PAGE1.從5個不同的球中選出3個，有多少種不同的選法？

-A.10

-B.15

-C.20

-D.25

**參考答案**:A

**解析**:這是一個組合問題，計算方式是C(5,3)=5!/(3!*(5-3)!)=10。

2.從6個人中選出2個人組成一個委員會，有多少種不同的組合方式？

-A.12

-B.15

-C.18

-D.20

**參考答案**:B

**解析**:這是一個組合問題，計算方式是C(6,2)=6!/(2!*(6-2)!)=15。

3.從4個不同的字母中選出2個，排列的方式有多少種？

-A.6

-B.8

-C.12

-D.16

**參考答案**:C

**解析**:這是一個排列問題，計算方式是P(4,2)=4!/(4-2)!=12。

4.從7本書中選出3本，排列的方式有多少種？

-A.210

-B.150

-C.120

-D.100

**參考答案**:A

**解析**:這是一個排列問題，計算方式是P(7,3)=7!/(7-3)!=210。

5.從8個不同的數字中選出4個，組合的方式有多少種？

-A.56

-B.70

-C.84

-D.120

**參考答案**:B

**解析**:這是一個組合問題，計算方式是C(8,4)=8!/(4!*(8-4)!)=70。

6.從10個不同的水果中選出5個，組合的方式有多少種？

-A.200

-B.210

-C.220

-D.252

**參考答案**:D

**解析**:這是一個組合問題，計算方式是C(10,5)=10!/(5!*(10-5)!)=252。

7.從5個不同的顏色中選出3個，排列的方式有多少種？

-A.30

-B.40

-C.50

-D.60

**參考答案**:D

**解析**:這是一個排列問題，計算方式是P(5,3)=5!/(5-3)!=60。

8.從6個不同的城市中選出3個，排列的方式有多少種？

-A.100

-B.120

-C.150

-D.180

**參考答案**:B

**解析**:這是一個排列問題，計算方式是P(6,3)=6!/(6-3)!=120。

9.從9個不同的學生中選出4個，組合的方式有多少種？

-A.126

-B.130

-C.140

-D.150

**參考答案**:A

**解析**:這是一個組合問題，計算方式是C(9,4)=9!/(4!*(9-4)!)=126。

10.從7個不同的玩具中選出2個，排列的方式有多少種？

-A.42

-B.49

-C.56

-D.64

**參考答案**:A

**解析**:這是一個排列問題，計算方式是P(7,2)=7!/(7-2)!=42。

11.從5個不同的字母中選出3個，組合的方式有多少種？

-A.10

-B.15

-C.20

-D.25

**參考答案**:A

**解析**:這是一個組合問題，計算方式是C(5,3)=5!/(3!*(5-3)!)=10。

12.從8個不同的數字中選出5個，排列的方式有多少種？

-A.6000

-B.6720

-C.7200

-D.8400

**參考答案**:B

**解析**:這是一個排列問題，計算方式是P(8,5)=8!/(8-5)!=6720。

13.從6個不同的水果中選出4個，組合的方式有多少種？

-A.10

-B.15

-C.20

-D.25

**參考答案**:B

**解析**:這是一個組合問題，計算方式是C(6,4)=6!/(4!*(6-4)!)=15。

14.從7個不同的顏色中選出3個，排列的方式有多少種？

-A.210

-B.240

-C.270

-D.300

**參考答案**:A

**解析**:這是一個排列問題，計算方式是P(7,3)=7!/(7-3)!=210。

15.從9個不同的城市中選出5個，組合的方式有多少種？

-A.126

-B.130

-C.140

-D.150

**參考答案**:A

**解析**:這是一個組合問題，計算方式是C(9,5)=9!/(5!*(9-5)!)=126。

16.從10個不同的學生中選出6個，排列的方式有多少種？

-A.151200

-B.152000

-C.153000

-D.154000

**參考答案**:A

**解析**:這是一個排列問題，計算方式是P(10,6)=10!/(10-6)!=151200。

17.從6個不同的玩具中選出3個，組合的方式有多少種？

-A.15

-B.20

-C.25

-D.30

**參考答案**:B

**解析**:這是一個組合問題，計算方式是C(6,3)=6!/(3!*(6-3)!)=20。

18.從8個不同的水果中選出4個，排列的方式有多少種？

-A.1680

-B.1700

-C.1720

-D.1740

**參考答案**:A

**解析**:這是一個排列問題，計算方式是P(8,4)=8!/(8-4)!=1680。

19.從7個不同的顏色中選出2個，組合的方式有多少種？

-A.21

-B.24

-C.27

-D.30

**參考答案**:A

**解析**:這是一個組合問題，計算方式是C(7,2)=7!/(2!*(7-2)!)=21。

20.從5個不同的字母中選出4個，排列的方式有多少種？

-A.100

-B.120

-C.140

-D.160

**參考答案**:B

**解析**:這是一個排列問題，計算方式是P(5,4)=5!/(5-4)!=120。

21.從5個不同的蘋果和3個不同的梨中，選出2個蘋果和1個梨，有多少種不同的選擇方式？

-A.15

-B.20

-C.30

-D.40

**參考答案**:C

**解析**:選擇2個蘋果的方式有C(5,2)=10種，選擇1個梨的方式有C(3,1)=3種，因此總共有10×3=30種選擇方式。

22.在一個班級中，有10名學生，其中3名是女生。如果要選出2名代表，其中至少有1名是女生，有多少種不同的選擇方式？

-A.36

-B.45

-C.54

-D.63

**參考答案**:A

**解析**:總的選法有C(10,2)=45種，其中全是男生的選法有C(7,2)=21種，因此至少有1名女生的選法有45-21=24種。

23.從集合{a,b,c,d,e}中選取3個元素，且要求a必須被選中，有多少種不同的選擇方式？

-A.6

-B.10

-C.15

-D.20

**參考答案**:B

**解析**:由于a必須被選中，剩下的2個元素需要從{b,c,d,e}中選取，因此有C(4,2)=6種選擇方式。

24.在一個有6個座位的圓桌旁，有4個人要坐下，有多少種不同的坐法？

-A.60

-B.90

-C.120

-D.150

**參考答案**:B

**解析**:在圓桌旁，固定一個人的位置，剩下的3個人可以在剩余的5個座位中排列，因此有P(5,3)=60種坐法。

25.從10個不同的球中，選出4個球，且要求其中必須包含特定的2個球，有多少種不同的選擇方式？

-A.28

-B.56

-C.84

-D.112

**參考答案**:B

**解析**:由于特定的2個球必須被選中，剩下的2個球需要從剩下的8個球中選取，因此有C(8,2)=28種選擇方式。

26.一個密碼由3個不同的字母組成，且第一個字母必須是元音（a,e,i,o,u），有多少種不同的密碼？

-A.2600

-B.3120

-C.3650

-D.4200

**參考答案**:B

**解析**:第一個字母有5種選擇，剩下的2個字母需要從剩下的25個字母中選取，因此有5×P(25,2)=5×600=3000種密碼。

27.從5個不同的紅球和4個不同的藍球中，選出3個球，且要求其中至少有1個紅球，有多少種不同的選擇方式？

-A.84

-B.90

-C.100

-D.110

**參考答案**:A

**解析**:總的選法有C(9,3)=84種，其中全是藍球的選法有C(4,3)=4種，因此至少有1個紅球的選法有84-4=80種。

28.在一個有8個座位的圓桌旁，有5個人要坐下，有多少種不同的坐法？

-A.6720

-B.5040

-C.3360

-D.2520

**參考答案**:C

**解析**:在圓桌旁，固定一個人的位置，剩下的4個人可以在剩余的7個座位中排列，因此有P(7,4)=840種坐法。

29.從6個不同的蘋果和4個不同的梨中，選出3個蘋果和2個梨，有多少種不同的選擇方式？

-A.60

-B.90

-C.120

-D.150

**參考答案**:B

**解析**:選擇3個蘋果的方式有C(6,3)=20種，選擇2個梨的方式有C(4,2)=6種，因此總共有20×6=120種選擇方式。

30.在一個班級中，有12名學生，其中4名是女生。如果要選出3名代表，其中至少有1名是女生，有多少種不同的選擇方式？

-A.220

-B.240

-C.260

-D.280

**參考答案**:A

**解析**:總的選法有C(12,3)=220種，其中全是男生的選法有C(8,3)=56種，因此至少有1名女生的選法有220-56=164種。

31.從集合{a,b,c,d,e,f}中選取4個元素，且要求a必須被選中，有多少種不同的選擇方式？

-A.15

-B.20

-C.25

-D.30

**參考答案**:B

**解析**:由于a必須被選中，剩下的3個元素需要從{b,c,d,e,f}中選取，因此有C(5,3)=10種選擇方式。

32.在一個有7個座位的圓桌旁，有4個人要坐下，有多少種不同的坐法？

-A.360

-B.420

-C.480

-D.540

**參考答案**:A

**解析**:在圓桌旁，固定一個人的位置，剩下的3個人可以在剩余的6個座位中排列，因此有P(6,3)=120種坐法。

33.從8個不同的球中，選出5個球，且要求其中必須包含特定的3個球，有多少種不同的選擇方式？

-A.10

-B.15

-C.20

-D.25

**參考答案**:B

**解析**:由于特定的3個球必須被選中，剩下的2個球需要從剩下的5個球中選取，因此有C(5,2)=10種選擇方式。

34.一個密碼由4個不同的字母組成，且第一個字母必須是元音（a,e,i,o,u），有多少種不同的密碼？

-A.26000

-B.31200

-C.36500

-D.42000

**參考答案**:B

**解析**:第一個字母有5種選擇，剩下的3個字母需要從剩下的25個字母中選取，因此有5×P(25,3)=5×13800=69000種密碼。

35.從6個不同的紅球和5個不同的藍球中，選出4個球，且要求其中至少有1個紅球，有多少種不同的選擇方式？

-A.330

-B.360

-C.390

-D.420

**參考答案**:A

**解析**:總的選法有C(11,4)=330種，其中全是藍球的選法有C(5,4)=5種，因此至少有1個紅球的選法有330-5=325種。

36.在一個有9個座位的圓桌旁，有6個人要坐下，有多少種不同的坐法？

-A.20160

-B.15120

-C.10080

-D.7560

**參考答案**:C

**解析**:在圓桌旁，固定一個人的位置，剩下的5個人可以在剩余的8個座位中排列，因此有P(8,5)=6720種坐法。

37.從7個不同的蘋果和5個不同的梨中，選出4個蘋果和3個梨，有多少種不同的選擇方式？

-A.350

-B.400

-C.450

-D