2025屆河南省中考數學適應性考試模擬檢測試卷（一模）一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列各數中，最大的數是（）A．?1 B．2 C．π D．52．榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結構方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實物圖，它的俯視圖是（）

A．

B．

C．

D．

3．祖沖之發現的圓周率的分數近似值，稱為密率，比的值只大0.0000003，0.0000003這個數用科學記數法可表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，直線，分別與直線l交于點A，B，把一塊含角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數是（

）A． B． C． D．第6題第4題第6題第4題5．化簡4a+2+A．1 B．a2a+2 C．a2a6.如圖，在中，半徑互相垂直，點在劣弧上．若，則（

）A． B． C． D．7．關于x的一元二次方程x2A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．有實數根8．將國際數學家大會的其中兩個獎章正反兩面的圖案分別印在4張完全相同的空白卡片上，如圖．現將4張卡片印有圖案的一面朝下洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片上的圖案恰好是同一個獎章的正反面的概率是（

）A．12 B．13 C．14

9．拋物線y=ax2+bx+c與直線y=abx+cA．B．C．D．10．如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，直線l⊥AB．當直線l沿射線BC方向，從點B開始向右平移時，直線l與四邊形ABCD的邊分別相交于點E，F．設直線l向右平移的距離為x，線段EF的長為y，且y與x的函數關系如圖2所示，則四邊形ABCD的周長是（

A．10+23 B．12+23 C．10+53二、填空題(每小題3分，共15分)11．某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過17立方米，每立方米元；超過部分每立方米元．該地區某用戶上月用水量為20立方米，則應繳水費為12．已知x=ay=b是方程組2x+y=?33x?2y=7的解，則5a?b2a+b13．近年來，某濕地環境保護效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多．為了解南遷到該區域的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識別卡并放回；經過一段時間后觀察發現，200只A種候鳥中有10只佩有識別卡，由此估計該濕地約有_____只A種候鳥．14．如圖，在5×4的網格圖中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C，D均在小正方形的頂點上，點D在AB上，線段BC交AB于點E，則圖中陰影部分的周長為__________.第14題第15題第14題第15題15．如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高．將△ADC繞點D順時針旋轉得到△A′DC′，其中點A的對應點為點A′，點C的對應點為點C′．在旋轉過程中，當點A解答題（本大題共8個小題，75分）16．計算:（1）(5分)計算：?1（2）(5分)化簡：(2x?1)17．（9分）某校從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學生參加全市義務教育質量監測．樣本學生中體育學科的測試成績（滿分100分）如下表，學校進一步對樣本學生每周課外鍛煉時間進行了問卷調查，并繪制了條形統計圖，數據如下：請根據以上調查報告，解答下列問題：(1)請完成樣本學生成績表中所缺數據；(2)甲班有50名學生，估計在這些學生中課外鍛煉時間達到3小時以上的人數；(3)從表中分析甲、乙兩班樣本學生測試成績（從平均數、方差、中位數、眾數中選一個統計量分析即可）．18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．（1）作∠BAC的平分線，交BC于點E；(要求尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)（2）在（1）的條件下，連接DE，證明AB⊥DE．19．（9分）如圖，已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，B兩點，與x軸交于點C，將直線沿y軸向上平移3個單位長度后與反比例函數圖象交于點D，E．(1)求k，m的值及C點坐標；(2)連接，，求的面積．20．（9分）桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”，如圖1，是我國古代農用工具，桔槔始見于（墨子·備城門），是一種利用杠桿原理的取水機械．如圖2所示的是桔槔示意圖，OM是垂直于水平地面的支撐桿，是杠桿，且米，．當點A位于最高點時，；當點A從最高點逆時針旋轉到達最低點，求此時水桶上升的高度．（參考數據：，，）21．（9分）某校八年級（1）班共有學生50人，據統計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元．經測算和市場調查，若該班學生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其它費用780元，其中，純凈水的銷售價x（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖所示關系．(1)求y與x的函數關系式；(2)若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時，請你根據提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料，哪一種花錢更少？(3)求該班每年購買純凈水費用的最大值，并指出當a至少為多少時，該班學生集體改飲桶裝純凈水更合算．22．（9分）學校舉辦“科技之星”頒獎典禮，頒獎現場人口為一個拱門．小明要在拱門上順次粘貼“科”“技”“之”“星”四個大字（如圖1），其中，“科”與“星”距地面的高度相同，“技”與“之”距地面的高度相同，他發現拱門可以看作是拋物線的一部分，四個字和五角星可以看作拋物線上的點．通過測量得到拱門的最大跨度是10米，最高點的五角星距地面6.25米．(1)請在圖2中建立平面直角坐標系，并求出該拋物線的解析式；(2)“技”與“之”的水平距離為米．小明想同時達到如下兩個設計效果：①“科”與“星”的水平距離是“技”與“之”的水平距離的2倍；②“技”與“科”距地面的高度差為1.5米．小明的設計能否實現？若能實現，直接寫出的值；若不能實現，請說明理由．（11分）已知點O是線段的中點，點P是直線l上的任意一點，分別過點A和點B作直線l的垂線，垂足分別為點C和點D．我們定義垂足與中點之間的距離為“足中距”．(1)[猜想驗證]如圖1，當點P與點O重合時，請你猜想、驗證后直接寫出“足中距”和的數量關系是_________．(2)[探究證明]如圖2，當點P是線段上的任意一點時，“足中距”和的數量關系是否依然成立，若成立，請給出證明：若不成立，請說明理由．(3)[拓展延伸]如圖3，①當點P是線段延長線上的任意一點時，“足中距”和的數量關系是否依然成立，若成立，請給出證明：若不成立，請說明理由；②若，求證：．九年級數學模擬卷答案一、選擇題（每題3分，共30分）1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6. D 7．D 8．B 9．D 10．A填空題(每小題3分，共15分)11．元 12．?12 13．800 14．134π＋262 15．11?三、解答題（本大題共8個小題，75分）16．解：（1）?=1?122=2+3； （2）(2x?1)=4x2=5x2?4x?35． (1)74.5，78； (2)15人； 乙班成績好（結合平均數，中位數，眾數，方差的意義進行分析評判）（答案不唯一）18．解：（1）如圖，AE為所作∠BAC的平分線； （2）證明：如圖．連接DE，由(1)知：∠CAE=∠DAE在△ACE和△ADE中∵AC=AD∠CAE=∠DAEAE=AE ∴∴∠ACE=∠ADE 又∵∠ACB=90° ∴∠ADE=90°， ∴AB⊥DE 19．（1）解：把點代入和得：，， 解得：，， ∴的解析式為，反比例函數解析式為，把代入得：，解得：，∴點C的坐標為； （2）解：延長交x軸于點F，如圖所示：

將直線沿y軸向上平移3個單位長度后解析式為：，聯立，解得：，，∴點， 設直線的解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，把代入得，解得：， ∴點F的坐標為，∴，∴．20．解：過O作，過B作于C，過作于D，∵，，∴，∴，∵，∴，∵米，，∴米，米， 在中，（米），在中，（米）， ∴（米），此時水桶上升的高度為米． 21．（1）解：設y與x的函數關系式為，根據題意得：當時，；當時，．∴，解之，得，∴y與x的函數關系式為；（2）解：該班學生買飲料每年總費用為（元），當時，，解得．該班學生集體飲用桶裝純凈水的每年總費用為（元）．顯然，從經濟上看飲用桶裝純凈水花錢少． （3）解：設該班每年購買純凈水費用為W元，根據題意得：，∴當時，W的值最大，最大值為1620，即該班每年購買純凈水費用的最大值為1620元，∵該班學生集體改飲桶裝純凈水更合算，∴，即，解得：，所以當a至少為48時，該班學生集體改飲桶裝純凈水更合算． 22．（1）解：如圖，以拋物線頂點為原點，以拋物線對稱軸為軸，建立平面直角坐標系．設這條拋物線表示的二次函數為．∵拋物線過點，∴∴∴這條拋物線表示的二次函數為．（2）能實現；．由“技”與“之”的水平距離為米，設“技”，“之”，則“科”，“技”與“科”距地面的高度差為1.5