人教版（五四制）數學七年級下冊《第17

章三角形》章節檢測-解答題題專項訓練

（末尾含答案解析）

一、解答題

1.如圖①.已知，點為平面內一點，于點，過點作于點，設.

圖①圖②圖③

（1）若，求的度數；

（2）如圖②，若點、在上，連接、、，使得平分、平分，求的度數；

（3）如圖③，在（2）間的條件下，若平分，且，求的度數.

【答案】⑴30°：（2）45°；（3）9；,5。

【分析】

（D延長,交于點，如圖，先求解NBHC=90°,再求解NHBC=60°,然后根據平角的

定義求解即可；

（2）如解析圖，仿（1）的思路易得/ABD=a,則/DBC=90°+a,然后根據角平分線

的定義和角的和差解答即可：

（3）根據鄰補用的定義、角平分線的定又和平行線的性質可得=/DFC,進而可得，然

后結合（2）的結論以及直角三角形為兩個銳角互余可得關于Q的方程，解方程即可求

出。，進一步即可求出結果：

【詳解】

解：（】）延長，交于點，如圖，

.ZABD=\^-ZARC-AHIiC=?Xrx

平分,

平分,

/.NEBF=/DBF-NDBE=45。+二a-二a=45°：

22

(3),

平分,

由（2）知：.

解得:

【點睛】

本題考查了平行線的性偵、角平分線和鄰補用的定義、直角三角形兩個銳角互余的性順

等知識，具有一定的綜合性，熟練掌握基本知識、R活應用數形結合思想和方程思想是

解題的關鍵.

2.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖1方式疊放在一起,其中，.

DD

A圖1C;圖2c

(1)若，則的度數為：

(2)直接寫出與的數量關系：；

(3)直接寫出與的數量關系：；

(4)如圖2,當且點E在直線的上方時，將三角尺固定不動，改變三角尺的位置，但

始終保持兩個三角尺的頂點C重合，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？請直接

寫出角度所有可能的值__________.

【答案】(1);(2)；(3)；(4)存在一組邊互相平行：或或或或.

【分析】

(I)根據垂直的性質結合圖形求解即可：

(2)根據垂直的性質及各角之間的關系即可得出；

(3)由⑵可得，根據圖中角度關系可得,將其代入即可得:

<4)根據題意.分五種情況進行分類討論：①當時：②當時：③當時：④當時：⑤當

時；分別利用平行線的性質進行求解即可得.

【詳解】

解：(1)V,

故答案為：：

故答案為：：

(3)由(2)得:

由圖可知：，

故答案為：：

(4)①如圖所示：當時,

由(2)可知：：

②如圖所示：當時,

Z4CE=ZE=45°；

③如圖所示：當時,

D

AZ4CE=ZACD+4DCE=120°：

④如圖所示：當時，

ZACE=ZACD+Z/X?E=135°：

⑤如圖所示:當時,延長AC交BE于點F,

D

?1?Z4CE=180°-Z￡CF=165°；

綜合可得：的度數為：或或或或，

故答案為：或或或或.

【點睛】

題目主要考查垂直的性質、各角之問的計算、平行線的性質等，熟練掌握平行線的性質

進行分類討論是解題關鍵.

3.已知的三邊長分別為a,b,c.若a,b,c滿足，試判斷的形狀.

【答案】的形狀是等邊三角形.

【分析】

利用平方數的非負性，求解a,b,c的關系，進而判斷.

【詳解】

解：

???

.*.a=b=c,

...是等邊三角形.

【點晴】

本題主要是考行了三角形的分類，熟練掌握各類三角形的特點，例如三邊相等為等邊

三角形，含的三角形為直角三角形等，這是解決此類題的關鍵.

4.如圖,BD是的角平分線,BE是的AC邊上的中線.

（1）若的周長為13,,,求AB的長.

（2）若，，求的度數.

【分析】

（1》首先根據中線的性質得到，然后根據的周長為13,即可求出AB的長：

（2）首先根據BD是的角平分線得到，然后根據三角形內角和定理即可求出的度數.

【詳解】

（1）?；BE是的AC邊上的中線,

*

???

又???的周長為13,

/.AB=13-AE-BE=13-4-6=3：

（2）-BD是的角平分線,

*

??，

又?：,

*

???

【點暗】

此題考查三角形中線和角平分線的概念，三角形內角和定理的運用，弱題的關鍵是熟

練掌握三角形中線和角平分線的概念，三角形內角和定理.

5.上小學時，我們已學過三角形三個內角的和為180。.定義：如果一個三角形的兩個

內角與滿足.那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”.

（1）若是“準互余三角形”，，，則;

（2）若是直角三角形，.

A

cDB

①如圖，若AD是的平分線，請你判斷是否為“準互余三角形”？并說明理由.

②點E是邊BC上一點，是“準互余三角形“，若，則.

【答案】(1)15°；(2)①是，見解析；②24°或33°

【分析】

(1)根據是“準互余三角形”，得出，從中求出NB即可：

(2)①是“準互余三角形”，理由如下：根據AD平分，得出，根據三角形內角和，得

出即可；

②點E是邊BC上一點，是“唯互余三角形”，分兩種情況，當2NBAE+NABC=90°時，

先求出，可得/EAC=33°,當/BAE+2/ABC=90°時，

可求，根據/EAC=90°-ZBAE-ZABC=24°即可.

【詳解】

(1)???是”準互余三角形”，，

故答案為：15°

(2)①解：是“準互余三角形”，理由如下:

?."D平分，

.?.是“準互余三角形”.

②點E是邊BC上一點，是“準互余三角形”，

.?.當2NBAE+NABC=90°時，

,.ZEAC=90o-ZBAE-ZABC=33°,

.?.當NBAE+2NABC=90°缶j,

/.ZEAC=900-ZBAE-ZABC=90°-42°-24°=24°.

故答案為33°或24°.

【點睛】

本題考查新定義”準互余三角形”，角平分線定義，角的倍分，掌握如果一個三角形的

兩個內角與滿足或.那么我們稱這檸的三角形為“準互余三角形”是解題關鍵.

6.如圖.在同一平面內有四個點A.B.C.D,請按要求完成下列問題.（注：比題作圖不

要求寫出畫法和結論）

（1）分別連接AB.AD,作射線AC,作直線BD與射線AC相交于點0；

（2）我們容易判斷出線段AB+AD與BD的數量關系是，理由是.

?D

%七

【答案】（1）見解析；（2）AB+AD>BD,在三角形中，兩邊之和大于第三邊.

【分析】

（1）根據直線，射線，線段的作圖方法作圖即可：

（2）根據三角形三邊的關系：兩邊之和大于第三邊進行求解即可.

【詳解】

（2）我們容易判斷出線段AB+AD與BD的數量關系是：AB+ADABI）,理由是：在三角形

中，兩邊之和大于第三邊，

故答案為：AB+ADABD,在三角形中：兩邊之和大于第三邊.

【點睹】

本題主要考杳了三角形三邊的關系.作直線，射線和線段.解題的關鍵在于能夠熟練

掌握相關知識進行求解.

7.如圖，點C,B分別在直線MN,PQ上，點A在直線MN,PQ之間.MN/'PQ.

(1)如圖1,求證：ZA=ZMCA+ZPBA；

(2)如圖2,過點C作CD〃AB,點E在PQ上，ZECM=ZACD,求證：ZA=ZECN；

(3)在(2)的條件下，如圖3,過點B作PQ的垂線交CE于點F,NABF的平分線交

AC于點G,若NDCE=NACE,ZCFB=ZCGB,求NA的度數.

【分析】

(1)過點A作平行線，證出三條直線互相平行，由平行得出與NAQ1和/ABP相等的角

即可得出結論；

(2)由CD〃AB,可得同旁內角互補,再結合NECM與/ECN的鄰補角關系,可得結論;

(3)延長CA交PQ于點H,先證明NMCA=/ACE=/ECD,ZABP=ZNCD,再設/MCA=/

ACE=ZECD=x,由(1)可知NCFB=/FCN+NFBQ,從而NCFB=270-2x,列出方程解得x

值，則不難求得答案.

【詳解】

解：(1)證明：過點A作AD〃MN,

VMN^PQ,AD/7MN,

.?.AD〃MN〃PQ,

ZMCA=ZDAC,ZPBA=ZDAB,

/.ZCAB=ZDAC+ZDAB=ZMCA+ZPBA:

即：ZA=ZMCA+ZPBA；

(2)VCD/7AB,

.?.ZA+ZACD=180°,

VZECM+ZECN=180o,

又NECM=NACD,

，NA=NECN：

.V

圖3

VZECM=ZACD,ZDCE=ZACE,

:.ZMCA=ZACE=ZECD,

?；MN〃PQ,

/.ZMCA=ZAHB,

,.,ZCAB=ZAHB+ZPBA,且由(2)知NCAB=NECN,

/.ZABP=ZNCD,

設NMCA=NACE=NECD=x,

由⑴可知NCFB=NFCN+NFBQ,

:.ZCFB=270-2x,

til(l)可知/CGBYMCG+/GBP,

ZCGB=135°r,

/.270°-2x=(135°-x),

解得：x=54°,

.??NAHB=54°,

.".ZABP=ZNCD=180°-54°X3=18°,

ZCAB=540+18°=72°.

【點睛】

本題考查了平行線的性質及一元一次方程在計算問題中的應用，三角形的內角和定理

以及三角形的外向性質，理清題中的數量關系并正確列式是解題的關健.

8.如圖.ABCD,NBMN與NDNM的平分線相交于點G,

完成下面的證明：

?；MG平分NBMN,

ZGMN=ZBMN(),

同理NGNM=NDNM.

VAB//CD

.,.ZBMN+ZDNM=().

/.NGMN+NGNM=.

VZGMN+ZGNM+ZG=

/.ZG=.

【答案】角分線的定義；180。；兩直線平行，同旁內角互補；90°;180。；90。

【分析】

根據角平分線的定義，可得NGMN=/BMN,ZGNM=ZDNM.再由ABCD,可得NBMN+

ZDNM=180°,從而得到NGMN+NGNM=90°.然后根據三角形的內角和定理，即可

求解.

【詳解】

證明：力份平分/BMN,

.*.ZGMN=ZBMN(角分線的定義),

同理/GNM=/DNM.

V/MJCD,

.?.ZBMN+ZDNM=180°(兩直線平行，同旁內角互補).

.-.ZGMN+ZGNM=90".

,.-ZGMN+ZGNM+ZG=180",

/.ZG=90°.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質，三角形的內角和定理，角平分線的定義，熟練掌握相

關知識點是解題的關鍵.

9.如圖所示，在一副三角板ABC和三角板DEC中,，，ZB=30°,ZDEC=ZDCE=

(1)當AB〃DC時，如圖①，的度數為

(2)當與重合時，如圖②，判斷與的位置關系并說明理由.

(3)如圖③，當=0時，AB〃EC；

(4)當AB〃ED時，如圖④、圖⑤，分別求出的度數.

【答案】(1)30；(2)DE〃AC,理由見解析；(3)15；(4)圖④NDCB=S0°；圖⑤

ZDCB=120°；

【分析】

(1)根據兩直線平行，內錯角相等求解即可；

(2)根據內錯角相等，兩直線平行證明即可;

(3)根據AB〃EC,得到/ECB=/B=30°,即可得到/DCB=/DCE-/ECB=15°：

(4)如圖④所示，，設CD與AB交于F,由平行線的性質可得NBFC=/EDC=90。，再

由三角形內角和定理NDCB=1800-ZBrC-ZB=60":如圖⑤所示，延長AC交ED延長線

于G,由平行線的性質可得NG=NA=60°,再由NACB=NCDE=90°,得到NBCG=N

CDG=90°,即可求出NDCG=1800-ZG-ZCDG=30",則NBCD=NBCG+NDCG=120°.

【詳解】

解：(1)VAB/7CD,

.-.ZBCD=ZB=30°,

故答案為：30；

(2)DE〃AC,理由如下:

VZCBE=ZACB=90°,

：.DE//AC：

(3)VAB/7EC,

.?.ZECB=ZB=30°,

又?；/DCE=45°,

.*.ZDCB-ZDCE-ZECB=150,

.?當NDCB=13°時,AB〃CC,

故答案為：15：

(4)如圖④所示，設CD與AB交于F,

VAB/7ED,

AZBFC=ZEDC=90°,

Z0cB=180°-/BFC-Z8=60°；

④

如圖⑤所示，延長AC交ED延長線于G,

VAB/7DE,

.,.ZG=ZA=60°,

VZACB=ZCDE=90°,

.../BCG=/CDG=90",

.-.ZDCG=1800-ZG-ZCDG=30°,

⑤

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質與判定，三角形內角和定理，鄰補角互補等等，解題的

關鍵在于能夠熟練掌樨平行線的性質與判定條件.

10.如圖，在△ABC中，ZC=30°,NB=58°,AD平分NCAB.求NCAD和N1的

度數.

【答案】ZCAD=46°,Zl=76°.

【分析】

利用三角形內角和求出/BAC,根據用平分線定義求出/CAD,然后根據三角形外角性

質/1=/C+NCAD即可求解.

【詳解】

解：VZC=30",ZB=58°,

.?.ZBAC=1800-ZB-ZC=180°-30°-58°=92°.

又TAD平分/BAC,

.,.NCAD=NBAC=46°,

VZl是AACD的外角，

.-.Zl=ZC+ZCAD=30°+46°=76°.

【點暗】

本題考查了三角形內角和定理、角平分線的定義、三角形的外角的性質等知識，解題的

關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

11.（教材重現）如圖是數學教材第135頁的部分截圖.

在多邊形中，三角形是最基本的圖形.如圖4.4.5所示，每一個多邊形都可以分割成若

干個三角形.

每個多

邊形中

三角形

的個數，

你能發

現什么

規律？

在多邊

形中，

連接不

相鄰的

兩個頂

點，所

得到的

線段稱

為多邊

形的對

角線.

（問題

思考）結

合如圖

思考，

從多邊

形的一

個頂點

出發，

可以得

到的對

角線的

數量，

并填寫

表：

多邊形

邊數

從一個

頂點出

發，得

到對角1條———............—

線的數

量

(問題探究)n邊形有n個頂點，每個頂點分別連接對角線后，每條對角線重復連接了

一次，由此可推導出，n邊形共有對角線(用含有n的代數式表示).

(問題拓展)

(1)已知平面上4個點，任意三點不在同一直線上，一共可以連接條線段.

(2)已知平面上共有15個點，任意三點不在同一直線上，一共可以連接條線

段.

(3)已知平面上共有x個點，任意三點不在同一直線上，一共可以連接條線

段(用含有x的代數式表示，不必化簡).

【答案】規律為：多邊形的邊數減去2,就是多邊形中的三角形的個數；2條,3條,9

條，條；條；(1)6；(2)105；(3)

【分析】

通過觀察多邊形邊數與其分割的三角形個數，即可發現規律

利用規律，多邊形的邊數一個頂點出發的對角線數，直接填寫表格即可

先求出所有頂點得到的對角線之和,最后除以2即可得到邊形的對角線條數

(1)根據題意，四邊形一個頂點可以得到一條，四個點共4條，再去除一半，加上四

個點單獨連接的4條線段，即可得到答案.

(2)根據規律可以發現：十五邊形的每個點可以得到12條，15點有180條，去掉一

半，加上15個點組成的十五邊形的的15條邊，即可得到答案.

(3)通過上述兩小題，即可以找到對應的規律，利用規律進行求解即可.

【詳解】

由圖可以立接發現：多邊形的邊數與其分割的三角形個數相差2,故規律為：多邊形的

邊數減去2,就是多邊形中的三角形的個數.

利用上圖規律，便可以知道從五邊形的一個頂點出發，得到2條對角線：六邊形的一個

頂點出發，得到3條對角線：十二邊形的一個頂點出發，得到9條對角線：邊形的一個

頂點出發，得到條對角線.

邊形的一個頂點可以得到條對角線，故個頂點共有,由「每條對角線重匏連接了一次，

故n邊形共有條對角線

(1)解：有四個點可以組成四邊形：每個點可以得到1條對角線，四個點共4條，

華條對角線里復連接了一次，

對角線條數為2,

四邊形的邊數為4.

一共可以連接2+4=6條線段.

(2)解：有15個點可以組成卜五邊形，每個點可以得到12條對角線，四個點共180

條，

每條對角線重梵連接了一次，

對角線條數為90,

四邊形的邊數為15,

一共可以連接90+15=105條線段.

(3)解：由前面題的規律可知：有個點可以組成邊形，每個點可以得到條對角線，四

個點共條，

每條對角線重且連接/一次，

對角線條數為.

四邊形的邊數為，

一共可以連接條線段.

【點暗】

本題主要是考察了圖形類的規律問題以及列代數式，根據題總，找到對角線與多邊形

的邊數關系是解決本題的關鍵，另外，注意本題是問的點與點之間可連接的線段數，

不要只算對角線的條數.

12.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點。按如圖方式疊放在一起，其中/

A=60°,ZD=45°.

(1)如圖1,若NB0D=65°,則NA0C=；ZA0C=120°,則NB0D=___；

(2)如圖2,若NA0C=150°,則NB0D=；

(3)猜想NB0D與NA0C的數量關系，并結合圖1說明理由；

(4)如圖3三角尺AOB不動，將三角尺COD的0D邊與0A邊重合，然后繞點0按順時

針以1秒鐘15°的速度旋轉，當時間t(其中0VtW6,單位：秒)為何值時，這兩塊

三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出t的值.

【答案】(1)115°,60°[(2)30°；(3)ZAOC+ZDOB=180",理由見解析；(4)

時間t為2秒或3秒或5秒或6秒時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直.

【分析】

(1)由于是兩直角三角形板重段，根據NA0C=NA0B+NC0D-NB0D可分別計算出NA0C.

ZBOD的度數：

(2)根據/BOD=360°-ZAOC-/AOB-/COD計算可得；

(3)由/人0。+Z80。+ZBOO+ZBOC=180°且/人OD+ZBOD+ZBOC=Z4OC可知兩

角互補：

(4)分別利用0D1AB.CD10B.CD1AB.OCLAB分別求出即可.

【詳解】

解：(1)若/B0D=65°,

VZA0B=ZC0D=90a,

/.ZA(K：=ZA0B+ZC0D-ZB0D=90°+90°-65°=115°,

若NA0C=120°,

則ZBOD=NAO8+ZCOD-Z40C=900+90°-120°=60°：

故答案為：115°；60°；

（2）如圖2,若NA0C=150",

則Z?OD=3600-ZAOC-ZAOH-ZCOD

=360o-1500-90o-90°

=30°；

故答案為：30°；

（3）NAOC與NBOD互補.理由如下:

VZA0B=ZC0D=90°,

ZA0D+ZB0D+ZB0D+ZB0C=180o.

ZAOD+ZBOD+ZBOC=ZAOC,

/.ZAUC+ZBUU=180",

即NAOC與互補：

（4）分四種情況討論：

當OD_LAB時,ZA0D=90°-ZA=30°,t=30-15°=2（秒）；

當CD_LOB時，ZA0D=ZD=45",t=45°15°=3（秒）；

當CD_LAB時，ZA0D=180°-60°-45°=75°,t=75°15°=5（秒）：

當OD_LOA時,ZA0D=90°,t=90°15°=6（秒）：

綜上，時間t為2秒或3秒或5秒或6秒時，這兩塊三角尺各方一條邊互相垂直.

【點睛】

本題主要考查了互補、立余的定義，垂直的定義以及三角形內角和定理等知識的綜合運

用，解決本題的關鍵是掌握：如果兩個角的和等『180°（平角），就說這兩個角耳為

補角，其中一個角是另一個角的補角.

13.已知：如圖,△ABC中.NBAC=80°,AD_LBC于D,AE平分NDAC,NB=60。，

求NAEC的度數.

【分析】

利用二角形的內角和定理求解幺0=40。，再利用二用形的而的含義求解

?C4。50?.再結合角平分線的定義求解？CAE25?.再利用三角形的內力和定理可

得答案.

【詳解】

解：ZBAC=80°,ZB=60°.

\?ACB180?80?60?40?,

ADIBC,

\ADC9()祀C4O=90?40?50?.

AE平分NDAC,

\?CAEg?DAC25?,

\!AEC180725?40?115?.

【點睛】

本題考查的是三角形的高，角平分線的含義，三角形的內角和定理的應用，熟練的運

用三角形的高與角平分線的定義結合三角形的內角和定理得到角與角之間的關系是解

本題的關鍵.

14.一個多邊形，除一個內角外，其余各內角之和等于2012°,求這個內角的度數及多

邊形的邊數.

【答案】這個內角的度數是148。，邊數為14

【分析】

根據多邊形內角和定理：且為整數)，可得：多邊形的內角和一定是的倍數，而多邊形

的內角一定大于，并且小于，用2012除以180,根據商和余數的情況，求出這個多邊

形的邊數與2的差是多少，即可求這個多邊形的邊數，再用這個多邊形的內角和減

去，求出這個內角的度數是多少即可.

【詳解】

解：，

這個多邊形的邊數與2的差是12.

這個多邊形的邊數是：，

這個內角的度數是：

180°xl2-20120

=2160!,-2012°

=148°

答：這個內角的度數為，多邊形的邊數為14.

【點,睛】

木題主要考查了多邊形的內角和，解題的關鍵是要明確多邊形內角和定理：且為整

數).

【答案】(1)65；(2)60.

【分析】

(1)根據四邊形內角和等于360°,列方程即可求出x的值：

(2)根據五邊形內角和等于(5-2)180°,列方程即可求出x的值.

【詳解】

解:⑴???四邊形內角和等于360°,

AX+X+140+90=360,

解得：x=65：

(2)???五邊形內角和等于(5-2)180,=540°,

.-.x+2x+150+120+90-5-10,

解得：x=60.

【點睛】

本題考查了四邊形和五邊形的內角和，熟練掌握n邊形的內角和等于(『2)180°是解

題的關鍵.①幾何計算題中，如果依據題設和相關的兒何圖形的性質列出方程(或方程

組)求解的方法叫做方程的思想；②求角的度數常常要用到“n邊形的內角和等于

(n-2)180°”這一隱含的條件.

16.一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180。，這個多邊形的邊數是多少？

【答案】這個多邊形的邊數為7.

【分析】

設這個多邊形的邊數為n,根據多邊形的內角和公式(n-2)?180°與外角和定理列出方

程，求解即可.

【詳解】

解：設這個多邊形的邊數為n,

根據題意，得(n-2)X180°=3X3600-180°,

解得n=7.

答：這個多邊形的邊數為7.

【點睛】

本題考查了多邊形的內角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360,，與邊數無

美.

17.探究與發現：

(1)如圖(1),在AADC中，DP、CP分別平分NADC和NACD.

①若，則

②若,用含有a的式子表示為

(2)如圖(2),在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分NADC和NBCD,試探究NP與N

A+NB的數量關系，并說明理由.

(3)如圖(3),在六邊形ABCDEF中，DP、CP分別平分NEDC和NBCD,請直接寫出

NP與NA+NB+NE+NF的數量關系：

【答案】(1)①125°②NP=90°+；出(2)ZP=y(NA+N8)(3)NP=g(NA

4-Zfi+ZE+ZF)-180°

【分析】

(1)①根據角平分線的定義可得：ZCDP=ZADC,NDCP=NACD,根據三角形內角和

為180°可得/P與NA的數量關系;

②同①的方法即可求解；

(2)根據角平分線的定義可得：/CDP=/ADC,ZDCP=ZBCD,根據四邊形內角和為

360°,可得/BCD+/ADC=360°-(ZA+ZB),再根據三角形內角和為180°,可

得NP與NA+NB的數量關系：

(3)根據角平分線的定義可得：ZCDP=ZADC,ZDCP=ZfJCD,根據六邊形內角和為

720°,可得NBCD+NEDC=720°-(ZA+ZB4-ZE+ZF),再根據三角形內角和為

180°,可得NP與NA+NB的數量關系.

【詳解】

解：(1)①;DP、CP分別平分/A「C和/ACD,

.,.ZCDP=ZADC,ZDCP=ZACD

■:NA+^ADC+ZACD=180°

,ZADC+Z4CD=180°-ZA

?/ZP+NPDC+ZPCD=180c

.?.ZP=180°-(NPDC+NPCD)=180°-1(NADC+NACD)

...NP=180°-g(1800-NA)=900+；NA=90°+gx70°=125°

故答案為：125°：

②;DP、CP分別平分/ADC和/ACD

.*.ZCDP=ZADC,ZDCP=ZACD

?:/A+/AOC+Z4CD=180°

:.ZADC+NACD=180。-NA

?/NP+NPDC+NPC'￡>=180°

/.Z?=180°-(ZPDC+ZPCD)=180°-1(Z-4DC+ZACD)

.*.NP=180°-g(]800-ZA)=900+；NA=90°+ga

故答案為：NP=90°+。；

(2)(NA+N5)

理由如下：VDI\CP分別平分/ADC和NBCD,

ZCDP=ZADC,ZDCP=ZBCD

■:NA+N8+N8C0+Z/WC=36C°

/.ZBCD+ZADC=360°-(Z4+ZB)

■:ZP+ZPDC+^PCD=180°

/.ZP=I8O°-(ZPDC+ZPCD)=180°-y(Z4DC+Z?CD)

.*.ZP=180°-1[360°-(ZA+ZB)]=y(ZX+ZB)

(3):DP、CF分別平分N/DC和N8C〃

.?.ZPDC=ZEDC,ZPCD=ZBCD

■:NA+N8+NE+N/+ZBCD+Z￡DC=720°

.,.ZfiCD+ZEDC=720°-(ZA+ZB+ZE+ZF)

,//尸+NPDC+ZPCD=180c

.,.ZP=I8O°-(/PDC+/PCD)=180°-；(ZEDC+ZfiCD)

/.ZP=180°-1[720°-(Z4+ZB4-ZE+ZF)]

ZP=1(/A+/B+/E+/F)T80。

故答案為：NP=(ZA+ZB+ZE+ZE)T80°.

【點睛】

本題考查了四邊形綜合題，多邊形的內角和，角平分線的性質，利用多邊形的內角和

表示角的數量關系是本題的關鍵.

18.(1)如圖,AB〃CD,CF平分NDCE,若NDCF=30°,ZE=20°,求NABE的度數;

(2)如圖，AB//CD,NEBF=2NABF,CF平分NDCE,若NF的2倍與NE的補角的和為

190°,求NABE的度數.

DC

(3)如圖，P為(2)中射線BE上一點，G是CD上任一點，PQ平分NBPG,GN//PQ,GM

平分NDGP,若NB=30°,求NMGN的度數.

【答案】(1)ZABE=40"；(2)ZABE=30"；(3)ZMGN=15".

【分析】

(1)過E作EMAB,根據平行線的判定與性質和角平分線的定義解答即可：

(2)過E作EMAB,過F作FNAB,根據平行線的判定與性質，角平分線的定義以及解一

元?次方程解答即可；

(3)過P作PLAB,根據平行線的判定與性質，三角形的內角和定理，三角形的一個外

角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義解答即可.

【詳解】

解：(1)過E作EMAB,

,\CDEMAB,

/.ZABE=ZBEM,ZDCE=ZCEM,

VCI-平分NDCE,

.*.ZDCE=2ZDCF,

7ZDCF=30",

.,.ZDCE=60°,

/.ZCEM=60°,

XVZCEB=20",

/.ZBEM=ZCEM-ZCEB=40",

：.NA8￡=40°；

(2)過E作EMAB,過F作FNAB,

?.?/EBF=2NABF,

.?.設NABF=x,ZEBF=2x,貝UNAB￡=3x,

YCF平分NDCE,

.?.設/DCF=NECF=y,則NDCE=2/,

VABCD,

.'.EMABCD,

:.ZDCE=ZCEM=2y,ZBEM=ZABB=3x,

:.ZCEB=ZCEM-ZBEM=2y-3x,

同理NCFB=y-x,

V2ZCFB+(180°-ZCEB)=190°,

/.2(y-x)+180°-(2y-3x)=190°,

.,.x=10°,

/A8E=3x=3O0；

(3)過P作PLAB,

圖3

?GM平分NDGP,

.?.設NDGM=NPGM=y,則/DGP=2%

???PQ平分NBPG,

.?.設NBPQ=NGPQ=x,則NBPG=2K,

VPQGN,

，NPGN=NGPQ=x,

VABCD,

.?.PLABCD,

/.ZGPL=ZDGP=2y,

ZBPL=Z/\BP=30°,

VZBPL=ZGPL-ZBPG,

.*.30°=2y-2x,

y-x=lb*,

■/ZMGN=NPGM-ZPGN=y-x,

.,.ZMGN=15".

【點暗】

此題考查平行線的判定與性質，角平分線的定義，三角形的內角和定理，解題關鍵在

于作輔助線和常握判定定理.

19.如圖所示,AB〃CD,G為AB上方一點,E、F分別為AB、CD上兩點，ZAEG=4Z

GEB,ZCFG=2ZGFD,NGEB和/GFD的角平分線交于點H,求NG+/H的值.

【答案】ZG+ZH=36°.

【分析】

先設，，由題意可得，，由，，從而求出：根據題意得，，從而得到的值.

【詳解】

解：設，，

由題意可得，，，

由,,解得，：

由靴子圖AEGFC知，，即

由靴子圖AEHFC知，，即

即，，

ZG+ZW=17.v-9y=17xl80-9x30:>=36o

【點睛】

本題考直平行線的性質，解題的關鍵是設，，由題意得到的關系式，正確將表示成的

形式.

20.aABC與△A1B1C1在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

(1)分別寫出下列各點的坐標：A、B、C；

(2)448c是由44/IG經過怎樣的平移得到的？

(3)若點P(x,y)是AABC內部一點，求△A1B1C1內部的對應點P1的坐標；

(4)求AABC的面積.

【答案】(1)(1,3),(2,0),(2)△ABC是由△A1B1C1向右平移4個

單位,向上平移2個單位得到的；(3)點P1的坐標為(x-4,y-2):(4).

【分析】

(1)根據平面直.角坐標系寫出各點的坐標即可：

(2)根據對應點A.A'的變化寫出平移方法即可；

<3>根據平移規律寫出點尸?的坐標：

(4)利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，計克即可得解.

【詳解】

解：(1)A(1,3)：B(2,0)：C(3,1)：

(2)先向右平移4個單位，再向上平移2個項位；

或：先向上平移2個單位，再向右平移4個單位：

(3)點P(x,y)是aABC內部一點，向左平移4個單位，橫坐標減4得:<=4,再向下

平移2個單位，縱坐標減2得y-2,則Pl(x-4,y-2)；

(4)根據割補法，補成長方形ADEF,

ASAABC=S長方形ADEF-SAADB-S^BEC-SAAFC=2X3-X1X3-X1X1-X2X2,

=&1.5-0.52

=2.

【點睛】

本題考查了利用平移變換作圖，圖形與坐標，三角形面積，熟練掌握網格結構，根據

對應點的坐標確定出平移的方法是解題的關鍵.

21.如圖，在△ABC中，ZBAC=4i)°,NB=75°,AD是的角平分線，求N

【答案】85。

【分析】

根據角平分線定義求出，根據三角形內角和定理得出，代入求出即可.

【詳解】

解：平分，，

【點睹】

本題考查了三角形內角和定理，角平分線定義的應用，解題的關鍵是注意：三角形的

內角和等于.

22.一個多邊形的內角和比它的外角和的4倍多180°,求這個多邊形的邊數和它的內

角和.

【答案】多邊形的邊數為，它的內角和為

【分析】

設多邊形的變數為：，根據多邊形內角和和外角和的性質，通過列一元一次方程并求

解，即可完成求解.

【詳解】

設多邊形的變數為：

.?.多邊形的內角和為：，多邊形的內角和為：

根據題意，得：

/.J=ll

...多邊形的內角和為：.

【點睛】

本題考查r多邊形內角和、多邊形外角和、一元一次方程的知識：解題的關鍵是熟練學

握多邊形內角和、多邊形外角和的色質，從而完成求解.

23.如圖.AD是NBAC的平分線.CE是AADC邊AD上的高，若NBAC=80°,ZECD

=25°,求NACB的度數.

【答案】75。

【分析】

根據角平分線的定義求出NDAC的度數，所以EDCA可求，進而求出NACB的度數.

【詳解】

解：TAD是NBAC的平分線，ZBAC=80°,

.,.ZDAC=40",

?.?CE是△ADC邊AD上的高，

/.ZACE=90°-40°=50°,

,：ZECD=25a

.,.ZACB=50°+25°=75°.

【點睛】

本題主要考查了三角形的內角和定理.解題的關鍵是掌握三角形的內角和定理以及角

平分線的性質.

24.如圖，MN〃PQ,直線與、分別殳于點、，點在直線上，過點作，垂足為點.

(1)求證：；

(2)若點在線段上不與、、重合，連接，和的平分線交于點，請在圖中補全圖形，猜想

并證明與的數量關系；

(3)若直線的位置如圖所示，中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請直

接寫出與的數量關系.

【分析】

根據，內錯角相等，根據，可得/AGB=90°,根據三角形外角性質得出，可得；

(2)過H作HK//MN,由，，由三角形外角性煩可得，根據平分，平分，可得,，得電，由

HK〃MN,,可得HK〃MN〃PQ.可得，得出.根據點C的位苴分兩種情況如圖,當點

在上時.利用三角形外角性質，如圖.當點在上時.根據中.即可：

過H作HK〃MN,根據.可得HK〃MN〃PQ.利用平行線性質可得NMAH=NAHK.N

PBH=ZKHB.可推得,根據角平分線得出..根據四邊形內角和NACB+NHAC+N

AHB+ZHBC=360°,得出NACB=36O0-2NAHB,根據點C的位置分兩種情況如圖，

當點在上時，根據外角性質，如圖，當在上時，根據宜角三角形兩銳角q余可得，即可.

【詳解】

解：如圖，，

:./AG8=90°

是的外角.

:.ZMAG+ZPBG=90°i

或.證明：

過H作HK//MN,

是的外角，

平分.平分,

VHK/7MN,,

，HK〃MN〃PQ,

AZMAH=ZAHK,ZPBH=ZKHB,

??，

如圖.當點在上時.

又是的外角，

.即:

又中，，

,即：

中的結論不成立.存在：；.

過H作HK/7MN,

VHK/7MN,,

，HK〃MN〃PQ,

AZMA11=ZAHK,ZPBII=ZKJIB,

平分，平分,

■:ZACB+ZHAC+ZAHB+ZHBC=360°:

.'.ZACB+2ZAHB=360",

AZACB=360°-2NAHB,

如圖，當點在上時，

圖3

乂是的外角,

即2ZA/也+NCZ?G=270°：

如圖，當在上時、

又中，，

【點睛】

本題考查平行線性質，三角形外角佐質，角平分線定義，直角三角形兩銳角互余，四

邊形內角和，本題有一定難度，特別分類討論思想的運用，使問題發雜化，掌握相關

知識是解題關鍵.

25.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，求這個多邊形的邊數.

【答案】這個多邊形的邊數是6.

【分析】

根據多邊形的外角和為360°,內角和公式為：(n-2)?180°,由題意可知：內角和=2

X外角和，設出未知數，可得到方程，解方程即可.

【詳解】

解：設這個多邊形是n邊形，由題意得：

(n-2)X180°=360°X2,

解得：n=6.

這個多邊形的邊數是6.

【點睛】

此題主要考查了多邊形的外角和，內角和公式，解一元一次方程，做題的關說是正確

把握內角和公式為：(n-2)*180°,外角和為36公.

26.如圖,AD為ABC中線,AB=12cm,AC=9cm.ACD的周長為27cm,求ABD的周

長.

BDC

【答案】△ABD的周長為30”“

【分析】

利用中線定義可得RD=CD,進而可得AD+DC=AD+BD,然后再求AABD的周長即可.

【詳解】

解：???△ACD的周氏為27cm,

...AC+DOAD=27cm,

VAC=9cm,

.,.AD+€D=18cm,

VAD為ZkABC的中線,

/.BD=CD,

.*.AD+BD=18cm,

,??AB=12cm,

AB+AD+BD=30cm,

」.△ABD的周長為30cm.

【點睛】

此題主要考查了三角形的中線，關健是掌握三角形的中線定義.

27.從四邊形的一個頂點出發，可以畫出幾條對角線？從五邊形的一個頂點出發，可以

畫出幾條對角線？六邊形……n邊形呢？和同伴交流你的想法.

【答案】見解析

【分析】

根據圖形，得出從多邊形一個頂點可以畫出多少條對角線即可.

【詳解】

解：由圖形可知，從四邊形的一個頂點出發，可以畫出1條對角線:

從五邊形的一個頂點出發，可以畫出2條對角線：

從六邊形的一個頂點出發，可以畫出3條對角線；

從七邊形的一個頂點出發，可以畫出1條對角線：

可以發現，從影邊形的一個頂點出發，可以畫出的對角線條數比邊數少3：

從n邊形的一個頂點出發，可以畫；七(n-3)條對角線：

因為從一個頂點出發，有它本身這個頂點和左右相鄰的各一個頂點不能連出對角線,

故從多邊形的一個頂點出發，可以畫出的對角線條數比邊數少3；

【點睛】

本題考查了多邊形對角線的條數問題，解題關鍵是準確識圖，通過計算發現規律.

28.三角形有幾個頂點，幾條邊，幾個內角？四邊形有幾個頂點，幾條邊，；I個內

角？……n邊形呢？

【答案】見解析

【分析】

根據圖形的特征作答即可.

【詳解】

解：如圖所示，三角形有3個頂點，3條邊，3個內角;

四邊形有4個頂點，4條邊，4個內向；

五邊形有5個頂點，5條邊，5個內用；

可發現，多邊形的頂點個數和內角個數與邊數相同；

n邊形4n個頂點、n條邊,n個內角.

【點睛】

本題考查了多邊形的有關概念，解題關鍵是準確識別多邊形，明確多邊形的頂點和內

角概念.

29.如圖，在中,,,BE是的角平分線,BD是邊AC上的高.

(1)求/CBE的度數;

⑵求的度數.

【答案】(1)ZCBE=；(2)ZDBE=15°.

【分析】

(1)根據三角形內角和可求NABC=18O°-ZA-ZC=180°-75°-45°=60°,然后根據

角平分線NCBE=：

(2)先求/DBC=90°-ZC=90--45'=45°,再利用兩角之差計算即可.

【詳解】

解：(1)VZABC+ZA+ZC=180°,,,

.?.ZABC=1800-ZA-ZC=180°-75°-45°=60°,

???BE是的角平分線，

ZCBE=-Z4BC=-x60°=30°：

22

(2)VBD1AC,

/.ZBDC=90°,

.../DBC+/C=90°,

■:ZC=45°

/.ZDBC=900-ZC=90°-45°=45°：

ZDBE=ZDBC-ZCBE=45°-30°=15°.

【點睛】

本題考查三角形內角和，角平分線定義，直角三角形兩銳班互余，角的和差，掌握三

角形內角和，角平分線定義，直角三角形兩銳角互余，角的和差是解題關鍵.

30.作圖題(要求：用尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡).

已知：Na,ZP,線段c.

【分析】

先做射線AM,再以點A為頂點作NA=Na,在AM上截取AB,使AB=2c,最后以點B

為頂點作做NABC=NB即可

【詳解】

解：aABC即為所求作的三角形.

B

本題主要考查了三角形的一些基本作法，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中

考常考題型.

【答案】（1）50。：（2）見解析

【分析】

（1）根據三角形的外角的性質即可尋到結論：

（2）根據角平分線的定義可得/ACD=NECD,然后根據三角形的一個外角大于任何一

個與它不相鄰的內角可得NBAONACD,ZECD>ZB,從而得解.

【詳解】

解:（1）因為是的一個外角，

所以，

所以.

（2）因為平分，所以.

因為是的一個外角，

所以，所以.

乂因為是的一個外角，

所以，所以.

【點暗】

本題考查了三角形外角的性質，角平分線定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.

32.如圖1,在平面直角坐標系中,A(a,0)是x軸正半軸上一點,C是第四象限一點,CB

±y軸，交y軸負半軸于B(0,b),且(a?3)2+|b+4|=0,S四邊形AOBC=16.

(1)求C點坐標；

(2)如圖2,設D為線段0B上一動點，當AD_LAC時，/0DA的角平分線與NCAE的角

平分線的反向延長線交于點P,求NAPD的度數.

【答案】(1)C(5,-4)；(2)NAPD=90°

【分析】

(1)先根據偶次方和絕對值的非負色求得a、b的值，確定A.B的坐標，進而確定0A.0B

的長，然后再根據四邊形A0HC的面枳求得BC,進而確定點C的坐標；

(2)如圖：延長CA到點G,再通過角平分線的定義以及三角形的內角和推導出/PAG=

NADP,從而求得NAPD的度數.

【詳解】

解：(1),/(a-3)2+|b+4|=0,

a-3=0.b+4=0,

a=3.b=-4,

AA(3,0),B(0,-4),

.'.OA=3,OB=4,

VS四邊形AOBC=I6.

，(OA+BC)XOB=16,

:.(3+BC)X4=I6.

.,.BC=5.

是第四象限一點,CB_Ly軸,

AC(5,-4)；

(2)如圖，延長CA到G,

y

a

?圖2

???AF是/CAE的角平分線，

，ZCAF=ZCAE.

VZCAE=ZOAG.

:.ZCAF=ZOAG.

VADXAC.

ZDAO+ZOAG=ZPAD+ZPAG=90°,

VZAOD=90°,

.,.ZDAO+ZADO=90C,

.-.ZADO=ZOAG,

:.ZCAF=ZADO.

?.?力尸是NODA的角平分線

AZADO-2ZADP.

:.ZCAF=ZADP.

?/ZCAF=ZPAG.

.*.ZPAG=ZADP.

.,.ZAPD=180°-(ZADP+ZPAD)=180°-(ZPAG+ZPAD)=180°-90°=90°，即：

ZAPD=90°.

【點睛】

本題主要考杳了坐標與圖形的性質、非負數的性質、角平分線的定義以及三角形內角和

定理等知識點，靈活應用相關知識是解答本題的關鍵.

33.如圖1,已知兩條直線AB,CD被直線EF所裁，分別交于點E,點F,EM平分N

AEF交CD于點M,且NFEM=NFME.

(1)若2/AEF=ZMFE,求NAEF的度數.

(2)如圖2,點G是射線MD上一動點(不與點M,F重合)，EH平分NFEG交CD于

點H,過點H作HN_LEM于點N,設NEHN=a,ZEGF=B.

①當點G在點F的右側時，若B=5D°,求a的度數；

②當點G在運動過程中，a和B之間有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并加以

證明.

【答案】(D60,；(2)①25°；②當點G在點F的右側時.；當點G在點F的左側

時，；證明見解析

【分析】

(1)根據己知可證/AEM=/EMD,得到AB〃CD.根據平行線的性質得出/AEF+/

MFE=180"即可求解.

(2)①依據平行線的性質可得NAEG=130。，再根據Eli平分NFEG,EM平分NAEF,即

可得到NHEN=/AEG=65°,再根據HNJ3IE,即可得到Rt/XEHN中，NEHN=90°-65°

=25°：

②分三種情況進行討論：當點G在點F的右側時，a=0,當點G在川上時，可得a

=90°-B,當點G在點M的左側時，a=90°-P.

【詳解】

解：(1)?；EM平分NAEF交CD于點M,

:.ZAEM=ZMEF,

VZFEM=ZFME.

:.ZAEM=ZFME,

...NAEF+ZMFE=180",

?.?2NAEF=ZMFE,

，3NAEF=180°,

?.NAEF=60°.

（2）①如圖2中,

,.,AB/7CD,