二次函數實際問題教案?一、教學目標1.知識與技能目標學生能夠理解二次函數在實際問題中的應用，掌握建立二次函數模型解決實際問題的一般方法。學會分析實際問題中的數量關系，將其轉化為二次函數的表達式，并能運用二次函數的性質求解最值等問題。2.過程與方法目標通過實際問題的分析與解決，培養學生觀察、分析、歸納和建模的能力，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。經歷從實際問題中抽象出二次函數模型，再利用二次函數性質求解問題的過程，體會數學建模的思想方法。3.情感態度與價值觀目標讓學生感受數學與生活的緊密聯系，體會數學在實際問題中的應用價值，激發學生學習數學的興趣。通過小組合作學習，培養學生的團隊合作精神和交流能力，增強學生解決問題的自信心。

二、教學重難點1.教學重點建立二次函數模型解決實際問題，包括確定二次函數的表達式和根據函數性質求解最值。分析實際問題中的數量關系，找出等量關系，正確建立二次函數模型。2.教學難點如何引導學生將實際問題轉化為數學問題，準確地建立二次函數模型。對實際問題中自變量取值范圍的確定，并能結合函數性質進行合理的分析和解答。

三、教學方法1.講授法：講解二次函數實際問題的基本概念、方法和步驟，使學生系統地掌握知識。2.討論法：組織學生對實際問題進行討論，鼓勵學生積極思考，發表自己的見解，培養學生的合作交流能力和思維能力。3.案例教學法：通過實際案例的分析與解答，讓學生直觀地感受二次函數在實際問題中的應用，提高學生解決實際問題的能力。4.多媒體輔助教學法：利用多媒體展示實際問題的情境，幫助學生更好地理解問題，同時通過動畫演示等方式直觀地展示二次函數的性質和應用，增強教學效果。

四、教學過程

（一）導入新課（5分鐘）1.展示問題利用多媒體展示一些生活中與二次函數相關的實際問題圖片，如投籃的軌跡、噴泉的形狀、拱橋的輪廓等。提出問題：這些現象中都蘊含著二次函數的知識，你們能舉例說明生活中還有哪些類似的實際問題嗎？2.學生思考與回答鼓勵學生積極思考，舉手回答自己所想到的生活實例。教師對學生的回答進行簡要點評和補充，引導學生關注生活中的數學問題，激發學生的學習興趣。

（二）知識講解（15分鐘）1.二次函數實際問題的一般步驟教師結合導入部分的實例，講解建立二次函數模型解決實際問題的一般步驟：審題：認真閱讀題目，理解題意，明確已知條件和所求問題。設未知數：根據問題的實際情況，選擇合適的自變量和因變量，并設出相應的未知數。找等量關系：分析題目中的數量關系，找出能夠表示問題全部含義的等量關系。列函數表達式：根據等量關系，將已知量和未知量代入，列出二次函數的表達式。確定自變量的取值范圍：根據實際問題的意義，確定自變量的取值范圍，確保函數表達式有實際意義。求解函數問題：利用二次函數的性質，如頂點坐標公式、對稱軸方程等，求解函數的最值、單調性等問題，并結合自變量的取值范圍得出實際問題的答案。檢驗并作答：檢驗所求結果是否符合實際意義，然后寫出完整的答案。2.舉例說明教師通過一個具體的例子，詳細演示上述步驟的應用：例：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施。經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？審題：已知每件襯衫盈利40元，每天可售出20件，每降價1元多售出2件，要求每天盈利1200元時每件襯衫的降價金額。設未知數：設每件襯衫應降價x元。找等量關系：每件襯衫的盈利×銷售量=總盈利。列函數表達式：每件襯衫盈利為(40x)元，銷售量為(20+2x)件，則可列出函數表達式y=(40x)(20+2x)，展開得到y=2x2+60x+800。確定自變量的取值范圍：因為要盡快減少庫存，所以x的取值要使銷售量盡可能大，又因為降價不能為負數，所以0≤x≤40。求解函數問題：對于二次函數y=2x2+60x+800，其對稱軸為x=b/(2a)=60/[2×(2)]=15。因為a=2<0，所以函數圖象開口向下，在對稱軸x=15處取得最大值。將x=15代入函數表達式，可得y=2×152+60×15+800=1250>1200。當y=1200時，2x2+60x+800=1200，解方程2x2+60x+8001200=0，即x230x+200=0，因式分解得(x10)(x20)=0，解得x?=10，x?=20。檢驗并作答：因為要盡快減少庫存，所以選擇降價20元。答：每件襯衫應降價20元。

（三）課堂練習（20分鐘）1.布置練習題目某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子。現準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子。問題1：假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結多少個橙子？問題2：如果果園橙子的總產量為y個，請你寫出y與x之間的函數關系式。問題3：增種多少棵橙子樹時，果園橙子的總產量最大？最大產量是多少？某旅行社有客房120間，每間客房的日租金為50元，每天都客滿。旅行社裝修后要提高租金，經市場調查，如果一間客房的日租金每增加5元，則客房每天出租數會減少6間。不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？最高收入是多少？2.學生練習學生獨立完成上述練習題，教師巡視指導，及時發現學生在解題過程中存在的問題。3.練習講解請兩位學生上臺板演解題過程，其他學生認真觀看。教師針對學生的板演進行詳細講解，強調解題的關鍵步驟和注意事項：對于第一個練習：問題1：果園增種x棵橙子樹后，共有(100+x)棵橙子樹；平均每棵樹結(6005x)個橙子。問題2：y=(100+x)(6005x)=5x2+100x+60000。問題3：對于二次函數y=5x2+100x+60000，a=5，b=100，對稱軸為x=b/(2a)=100/[2×(5)]=10。因為a<0，所以當x=10時，y有最大值，y=5×102+100×10+60000=60500。即增種10棵橙子樹時，果園橙子總產量最大，最大產量是60500個。對于第二個練習：設每間客房日租金提高5x元，則每天出租客房數為(1206x)間。日租金總收入y=(50+5x)(1206x)=30x2+300x+6000。對于二次函數y=30x2+300x+6000，a=30，b=300，對稱軸為x=b/(2a)=300/[2×(30)]=5。當x=5時，y有最大值，此時每間客房日租金為50+5×5=75元，y=30×52+300×5+6000=6750元。即旅社將每間客房的日租金提高到75元時，客房日租金的總收入最高，最高收入是6750元。

（四）課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧教師引導學生回顧本節課所學內容，提問："通過本節課的學習，你有哪些收獲？"2.學生發言總結請幾位學生發言，分享自己在本節課中學習到的知識和方法，如建立二次函數模型解決實際問題的步驟、如何分析數量關系、如何確定自變量取值范圍等。3.教師補充完善教師對學生的發言進行補充和完善，強調重點知識和易錯點：重點強調建立二次函數模型解決實際問題的一般步驟及各步驟的關鍵要點。提醒學生在解決實際問題時，要注意自變量取值范圍的確定，這是確保函數模型有實際意義的關鍵。鼓勵學生在今后的學習和生活中，多觀察、多思考，運用所學的數學知識解決更多的實際問題。

（五）布置作業（5分鐘）1.布置作業內容必做題：課本習題中相關的二次函數實際問題題目。選做題：某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發現這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數關系m=1623x。問題1：寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y（元）與每件銷售價x（元）之間的函數關系式。問題2：如果商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤是多少？2.作業要求要求學生認真完成作業，書寫規范，步驟完整。必做題要求全體學生完成，選做題鼓勵學有余力的學生嘗試完成，以加深對二次函數實際問題的理解和應用。

五、教學反思通過本節課的教學，學生對二次函數在實際問題中的應用有了較為系統的認識和理解，基本掌握了建立二次函數模型解決實際問題的一般方法。在教學過程中，通過實際問題的引入和分析，激發了學生的學習興趣，培養了學生的觀察、分析、歸納和建模能力。同時，通過小組討論和課堂練習，讓學生積極參與到學習中來，提高了學生運用數學知識解決實際問題的能力。

然而，在教學過程中也發現了一些不足之處。例如，部分學生在將實際問題轉化