2025版高中數學第二章圓錐曲線與方程2.2.1橢圓的標準方程練習含解析新人教B版選修2-1_第1頁
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PAGEPAGE12.2.1橢圓的標準方程課時過關·實力提升1.橢圓A.(±5,0) B.(0,±5) C.(0,±12) D.(±12,0)解析:易知焦點在y軸上,a2=169,b2=144.則c=答案:B2.已知橢圓A.4 B.5 C.7 D.8解析:因為焦點在y軸上,所以m-2>0又焦距為4,所以m-2-10+m=422答案:D3.若F1,F2是橢圓x216+y212=A.10 B.12 C.16 D.不確定答案:B4.已知橢圓的焦距為2A.B.C.D.解析:因為2c=27,所以因為2a=8,所以a=4.所以b2=a2-c2=9.又因為焦點不知在哪個坐標軸上,所以標準方程有兩個,故選D.答案:D★5.若橢圓A.2 B.4 C.8 D.解析:設橢圓的右焦點為F2,則由|MF1|+|MF2|=10,知|MF2|=10-2=8.又因為點O為F1F2的中點,點N為MF1的中點,所以|ON|=12答案:B6.已知M是橢圓答案:67.已知橢圓的焦距|F1F2|=6,AB是過焦點F1的弦,且△ABF2的周長為20,則該橢圓的標準方程為.

答案:x8.已知橢圓C:解:因為點P(x0,y0)滿意0<所以點P在橢圓內且不過原點,所以|F1F2|≤|PF1|+|PF2|<2a.又因為a2=2,b2=1,所以c2=a2-b2=1,即c=1.所以2≤|PF1|+|PF2|<29.已知圓A:(x+3)2+y2=1及圓B:(x-3)2+y2=81,動圓P與圓A外切,與圓B內切,求動圓圓心P的軌跡方程.分析:利用橢圓定義先推斷動圓圓心P的軌跡是橢圓,再求其方程.解:設動圓P的半徑為r,由所給圓的方程知:A(-3,0),B(3,0).由題意可得,|PA|=r+1,|PB|=9-r,則|PA|+|PB|=10>|AB|=6.由橢圓定義知動點P的軌跡是橢圓.其中2a=10,2c=6,即a=5,c=3,所以b2=16,故動圓圓心P的軌跡方程為★10.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點P,分析:計算三角形的面積有多種公式可供選擇,其中與已知條件聯系最親密的應為S△F1PF2=12|PF1|·|PF2|解:如圖,由橢圓定義知,|PF1|+|PF2|=2a,而在△F1PF2中,由余弦定理得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cosθ=|F1F2|2=4c2,∴(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|·|PF2|-2|PF1|·|PF2|cosθ=

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