卷用制存常留存留存繇留彳留卷留營帝才皆留存優留皆留^留多留留

第一章小數的巧算

第一節小數的巧算

小數的計算技巧指小數運算的速算與巧(LJJJ)

算。它除了可以敏捷運用整數四則計算中我們

已經學過的很多速算與巧算的方法外，還可以■尸

利用小數本身的特點。計算時要留意審題，擅長視察題目中

數字的特征，敏捷地運用小數的性質與運算性質、運算技巧,

確定合理簡便的算法。

例1計算：5.32+2.06+19.4+1.84+7.68(36.3)

例2計算：1一0?1一0?01—0.001—……-0.000000001

[0.888888889]

例3計算：7.63-4.98+5.26+1.89

[9.8]

例4計算：

(1)80X25X2XL25X0.5X0.4

(2)64X12.5X0.25X0.05

[1000,101

例5計算：0.56X9.8

[5.488]

例6計算：0.1254-(3.64-80)X0.18

[0.5]

想一想，下面各題怎樣計算比較簡便？

(1)4.924-0.254-0.4

(2)47.85+6.38X0.638

留留不十胃留留存留個留彳留卷存留留于督留留留留專留胃留多留留

卷用制存常留存留存繇留彳留卷留營帝才皆留存優留皆留^留多留留

(3)36.3634-(1.2121X4)

(4)(0.6X1.38)+(13.8X4.8)

例7計算：312.5X12.3-312.5X6.9+312.5

[2000]

例8計算：2000X199.9-1999X199.8

[399.8]

例9計算：12.94-0.72+43.54-3.6

=30

例10計算：45.3X3.2+578X0.68+12X9.25

=649

例11計算：(1)2.5+3.2+7.5+2.8=16

(2)18.6-9.3-1.6-2.7=5

例12計算：(1)17.483717.481917,4882=1748

(2)6.25X0.16+264X0.0625+5.2X6.25+0.625

X20=62.5

例13計算：0.125X0.25X0.5X64=1

例14計算：(1)0.5254-13.125+4X85.2

=0.852

(2)(4.8X7.5X8.1)+(2.4X2,5X2.7)=

18

例15

計算:0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9

+999999.9=1111110.3

例16在口內填入適當的數，使等式成立：

73.06—[□義(4.465+5.535)+42.06]=3

例17小明在計算某數除以3.75時，把除號看成了乘

留留留存之留學存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留存留留

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號，得結果225,求這道題的正確答案。(16)

例18比較下面兩個積的大小

A=5.4321X1.2345

B=5.4322X1.2344

(A>B)

練習

1.用簡便方法計算下面各題：

(1)8.69+7.35+3.41+2.65

(2)10-0.1-0.2-0.3-……-0.9

(3)76.4-42.13-9.76-5.87-6.24

(4)10.56+0.48-1.36+9.52

(5)20.68-(7.21-6.32+3.79)

(6)20X12.5X0.8X0.5

(7)76.5X10.2

(8)9.56X4.18-7.3X4.18-0.26X4.18

(9)364-0.154-0.3

(11)1.4X56.8+4.32X14

(12)4.56X0.27+483X0.0456+1.9X4.56+0.456

X30

(13)1.3:0.25

(14)117.8+2.3-4.88^0.23

(15)8.63X0.25+1.37+4

2.用簡便方法計算下列各題：

(1)9.98+14.13+99.89

(2)20.36-7.98-5.02-4.36

(3)6.88+5.29-2.54+3.42-3.29-1.46

留留留存之留學存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留存留留

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解:(1)3.618172(2)0.95695683

例2劃去小數0.46362701961后面若干位上的數字，再

添上表示循環節的兩個循環點，得到一個循環小數，例如：

0.468627。，請找出其中最大和最小的循環小數。

解：最大的循環小數是0.46,最小的循環小數是0.463。

例3在循環小數0.302i99。中，小數

點右面第1997位上的數字是幾？(9)

例4在1^7+344-101的計算結果

中，小數點的右面第100位上的數字是

幾？(4)

例5一個小于1的純循小數，它的循

環節有5個數字，已知它小數點右面第20

位上的數字是3,第36位上的數字是4,第52位上的數字

是5,第79位上的數字是7,求這個純循環小數。(這個純循

環小數是0.45763)

例6在循環小數0.2763824中，最少從小數點右面第

幾位起先到第幾位為止的數字之和等于1987?(從小數點右

面第4位起先到438位為止的數字之和才等于1987)

練習

1.在下列混循環小數中，移動循環節左邊的循環點，

留留不十胃留留存留個留彳留卷存留留于督留留留留專留胃留多留留

卷用番存常留存留存繇留彳留卷留營帝才皆留存優留皆留^留多留留

使新產生的循環小數盡可能小。

(1)0.453536(2)0.95695683

2.循環小數0.37020/小數點右面第100位上的數字

是幾？

3.在24-7-264-111的計算結果中，小數點的右面第

200位上的數字是幾？C

4.一個小于1的純循環小數，

它的循環節有3個數字，已知它的小

數右面第20位上的數字是4,第30

位上的數字是7,第40位上的數字哪也

是9。求這個循環小數。

5.劃去小數0.362070354后面

的若干位上的數字再添上表示循環節的兩個圓點，得到一個

循環小數，例如0.3620%)3,請找出這樣的小數中最大的和

最小的循環小數。

6.在循環小數0.6740637。，最少從小數點右面第幾位

起先，到幾位為止的數字之和等于2010?

大小比較

比較兩個小數的大小，先比較它們的整數部分，整數部

分的那個數較大；整數部分相同時，比較它們的小數部分，

特別位上的數大的那個數較大；特別位上的數也相同時，比

留留留存之留學存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留方留留

卷用番存常留存留存繇留彳留卷留營帝才皆留存優留皆留^留多留留

較它們的百分位，百分位上的數大的那個數較大；百分位上

的數也相同時，比較它們的千分位，千分位上的數大的那個

數較大……

假如兩個小數全部數位上的數都相同，那么這兩個小數

的大小相等。

例1把下面的小數按從大到小的依次進行排列，那么先

要比較出這八個數的大小。為了便于分析比較，我們可以把

這八個數用豎式排列，并依據小數的性質，把這些小數的末

尾添上適當的“0”，使它們成為小數位數相同的小數：

0.45=0.450(4)

4.05=4.050(1)

0.445=0.445(5)

0.455=0.455(3)

0.4=0.400(7)

0.5=0.500(2)

0.345=0.345(8)

0.405=0.405(6)

先比較這八個數的整數部分，

只有4.只0的整數部分“4”最大,

所以4.05應排在第（1）位。

再來比較剩下的七個數，這七

個數的整數部分都是“0”，就比較

它們的特別位，只有0.500的特別

位上的“5”最大，0.345的特別位上的“3”最小，所以①5

應排在第（2）,0.345應排在第（3）位。

現在比較剩下的五個數的百分位，0.450和①455百

留留不十胃留留存留個留彳留卷存留留于督留留留留專留胃留多留留

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分位上的“5”最大,但①455千分位上的數“5”,比0,450

千分位上的“0”大,所以0.455應排在第(3)位，0.45

應排在第(4)位；其次是0.445百分位上的數“4”所以0.445

應排在第(5)位；0.400和0.405百分位上的數“0”最

小，但().4。5千分位上的數是“5”，比0.4。()千分位上的

數“0”大，所以①405應排在第(6)位,0.4應排在第

(7)位。

這樣，就確定了這八個數從大到小排列的依次。

解：這八個數從大到小的排列依次是：

4.05>0.5>0.455>0.45>0.445>0.405>

0.4>0.345

說明把上面八個小數用豎式排列時，確定要留意把

相同數位上的數對齊，這樣便利于比較。

例2把下面的小數按從小到大的依次排列起來。

12.231.2331.231.0231.2312.3

解：1.023<1.23<l.233<1.23<12.23<12.3

例3有七個數，0.618,0.618,0.618,0.618,0.68

是其中的五個°已知按從大到小依次排列的第四個數是

0.618,那么按從小到大依次排列的第三個數是多少？(第三

個數是。618)

例4用1,0,5,8和小數點可以組成很多不同的小數,

留留留存之留學存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留存留留

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其中小于1的三位小數共有多少個？并將它們按從小到大的

依次排列出來。

(0.158V0.185Vo.518Vo.581Vo.815Vo.851)

例5現有五個數A、B、C、D、E,假如A大于D；

C大于B,而小于E；B大于D；E小于A。那么>

(A>E>C>B>D)

例6設A=9876543X3456789,

B=9876544X3456788,那么()

(A)A>B(B)A=B(C)A<B(D)AWB

選(A)

例7在下面四個算式

中，求出最大的得數是誰？

(1)1992X1999+1999

(2)1993X1998+1998

(3)1994X1997+1997

(4)1995X1996+1996

第(4)算式1996X1996的積最大。

例U養雞專業戶要用96米長的竹籬笆圍成一個長方形

或正方形的養雞場。若圍成長方形則其長是寬的2倍，且一

條長邊利用舊墻；若圍成正方形，則也有一條邊利用舊墻，

那么的面積比的面積大，大

平方米。

所以長方形的面積比正方形的面積大，第三個空：128。

故應填第一個空：長方形，其次個空：正方形，第三個空：

128o

留留留存之留學存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留方留留

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練習

1.推斷A、B、C、D與1的大小關系。

A+0.1=1,1.2+B=l,CXO.03=1,120

XD=1,

A()1,B()1,c

()1,D()lo

2.有24個整數：

112、106、132、118、107、102、

189、153、142、134、116、254、

168、119、126、445、135、129、

113、251、342、901、710、535.

問：當把這些數從小到大排列起來時，第12個數是多

少？

3.用1,7,0,4這四個數字寫成一個四位數，可以寫

出很多個。把這些四位數從小到大依次排列起來，那么排在

第10個的數是多少？

4.如圖，是兩個紅色的圓

和兩個藍色的圓，紅色圓的直徑

分別是1992厘米和1949厘米。

藍色圓的直徑分別是1990厘米

和1951厘米，問：紅色二圓的

面積大還是藍色二圓的面積

大？題8

5.把下列小數按從小到大

的依次排列起來。

(1)0.727.027.27.2020.7020.722

留留留存之留學存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留方留留

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(2)6.5656.55665.6556.5665.5655.66

60.655

6.把下列小數按從大到小的依次排列起來。

(1)0.3080.3080.30830.3080.30880.308

(2)9.049.0140.9949.1049.049.014

9.14010.49

7.有八個數，0.366,0.336,0.36,0.36,0.336,

3.036是其中的六個，已知按從小到大依次排列的第四個數

是0.336,那么按從大到小依次排列的第四、第五個數各是

多少？

8.大于3而小于4的兩位小數共有多少個？

第一章平均數問題(二)

康高校校甲班和乙班，在數學期末考試中，考一樣的題

目，哪一個班考得好呢？

把第一個班全部人的得分加起來，然后除以這個班的人

數，就得出這個班的平均數。哪一個班平均分數高，就算哪

一個班考的好。

籃球隊員身材都很高，一個隊

里有高有矮，哪個籃球隊身材更高

呢？

留留留存?留書留留留留螳留留留尋留胃留號留留

卷用制存常留存留存繇留彳留卷留營帝才皆留存優留皆留^留多留留

把一個隊全部隊員的身高數加起來，再除以全隊人數，

就算出這個隊的平均身高。通常，序平均身高來衡量一個球

隊的身材高矮。

要衡量“若干個數”的大小，常用的方法就是求它們的

平均數。

求平均數的基本數量關系是：

總數量?總份數=平均數

這個基本的數量關系還可以寫成另外兩種形式，也就

是：

總數量+平均數=總份數

平均數X總份數=總數量

求平均數可以產生很多數學題，解答這類問題的關鍵是

要找準問題與條件，條件與條件之間相對應的關系，通常要

確定“總數量”以與與“總數量”相對應的“總份數。再

求平均數。

我們先通過一些簡潔例子，增加對“平均”這一概念的

理解。

例1康高校校三年二班有40名學生，期末數學考試，

有2名同學因故缺考，這時班級平均分為89分，缺考的同

學補考各得99分，這個班期中考試平均分數是多少？

（這個班期中考試數學平均成果是89.5分）

例2康高校校五年級（1）班42名同學進行畢業合影留

念。拍6寸合影照片可附送2張照片，費用為5.2元。假

如須要加印，每張加收①71元。現在每人各得一張照片，

問平均每人需付多少元？

（平均每人需付0.8元）

留留留存之留學存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留存留留

卷用制存常留存留存繇留彳留卷留營帝才皆留存優留皆留^留多留留

例3石峰農場先派48人參與收割水稻，前兩天收割了

19.2公頃，后來增加到66人，用同樣的速度又割4天，他

們一共收割了多少公頃？

（他們一共收割了72公頃）

例4在一次登山競賽中，小剛上山每分鐘走4。米，18

分鐘到達山頂，然后按原路下山，每分鐘走60米，小剛上、

下山平均每分鐘走多少米？【48（米/分鐘）】

例5小華的第一次和其次次數學測驗的平均成果是82

分，第三次測試后，計算得三次測驗的平均成果是85分，

問他第三次測驗得了多少分？

【91分】

例6康高校校五年級四個班的少先隊員為“希望

工程”捐款，一班、二班、三班平均每班捐款24元，二班、

三班、四班平均每班捐款26元，已知一班捐款22元，求四

班捐款多少元？【28（元）】

例7有八個數字排成一列，它們的平均數是9.3o已

知前五個數的平均數是10.5,后四個數的平均數是11.3,

問第五個數是多少？【五個數是23.3]

例8甲、乙、丙三個數平均是6,甲、乙兩個數平均是

4,乙、丙兩個數平均是5.3,乙數是多少？甲、丙兩個數

平均是多少？

【乙數是①6,甲、丙數的平均數是8.7]

例9康高校校五年三班統計數學考試成果，平均成果

87.26分，復查試卷時，發覺把李偉的成果98分誤作89分

計算。經重新計算后，該班平均成果是87.44分，問該班

有多少名學生？【50（人）】

留留留存之留學存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留存留留

卷用番存常留存留存繇留彳留卷留營帝才皆留存優留皆留^留多留留

例10寒假中，小明興趣盎然地讀《西游記》，第一天讀83

頁，其次天讀74頁，第三天讀71頁，第四天讀64頁，第

五天讀的頁數，比五天中平均讀的頁數多3.2頁，問小明

第五天讀了多少頁？【77頁】

練習

1.用4個同樣的杯子裝水，水面的高度分別是4厘米、

5厘米、7厘米和8厘米，這4個杯子水面平均高度是多少

厘米？

2.果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混

合成什錦糖。已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20

元，奶糖每千克7.20元。問什錦糖每千克多少元？

3.縫紉機廠第一季度平均每月生產縫紉機750臺，其

次季度生產的是第一季度生產的2倍多66臺。下半年平均

每月生產1200臺。求這個廠一年的平均每月產量。

4.從甲地到乙地全程是60千米，小宏騎自行車從甲地

到乙地的速度是每小時15千米，從乙地返回甲地的速度是

每小時10千米。求這個來回行程中的平均速度。

5.王新同學期末考試成果如下：語文和數學平均成果

是94分；數學和外語平均成果是只.

88分；外語和語文平均成果是86CTjr

分。王新同學語文、數學、外語各uz富、

得多少分？照

6.小明前幾次數學測驗的平

均成果是84分,這一次要考io。

分,才能把平均成果提高到86分，令巡

問這一次是第幾次測驗？

留留留存之留學存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留方留留

卷用制存常留存留存繇留彳留卷留營帝才皆留存優留皆留^留多留留

7.芳芳上學期期末考試成果：語文87分，數學96分,

地理93分，思想品德95分，外語考試成果比五科考試的平

均成果低2分，求外語成果和五科平均成果。

其次章歸一問題

歸一問題是常見的典型應用題之一。因為這種問題的求

解，往往歸結到先求出一個單位的數量（通稱“單一量”）

然后再求若干個單一量是多少或某數里包含兒個單一量，因

此，把用這種方法解答的應用題，稱為歸一問題。

歸一問題可分為單歸一問題（包括直進單歸一、返回單

歸一）和復歸一問題（包括直進復歸一、返回復歸一）兩大

類。為了便于理解，結合詳細題目分述如下。

（1）復歸一問題

用兩次歸一求得單一量，再求所求數量的歸一問題。

①直進復歸一問題

例1某工廠用18臺車床3小時生產零件1080件，照

這樣的速度，20臺同樣的車床8小時可生產零件多少件？

［3200件］

例2某專業戶承包了5公頃稻田，去年每公頃產水稻

12000千克，共收入42000元；今年由于天旱，每公頃減產

1500千克，政府為削減農夫的損失，水稻的收購價提高了

10%,這樣，該專業戶今年能收入多少元？［40425元】

例3紡織工100人工作20天可織布200000米，現在

要織布100000米，由125人工作，須要多少天？【8天】

例4糧店上午賣出大米5包，重325千克。下午又賣

出同樣的7包。（1）下午賣出大米多少千克？（2）這一天

留留留存之留學存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留存留留

卷用制存常留存留存繇留彳留卷留營帝才皆留存優留皆留^留多留留

共賣出大米多少千克？（3）下午比上午多賣多少千克？

解：（1）325+5X7=455（千克）

（2）3254-5X（5+7）=780（千克）

（3）3254-5X（7-5）=130（千克）

例5一堆同樣的螺絲釘，總重量是765克，取出50個

后，重量為750克。這堆螺絲釘共有多少個【2550（個）】?

例6陳師傅加工800個零件，原支配40小時完成，實

際前6小時生產了150個。照這樣計算：（1）實際兒小時完

成加工任務？（2）實際提前了幾小時完成加工？（3）實際

40小時加工了多少個零件？（4）實際40小時比支配多加工

幾個零件？（5）剩下的加工任務還要幾小時才能完成？

例7修一條長2?7千米的馬路，前6天修好540米，

照這樣計算，修完這條馬路還要多少天？24（天）

例8兩只大熊貓一天要吃4千克玉米面糕，現在有玉

米面糕150千克，夠5只大熊貓吃多少天？15（天）

例94輛貨車7次運煤112噸，現在同樣的貨車5輛

運9次，能運多少噸？180（噸）

例10一臺拖拉機2.5小時可耕地30公頃。以同樣的

效率工作，現在耕地72公頃，需多少小時耕完？（需6小時

耕完）

例116輛汽車4小時可運面粉720噸，照這樣計算，

要運1500噸面粉，用8輛汽車運5小時后，還剩下多少噸

面粉沒運完？（剩下300噸面粉沒運完）

例12小型玉米脫粒機每分脫粒1.8千克，中型脫粒

機每分脫粒2?4千克，假如把4臺小型脫粒機1.5小時脫

的玉米，改用中型機來脫，限45分脫完，需幾臺中型玉米

留留留存之留學存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留存留留

卷用番存常留存留存繇留彳留卷留營帝才皆留存優留皆留^留多留留

脫粒機？（需6臺中型玉米脫粒機）

例13一本書稿，原支配共印540頁，每頁24行，每

行26個字。現在又改為每頁30行，這本書稿比原支配削減

多少頁？（這本書稿比原支配削減108頁）

練習

1.上海至武漢的水路長1075千米，輪船從上海開往武

漢，前12小時航行300千米。照這樣的速度，到武漢還要

多少小時？

2.面粉廠第一組運出3小車面粉共720千克，其次組

用同樣的小車運出面粉1920千克。（1）其次組須要幾輛小

車？（2）其次組比第一組多用幾輛小車？（3）兩組同時運

共須要幾輛小車？

3.36千克綠豆可制12千克粉絲，要生產144千克粉絲,

需多少千克綠豆？

4.一個施工隊安裝一條水管，頭6天裝了222米，照這

樣的速度，乂用15天把水管全部安裝

完。這條水管共長多少米？

5.運輸隊原有汽車8輛，一次共

能運水泥32噸。后來又買來了幾輛同

樣的汽車，因此一次共能運52噸。問:

又買來幾輛汽車？

6.汽車油箱里裝有汽油36升，行

駛100千米后，還剩汽油4升。照這樣

計算，最多還能行駛多少千米？

7.制帽廠原來30個工人，10天生產草帽1500頂，照

這樣計算，現在70個工人20天能生產草帽多少頂？

留留留存之留學存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留方留留

卷用制存常留存留存繇留彳留卷留營帝才皆留存優留皆留^留多留留

8.制帽廠原來30個工人10天生產草帽1500頂，照這

樣計算，現在人數增加了40人，20天能生產草帽多少頂？

9.制帽廠原來30個工人10天生產草帽1500頂，照這

樣計算，現在人數增加了40人，要生產草帽2450頂，須要

生產多少天？

10.服裝廠加工一批童裝，4天加工了320套，照這樣

的速度，再工作7天就可以完成任務，求：這批任務是多少

套童裝？（用三種方法解答）

11.拖拉機廠支配生產手扶拖拉機200臺，5天生產了

44臺，照這樣計算，15天后還剩下多少臺沒生產？

12.燈泡車間要生產25度燈泡12000只，6天生產了

4800只，還須要幾天才能完成任務？

13.15輛汽車3天節約

汽油56.7千克，照這樣計算，

25輛汽車7天可以節約汽油

多少千克？

14.某機械廠原來30人

10天能生產1500個機器零

件，照這樣計算，現在120人要生產9000個零件，須要多

少天？

15.250千克葭麻籽可以榨出100千克莫麻油，照這樣

計算，用2000千克薨麻籽可以榨出多少千克薨麻油？

16.4臺吊車7小時可裝煤1414噸，照這樣計算，假如

增加5臺吊車，在同樣的時間里可多裝多少噸？

17.三名工人8小時可以安裝12輛自行車，現在有60

輛自行車，要求12小時內裝完，至少要增加幾名工人？

留留留存之留學存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留存留留

卷用番存常留存留存繇留彳留卷留營帝才皆留存優留皆留^留多留留

第三章還原問題

有的數學問題，題中敘述某一未知量，經過一系列已知

的改變，最終變成另一個已知數量，要求原來未知的數量。

這類問題，我們稱之為還原問題。

解答還原問題，可以依據加法與減法、乘法與除法互為

逆運算關系，從最終一個已知數動身，逐步逆推上去，原來

加的，運算時用減，原來減的，運算時用加；原來乘的，運

算時用除；原來除的，運算時用乘，直至把原未知數求出來

為止。

例1同學們玩扔沙袋嬉戲，甲、

乙兩班共有140只沙袋，假如甲班先

給乙班5只，乙班又給甲班8只，這

時兩班沙袋數相等，兩班原來各有涉

袋多少只？（甲班原有67只，乙班原

有73只）

例2在做一道加法試題時，某學生把個位上的5看作

9,把十位上的8看作3,結果“和”得123。正確的答案是

多少？（正確的答案是169）

例3小馬虎做一道減法題，把被減數十位的6當作9,

把減數個位的3當成5,結果是217,正確的答案是多少？

（（正確的答案是189）

例4小軍在做一道減法題的時候，真馬虎！把被減數

個位上的3錯寫成8,十位上的0

錯寫成6,這樣他算得的差是

199,正確的差應當是多少？

留留不十胃留留存留個留彳留卷存留留于彳留言留留專留胃留多留留

卷用制存常留存留存繇留彳留卷留營帝才皆留存優留皆留^留多留留

正確的差是134o

例5假如某數擴大5倍，再減去6得39,假如這個數

先減去6,再擴大5倍得多少？（15）

例6某數加上6,乘以6,減去6,除以6,其結果等

于6,求這個數。（這個數等于1）

例7有甲、乙兩堆小球，各有若干個。按下面的要求

移動小球：先從甲堆拿出和乙堆同樣多的小球放到乙堆；再

從乙堆拿出和這時甲堆同樣多的小球放到甲堆。這時，甲乙

兩堆的小球恰好都是16個。問甲乙兩堆最初各有小球多少

個？（甲堆最初有20個小球，乙堆最初有12個小球）

例8甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第一次甲拿

出與乙相同的錢數給乙；其次次乙拿出與丙相同的錢數給

丙；第三次丙拿出這時與甲相同的錢數給甲。這時甲、乙、

丙三人的錢數恰好相等。原來甲比乙多多少元？（甲比乙多

28元）

例9有甲、乙、內三個數，從甲數取出15加到乙數，

從乙數取出18加到丙數，從丙數取出12加到甲數，這時三

個數都是180,甲、乙、丙三個數原來各是多少？（甲數、乙

數原來都是183,丙數原來是174）

例10小明爺爺今年的年紀減去15后，縮小4倍，再

減去6之后，擴大10倍，恰好是100歲，請你算一算，小

明的爺爺今年多少歲？（小明爺爺是79歲）

例11某人去儲蓄所取款，第一次取了存款數的一半還

多15元，其次次取了余下的一半還多10元，這時還剩125

元，他原有存款多少元？（他原有存款550）

例12書架分上、中、下三層，一共分放192本書。現

留留留存之留學存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留存留留

卷用制存常留存留存繇留彳留卷留營帝才皆留存優留皆留^留多留留

在從上層取出與中層同樣多的書放到中層，再從中層取出與

下層同樣多的書放到下層，最終從下層取出與上層剩下的本

數同樣多的書放到上層，這時三層所放的書本數相同。試問：

這個書架的上、中、下層原來各有多少本書？

（上層原有88本書，中層原有56本書，下層原有48本書）

例13有鉛筆若干支，分給甲、乙、丙三個學生。甲得

最多，乙得較少，丙得最少。后重新安排。第一次安排，甲

分給乙、丙，各給乙、丙全部數多4支，結果乙得最多；其

次次安排，乙給甲、丙，各給甲、丙全部數多4支，結果丙

得最多；第三次安排，丙給甲、乙，各給甲、乙全部數多4

支。經三次重新安排后，甲、乙、丙三個學生各得鉛筆44

支。最初甲、乙、丙三個學生各得鉛筆多少支？（最初甲有鉛

筆74支，乙有38支，丙有20支）

例14將八個數從左到右排成一行，從第三個數起先，

每個數都恰好等于前面兩個數之和。假如第7個數和第8個

數分別是81,131,那第一個數是o（第一個數是5）

例15一個數減去2487,小明在計算時錯把被減數百

位和十位上的數交換了，結果得：8439,正確的結果是—o

（正確的結果是7809）

例16一群猴子分一堆桃子，第一個猴子取走了一半零

一個，其次個猴子取走剩下的一半零一個，……直到第七個

猴子按上述方式取完后恰好取盡。這堆桃子一共有（）個。

254個

例17兩棵樹上共有麻雀25只，第一棵上飛到其次棵

上5只，又從其次棵樹上飛走7只，這時第一棵上的麻雀是

其次棵上的2倍。問原來每棵上的麻雀各幾只？

留留留存之留學存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留存留留

卷用制存常留存留存繇留彳留卷留營帝才皆留存優留皆留^留多留留

答：原來第一棵樹上有17只麻雀；其次棵樹上有8只麻雀。

練習

1.有一堆桃，第一個猴子拿

走了這堆桃的一半加半個桃子，

其次個猴子又拿走了剩下桃的一

半加半個，第三個猴子拿走了最

終剩下的桃的一半加半個，桃子

正好被拿光。問：這堆桃子原來有幾個?

2.袋子里有若干個球，小明每次拿出其中的一半再放

回一個球，一共這樣做了五次，袋中還有3個球。問：原來

袋中有多少個球？

3.有一個財迷總想使自己的錢成倍增長，一天他在一

座橋上碰見一個老人，老人對他說：“你只要走過這座橋再

回來，你身上的錢就會增中一倍，但作為酬勞，你每走一個

來回要給我32個銅板。”財迷算了算挺合算，就同意了。他

走過橋去乂走回來，身上的錢果真增加了一倍，他很興奮地

給了老人32個銅板。這樣起走完第五個來回，身上的最終

32個銅板都給了老人，一個銅板也沒剩下。問：財迷身上原

有多少個銅板?

4.三堆蘋果共48個，先從第一堆中拿出與其次堆個數

相同的蘋果并入其次堆，再從其次堆里拿出與第三堆個數相

同的蘋果并入第三堆，最終再從第三堆里拿出與這時第一堆

個數相等的蘋果并入第一堆。這

時，三堆蘋果數完全相同。問：原

來三堆蘋果各有多少個？

5.甲、乙、丙三人各有銅錢

留留留留?留書留留留留留留留留尋留^留野留留

卷用番存常留存留存繇留彳留卷留營帝才皆留存優留皆留^留多留留

若干枚，起先甲把自己的銅錢拿出一部分給了乙、丙，使乙、

丙的銅錢數各增加了一倍；后來乙也照此辦理，使甲、丙的

銅線數各增加了一倍；最終丙也照此辦理，使甲、乙的銅錢

數各增加了一倍。這時三人的銅錢數都是8枚。問：原來甲、

乙、丙二人各有多少枚銅線？

6.甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己的棋子

的一部分給了乙、丙，使乙、丙每人的棋子數各增加一倍；

然后乙也把自己棋子的一部分以同樣的方式分給了丙、丁，

丙也把自己棋子的一部分以這種方式給了甲、丁，最終丁也

以這種方式將自己的棋子給了甲、乙，這時四人的棋子都是

16枚。問：原來甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？

第四章消元問題

有的應用題由兩種數的關系組成，包含著兩個要求的

數，解答這類應用題，必需想方設法先消去一個要求數，求

出另一個要求數，然后再求出被消去的要求數。依據解答方

法的不同，消去法可分為加減消

去法，比較消去法和代入消去

法。

加減消去法是應用加法和

減法的運算，在兩個算式條件的

等式中，消去一個要求數，從而

達到解答問題的目的。

留留不十胃留留存留個留彳留卷存留留于督留留留留尋留胃留多留留

卷用制存常留存留存繇留彳留卷留營帝才皆留存優留皆留^留多留留

比較消去法是應用乘法或除法運算，使兩個算術條件的

同一個要求數在數量上相等，從而可用加減法消去這個要求

數。

代入消去法是應用加減或乘除運算，變換一個已知條

件，將變換后的一個要求數代入另一個已知條件的等式里

去，從而消去這個要求數。

例1媽媽給小青11.1元，讓他去買2?5千克香蕉、

2千克蘋果，結果他把買數量顛倒了，從而還剩下①06元,

那么蘋果500克的售價是多少元？

答：500克蘋果價1.2元

例23袋大米和4袋黃豆共重425千克，6袋大米和3

袋黃豆共重600千克，每袋大米重多少千克？

答：每袋大米75千克。

例3“六一”兒童節，幼兒園組織家長和孩子游園，

小明買了2個大人、3個小孩的六票花了1.65元，大力買

「3個大人，8個小孩的六票花（3.35元，大人的門票是

多少元？小孩的門票是多少元？

答：大人門票每張①45元，小孩門票每張0.25o

例4百貨店中兩支圓珠筆與3支蘸水筆共值7角8分,

3支圓珠筆與2支蘸水筆共值7角2分，問1支圓珠筆值多

少元？

答：1支圓珠筆價0.12元。

例5用10個大瓶和6個小瓶可以裝墨水7.2千克，

用6個大瓶和2個小瓶可以裝墨水4千克，算一算，一個大

瓶和一個小瓶各能裝墨水多少千克？

答：一個大瓶墨水能裝0.6千克墨水，一個小瓶能裝

留留留存之留學存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留存留留

卷用制存常留存留存繇留彳留卷留營帝才皆留存優留皆留^留多留留

0.62千克墨水。

例6康高校校購買5臺一般書寫臺燈和3臺調光書寫

臺燈共用147.5元。假如1臺調光書寫臺燈換加2臺一般

書寫臺燈耍多花7.3元。這兩種書寫臺燈各多少元1臺？

答:一般書寫臺燈每臺54元;調光書寫臺燈每臺23.5元.

例7甲級茶葉3千克與乙級茶葉5千克價格相等，購買

甲級茶葉2千克，乙級茶3千克共付152元.求甲、乙兩種

茶葉的單價。

（1990年蚌埠市小學數學競賽試題）

答：甲級茶葉價每千克40元，乙級茶葉價每千克24元。

例8買2瓶白酒，12瓶啤酒共付42元，已知一瓶白酒

與8瓶啤酒價錢相等，一瓶白酒，一瓶啤酒共多少元？

答：一瓶白酒、一瓶表皮就共13.5元。

△+0=0.9，△=()

假如｛。―口=0.2

例9那么＜口=()

□一△=0.3O=()

答:△=0.2,口=().5,0=0.7o

例10設13個李子的重量等于2個蘋果和1個桃子的

重量；4個李子和1個蘋果的重量等于1個桃子的重量，多

少個李子的重量等于1個桃子的重量？

答：7個李子的重量等于1個桃子的重量。

練習

1.1個面包和6個雞蛋價值1.8元，同樣價格下，2

個面包和4個雞蛋價值2.40元，問1個面包多少錢？

2.小木、小林、小森三人去看電影，假如用小木帶的

留留留存之留學存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留存留留

卷用制存常留存留存繇留彳留卷留營帝才皆留存優留皆留^留多留留

錢去買三張電影票，還差①55元；假如用小林帶的錢去買

三張電影票，還差①69元；假如用三人帶去的錢買三張電

影票，就多①30元，已知小森帶了0.37元，那么買一張

電影票要用多少元？

3.有A、B、C二種貨物，甲購A物3件、B物5件、

C物1件，付款20元；乙購A物4件、B物7件、C物1

件，付款25元；丙購A、B、C各1件，應付款多少元？

4.某文具店中的鉛筆、彩色筆、圓珠筆用三種方式搭

配裝在文具匣內出售。文具匣內裝4支鉛筆售4元；在同一

種文具用內裝4支彩筆和2支圓珠筆售8元；仍在這種文具

匣內裝4支彩色筆和2支圓珠筆，再加2支鉛筆售9元。假

如在這個文具盒內裝3支鉛筆、2支彩色筆和1支圓珠筆，

那么售價應是多少元？

5.有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件，乙7件，丙1

件，共需3.15元，若購甲4件，乙10件，丙1件，共需4.2

元，現在購甲、乙、內各一件共需多少元。

6.2個蘋果重量一3個桃子重量=100克；2個蘋果重

量+2個梨重量=500克；3個桃子重量+1個梨重量=