二次函數(shù)實際問題教案?一、教學目標1.知識與技能目標學生能夠理解二次函數(shù)在實際問題中的應用，掌握建立二次函數(shù)模型解決實際問題的一般方法。學會分析實際問題中的數(shù)量關系，將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的表達式，并能運用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值等問題。2.過程與方法目標通過實際問題的分析與解決，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納和建模的能力，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。經(jīng)歷從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求解問題的過程，體會數(shù)學建模的思想方法。3.情感態(tài)度與價值觀目標讓學生感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學在實際問題中的應用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。通過小組合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作精神和交流能力，增強學生解決問題的自信心。

二、教學重難點1.教學重點建立二次函數(shù)模型解決實際問題，包括確定二次函數(shù)的表達式和根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解最值。分析實際問題中的數(shù)量關系，找出等量關系，正確建立二次函數(shù)模型。2.教學難點如何引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，準確地建立二次函數(shù)模型。對實際問題中自變量取值范圍的確定，并能結(jié)合函數(shù)性質(zhì)進行合理的分析和解答。

三、教學方法1.講授法：講解二次函數(shù)實際問題的基本概念、方法和步驟，使學生系統(tǒng)地掌握知識。2.討論法：組織學生對實際問題進行討論，鼓勵學生積極思考，發(fā)表自己的見解，培養(yǎng)學生的合作交流能力和思維能力。3.案例教學法：通過實際案例的分析與解答，讓學生直觀地感受二次函數(shù)在實際問題中的應用，提高學生解決實際問題的能力。4.多媒體輔助教學法：利用多媒體展示實際問題的情境，幫助學生更好地理解問題，同時通過動畫演示等方式直觀地展示二次函數(shù)的性質(zhì)和應用，增強教學效果。

四、教學過程

（一）導入新課（5分鐘）1.展示問題利用多媒體展示一些生活中與二次函數(shù)相關的實際問題圖片，如投籃的軌跡、噴泉的形狀、拱橋的輪廓等。提出問題：這些現(xiàn)象中都蘊含著二次函數(shù)的知識，你們能舉例說明生活中還有哪些類似的實際問題嗎？2.學生思考與回答鼓勵學生積極思考，舉手回答自己所想到的生活實例。教師對學生的回答進行簡要點評和補充，引導學生關注生活中的數(shù)學問題，激發(fā)學生的學習興趣。

（二）知識講解（15分鐘）1.二次函數(shù)實際問題的一般步驟教師結(jié)合導入部分的實例，講解建立二次函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟：審題：認真閱讀題目，理解題意，明確已知條件和所求問題。設未知數(shù)：根據(jù)問題的實際情況，選擇合適的自變量和因變量，并設出相應的未知數(shù)。找等量關系：分析題目中的數(shù)量關系，找出能夠表示問題全部含義的等量關系。列函數(shù)表達式：根據(jù)等量關系，將已知量和未知量代入，列出二次函數(shù)的表達式。確定自變量的取值范圍：根據(jù)實際問題的意義，確定自變量的取值范圍，確保函數(shù)表達式有實際意義。求解函數(shù)問題：利用二次函數(shù)的性質(zhì)，如頂點坐標公式、對稱軸方程等，求解函數(shù)的最值、單調(diào)性等問題，并結(jié)合自變量的取值范圍得出實際問題的答案。檢驗并作答：檢驗所求結(jié)果是否符合實際意義，然后寫出完整的答案。2.舉例說明教師通過一個具體的例子，詳細演示上述步驟的應用：例：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？審題：已知每件襯衫盈利40元，每天可售出20件，每降價1元多售出2件，要求每天盈利1200元時每件襯衫的降價金額。設未知數(shù)：設每件襯衫應降價x元。找等量關系：每件襯衫的盈利×銷售量=總盈利。列函數(shù)表達式：每件襯衫盈利為(40x)元，銷售量為(20+2x)件，則可列出函數(shù)表達式y(tǒng)=(40x)(20+2x)，展開得到y(tǒng)=2x2+60x+800。確定自變量的取值范圍：因為要盡快減少庫存，所以x的取值要使銷售量盡可能大，又因為降價不能為負數(shù)，所以0≤x≤40。求解函數(shù)問題：對于二次函數(shù)y=2x2+60x+800，其對稱軸為x=b/(2a)=60/[2×(2)]=15。因為a=2<0，所以函數(shù)圖象開口向下，在對稱軸x=15處取得最大值。將x=15代入函數(shù)表達式，可得y=2×152+60×15+800=1250>1200。當y=1200時，2x2+60x+800=1200，解方程2x2+60x+8001200=0，即x230x+200=0，因式分解得(x10)(x20)=0，解得x?=10，x?=20。檢驗并作答：因為要盡快減少庫存，所以選擇降價20元。答：每件襯衫應降價20元。

（三）課堂練習（20分鐘）1.布置練習題目某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子。現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子。問題1：假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子？問題2：如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，請你寫出y與x之間的函數(shù)關系式。問題3：增種多少棵橙子樹時，果園橙子的總產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量是多少？某旅行社有客房120間，每間客房的日租金為50元，每天都客滿。旅行社裝修后要提高租金，經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房的日租金每增加5元，則客房每天出租數(shù)會減少6間。不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？最高收入是多少？2.學生練習學生獨立完成上述練習題，教師巡視指導，及時發(fā)現(xiàn)學生在解題過程中存在的問題。3.練習講解請兩位學生上臺板演解題過程，其他學生認真觀看。教師針對學生的板演進行詳細講解，強調(diào)解題的關鍵步驟和注意事項：對于第一個練習：問題1：果園增種x棵橙子樹后，共有(100+x)棵橙子樹；平均每棵樹結(jié)(6005x)個橙子。問題2：y=(100+x)(6005x)=5x2+100x+60000。問題3：對于二次函數(shù)y=5x2+100x+60000，a=5，b=100，對稱軸為x=b/(2a)=100/[2×(5)]=10。因為a<0，所以當x=10時，y有最大值，y=5×102+100×10+60000=60500。即增種10棵橙子樹時，果園橙子總產(chǎn)量最大，最大產(chǎn)量是60500個。對于第二個練習：設每間客房日租金提高5x元，則每天出租客房數(shù)為(1206x)間。日租金總收入y=(50+5x)(1206x)=30x2+300x+6000。對于二次函數(shù)y=30x2+300x+6000，a=30，b=300，對稱軸為x=b/(2a)=300/[2×(30)]=5。當x=5時，y有最大值，此時每間客房日租金為50+5×5=75元，y=30×52+300×5+6000=6750元。即旅社將每間客房的日租金提高到75元時，客房日租金的總收入最高，最高收入是6750元。

（四）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導學生回顧教師引導學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，提問："通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？"2.學生發(fā)言總結(jié)請幾位學生發(fā)言，分享自己在本節(jié)課中學習到的知識和方法，如建立二次函數(shù)模型解決實際問題的步驟、如何分析數(shù)量關系、如何確定自變量取值范圍等。3.教師補充完善教師對學生的發(fā)言進行補充和完善，強調(diào)重點知識和易錯點：重點強調(diào)建立二次函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟及各步驟的關鍵要點。提醒學生在解決實際問題時，要注意自變量取值范圍的確定，這是確保函數(shù)模型有實際意義的關鍵。鼓勵學生在今后的學習和生活中，多觀察、多思考，運用所學的數(shù)學知識解決更多的實際問題。

（五）布置作業(yè)（5分鐘）1.布置作業(yè)內(nèi)容必做題：課本習題中相關的二次函數(shù)實際問題題目。選做題：某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)關系m=1623x。問題1：寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y（元）與每件銷售價x（元）之間的函數(shù)關系式。問題2：如果商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤是多少？2.作業(yè)要求要求學生認真完成作業(yè)，書寫規(guī)范，步驟完整。必做題要求全體學生完成，選做題鼓勵學有余力的學生嘗試完成，以加深對二次函數(shù)實際問題的理解和應用。

五、教學反思通過本節(jié)課的教學，學生對二次函數(shù)在實際問題中的應用有了較為系統(tǒng)的認識和理解，基本掌握了建立二次函數(shù)模型解決實際問題的一般方法。在教學過程中，通過實際問題的引入和分析，激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了學生的觀察、分析、歸納和建模能力。同時，通過小組討論和課堂練習，讓學生積極參與到學習中來，提高了學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

然而，在教學過程中也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。例如，部分學生在將實際問題轉(zhuǎn)化