2α,則2α=,則α=-,則y=.答案:16函數f(x)=且f(a)<,則實數a的取值范圍是.(用區間的形式表示)

解析:當a>0時,log2a<,即log2a<log2,又函數y=log2x在(0,+∞)上是增函數,則有0<a<;當a<0時,2a<,即2a<2-1,又函數y=2x在R上是增函數,則有a<-1.綜上可得實數a的取值范圍是0<a<或a<-1,即(-∞,-1)∪(0,).答案:(-∞,-1)∪(0,)三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)證明函數f(x)=在[-2,+∞)上是增函數.證明:任取x1,x2∈[-2,+∞),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=-==,由于x1<x2,則x1-x2<0,又x1≥-2,x2>-2,則x1+2≥0,x2+2>0.則+>0,所以f(x1)<f(x2),故函數f(x)=在[-2,+∞)上是增函數.18(12分)設A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求實數a的取值范圍.解:A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B?A.關于x的一元二次方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的根的判別式Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,當Δ=8a+8<0,即a<-1時,B=?,符合B?A;當Δ=8a+8=0,即a=-1時,B={0},符合B?A;當Δ=8a+8>0,即a>-1時,B中有兩個元素,而B?A={-4,0},∴B={-4,0}.由根與系數的關系,得解得a=1.∴a=1或a≤-1.19(12分)某西部山區的某種特產由于運輸的原因,長期只能在當地銷售,當地政府對該項特產的銷售投資收益為:每投入x萬元,可獲得利潤P=-(x-40)2+100萬元.當地政府擬在新的十年開展規劃中加快開展此特產的銷售,其規劃方案為:在規劃前后對該工程每年都投入60萬元的銷售投資,在未來10年的前5年中,每年都從60萬元中撥出30萬元用于修建一條公路,5年修成,通車前該特產只能在當地銷售;公路通車后的5年中,該特產既在本地銷售,也在外地銷售,在外地銷售的投資收益為:每投入x萬元,可獲利潤Q=-(60-x)2+(60-x)萬元.問從10年的累積利潤看,該規劃方案是否可行?解:在實施規劃前,由題設P=-(x-40)2+100(萬元),知每年只需投入40萬元,即可獲得最大利潤為100萬元.則10年的總利潤為W1=100×10=1000(萬元).實施規劃后的前5年中,由題設P=-(x-40)2+100(萬元),知每年投入30萬元時,有最大利潤Pmax=(萬元).前5年的利潤和為×5=(萬元).設在公路通車的后5年中,每年用x萬元投資于本地的銷售,而用剩下的(60-x)萬元于外地的銷售投資,則其總利潤為W2=×5+×5=-5(x-30)2+4950.當x=30萬元時,(W2)max=4950(萬元).從而10年的總利潤為萬元.∵+4950>1000,故該規劃方案有極大的實施價值.20(12分)化簡:(1)-(π-1)0-+;(2)lg2lg50+lg25-lg5lg20.解:(1)原式=-1-[+(4-3=-1-+16=16.(2)原式=lg2(1+lg5)+2lg5-lg5(1+lg2)=lg2+lg5=1.21(12分)求函數f(x)=x2-5的負零點(準確度為0.1).解:由于f(-2)=-1<0,f(-3)=4>0,故取區間(-3,-2)作為計算的初始區間,用二分法逐次計