PAGE1.在正態分布總體中，樣本均值的標準誤差與樣本量的關系是：

-A.正比關系

-B.反比關系

-C.無關

-D.線性關系

**參考答案**:B

**解析**:標準誤差與樣本量的平方根成反比，即樣本量越大，標準誤差越小。

2.對于一個均值為μ，標準差為σ的正態分布總體，樣本均值\(\bar{X}\)的分布是：

-A.\(N(\mu,\sigma)\)

-B.\(N(\mu,\frac{\sigma}{\sqrt{n}})\)

-C.\(N(\mu,\frac{\sigma}{n})\)

-D.\(N(\mu,\sigma^2)\)

**參考答案**:B

**解析**:樣本均值的分布服從正態分布，均值為μ，標準差為\(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)。

3.在置信水平為95%的情況下，置信區間的寬度與樣本量的關系是：

-A.正比關系

-B.反比關系

-C.無關

-D.線性關系

**參考答案**:B

**解析**:置信區間的寬度與樣本量的平方根成反比，樣本量越大，置信區間越窄。

4.對于一個均值為μ，標準差為σ的正態分布總體，樣本量為n，樣本均值的標準誤差為：

-A.\(\sigma\)

-B.\(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)

-C.\(\frac{\sigma}{n}\)

-D.\(\sigma^2\)

**參考答案**:B

**解析**:樣本均值的標準誤差為總體標準差除以樣本量的平方根。

5.在置信水平為99%的情況下，置信區間的寬度與置信水平為95%的情況相比：

-A.更寬

-B.更窄

-C.相同

-D.無法確定

**參考答案**:A

**解析**:置信水平越高，置信區間越寬，因為需要更大的范圍來覆蓋更高的置信度。

6.對于一個均值為μ，標準差為σ的正態分布總體，樣本量為n，樣本均值的置信區間為：

-A.\(\bar{X}\pmz_{\alpha/2}\cdot\sigma\)

-B.\(\bar{X}\pmz_{\alpha/2}\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)

-C.\(\bar{X}\pmz_{\alpha/2}\cdot\frac{\sigma}{n}\)

-D.\(\bar{X}\pmz_{\alpha/2}\cdot\sigma^2\)

**參考答案**:B

**解析**:樣本均值的置信區間為樣本均值加減標準誤差乘以臨界值。

7.在正態分布總體中，樣本均值的分布隨著樣本量的增加，會趨向于：

-A.正態分布

-B.均勻分布

-C.指數分布

-D.泊松分布

**參考答案**:A

**解析**:根據中心極限定理，樣本均值的分布隨著樣本量的增加趨向于正態分布。

8.對于一個均值為μ，標準差為σ的正態分布總體，樣本量為n，樣本均值的標準誤差為：

-A.\(\sigma\)

-B.\(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)

-C.\(\frac{\sigma}{n}\)

-D.\(\sigma^2\)

**參考答案**:B

**解析**:樣本均值的標準誤差為總體標準差除以樣本量的平方根。

9.在置信水平為90%的情況下，置信區間的寬度與置信水平為95%的情況相比：

-A.更寬

-B.更窄

-C.相同

-D.無法確定

**參考答案**:B

**解析**:置信水平越低，置信區間越窄，因為需要更小的范圍來覆蓋較低的置信度。

10.對于一個均值為μ，標準差為σ的正態分布總體，樣本量為n，樣本均值的置信區間為：

-A.\(\bar{X}\pmz_{\alpha/2}\cdot\sigma\)

-B.\(\bar{X}\pmz_{\alpha/2}\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)

-C.\(\bar{X}\pmz_{\alpha/2}\cdot\frac{\sigma}{n}\)

-D.\(\bar{X}\pmz_{\alpha/2}\cdot\sigma^2\)

**參考答案**:B

**解析**:樣本均值的置信區間為樣本均值加減標準誤差乘以臨界值。

11.在正態分布總體中，樣本均值的分布隨著樣本量的增加，會趨向于：

-A.正態分布

-B.均勻分布

-C.指數分布

-D.泊松分布

**參考答案**:A

**解析**:根據中心極限定理，樣本均值的分布隨著樣本量的增加趨向于正態分布。

12.對于一個均值為μ，標準差為σ的正態分布總體，樣本量為n，樣本均值的標準誤差為：

-A.\(\sigma\)

-B.\(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)

-C.\(\frac{\sigma}{n}\)

-D.\(\sigma^2\)

**參考答案**:B

**解析**:樣本均值的標準誤差為總體標準差除以樣本量的平方根。

13.在置信水平為99%的情況下，置信區間的寬度與置信水平為95%的情況相比：

-A.更寬

-B.更窄

-C.相同

-D.無法確定

**參考答案**:A

**解析**:置信水平越高，置信區間越寬，因為需要更大的范圍來覆蓋更高的置信度。

14.對于一個均值為μ，標準差為σ的正態分布總體，樣本量為n，樣本均值的置信區間為：

-A.\(\bar{X}\pmz_{\alpha/2}\cdot\sigma\)

-B.\(\bar{X}\pmz_{\alpha/2}\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)

-C.\(\bar{X}\pmz_{\alpha/2}\cdot\frac{\sigma}{n}\)

-D.\(\bar{X}\pmz_{\alpha/2}\cdot\sigma^2\)

**參考答案**:B

**解析**:樣本均值的置信區間為樣本均值加減標準誤差乘以臨界值。

15.在正態分布總體中，樣本均值的分布隨著樣本量的增加，會趨向于：

-A.正態分布

-B.均勻分布

-C.指數分布

-D.泊松分布

**參考答案**:A

**解析**:根據中心極限定理，樣本均值的分布隨著樣本量的增加趨向于正態分布。

16.對于一個均值為μ，標準差為σ的正態分布總體，樣本量為n，樣本均值的標準誤差為：

-A.\(\sigma\)

-B.\(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)

-C.\(\frac{\sigma}{n}\)

-D.\(\sigma^2\)

**參考答案**:B

**解析**:樣本均值的標準誤差為總體標準差除以樣本量的平方根。

17.在置信水平為90%的情況下，置信區間的寬度與置信水平為95%的情況相比：

-A.更寬

-B.更窄

-C.相同

-D.無法確定

**參考答案**:B

**解析**:置信水平越低，置信區間越窄，因為需要更小的范圍來覆蓋較低的置信度。

18.對于一個均值為μ，標準差為σ的正態分布總體，樣本量為n，樣本均值的置信區間為：

-A.\(\bar{X}\pmz_{\alpha/2}\cdot\sigma\)

-B.\(\bar{X}\pmz_{\alpha/2}\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)

-C.\(\bar{X}\pmz_{\alpha/2}\cdot\frac{\sigma}{n}\)

-D.\(\bar{X}\pmz_{\alpha/2}\cdot\sigma^2\)

**參考答案**:B

**解析**:樣本均值的置信區間為樣本均值加減標準誤差乘以臨界值。

19.在正態分布總體中，樣本均值的分布隨著樣本量的增加，會趨向于：

-A.正態分布

-B.均勻分布

-C.指數分布

-D.泊松分布

**參考答案**:A

**解析**:根據中心極限定理，樣本均值的分布隨著樣本量的增加趨向于正態分布。

20.對于一個均值為μ，標準差為σ的正態分布總體，樣本量為n，樣本均值的標準誤差為：

-A.\(\sigma\)

-B.\(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)

-C.\(\frac{\sigma}{n}\)

-D.\(\sigma^2\)

**參考答案**:B

**解析**:樣本均值的標準誤差為總體標準差除以樣本量的平方根。

21.在某次實驗中，測量了100個樣本的平均值為50，標準差為10。若希望構建一個95%的置信區間，區間寬度是多少？（已知z_{0.025}=1.96）

-A.1.96

-B.3.92

-C.19.6

-D.39.2

**參考答案**:B

**解析**:置信區間的寬度為2*z_{0.025}*(標準差/√n)=2*1.96*(10/√100)=3.92。

22.從一個正態總體中抽取了25個樣本，樣本均值為80，樣本標準差為15。若希望構建一個90%的置信區間，區間上限是多少？（已知t_{0.05,24}=1.711）

-A.85.13

-B.86.71

-C.87.89

-D.88.56

**參考答案**:A

**解析**:置信區間上限為樣本均值+t_{0.05,24}*(樣本標準差/√n)=80+1.711*(15/√25)=85.13。

23.在某次調查中，調查了400人，其中有160人支持某項政策。若希望構建一個99%的置信區間，區間下限是多少？（已知z_{0.005}=2.576）

-A.0.34

-B.0.36

-C.0.38

-D.0.40

**參考答案**:B

**解析**:置信區間下限為樣本比例-z_{0.005}*√(樣本比例*(1-樣本比例)/n)=0.4-2.576*√(0.4*0.6/400)=0.36。

24.在某次實驗中，測量了50個樣本的平均值為30，標準差為5。若希望構建一個95%的置信區間，區間下限是多少？（已知z_{0.025}=1.96）

-A.28.61

-B.28.82

-C.29.03

-D.29.24

**參考答案**:A

**解析**:置信區間下限為樣本均值-z_{0.025}*(標準差/√n)=30-1.96*(5/√50)=28.61。

25.從一個正態總體中抽取了16個樣本，樣本均值為100，樣本標準差為20。若希望構建一個95%的置信區間，區間上限是多少？（已知t_{0.025,15}=2.131）

-A.110.65

-B.111.32

-C.112.45

-D.113.56

**參考答案**:A

**解析**:置信區間上限為樣本均值+t_{0.025,15}*(樣本標準差/√n)=100+2.131*(20/√16)=110.65。

26.在某次調查中，調查了600人，其中有240人支持某項政策。若希望構建一個95%的置信區間，區間上限是多少？（已知z_{0.025}=1.96）

-A.0.42

-B.0.44

-C.0.46

-D.0.48

**參考答案**:B

**解析**:置信區間上限為樣本比例+z_{0.025}*√(樣本比例*(1-樣本比例)/n)=0.4+1.96*√(0.4*0.6/600)=0.44。

27.在某次實驗中，測量了200個樣本的平均值為60，標準差為12。若希望構建一個99%的置信區間，區間寬度是多少？（已知z_{0.005}=2.576）

-A.4.38

-B.5.12

-C.6.24

-D.7.36

**參考答案**:A

**解析**:置信區間的寬度為2*z_{0.005}*(標準差/√n)=2*2.576*(12/√200)=4.38。

28.從一個正態總體中抽取了36個樣本，樣本均值為90，樣本標準差為18。若希望構建一個95%的置信區間，區間下限是多少？（已知z_{0.025}=1.96）

-A.84.12

-B.85.24

-C.86.36

-D.87.48

**參考答案**:A

**解析**:置信區間下限為樣本均值-z_{0.025}*(樣本標準差/√n)=90-1.96*(18/√36)=84.12。

29.在某次調查中，調查了800人，其中有320人支持某項政策。若希望構建一個95%的置信區間，區間下限是多少？（已知z_{0.025}=1.96）

-A.0.36

-B.0.37

-C.0.38

-D.0.39

**參考答案**:C

**解析**:置信區間下限為樣本比例-z_{0.025}*√(樣本比例*(1-樣本比例)/n)=0.4-1.96*√(0.4*0.6/800)=0.38。

30.在某次實驗中，測量了150個樣本的平均值為70，標準差為14。若希望構建一個95%的置信區間，區間上限是多少？（已知z_{0.025}=1.96）

-A.72.24

-B.73.12

-C.74.36

-D.75.48

**參考答案**:A

**解析**:置信區間上限為樣本均值+z_{0.025}*(標準差/√n)=70+1.96*(14/√150)=72.24。

31.從一個正態總體中抽取了64個樣本，樣本均值為120，樣本標準差為24。若希望構建一個95%的置信區間，區間寬度是多少？（已知z_{0.025}=1.96）

-A.5.88

-B.6.12

-C.7.24

-D.8.36

**參考答案**:A

**解析**:置信區間的寬度為2*z_{0.025}*(樣本標準差/√n)=2*1.96*(24/√64)=5.88。

32.在某次調查中，調查了1000人，其中有400人支持某項政策。若希望構建一個99%的置信區間，區間上限是多少？（已知z_{0.005}=2.576）

-A.0.43

-B.0.44

-C.0.45

-D.0.46

**參考答案**:B

**解析**:置信區間上限為樣本比例+z_{0.005}*√(樣本比例*(1-樣本比例)/n)=0.4+2.576*√(0.4*0.6/1000)=0.44。

33.在某次實驗中，測量了250個樣本的平均值為80，標準差為16。若希望構建一個95%的置信區間，區間下限是多少？（已知z_{0.025}=1.96）

-A.78.02

-B.78.24

-C.78.36

-D.78.48

**參考答案**:A

**解析**:置信區間下限為樣本均值-z_{0.025}*(標準差/√n)=80-1.96*(16/√250)=78.02。

34.從一個正態總體中抽取了49個樣本，樣本均值為110，樣本標準差為22。若希望構建一個95%的置信區間，區間上限是多少？（已知z_{0.025}=1.96）

-A.116.16

-B.117.24

-C.118.36

-D.119.48

**參考答案**:A

**解析**:置信區間上限為樣本均值+z_{0.025}*(樣本標準差/√n)=110+1.96*(22/√49)=116.16。

35.在某次調查中，調查了1200人，其中有480人支持某項政策。若希望構建一個95%的置信區間，區間寬度是多少？（已知z_{0.025}=1.96）

-A.0.04

-B.0.05

-C.0.06

-D.0.07

**參考答案**:A

**解析**:置信區間的寬度為2*z_{0.025}*√(樣本比例*(1-樣本比例)/n)=2*1.96*√(0.4*0.6/1200)=0.04。

36.在某次實驗中，測量了300個樣本的平均值為90，標準差為18。若希望構建一個99%的置信區間，區間下限是多少？（已知z_{0.005}=2.576）

-A.87.32

-B.88.24

-C.89.36

-D.90.48

**參考答案**:A

**解析**:置信區間下限為樣本均值-z_{0.005}*(標準差/√n)=90-2.576*(18/√300)=87.32。

37.從一個正態總體中抽取了81個樣本，樣本均值為130，樣本標準差為26。若希望構建一個95%的置信區間，區間寬度是多少？（已知z_{0.025}=1.96）