2024-2025學(xué)年安徽省蚌埠市高二下冊(cè)第一次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題(附解析)_第1頁(yè)
2024-2025學(xué)年安徽省蚌埠市高二下冊(cè)第一次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題(附解析)_第2頁(yè)
2024-2025學(xué)年安徽省蚌埠市高二下冊(cè)第一次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題(附解析)_第3頁(yè)
2024-2025學(xué)年安徽省蚌埠市高二下冊(cè)第一次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題(附解析)_第4頁(yè)
2024-2025學(xué)年安徽省蚌埠市高二下冊(cè)第一次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題(附解析)_第5頁(yè)
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2024-2025學(xué)年安徽省蚌埠市高二下學(xué)期第一次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,選對(duì)得5分,選錯(cuò)得0分.1.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,則的值為()A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)給定條件,利用數(shù)列前項(xiàng)和與第項(xiàng)的關(guān)系求出.【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和,則.故選:A2.要排一份有5個(gè)獨(dú)唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目的節(jié)目單,如果舞蹈節(jié)目不排在開(kāi)頭,并且任意兩個(gè)舞蹈節(jié)目不排在一起,則不同的排法種數(shù)是()A. B.C. D.【正確答案】C【分析】先排5個(gè)獨(dú)唱節(jié)目共種;再排舞蹈節(jié)目,不相鄰則用插空法,且保證不放到開(kāi)頭,從剩下5個(gè)空中選3個(gè)插空共有種,可得選項(xiàng).【詳解】第1步,先排5個(gè)獨(dú)唱節(jié)目共種;第2步,排舞蹈節(jié)目,不相鄰則用插空法,且保證不放到開(kāi)頭,從剩下5個(gè)空中選3個(gè)插空共有種,所以一共有種排法.故選:C.方法點(diǎn)睛:本題主要考查排列的應(yīng)用,屬于中檔題.常見(jiàn)排列數(shù)的求法為:(1)相鄰問(wèn)題采取“捆綁法”;(2)不相鄰問(wèn)題采取“插空法”;(3)有限制元素采取“優(yōu)先法”;(4)特殊元素順序確定問(wèn)題,先讓所有元素全排列,然后除以有限制元素的全排列數(shù).3.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下面判斷正確的是()A.在上是增函數(shù) B.在上是減函數(shù)C.當(dāng)時(shí),取得極小值 D.當(dāng)時(shí),取得極小值【正確答案】D【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系及極值的定義,結(jié)合圖象,對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷,即可求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,由圖知,當(dāng)時(shí),的符號(hào)有正有負(fù),不是單調(diào)的函數(shù),所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤,對(duì)于選項(xiàng)B,由圖知,當(dāng)時(shí),是增函數(shù),所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤,對(duì)于選項(xiàng)C,由圖知,且在左側(cè)附近,,在右側(cè)附近,,所以是極大值點(diǎn),在處取到極大值,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤,對(duì)于選項(xiàng)D,由圖知,且在左側(cè)附近,,在右側(cè)附近,,所以是極小值點(diǎn),在處取到極小值,所以選項(xiàng)D正確,故選:D.4.某科研小組培育一種水稻新品種,由第1代1粒種子可以得到第2代120粒種子,以后各代每粒種子都可以得到下一代120粒種子,則第10代得到的種子數(shù)為()參考數(shù)據(jù):,A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型計(jì)算即可.【詳解】由題意,第10代得到的種子數(shù)為故第10代得到的種子數(shù)約為故選:C.5.已知,,,則的大小關(guān)系為()A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)已知條件,通過(guò)構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,再利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小.【詳解】因?yàn)椋瑯?gòu)造函數(shù),因?yàn)椋桑玫剑桑玫剑栽趨^(qū)間上單調(diào)遞減,因?yàn)椋驗(yàn)椋裕蔬x項(xiàng)A,C,D錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確,故選:B.6.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且公差不為0,若,,,成等比數(shù)列,,則()A.7 B.8 C.10 D.123【正確答案】C【分析】設(shè)公差為,由題意可得方程組,解方程組求出可得答案.【詳解】設(shè)公差為,由題意可得,即,解得舍去,或,所以,可得.故選:C.7.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,,當(dāng)時(shí),成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.【正確答案】C【分析】由題意知是遞增數(shù)列,,得,代入解析式得,根據(jù)恒成立條件即得.【詳解】由,當(dāng)時(shí),成立,即數(shù)列遞增,則對(duì)于任意的,都有.已知,則有恒成立,即對(duì)于任意的都成立,因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以.故選:C.8.已知點(diǎn)P在曲線y=上,a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角,則a的取值范圍是()A.[0,) B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析:因?yàn)椋裕xA.考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義、正切函數(shù)的值域.二、多選題:本題共3小題,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.在遞增的等比數(shù)列中,是數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,則下列說(shuō)法正確的是()A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.數(shù)列是公差為的等差數(shù)列【正確答案】AD【分析】先根據(jù)條件求解出的值,然后根據(jù)的單調(diào)性求解出,利用,即可判斷選項(xiàng)A的正誤,對(duì)于選項(xiàng)B、C和D,根據(jù)條件,先求出,再等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義,即可求解.【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列,所以,又因?yàn)椋桑獾没颍忠驗(yàn)閿?shù)列是遞增數(shù)列,所以,對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)椋赃x項(xiàng)A正確,對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)椋裕裕圆粸槌?shù),所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤,對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)椋裕赃x項(xiàng)C錯(cuò)誤,對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)椋裕裕瑒t是等差數(shù)列,且公差為,所以選項(xiàng)D正確,故選:AD.10.某醫(yī)院派出甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生到A,B,C三家企業(yè)開(kāi)展“面對(duì)面”義診活動(dòng),每名醫(yī)生只能到一家企業(yè)工作,每家企業(yè)至少派1名醫(yī)生,則下列結(jié)論正確的是()A.所有不同分派方案共種B.所有不同分派方案共36種C.若甲必須到A企業(yè),則所有不同分派方案共12種D.若甲,乙不能安排到同一家企業(yè),則所有不同分派方案共30種【正確答案】BCD【分析】先將四人分成三組,然后分配到三個(gè)企業(yè)即可判斷AB;分企業(yè)有兩人和企業(yè)只有一人,兩種情況討論即可判斷C;先求出甲,乙安排到同一家企業(yè)的種數(shù),再利用排除法求解即可.【詳解】由題意,所有不同分派方案共種,故A錯(cuò)誤,B正確;對(duì)于C,若甲必須到A企業(yè),若企業(yè)有兩人,則將其余三人安排到三家企業(yè),每家企業(yè)一人,則不同分派方案有種,若企業(yè)只有一人,則不同分派方案有種,所以所有不同分派方案共種,故正確;對(duì)于D,若甲,乙安排到同一家企業(yè),則將剩下的兩人安排到另外兩家企業(yè),每家企業(yè)一人,則有種不同的分派方法,所以若甲,乙不能安排到同一家企業(yè),則所有不同分派方案共種,故D正確.故選:BCD.11.已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A.在上單調(diào)遞增 B.不等式的解集為C.若恒成立,則 D.若,則【正確答案】BCD【分析】對(duì)于A,利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系,直接求出單調(diào)區(qū)間,即可求解;對(duì)于B,利用選項(xiàng)A中結(jié)果,結(jié)合,即可求解;對(duì)于C,分和兩種情況,當(dāng)時(shí),恒成立,當(dāng),根據(jù)條件可得,構(gòu)造函數(shù),求出的最大值,即可求解;對(duì)于D,根據(jù)條件得到,再結(jié)合選項(xiàng)A的結(jié)果,即可求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)椋桑玫剑?dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,即在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤,對(duì)于選項(xiàng)B,由得到,由(1)知在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,且當(dāng)時(shí),,又,所以的解集為,故選項(xiàng)B正確,對(duì)于選項(xiàng)C,由,得到,當(dāng)時(shí),恒成立,當(dāng)時(shí),由,得到,所以,令,則,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,則在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以,則,故選項(xiàng)C正確,對(duì)于選項(xiàng)D,由,得到,則,由選項(xiàng)A知,在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,則,故選項(xiàng)D正確,故選:BCD.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.曲線過(guò)原點(diǎn)的切線方程為_(kāi)_________.【正確答案】【分析】設(shè)切點(diǎn),求導(dǎo),即可根據(jù)點(diǎn)斜式求解切線方程,進(jìn)而根據(jù)直線過(guò)原點(diǎn)即可求解切點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而可求解.【詳解】由得設(shè)切點(diǎn)為,則切線方程為由于切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),所以,解得,所以切線方程為,即,故13.用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給如圖中五個(gè)區(qū)域進(jìn)行涂色,要求相鄰區(qū)域所涂顏色不同,共有_________種不同的涂色方法.(用數(shù)字回答)【正確答案】【分析】按照使用了多少種顏色涂色分兩類計(jì)數(shù),再相加即可得解.【詳解】若四種顏色全部用到,則同色或同色,則共有種;若只用三種顏色涂色,則同色且同色,共有種,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得,共有種涂色方法.故答案為.14.已知函數(shù),則不等式的解集為_(kāi)_________.【正確答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性,再判斷奇偶性,即可求解不等式.【詳解】由得,所以函數(shù)是R上的增函數(shù),又由得函數(shù)是奇函數(shù),則由得,所以,解得.故答案.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.15.現(xiàn)有0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字,回答下列兩個(gè)問(wèn)題.(1)用這5個(gè)數(shù)字能夠組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)?(2)用這5個(gè)數(shù)字能夠組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)?【正確答案】(1)96;(2)60.【分析】(1)先排數(shù)字0,再排其它4個(gè)數(shù)字即可計(jì)算得解;(2)選偶數(shù)先排個(gè)位數(shù),分個(gè)位數(shù)字為0和個(gè)位數(shù)字為2或4兩種情況,再排其它數(shù)位;【小問(wèn)1詳解】先排數(shù)字0,0只能占除最高位外的其余四個(gè)數(shù)位,有種排法,再排四個(gè)非0數(shù)字有種,由分步乘法計(jì)數(shù)原理得,所以能組成96個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù);【小問(wèn)2詳解】當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0時(shí),則可以組成個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù),當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2或4時(shí),則可以組成個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù),所以用這5個(gè)數(shù)字能夠組成組成個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù);16.已知函數(shù)在處取得極值.(1)求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值.【正確答案】(1),單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)最大值為2,最小值為.【分析】(1)求導(dǎo),根據(jù),求出,求出解析式,并解不等式,求出單調(diào)區(qū)間;(2)在(1)基礎(chǔ)上,得到函數(shù)極值情況,和端點(diǎn)值比較后得到答案.【小問(wèn)1詳解】,由題意得,即,解得,故解析式為,定義域?yàn)镽,令,令得或,令得,故上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,顯然為極小值點(diǎn),故,單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,【小問(wèn)2詳解】由(1)知,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,表格如下:1+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增又,故的最大值為2,最小值為.17.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知.(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)若數(shù)列滿足,,求數(shù)列的前14項(xiàng)的和.【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】(1)根據(jù)已知得出,結(jié)合前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系將已知與得出的式子兩式做減,再化簡(jiǎn)即可得出,即可證明;(2)根據(jù)(1)得出,結(jié)合已知即可得出當(dāng)為偶數(shù)時(shí),即,將數(shù)列的前14項(xiàng)從第2項(xiàng)開(kāi)始兩兩分組,再結(jié)合等比數(shù)列求和公式即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】,則,,得,即,,即令中,得,解得,則是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列.【小問(wèn)2詳解】由(1)知,則,,且,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,即,,,.18.已知函數(shù).(1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求a的值;(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;(3)若有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.【正確答案】(1)(2)當(dāng)時(shí),在上為減函數(shù),當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).(3)【分析】(1)對(duì)求導(dǎo),由已知可得,解方程即可求解的值;(2)對(duì)分類討論,由導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求解即可;(3)對(duì)分類討論,結(jié)合(2)中結(jié)論,結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可求解的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由,求導(dǎo)得,直線的斜率為,又函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直,所以,即,解得.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,令,解得,當(dāng),解得,當(dāng),解得,所以時(shí),單調(diào)遞減,時(shí),單調(diào)遞增.綜上,可知:當(dāng)時(shí),在上減函數(shù),當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).【小問(wèn)3詳解】①若,由(2)可知:最多有一個(gè)零點(diǎn),②當(dāng)時(shí),由(1)可知:當(dāng)時(shí),取得最小值,,由于均為上單調(diào)遞增函數(shù),所以函數(shù)在單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,故當(dāng)時(shí),,故只有一個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí),由,即,故沒(méi)有零點(diǎn),當(dāng)時(shí),,,由,故在有一個(gè)零點(diǎn),假設(shè)存在正整數(shù),滿足,則,由,所以,因此在上有一個(gè)零點(diǎn).綜上,的取值范圍為.方法點(diǎn)睛:對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的綜合問(wèn)題的求解策略,1、通常要構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,從而求出參數(shù)的取值范圍;2、利用可分離變量,構(gòu)造新函數(shù),直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時(shí),一般涉及分離參數(shù)法,但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況,進(jìn)行求解,若參變分離不易求解問(wèn)題,就要考慮利用分類討論法和放縮法,注意恒成立與存在性問(wèn)題的區(qū)別.19.已知.(1)求證:當(dāng)時(shí),;(2)設(shè).(ⅰ)求證:數(shù)列為遞減數(shù)列;(ⅱ)求證.【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(ⅰ)證明見(jiàn)解析;(ⅱ)證明見(jiàn)解析【分析】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),并構(gòu)造,利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性和最值,即可證明出不等式;(2)(ⅰ),令,,構(gòu)造函數(shù)并求導(dǎo),即可求解函數(shù)的單調(diào)性,從而得到數(shù)列

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