PAGEPAGE13.1.1隨機事務的概率A級基礎鞏固一、選擇題1．下列事務中，不行能事務為()A．三角形內角和為180°B．三角形中大邊對大角，大角對大邊C．銳角三角形中兩個內角和小于90°D．三角形中隨意兩邊的和大于第三邊解析：若兩內角的和小于90°，則第三個內角必大于90°，故不是銳角三角形，所以C為不行能事務，而A、B、D均為必定事務．答案：C2．以下事務是隨機事務的是()A．標準大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰B．走到十字路口，看到紅燈C．長，寬，高分別為a，b，c的長方體，其體積為a·b·cD．在一個三角形中，大邊對的角小，小邊對的角大解析：A是必定事務，C為必定事務，D為不行能事務．答案：B3．若在同等條件下進行n次重復試驗得到某個事務A發生的頻率f(n)，則隨著n的漸漸增大，有()A．f(n)與某個常數相等B．f(n)與某個常數的差漸漸減小C．f(n)與某個常數的差的肯定值漸漸減小D．f(n)在某個常數的旁邊搖擺并趨于穩定答案：D4．某人將一枚勻稱的正方體骰子，連續拋擲了100次，出現6點的次數為19次，則()A．出現6點的概率為0.19B．出現6點的頻率為0.19C．出現6點的頻率為19D．出現6點的概率接近0.19解析：頻率＝eq\f(19,100)＝0.19，頻數為19.答案：B5．下列說法正確的是()A．任何事務的概率總是在(0，1)之間B．頻率是客觀存在的，與試驗次數無關C．隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率D．概率是隨機的，在試驗前不能確定解析：必定事務發生的概率為1，不行能事務發生的概率為0，所以任何事務發生的概率總在[0，1]之間，故A錯誤，B、D混淆了頻率與概率的概念，錯誤．答案：C二、填空題6．已知隨機事務A發生的頻率是0.02，事務A出現了10次，那么共進行了________次試驗．解析：設進行了n次試驗，則有eq\f(10,n)＝0.02，得n＝500，故進行了500次試驗．答案：5007．下列事務：①某體操運動員將在某次運動會上獲得全能冠軍；②同一門炮向同一目標放射多發炮彈，其中50%的炮彈擊中目標；③某人給其摯友打電話，卻遺忘了摯友電話號碼的最終一個數字，就隨意在鍵盤上按了一個數字，恰巧是摯友的電話號碼；④技術充分發達后，不須要任何能量的“永動機”將會出現；⑤哥哥的年齡比弟弟大．其中必定事務有________(填序號，下同)，不行能事務有________，隨機事務有________．答案：⑤④①②③8．在25件同類產品中，有2件次品，從中任取3件產品，其中3件都是次品，這個事務是________(填“必定”“不行能”或“隨機”)事務．答案：不行能三、解答題9．某人做試驗，從一個裝有標號為1，2，3，4的小球的盒子中，無放回地取兩個小球，每次取一個，先取的小球的標號為x，后取的小球的標號為y，這樣構成有序實數對(x，y)．(1)寫出這個試驗的全部結果；(2)寫出“第一次取出的小球上的標號為2”這一事務．解：(1)當x＝1時，y＝2，3，4；當x＝2時，y＝1，3，4；當x＝3時，y＝1，2，4；當x＝4時，y＝1，2，3.因此，這個試驗的全部結果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．(2)記“第一次取出的小球上的標號是2”為事務A，則A＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}．10．用一臺自動機床加工一批螺母，從中抽出100個逐個進行直徑檢驗，結果如下：直徑個數直徑個數6.88＜d≤6.8916.93＜d≤6.94266.89＜d≤6.9026.94＜d≤6.95156.90＜d≤6.91106.95＜d≤6.9686.91＜d≤6.92176.96＜d≤6.9726.92＜d≤6.93176.97＜d≤6.982從這100個螺母中隨意抽取一個，求：(1)事務A(6.92<d≤6.94)的頻率；(2)事務B(6.90<d≤6.96)的頻率；(3)事務C(d>6.96)的頻率；(4)事務D(d≤6.89)的頻率．解：(1)事務A的頻率f(A)＝eq\f(17＋26,100)＝0.43.(2)事務B的頻率f(B)＝eq\f(10＋17＋17＋26＋15＋8,100)＝0.93.(3)事務C的頻率f(C)＝eq\f(2＋2,100)＝0.04.(4)事務D的頻率f(D)＝eq\f(1,100)＝0.01.B級實力提升1．某醫院治療一種疾病的治愈率為eq\f(1,5).那么，前4個患者都沒有治愈，第5個患者治愈的概率是()A．1B.eq\f(1,5)C.eq\f(4,5)D．0解析：每一個患者治愈與否都是隨機事務，故第5個患者被治愈的概率仍為eq\f(1,5).答案：B2．一家保險公司想了解汽車的擋風玻璃在一年時間里破裂的概率，公司收集了20000部汽車，時間從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發覺有600部汽車的擋風玻璃破裂，則一部汽車在一年時間里擋風玻璃破裂的概率約為________．解析：P＝eq\f(600,20000)＝0.03.答案：0.033．某活動小組為了估計裝有5個白球和若干個紅球(每個球除顏色外都相同)的袋中紅球接近多少個，在不將袋中球倒出來的狀況下，分小組進行摸球試驗，兩人一組，共20組進行摸球試驗．其中一位學生摸球，另一位學生記錄所摸球的顏色，并將球放回袋中搖勻，每一組做400次試驗，匯總起來后，摸到紅球次數為6000次．(1)估計從袋中隨意摸出一個球，恰好是紅球的概率；(2)請你估計袋中紅球的個數．解：(1)因為20×400＝8000，所以摸到紅球的頻率為：eq\f(6000,8000)＝0.