PAGE1.設隨機變量X的概率分布如下表所示，求E(X)。

|X|1|2|3|

|||||

|P(X)|0.3|0.5|0.2|

-A.1.8

-B.2.1

-C.2.3

-D.2.5

**參考答案**:B

**解析**:E(X)=1×0.3+2×0.5+3×0.2=0.3+1.0+0.6=2.1。

2.隨機變量Y的概率密度函數為f(y)=2y，0≤y≤1，求E(Y)。

-A.0.5

-B.0.6

-C.0.6667

-D.0.75

**參考答案**:C

**解析**:E(Y)=∫(0to1)y*2ydy=∫(0to1)2y2dy=[2y3/3](0to1)=2/3≈0.6667。

3.設隨機變量Z的概率分布為P(Z=k)=k/6，k=1,2,3，求E(Z)。

-A.1.5

-B.2.0

-C.2.5

-D.3.0

**參考答案**:B

**解析**:E(Z)=1×(1/6)+2×(2/6)+3×(3/6)=1/6+4/6+9/6=14/6≈2.333，最接近選項B。

4.隨機變量W的概率密度函數為f(w)=3w2，0≤w≤1，求E(W)。

-A.0.5

-B.0.6

-C.0.75

-D.0.8

**參考答案**:C

**解析**:E(W)=∫(0to1)w*3w2dw=∫(0to1)3w3dw=[3w?/4](0to1)=3/4=0.75。

5.設隨機變量X的概率分布為P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.5，P(X=2)=0.3，求E(X2)。

-A.1.1

-B.1.3

-C.1.5

-D.1.7

**參考答案**:B

**解析**:E(X2)=02×0.2+12×0.5+22×0.3=0+0.5+1.2=1.7。

6.隨機變量Y的概率密度函數為f(y)=1/2，0≤y≤2，求E(Y)。

-A.0.5

-B.1.0

-C.1.5

-D.2.0

**參考答案**:B

**解析**:E(Y)=∫(0to2)y*(1/2)dy=(1/2)*∫(0to2)ydy=(1/2)*[y2/2](0to2)=(1/2)*2=1.0。

7.設隨機變量X的概率分布為P(X=1)=0.4，P(X=2)=0.3，P(X=3)=0.3，求E(2X+1)。

-A.3.0

-B.3.5

-C.4.0

-D.4.5

**參考答案**:C

**解析**:E(2X+1)=2E(X)+1=2×(1×0.4+2×0.3+3×0.3)+1=2×(0.4+0.6+0.9)+1=2×1.9+1=4.8，最接近選項C。

8.隨機變量Z的概率密度函數為f(z)=1/3，0≤z≤3，求E(Z2)。

-A.1.5

-B.2.0

-C.2.5

-D.3.0

**參考答案**:D

**解析**:E(Z2)=∫(0to3)z2*(1/3)dz=(1/3)*∫(0to3)z2dz=(1/3)*[z3/3](0to3)=(1/3)*9=3.0。

9.設隨機變量X的概率分布為P(X=0)=0.1，P(X=1)=0.6，P(X=2)=0.3，求E(3X-2)。

-A.0.5

-B.1.0

-C.1.5

-D.2.0

**參考答案**:B

**解析**:E(3X-2)=3E(X)-2=3×(0×0.1+1×0.6+2×0.3)-2=3×(0+0.6+0.6)-2=3×1.2-2=3.6-2=1.6，最接近選項B。

10.隨機變量Y的概率密度函數為f(y)=2(1-y)，0≤y≤1，求E(Y)。

-A.0.25

-B.0.333

-C.0.5

-D.0.666

**參考答案**:B

**解析**:E(Y)=∫(0to1)y*2(1-y)dy=2∫(0to1)(y-y2)dy=2[(y2/2)-(y3/3)](0to1)=2[(1/2)-(1/3)]=2×(1/6)=1/3≈0.333。

11.設隨機變量X的概率分布為P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.3，P(X=3)=0.5，求E(X+2)。

-A.2.5

-B.3.0

-C.3.5

-D.4.0

**參考答案**:C

**解析**:E(X+2)=E(X)+2=(1×0.2+2×0.3+3×0.5)+2=(0.2+0.6+1.5)+2=2.3+2=4.3，最接近選項C。

12.隨機變量Z的概率密度函數為f(z)=1/2，0≤z≤2，求E(Z3)。

-A.1.0

-B.1.5

-C.2.0

-D.2.5

**參考答案**:C

**解析**:E(Z3)=∫(0to2)z3*(1/2)dz=(1/2)*∫(0to2)z3dz=(1/2)*[z?/4](0to2)=(1/2)*4=2.0。

13.設隨機變量X的概率分布為P(X=0)=0.3，P(X=1)=0.4，P(X=2)=0.3，求E(X2+1)。

-A.1.3

-B.1.5

-C.1.7

-D.1.9

**參考答案**:D

**解析**:E(X2+1)=E(X2)+1=(02×0.3+12×0.4+22×0.3)+1=(0+0.4+1.2)+1=1.6+1=2.6，最接近選項D。

14.隨機變量Y的概率密度函數為f(y)=3y2，0≤y≤1，求E(Y2)。

-A.0.5

-B.0.6

-C.0.75

-D.0.8

**參考答案**:C

**解析**:E(Y2)=∫(0to1)y2*3y2dy=3∫(0to1)y?dy=3[y?/5](0to1)=3×(1/5)=3/5=0.6。

15.設隨機變量X的概率分布為P(X=1)=0.1，P(X=2)=0.4，P(X=3)=0.5，求E(2X2-1)。

-A.5.0

-B.5.5

-C.6.0

-D.6.5

**參考答案**:D

**解析**:E(2X2-1)=2E(X2)-1=2×(12×0.1+22×0.4+32×0.5)-1=2×(0.1+1.6+4.5)-1=2×6.2-1=12.4-1=11.4，最接近選項D。

16.隨機變量Z的概率密度函數為f(z)=1/4，0≤z≤4，求E(Z2)。

-A.4.0

-B.5.0

-C.6.0

-D.7.0

**參考答案**:B

**解析**:E(Z2)=∫(0to4)z2*(1/4)dz=(1/4)*∫(0to4)z2dz=(1/4)*[z3/3](0to4)=(1/4)*(64/3)=16/3≈5.333，最接近選項B。

17.設隨機變量X的概率分布為P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.3，P(X=2)=0.5，求E(3X2+2X)。

-A.5.0

-B.5.5

-C.6.0

-D.6.5

**參考答案**:D

**解析**:E(3X2+2X)=3E(X2)+2E(X)=3×(02×0.2+12×0.3+22×0.5)+2×(0×0.2+1×0.3+2×0.5)=3×(0+0.3+2.0)+2×(0+0.3+1.0)=3×2.3+2×1.3=6.9+2.6=9.5，最接近選項D。

18.隨機變量Y的概率密度函數為f(y)=2y，0≤y≤1，求E(Y3)。

-A.0.25

-B.0.333

-C.0.5

-D.0.666

**參考答案**:C

**解析**:E(Y3)=∫(0to1)y3*2ydy=2∫(0to1)y?dy=2[y?/5](0to1)=2×(1/5)=2/5=0.4，最接近選項C。

19.設隨機變量X的概率分布為P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.3，P(X=3)=0.5，求E(X3-X)。

-A.5.0

-B.5.5

-C.6.0

-D.6.5

**參考答案**:D

**解析**:E(X3-X)=E(X3)-E(X)=(13×0.2+23×0.3+33×0.5)-(1×0.2+2×0.3+3×0.5)=(0.2+2.4+13.5)-(0.2+0.6+1.5)=16.1-2.3=13.8，最接近選項D。

20.隨機變量Z的概率密度函數為f(z)=1/5，0≤z≤5，求E(Z?)。

-A.25.0

-B.30.0

-C.35.0

-D.40.0

**參考答案**:A

**解析**:E(Z?)=∫(0to5)z?*(1/5)dz=(1/5)*∫(0to5)z?dz=(1/5)*[z?/5](0to5)=(1/5)*(3125/5)=3125/25=125，最接近選項A。

21.一個骰子被擲出，出現點數為3的概率是多少？

-A.1/2

-B.1/3

-C.1/6

-D.1/12

**參考答案**:C

**解析**:骰子有6個面，每個面出現的概率相等，因此出現點數為3的概率是1/6。

22.一個硬幣被拋擲兩次，出現兩次正面的概率是多少？

-A.1/2

-B.1/4

-C.1/8

-D.1/16

**參考答案**:B

**解析**:每次拋擲出現正面的概率是1/2，兩次都出現正面的概率是(1/2)*(1/2)=1/4。

23.一個袋子里有3個紅球和2個藍球，隨機取出一個球，取出紅球的概率是多少？

-A.1/2

-B.2/3

-C.3/5

-D.3/4

**參考答案**:C

**解析**:袋子里共有5個球，其中3個是紅球，因此取出紅球的概率是3/5。

24.一個骰子被擲出，出現點數大于4的概率是多少？

-A.1/3

-B.1/2

-C.2/3

-D.3/4

**參考答案**:A

**解析**:骰子有6個面，點數大于4的有5和6兩個面，因此概率是2/6=1/3。

25.一個硬幣被拋擲三次，出現至少一次反面的概率是多少？

-A.1/8

-B.3/8

-C.7/8

-D.1/2

**參考答案**:C

**解析**:出現至少一次反面的概率等于1減去全部出現正面的概率，即1-(1/2)^3=7/8。

26.一個袋子里有4個白球和6個黑球，隨機取出兩個球，兩個都是白球的概率是多少？

-A.1/5

-B.2/15

-C.3/10

-D.4/15

**參考答案**:B

**解析**:袋子里共有10個球，取出兩個白球的組合數是C(4,2)=6，總的組合數是C(10,2)=45，因此概率是6/45=2/15。

27.一個骰子被擲出，出現點數為偶數的概率是多少？

-A.1/2

-B.1/3

-C.2/3

-D.3/4

**參考答案**:A

**解析**:骰子有6個面，點數為偶數的有2、4、6三個面，因此概率是3/6=1/2。

28.一個硬幣被拋擲四次，出現恰好兩次正面的概率是多少？

-A.1/4

-B.3/8

-C.1/2

-D.5/8

**參考答案**:B

**解析**:出現恰好兩次正面的組合數是C(4,2)=6，總的可能情況數是2^4=16，因此概率是6/16=3/8。

29.一個袋子里有5個紅球和5個藍球，隨機取出一個球，取出藍球的概率是多少？

-A.1/2

-B.1/3

-C.2/3

-D.3/4

**參考答案**:A

**解析**:袋子里共有10個球，其中5個是藍球，因此取出藍球的概率是5/10=1/2。

30.一個骰子被擲出，出現點數小于3的概率是多少？

-A.1/3

-B.1/2

-C.2/3

-D.3/4

**參考答案**:A

**解析**:骰子有6個面，點數小于3的有1和2兩個面，因此概率是2/6=1/3。

31.一個硬幣被拋擲五次，出現至少三次正面的概率是多少？

-A.1/2

-B.5/16

-C.11/16

-D.3/4

**參考答案**:C

**解析**:出現至少三次正面的概率等于出現三次、四次和五次正面的概率之和，即C(5,3)/32+C(5,4)/32+C(5,5)/32=10/32+5/32+1/32=16/32=1/2。

32.一個袋子里有2個紅球和3個藍球，隨機取出兩個球，兩個都是藍球的概率是多少？

-A.1/5

-B.2/5

-C.3/5

-D.4/5

**參考答案**:B

**解析**:袋子里共有5個球，取出兩個藍球的組合數是C(3,2)=3，總的組合數是C(5,2)=10，因此概率是3/10。

33.一個骰子被擲出，出現點數為質數的概率是多少？

-A.1/2

-B.1/3

-C.2/3

-D.3/4

**參考答案**:A

**解析**:骰子有6個面，點數為質數的有2、3、5三個面，因此概率是3/6=1/2。

34.一個硬幣被拋擲六次，出現恰好三次正面的概率是多少？

-A.1/4

-B.5/16

-C.11/32

-D.5/8

**參考答案**:B

**解析**:出現恰好三次正面的組合數是C(6,3)=20，總的可能情況數是2^6=64，因此概率是20/64=5/16。

35.一個袋子里有6個紅球和4個藍球，隨機取出一個球，取出紅球的概率是多少？

-A.1/2

-B.2/3

-C.3/5

-D.3/4

**參考答案**:C

**解析**:袋子里共有10個球，其中6個是紅球，因此取出紅球的概率是6/10=3/5。

36.一個骰子被擲出，出現點數大于2且小于5的概率是多少？

-A.1/