第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年浙江省湖州市長興縣南太湖聯盟高一下學期3月聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A=xx≥1,B=x0<x≤3A.x0<x<1 B.xx>0 C.xx<12.已知復數z=i1+i，則復數z的虛部為(

)A.12 B.?12 C.i3.已知a，b，c分別為?ABC三個內角A，B，C所對的邊，若B=30°,b=2A.45° B.135° C.454.已知向量a=(x,2),b=(2,y),c=(1,?2)，且aA.?1 B.0 C.1 D.25.在?ABC中，已知cosC=55,CAA.55 B.15 C.6.已知向量a=(1,?1),b=(?1,3)，若a與a+λb的夾角為銳角，則實數A.λ>12 B.λ>12且λ≠1 C.λ<17.為了測量某塔的高度，檢測員在地面A處測得塔頂T處仰角為30°，從A處向正東方向走了70米到地面B處，測得塔頂T處仰角為60°，若∠AOB=60°，則鐵塔OT的高度為(

A.107 B.1021 C.8.已知單位向量a,b，且向量a,b的夾角為60°，若對任意的μ∈R,|A.?14 B.?13 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列函數中，既是偶函數又在區間(0,+∞)上單調遞增的是(

)A.y=x?1x B.y=2x2+1 10.已知復數z1,z2,zA.z1=z1 B.z1+z1一定是實數

11.已知平面向量a,b,c滿足|A.(a?b)⊥a B.|a?tb|(t∈R)最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知?ABC的周長為3+3，且sinA+sinB=313.已知1?i是方程x2+bx+c=0(b,c∈R)的一個根，則b+c=

．14.已知正實數x，y滿足1x?1y=1，則x四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知復數z=m+(m+m2)i(1)若z為純虛數，求實數m的值；(2)若z在復平面內所對應的點在第二象限，求實數m的取值范圍．16.(本小題12分)已知a，b，c分別為?ABC三個內角A，B，C所對的邊，若b=acos(1)求tanA(2)若?ABC的面積為16c2，求17.(本小題12分)已知函數f(x)=sin(ωx+π(1)求實數a的值；(2)若f(x)在[0,π4](3)在(2)的條件下，若f(x)在[?π6,m]上恰有2個零點，求實數18.(本小題12分)如圖，在?ABC中，AB=2,AC=1,AB?AC=12,(1)求AE?(2)求cos∠AFB(3)若O為?ABC內一動點，求OA?OB19.(本小題12分)若三角形ABC內一點P滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ，則稱P為三角形ABC的布洛卡點，θ為三角形ABC的布洛卡角．已知a，b，c分別為三角形ABC三個內角A，B，C所對的邊，點P為三角形ABC的布洛卡點，θ為三角形ABC的布洛卡角．(1)若c=2b，且PB=PC=2PA，求三角形ABC的布洛卡角的余弦值；(2)若三角形ABC的面積為S．①證明：a2②當θ=π6,a=2時，求面積S參考答案1.A

2.A

3.C

4.B

5.C

6.D

7.B

8.C

9.BC

10.ABD

11.ABD

12.313.0

14.1

15.解：(1)復數z=m+(m+m2)i所以實數m的值的集合為空集；(2)由z在復平面內所對應的點(m,m+m2)在第二象限，得m<0所以實數m的取值范圍是m<?1．

16.解：(1)由正弦定理可得sinB=又sinB=所以cosA又sinC≠0所以cosA=2sinA(2)由tanA=12解得sinA=因為S=12bc由余弦定理可得a2即ac

17.(1)函數f(x)=sin(ωx+=2sin函數f(x)max=2+a=1所以a的值是?1．(2)當x∈[0,π4]時，ωx+π6∈[π解得ω≤43，而ω∈N所以ω的值是1．(3)由(1)(2)知，f(x)=2sin(x+π6)?1當x∈[?π6,m]時，x+π6∈[0,m+π得5π6≤m+π所以實數m的取值范圍是2π3

18.解：(1)由AB=2,AC=1,AB?AC在?ADB中，由AC=1,AD=DC由余弦定理得：BD2=所以由勾股定理可得：∠ADB=π則以D為坐標原點，如圖建立平面直角坐標系，有：A?12,0,C所以AE=則AE?(2)由圖可得：cos∠AFB=(3)由OA?設AB中點為G，同理可得OA?所以OA?在如圖坐標系中，可設Ox,y，G則O=4x此時x=?1即點O作x軸垂線垂足為M，點O作y軸垂線垂足為N，則M為AD的八等分點，N為BD的四等分點，顯然此時點O在?ADB內部，滿足題意.所以OA?OB+3

19.解：(1)如圖設PB=x,PC=y,PA=z，因PB=PC=2PA，則PB=PC=2PA=2z，由題可得∠PAB=∠PCA=θ，則cos∠PAB=AP2+A則z2則cosθ=(2)①由圖可得S=S則要證等式右邊等于4Stan由余弦定理，2czcos同理可得：2axcosθ=a則要