...wd......wd......wd...2018年上海市中考數(shù)學試卷一、選擇題〔本大題共6題，每題4分，總分值24分。以下各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的〕1．〔4.00分〕以下計算﹣的結果是〔〕A．4 B．3 C．2 D．2．〔4.00分〕以下對一元二次方程x2+x﹣3=0根的情況的判斷，正確的選項是〔〕A．有兩個不相等實數(shù)根 B．有兩個相等實數(shù)根C．有且只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根3．〔4.00分〕以下對二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的選項是〔〕A．開口向下 B．對稱軸是y軸C．經過原點 D．在對稱軸右側局部是下降的4．〔4.00分〕據(jù)統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔〕A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和295．〔4.00分〕平行四邊形ABCD，以下條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是〔〕A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC6．〔4.00分〕如圖，∠POQ=30°，點A、B在射線OQ上〔點A在點O、B之間〕，半徑長為2的⊙A與直線OP相切，半徑長為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是〔〕A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7二、填空題〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7．〔4.00分〕﹣8的立方根是．8．〔4.00分〕計算：〔a+1〕2﹣a2=．9．〔4.00分〕方程組的解是．10．〔4.00分〕某商品原價為a元，如果按原價的八折銷售，那么售價是元．〔用含字母a的代數(shù)式表示〕．11．〔4.00分〕反比例函數(shù)y=〔k是常數(shù)，k≠1〕的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是．12．〔4.00分〕某校學生自主建設了一個學習用品義賣平臺，九年級200名學生義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖如以以下列圖，那么20﹣30元這個小組的組頻率是．13．〔4.00分〕從，π，這三個數(shù)中選一個數(shù)，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為．14．〔4.00分〕如果一次函數(shù)y=kx+3〔k是常數(shù)，k≠0〕的圖象經過點〔1，0〕，那么y的值隨x的增大而．〔填“增大〞或“減小〞〕15．〔4.00分〕如圖，平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點，聯(lián)結DE并延長，與AB的延長線交于點F．設=，=那么向量用向量、表示為．16．〔4.00分〕通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內角和問題轉化為三角形內角和問題．如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內角和是度．17．〔4.00分〕如圖，正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是．18．〔4.00分〕對于一個位置確定的圖形，如果它的所有點都在一個水平放置的矩形內部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個公共點〔如圖1〕，那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高．如圖2，菱形ABCD的邊長為1，邊AB水平放置．如果該菱形的高是寬的，那么它的寬的值是．三、解答題〔本大題共7題，總分值78分〕19．〔10.00分〕解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．〔10.00分〕先化簡，再求值：〔﹣〕÷，其中a=．21．〔10.00分〕如圖，△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．〔1〕求邊AC的長；〔2〕設邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D，求的值．22．〔10.00分〕一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y〔升〕與行駛路程x〔千米〕之間是一次函數(shù)關系，其局部圖象如以以下列圖．〔1〕求y關于x的函數(shù)關系式；〔不需要寫定義域〕〔2〕當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開場提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開場提示加油，這時離加油站的路程是多少千米23．〔12.00分〕：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點E、F．〔1〕求證：EF=AE﹣BE；〔2〕連接BF，如果=．求證：EF=EP．24．〔12.00分〕在平面直角坐標系xOy中〔如圖〕．拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A〔﹣1，0〕和點B〔0，〕，頂點為C，點D在其對稱軸上且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉90°，點C落在拋物線上的點P處．〔1〕求這條拋物線的表達式；〔2〕求線段CD的長；〔3〕將拋物線平移，使其頂點C移到原點O的位置，這時點P落在點E的位置，如果點M在y軸上，且以O、D、E、M為頂點的四邊形面積為8，求點M的坐標．25．〔14.00分〕⊙O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點E．且OD⊥AC，垂足為點F．〔1〕如圖1，如果AC=BD，求弦AC的長；〔2〕如圖2，如果E為弦BD的中點，求∠ABD的余切值；〔3〕聯(lián)結BC、CD、DA，如果BC是⊙O的內接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內接正〔n+4〕邊形的一邊，求△ACD的面積．2018年上海市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共6題，每題4分，總分值24分。以下各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的〕1．〔4.00分〕以下計算﹣的結果是〔〕A．4 B．3 C．2 D．【解答】解：﹣=3﹣=2．應選：C．2．〔4.00分〕以下對一元二次方程x2+x﹣3=0根的情況的判斷，正確的選項是〔〕A．有兩個不相等實數(shù)根 B．有兩個相等實數(shù)根C．有且只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×〔1〕×〔﹣3〕=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根．應選：A．3．〔4.00分〕以下對二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的選項是〔〕A．開口向下 B．對稱軸是y軸C．經過原點 D．在對稱軸右側局部是下降的【解答】解：A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，選項A不正確；B、∵﹣=，∴拋物線的對稱軸為直線x=，選項B不正確；C、當x=0時，y=x2﹣x=0，∴拋物線經過原點，選項C正確；D、∵a＞0，拋物線的對稱軸為直線x=，∴當x＞時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確．應選：C．4．〔4.00分〕據(jù)統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔〕A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29【解答】解：對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25，26，27，28，29，29，30，處于最中間是數(shù)是28，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29，應選：D．5．〔4.00分〕平行四邊形ABCD，以下條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是〔〕A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC【解答】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；B、∠A=∠C不能判定這個平行四邊形為矩形，錯誤；C、AC=BD，對角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；應選：B．6．〔4.00分〕如圖，∠POQ=30°，點A、B在射線OQ上〔點A在點O、B之間〕，半徑長為2的⊙A與直線OP相切，半徑長為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是〔〕A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7【解答】解：設⊙A與直線OP相切時切點為D，連接AD，∴AD⊥OP，∵∠O=30°，AD=2，∴OA=4，當⊙B與⊙A相內切時，設切點為C，如圖1，∵BC=3，∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；當⊙A與⊙B相外切時，設切點為E，如圖2，∴OB=OA+AB=4+2+3=9，∴半徑長為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是：5＜OB＜9，應選：A．二、填空題〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7．〔4.00分〕﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：∵〔﹣2〕3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案為：﹣2．8．〔4.00分〕計算：〔a+1〕2﹣a2=2a+1．【解答】解：原式=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案為：2a+19．〔4.00分〕方程組的解是，．【解答】解：②+①得：x2+x=2，解得：x=﹣2或1，把x=﹣2代入①得：y=﹣2，把x=1代入①得：y=1，所以原方程組的解為，，故答案為：，．10．〔4.00分〕某商品原價為a元，如果按原價的八折銷售，那么售價是0.8a元．〔用含字母a的代數(shù)式表示〕．【解答】解：根據(jù)題意知售價為0.8a元，故答案為：0.8a．11．〔4.00分〕反比例函數(shù)y=〔k是常數(shù)，k≠1〕的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是k＜1．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案為：k＜1．12．〔4.00分〕某校學生自主建設了一個學習用品義賣平臺，九年級200名學生義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖如以以下列圖，那么20﹣30元這個小組的組頻率是0.25．【解答】解：20﹣30元這個小組的組頻率是50÷200=0.25，故答案為：0.25．13．〔4.00分〕從，π，這三個數(shù)中選一個數(shù)，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為．【解答】解：∵在，π，這三個數(shù)中，無理數(shù)有π，這2個，∴選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為，故答案為：．14．〔4.00分〕如果一次函數(shù)y=kx+3〔k是常數(shù)，k≠0〕的圖象經過點〔1，0〕，那么y的值隨x的增大而減小．〔填“增大〞或“減小〞〕【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+3〔k是常數(shù)，k≠0〕的圖象經過點〔1，0〕，∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值隨x的增大而減小．故答案為：減小．15．〔4.00分〕如圖，平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點，聯(lián)結DE并延長，與AB的延長線交于點F．設=，=那么向量用向量、表示為+2．【解答】解：如圖，連接BD，F(xiàn)C，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是邊BC的中點，∴==，∴EC=BE，即點E是DF的中點，∴四邊形DBFC是平行四邊形，∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，∴=+=+2=+2．故答案是：+2．16．〔4.00分〕通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內角和問題轉化為三角形內角和問題．如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內角和是540度．【解答】解：從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，則將多邊形分割為3個三角形．所以該多邊形的內角和是3×180°=540°．故答案為540．17．〔4.00分〕如圖，正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是．【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，∵△ABC的面積是6，∴BC?AH=6，∴AH==3，設正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=3﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形DEFG的邊長為．故答案為．18．〔4.00分〕對于一個位置確定的圖形，如果它的所有點都在一個水平放置的矩形內部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個公共點〔如圖1〕，那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高．如圖2，菱形ABCD的邊長為1，邊AB水平放置．如果該菱形的高是寬的，那么它的寬的值是．【解答】解：在菱形上建設如以以下列圖的矩形EAFC，設AF=x，則CF=x，在Rt△CBF中，CB=1，BF=x﹣1，由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，，解得：x=或0〔舍〕，即它的寬的值是，故答案為：．三、解答題〔本大題共7題，總分值78分〕19．〔10.00分〕解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，則不等式組的解集是：﹣1＜x≤3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：20．〔10.00分〕先化簡，再求值：〔﹣〕÷，其中a=．【解答】解：原式=[﹣]÷=?=，當a=時，原式===5﹣2．21．〔10.00分〕如圖，△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．〔1〕求邊AC的長；〔2〕設邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D，求的值．【解答】解：〔1〕作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理得：AC==；〔2〕∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=，∵tan∠DBF==，∴DF=，在Rt△BFD中，根據(jù)勾股定理得：BD==，∴AD=5﹣=，則=．22．〔10.00分〕一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y〔升〕與行駛路程x〔千米〕之間是一次函數(shù)關系，其局部圖象如以以下列圖．〔1〕求y關于x的函數(shù)關系式；〔不需要寫定義域〕〔2〕當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開場提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開場提示加油，這時離加油站的路程是多少千米【解答】解：〔1〕設該一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將〔150，45〕、〔0，60〕代入y=kx+b中，，解得：，∴該一次函數(shù)解析式為y=﹣x+60．〔2〕當y=﹣x+60=8時，解得x=520．即行駛520千米時，油箱中的剩余油量為8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米．∴在開往該加油站的途中，汽車開場提示加油，這時離加油站的路程是10千米．23．〔12.00分〕：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點E、F．〔1〕求證：EF=AE﹣BE；〔2〕連接BF，如果=．求證：EF=EP．【解答】證明：〔1〕∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；〔2〕如圖，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．24．〔12.00分〕在平面直角坐標系xOy中〔如圖〕．拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A〔﹣1，0〕和點B〔0，〕，頂點為C，點D在其對稱軸上且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉90°，點C落在拋物線上的點P處．〔1〕求這條拋物線的表達式；〔2〕求線段CD的長；〔3〕將拋物線平移，使其頂點C移到原點O的位置，這時點P落在點E的位置，如果點M在y軸上，且以O、D、E、M為頂點的四邊形面積為8，求點M的坐標．【解答】解：〔1〕把A〔﹣1，0〕和點B〔0，〕代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+；〔2〕∵y=﹣〔x﹣2〕2+，∴C〔2，〕，拋物線的對稱軸為直線x=2，如圖，設CD=t，則D〔2，﹣t〕，∵線段DC繞點D按順時針方向旋轉90°，點C落在拋物線上的點P處，∴∠PDC=90°，DP=DC=t，∴P〔2+t，﹣t〕，把P〔2+t，﹣t〕代入y=﹣x2+2x+得﹣〔2+t〕2+2〔2+t〕+=﹣t，整理得t2﹣2t=0，解得t1=0〔舍去〕，t2=2，∴線段CD的長為2；〔3〕P點坐標為〔4，〕，D點坐標為〔2，〕，∵拋物線平移，使其頂點C〔2，〕移到原點O的位置，∴拋物線向左平移2個單位，向下平移個單位，而P點〔4，〕向左平移2個單位，向下平移個單位得到點E，∴E點坐標為〔2，﹣2〕，設M