第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖南省漣源市部分高中高一下學期3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合A={x∈Z∣?6<4x?2<6}，則下列表示正確的是(

)A.1?A B.0∈A C.1?A D.?1∈A2.已知扇形弧長為π2，圓心角為π4，則該扇形的面積為(

)A.π6 B.π4 C.π33.下列結論正確的是(

)A.角度有正角和負角之分，所以角度是向量

B.若AB+CD=0，則線段AB與線段CD在同一直線上

C.若a<b，則a<4.已知f(x)=log14x,0<x<11?x,x≥1A.?2 B.4 C.?1 D.35.已知四邊形ABCD滿足條件AB=DC，且AC=BDA.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形6.函數y=lgsin12A.2kπ?2π3,2kπ+4π3,k∈Z B.2kπ?7.已知向量a=2,1,b=?2,1A.2 B.5 C.458.點M是Rt?ABC所在平面內一點，∠ACB=90°,AC=6,BCA.100 B.120 C.180 D.240二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點P?2m,4sin210°，且A.α是第四象限角B.α∈?π4,0C.10.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，OA=5,?3,OB=2,3，點P在直線AB上，且APA.8,?9 B.4,?1 C.83,?1 11.如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，點P為正六邊形上的動點，下列說法錯誤的是(

)

A.AC?AE=BF B.AC+AE=32AD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a=1,?cosx,b=?3,sin13.已知?ABC為等腰三角形，且sinA=3sinB，則cosB=14.定義mina,b是a,b中的較小者.已知函數fx=x2?mx+14,gx=log1四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數fx=2sin(1)求函數fx在R(2)求函數fx在區間0,π16.(本小題12分)已知向量a=(0,2),b=(1,m)，且a與b(1)求a+2(2)若a?λb與a+b17.(本小題12分)已知函數fx是定義在?3,3上的奇函數，當?3≤x≤0時，f(1)求fx(2)判斷fx的單調性(無需證明)，并解關于a的不等式f1?18.(本小題12分)數學家波利亞說：“為了得到一個方程，我們必須把同一個量以兩種不同的方法表示出來，即將一個量算兩次，從而建立相等關系”這就是算兩次原理，又稱為富比尼原理.例如：如圖甲，在△ABC中，D為BC的中點，則AD=AB+BD，AD=AC+CD，兩式相加得，2AD(1)如圖乙，在四邊形ABCD中，E，F分別為AD，BC的中點，證明：2EF(2)如圖丙，在四邊形中，E，F分別在邊AD，BC上，且AD=3AE，BC=3BF，AB=9，DC=6，AB與DC的夾角為60°，求向量19.(本小題12分)我們知道，函數y=fx的圖象關于y軸成軸對稱圖形的充要條件是函數y=fx為偶函數，我們可以將其推廣為：函數y=fx的圖象關于直線x=a(1)若函數fx=x2+3x?9(2)若函數gx=2(3)在(2)的條件下關于x的不等式gx+m2?2m?5≥0參考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.B

6.D

7.C

8.B

9.ACD

10.AB

11.AD

12.1213.171814.1,515.(1)∵函數fx的最小正周期T=π,∴ω=由π2+2kπ≤2x+π∴函數fx在R上的單調減區間為π(2)由(1)得fx∵x∈0,∴函數fx在區間0,π2上的最大值為2

16.(1)由向量a=(0,2),b=(1,m)，得|由a與b的夾角為π4，得cos?a,b于是a+2b=(0,2)+2(1,1)=(2,4)(2)由(1)知向量b=(1,1)則a?λ由a?λb與a+b的夾角為銳角，得(a由3(2?λ)?λ>01?(2?λ)≠?λ?3，解得λ<32所以實數λ的取值范圍為(?∞,?1)∪(?1,3

17.(1)設0<x≤3，則?3≤?x<0．∵fx是奇函數，且當?3≤x≤0時，f∴fx所以fx(2)f?3≤x≤0時，fx=xx?1=x2?x由函數為奇函數，可知fx在?3,3∵fx∴f1?即f1?∵fx的定義域是?3,3∴即?2<a<1a2即不等式f1?a2

18.解：(1)證明：在四邊形ABFE中，EF=EA在四邊形CDEF中，EF=ED由①+②，得2EF因為E，F分別為AD，BC的中點，所以EA+ED=于是2EF(2)在四邊形ABFE中，

EF=在四邊形CDEF中，

EF=由AD=3AE，得2EA+ED由①×2+②3，得EF=所以|EF|2所以|EFAB?EF=AB?(所以cos??AB,

19.(1)因為fx所以fx圖象的對稱軸為直線x=?所以fx?32(2)函數gx理由如下：若函數gx的圖象是軸對稱圖形，則滿足gx+a為偶函數，即所以2x+a所以a=2?a，解得a=1，所以函數gx的