制圖基礎(chǔ)知識(shí)畫(huà)法幾何及機(jī)械制圖主要內(nèi)容第一章制圖的基本知識(shí)第七章立體及平面與立體表面的交線第四章平面的投影第三章直線的投影第八章兩立體表面的交線第二章投影法概述和點(diǎn)的投影

緒論第五章直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置

第六章曲線與曲面的投影上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/12緒論一、本課程的性質(zhì)

《工程制圖基礎(chǔ)》是探討繪制機(jī)械圖樣的理論、方法、和技術(shù)的一門(mén)技術(shù)基礎(chǔ)課。工程圖樣被喻為工程界的技術(shù)語(yǔ)言。二、本課程的內(nèi)容

1、畫(huà)法幾何2、制圖基礎(chǔ)3、機(jī)械制圖

4、計(jì)算機(jī)繪圖上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/13三、主要任務(wù)

1、學(xué)習(xí)正投影法的基本原理，掌握空間幾何元素和空間形體的圖示方法。

2、培養(yǎng)繪制和閱讀機(jī)械圖樣的初步能力。

3、培養(yǎng)空間想象能力和空間分析能力。

4、培養(yǎng)認(rèn)真細(xì)致、耐心的工作作風(fēng)。四、學(xué)習(xí)方法

1、堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際。

2、正確使用繪圖工具，嚴(yán)格遵守有關(guān)國(guó)標(biāo)中的規(guī)定。

3、認(rèn)真聽(tīng)講，及時(shí)復(fù)習(xí)和完成一定數(shù)量的作業(yè)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/14第一章制圖的基本知識(shí)§1-1制圖的基本規(guī)定

為了便于機(jī)械制圖的交流和管理,我國(guó)頒布了國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)械制圖》、《技術(shù)制圖》，統(tǒng)一規(guī)定了生產(chǎn)和設(shè)計(jì)部門(mén)共同遵守的畫(huà)圖規(guī)則。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的代號(hào)“GB”是取“國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)”拼音字母頭個(gè)字母的大寫(xiě)。我們現(xiàn)在使用的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)是我國(guó)1993、1998、2002年重新修訂和頒布的。現(xiàn)將有關(guān)內(nèi)容介紹如下：上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/15一、圖紙幅面及格式(GB/T14689-1993)1、圖紙幅面尺寸圖紙的幅面是長(zhǎng)方形的、可以橫放或豎放。我們畫(huà)圖時(shí)必須優(yōu)先采用表中所規(guī)定的幅面尺寸。我們根據(jù)國(guó)家幅面的大小將圖紙分為0號(hào)、1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)圖紙。大家看表中的尺寸就可發(fā)現(xiàn)1號(hào)圖紙的寬為0號(hào)圖紙長(zhǎng)邊的一半、長(zhǎng)為0號(hào)圖紙的寬、2號(hào)圖紙和1號(hào)圖紙之間也是這種關(guān)系、以此類推。將0號(hào)圖紙沿其長(zhǎng)邊的中點(diǎn)對(duì)折、裁掉后就成兩張1號(hào)圖紙、以此可以得到2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)圖紙。上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/16圖1.1各號(hào)基本圖紙尺寸表1.1基本圖紙幅面的尺寸(mm)幅面代號(hào)A0A1A2A3A4B×L841×1189594×841420×594279×420210×297e2010c105a25上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/17必要時(shí)可將圖紙沿著長(zhǎng)邊加長(zhǎng)、對(duì)于A0、A2、A4圖紙幅量應(yīng)按0號(hào)圖紙長(zhǎng)邊的1/8的倍數(shù)增加、對(duì)于A1、A3圖紙幅面的長(zhǎng)量應(yīng)按0號(hào)圖紙短邊的1/4的倍數(shù)增加、對(duì)于A0、A1長(zhǎng)短邊也許同時(shí)加長(zhǎng)、機(jī)床說(shuō)明書(shū)和圖冊(cè)中經(jīng)常可以看到這種加長(zhǎng)了幅面的圖紙。上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/182、圖框圖框畫(huà)在圖幅內(nèi)，用粗實(shí)線繪制。強(qiáng)調(diào)畫(huà)圖時(shí)必須先把圖框畫(huà)上。為了便于裝訂,圖框通常畫(huà)成為如圖所示格式。周邊尺寸為上表所示。裝訂時(shí)我們采用4號(hào)圖紙豎裝或3號(hào)圖紙橫裝。注：畫(huà)圖時(shí)一定要先畫(huà)圖框和標(biāo)題欄再繪圖，這樣才完整規(guī)范。

上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/19圖2.2無(wú)裝訂邊的圖框格式上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/110標(biāo)題欄LccBacBL標(biāo)題欄accc圖1.3有裝訂邊的圖框格式

上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/1113、標(biāo)題欄標(biāo)題欄位于圖紙的右下角。標(biāo)題欄的尺寸和格式GB/T10609.1-1989中有規(guī)定。而在工廠里圖紙上采用的標(biāo)題欄的內(nèi)容主要有圖號(hào)、機(jī)床名稱、所屬部件名稱等內(nèi)容。標(biāo)題欄也用粗實(shí)線、且有兩條邊與圖框重合、詳細(xì)情況我們將在裝配圖中予以介紹。看圖方向與看標(biāo)題欄方向一致回2025/4/112圖1.4簡(jiǎn)化標(biāo)題欄（作業(yè)中使用）

2025/4/113標(biāo)題欄LccBacBL標(biāo)題欄accc下一頁(yè)返回上一頁(yè)2025/4/114二、比例（GB/T14690—1993）

比例是指圖樣中機(jī)件要素的線性尺寸與實(shí)際機(jī)件相應(yīng)要素的線性尺寸之比比例=圖紙尺寸：實(shí)物尺寸為了所從圖樣上得到實(shí)物大小的真實(shí)概念、盡量采用1：1比例，如果機(jī)件結(jié)構(gòu)復(fù)雜且形體尺寸小時(shí)，我們采用放大比例，如果機(jī)件結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而形體尺寸大時(shí)，我們采用縮小比例畫(huà)圖。常用比例如表所示放大比例：5:12:14:12.5:15×10n:12×10n:11×10n:14×10n:12.5×10n:1縮小比例：1:21:51:101:1.51:2.51:31:41:6下一頁(yè)返回上一頁(yè)2025/4/115注意：選取比例時(shí)一定要按標(biāo)準(zhǔn)，不可隨意選擇.如3：1；不要將放大比例和縮小比例搞錯(cuò)。無(wú)論我們的圖紙上的圖形是放大了比例還是縮小了比例，標(biāo)注的尺寸數(shù)字都是實(shí)物的真實(shí)尺寸。1:21:12:1下一頁(yè)返回上一頁(yè)5050502025/4/116下一頁(yè)返回上一頁(yè)三、字體（GB/T14691—1993）在圖樣上除了表示機(jī)件的圖形外，還要用漢字、字母和數(shù)字來(lái)說(shuō)明機(jī)件的大小、技術(shù)要求和其它內(nèi)容。書(shū)寫(xiě)時(shí)必須按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，要求做到：字體端正、筆畫(huà)清楚、排列整齊、間隔均勻。字體的號(hào)數(shù)（即高度）按國(guó)標(biāo)分為七種即：20、14、10、7.5、5、3.5、2.5，字寬為字高的2/3。數(shù)字及字母的筆劃寬度約為字高的1/10。一般地，圖樣較大，就選用較大的字體號(hào)數(shù)，使其與圖樣相稱。2025/4/117

漢字應(yīng)寫(xiě)成長(zhǎng)仿宋體、并采用國(guó)家正式公布的簡(jiǎn)化字。

上一頁(yè)下一頁(yè)返回圖1.6長(zhǎng)仿宋體漢字示例2025/4/118數(shù)字、字母分正體和斜體兩種，常用的是斜體字，斜體字的字頭向右傾斜與水平線成75度。上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/119四、圖線（GB/T17450-1998)1、圖線型式及應(yīng)用繪制圖樣時(shí),我們常常要用各種圖線。其名稱、型式、寬度及主要用途請(qǐng)參看表1—3粗線：粗實(shí)線、粗點(diǎn)劃線，寬度為0.5—2mm細(xì)線：細(xì)實(shí)線、波浪線、雙折線、虛線、細(xì)點(diǎn)劃線，寬度為b/2

下一頁(yè)返回上一頁(yè)2025/4/120上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/121上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/122上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/123上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/124畫(huà)圖線應(yīng)遵守的原則（畫(huà)法）1、同一圖樣中的同類圖線寬度應(yīng)基本一致，虛線、點(diǎn)劃線及雙點(diǎn)劃線的線段長(zhǎng)度和間隔應(yīng)各自大致相等。2、兩條平行線（包括剖面線）之間的距離應(yīng)不小于粗實(shí)線的兩倍寬度，其最小距離不得小于0.7mm3、繪制圓的對(duì)稱中心線（點(diǎn)劃線）時(shí)、圓心應(yīng)為線段的交點(diǎn)，點(diǎn)劃線和雙點(diǎn)劃線的首末兩端應(yīng)是線段而不是點(diǎn)劃。且宜超出圖形外約5mm.4、在較小的圖上（直徑很小的圓）繪制點(diǎn)劃線或雙點(diǎn)劃線有困難時(shí)，可采用細(xì)實(shí)線代替。上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/1255、虛線的畫(huà)法①點(diǎn)劃線、虛線和其它圖線相交時(shí)、都應(yīng)在線段處相交、不應(yīng)在空隙處相交；②虛圓弧與點(diǎn)劃線接觸，而虛直線與點(diǎn)劃線不接觸。

③虛線處于粗實(shí)線的延長(zhǎng)線時(shí)，粗實(shí)線應(yīng)畫(huà)到位，而虛線在接近粗實(shí)線則應(yīng)留出空隙。當(dāng)虛線圓弧與虛直線相交時(shí)，虛線圓弧的線段應(yīng)畫(huà)到切點(diǎn)處，而虛直線留有空隙（切點(diǎn)處）

下一頁(yè)返回上一頁(yè)2025/4/126上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/127五、尺寸標(biāo)注（GB/T4458.4-1984)1、基本規(guī)則①機(jī)件的真實(shí)大小應(yīng)以圖紙上所注的尺寸數(shù)字為依據(jù)，與圖形的大小及繪圖的準(zhǔn)確度無(wú)關(guān)。②圖樣中（包括技術(shù)要求和其它說(shuō)明）的尺寸，以毫米為單位時(shí)，單位一律省略；如果不是以毫米為單位，則必須注明。③圖樣中所標(biāo)注的尺寸，為該圖樣所示機(jī)件的最后完整尺寸，否則應(yīng)另加說(shuō)明。④機(jī)件的每一尺寸，一般只注一次，并應(yīng)標(biāo)注在反映結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/1282、線性尺寸的標(biāo)注圖形只能表達(dá)機(jī)件的形狀、而機(jī)件的大小還必須標(biāo)尺寸來(lái)確定。一個(gè)完整的尺寸包括尺寸線、尺寸界線、和尺寸數(shù)字三個(gè)要素。

①尺寸線與尺寸線終端

尺寸線用以表示所注尺寸的范圍。其畫(huà)法是：a、用細(xì)實(shí)線單獨(dú)繪制，不能借用圖形中的任何圖線，不能用其他圖線代替，一般也不得與其它圖線重合或畫(huà)在其延長(zhǎng)線上。下一頁(yè)返回上一頁(yè)2025/4/129b、標(biāo)注線性尺寸時(shí)，尺寸線必須與所標(biāo)注的線段平行。相互平行的尺寸，應(yīng)使較小的尺寸靠近圖形，較大的尺寸依次向外分布，避免尺寸線與尺寸界線相交。C、同一圖樣上，尺寸線與尺寸線，尺寸線與輪廓線之間應(yīng)保持足夠的距離，一般不小于5mm，且應(yīng)大致相同。上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/130上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/131尺寸線的終端有箭頭和45度斜線兩種形式：1、箭頭形式適用于各種類型的圖樣。如圖，b為粗實(shí)線的寬度。圓弧的半徑、圓的直徑及角度的尺寸線的終端應(yīng)畫(huà)成箭頭。箭頭尖端應(yīng)與尺寸界線相接觸，且盡量畫(huà)在兩尺寸界線的內(nèi)側(cè)。2、斜線用細(xì)實(shí)線繪制，其中H為字體高度，在采用斜線時(shí)，尺寸線與尺寸界線必須相互垂直，在建筑和結(jié)構(gòu)制圖中普遍采用，bH45下一頁(yè)返回上一頁(yè)2025/4/132當(dāng)尺寸線太短沒(méi)有足夠的位置畫(huà)箭頭時(shí)，允許將箭頭畫(huà)在尺寸線外邊，為系連續(xù)兩尺寸相接處，則可用圓點(diǎn)替。22。。。上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/133下一頁(yè)返回上一頁(yè)②尺寸界線尺寸界線表示所標(biāo)注尺寸的范圍界限，用細(xì)實(shí)線繪制，它由圖形的輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線引出，也可以直接利用這些線作為尺寸界限。尺寸界線一般應(yīng)與尺寸線垂直，并略超過(guò)尺寸線2～３mm，必要時(shí)可傾斜。在光滑過(guò)度處標(biāo)注尺寸時(shí)，必須用細(xì)實(shí)線將輪廓線延長(zhǎng)，從它們的交點(diǎn)處引出尺寸界線。

2025/4/134③尺寸數(shù)字尺寸數(shù)字用以表示形體的真實(shí)大小,它與圖形的大小和畫(huà)圖的準(zhǔn)確度無(wú)關(guān).

(1)線性尺寸數(shù)字一般應(yīng)注在尺寸線的上方，也允許注在尺寸線的中斷處,當(dāng)位置不夠時(shí),也可引出標(biāo)注.

(2)數(shù)字方向是：以標(biāo)題欄為準(zhǔn)，水平尺寸數(shù)字在水平尺寸線上方字頭朝上，垂直尺寸在尺寸線左端字頭朝左，傾斜方向的尺寸數(shù)字，保持字頭向上的趨勢(shì)，并與尺寸線成75度斜角。上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/135下一頁(yè)返回上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/136上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/137應(yīng)盡量避免在圖示30度范圍內(nèi)標(biāo)注尺寸，當(dāng)無(wú)法避免時(shí)，可按圖示方向標(biāo)注。尺寸數(shù)字按標(biāo)準(zhǔn)字體書(shū)寫(xiě)，同一張圖上字高一致，數(shù)字不能被任何圖線所通過(guò)，否則強(qiáng)將圖線斷開(kāi)。16202020上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/138

3、圓、圓弧尺寸的標(biāo)注

①整圓、大于半圓的圓弧一般標(biāo)注直徑尺寸，并在數(shù)字前加注符號(hào)“ф”，尺寸線不能與對(duì)稱中心線重合。對(duì)于整圓，一般借用輪廓線作為尺寸界線標(biāo)注。對(duì)于大于半圓的圓弧，尺寸線要通過(guò)圓心并超過(guò)一定距離，只在尺寸線一端畫(huà)指向圓弧的箭頭。

②半圓、小于半圓的圓弧一般標(biāo)注半徑，并在尺寸數(shù)字前加注符號(hào)“R”，尺寸線自圓心引出，也只畫(huà)一個(gè)指向圓弧的箭頭。上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/139

③標(biāo)注球面的直徑或半徑時(shí)，應(yīng)在符號(hào)“ф”或“R”前再加注符號(hào)“S”。④當(dāng)圓弧半徑過(guò)大或在圖紙范圍內(nèi)無(wú)法標(biāo)注其中心位置時(shí)，可采用圖示的折線形式標(biāo)注（R80）。⑤當(dāng)圓弧過(guò)小沒(méi)有足夠的地方畫(huà)箭頭和寫(xiě)尺寸數(shù)字時(shí)，可按圖示形式標(biāo)注（R5）。⑥若無(wú)需標(biāo)注圓心位置時(shí)，半徑的尺寸線不必畫(huà)全下一頁(yè)返回上一頁(yè)2025/4/140上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/1414、角度、弧長(zhǎng)、弦長(zhǎng)的標(biāo)注

標(biāo)注角度尺寸時(shí)，尺寸界線沿徑向引出，尺寸線是以該角頂點(diǎn)為圓心的一般圓弧。尺寸數(shù)字一律水平書(shū)寫(xiě)，一般注寫(xiě)在尺寸線中斷處，必要時(shí)也可引出標(biāo)注或?qū)懺诔叽缇€的旁邊。（如圖中5度20度注法）

上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/142上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/1435、倒角為了避免損傷零件、刮傷手，一般將零件的兩端倒成圓角。零件上的45度倒角，按下圖示（a）、（b）、（C）注出。非45度倒角則要分別注出，如圖（d）。

1*45上一頁(yè)下一頁(yè)返回上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/144

§1-2普通繪圖工具的用法和

自動(dòng)繪圖儀簡(jiǎn)介（自學(xué)）

下一頁(yè)返回上一頁(yè)2025/4/145

§1-3幾何作圖

圓周的等分（正多邊形），斜度，錐度，平面曲線和線段連接這些幾何作圖方法，是繪制機(jī)械圖樣的基礎(chǔ)，我們必須掌握。一、圓周的等分和正多邊形1、六等分圓周的正六邊形方法1：繪出外接圓直徑，可以六等分圓周和畫(huà)內(nèi)正六邊形如圖方法2：繪出外接圓直徑用丁字尺、三角板（60度、30度）可畫(huà)出內(nèi)接正六邊形。方法3：繪出正六邊形兩對(duì)邊的距離s（而內(nèi)接圓直徑）尺寸用丁字尺和三角板畫(huà)出外切正六邊形。下一頁(yè)返回上一頁(yè)2025/4/1461.六等分圓周與作正六邊形上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/1472、五等分圓周和正五邊形方法1：用分規(guī)試分，這種方法準(zhǔn)確性不高。方法2：a、平分OB得點(diǎn)Pb、在AP上取PH=PC得點(diǎn)Hc、以CH為邊長(zhǎng)等分圓周，得E、F、G、I等分點(diǎn)，依次連接即得正五邊形。方法3：使用圓弧儀，選用規(guī)格大于半圓長(zhǎng)度。

ACPFH下一頁(yè)返回上一頁(yè)OBEGI2025/4/1482.五等分圓周與作正五邊形

1）平分其外接圓半徑OB得點(diǎn)O1。OBO1

2）以O(shè)1為圓心、O1D為半徑畫(huà)弧，與OA交于點(diǎn)E，DE即為圓內(nèi)接正五邊形的邊長(zhǎng)。EDA

3）以DE為邊長(zhǎng)，在圓周上依次截取等分點(diǎn)1、2、3、4，依次連接D、1、2、3、4各點(diǎn)，便可得到正五邊形。14232025/4/149二、斜度和錐度1、斜度

指一直線或平面對(duì)另一直線或平面的傾斜程度。其大小用它們之間的夾角的正切來(lái)表示，寫(xiě)成1：n的形式：斜度=tgα=H/L=1：n斜等符號(hào)：標(biāo)注方法：符號(hào)斜線方向與斜度一致。上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/150斜度的畫(huà)法：以1：5為例上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/1512、錐度

指正圓錐底圓直徑與高度之比，圓臺(tái)的錐度則為兩端底圓直徑之差與圓臺(tái)高度之比。錐度=D/L=（D-d）/l=2tgα=1：n

錐度的符號(hào)：符號(hào)高度h為字高，線粗為h/10

錐度的標(biāo)注：錐度的符號(hào)方向與錐度的方向一致。錐度的畫(huà)法：標(biāo)注圓臺(tái)尺寸時(shí)，一般要注出錐體一個(gè)底圓的直徑，臺(tái)高和錐度等三個(gè)尺寸。下一頁(yè)返回上一頁(yè)2025/4/152上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/153圖1–5．斜度、錐度的畫(huà)法和標(biāo)注2025/4/154下一頁(yè)返回上一頁(yè)三、圓弧連接在繪制平面圖形時(shí)，常會(huì)遇到從一線段（線段或圓弧）光滑地過(guò)渡到另一線段的情況。這種光滑的過(guò)渡就是兩線相切。這種情況在制圖中稱為連接，切點(diǎn)稱為連接點(diǎn)。

2025/4/1551、圓弧連接的基本原理

1）圓弧與直線連接（相切）我們將半徑為r的圓弧假想成一個(gè)半徑為r的球，將其放在一平面上滾動(dòng)，這時(shí)球與平面相切位置，接觸點(diǎn)即為切點(diǎn)。球滾動(dòng)時(shí)，球心與平面的距離始終是等于半徑r的，則球與平面的滾動(dòng)軌跡線ab與球心的運(yùn)動(dòng)軌跡線oc是平行的，其距離ok等于r。切點(diǎn)k就是從球心o作ab垂線的垂足k，這樣我們得出結(jié)論。即：當(dāng)直線與圓弧相切時(shí)有：a、連接弧圓心在已知直線距離為連接弧半徑的平行直線上b、切點(diǎn)為連接弧圓心向已知直線所作垂線的垂足。rrkooab上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/156（2）兩圓弧連接（外切）將半徑為r的球沿著半徑為r的圓筒外表面作圓周滾動(dòng)，這時(shí)球與圓筒外表面處于相切的位置，r球的球心到圓筒中心的距離始終等于R+r，球心的運(yùn)動(dòng)軌跡是以R圓的圓心為圓心，以R+r為半徑的圓，接觸點(diǎn)（即切點(diǎn)）在r球心與R圓心的連線上。結(jié)論：

a、連接弧圓心位于與已知圓同心且半徑為R+r的圓周上。

b、切點(diǎn)為兩圓弧圓心連線與已知圓弧的交點(diǎn)。

下一頁(yè)返回上一頁(yè)2025/4/157（3）兩圓弧連接（內(nèi)切）如果我們將圓球（半徑）沿半徑為R的圓筒內(nèi)側(cè)作圓周滾動(dòng)，這是R球心到R圓筒內(nèi)側(cè)的距離始終為r，而r球心到R圓筒中心的距離始終等于R-r，這時(shí)r球與圓筒的接觸點(diǎn)（而切點(diǎn)）k在兩圓中心的連線O1O2上，由此我們得出結(jié)論：

a、連接弧圓心位于與以知圓弧同心且半徑為|R-r|的圓周上。b、切點(diǎn)為圓弧圓心連接的延長(zhǎng)線與以知圓弧的交點(diǎn)。O1O2上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/158

2、圓弧連接的種類及作圖

兩已知直線；用一圓弧光滑連接一已知直線；連接圓弧同時(shí)外切于兩已知圓弧兩已知圓弧連接圓弧同時(shí)內(nèi)切于兩已知圓弧連接圓弧外切于一已知圓弧、內(nèi)切于另一已知圓弧例一、連接直線與圓弧，以知一直線R1圓弧和連接圓弧的半徑R步驟：a、找連接弧的圓心，作間距為R的平行直線和半徑為R+R1的同心弧，兩者交于o（即連接弧圓心）b、由o向直線作垂足A，作連心線交已知弧于B以O(shè)為圓心A、B為切點(diǎn)作R連接弧。

下一頁(yè)返回上一頁(yè)R1RR+R1OAB2025/4/1592．原理：3．實(shí)例：ABCk1k2oR=20R=40R+r1k1R+r2k2oo1o2１．直線與圓弧連接２．圓弧與圓弧外連接k1o1k2o2R–r1R–r2R=80k1k2o1o2R+r2R–r1R３．圓弧與圓弧內(nèi)連接４．圓弧與圓弧內(nèi)外連接ＲＲOO三、圓弧連接1.概念：2025/4/160上一頁(yè)下一頁(yè)返回例二、連接兩圓弧（內(nèi)外），已知R1、R2圓弧及連接弧半徑R步驟：a、找連接弧圓心，分別以R1+R、|R2-R|為半徑作兩已知圓弧的同心圓弧交于O點(diǎn)，O點(diǎn)即為連接弧圓心b、找切點(diǎn)由O作兩已知圓心的連心線分別與已知圓弧交于A、B兩點(diǎn)（即切點(diǎn)）。以O(shè)為圓心，A、B為切點(diǎn)，作R連接弧。R1R2RO2025/4/161

四、工程上常用的平面曲線工程上常用的平面曲線有：橢圓、拋物線、雙曲線、阿基米德螺線、圓的漸開(kāi)線和擺線等，它們可以用相應(yīng)的二次方程或參數(shù)方程表示出來(lái)。它們是一動(dòng)點(diǎn)按一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)的軌跡。畫(huà)圖時(shí)，常常按照運(yùn)動(dòng)軌跡作圖，或根據(jù)參數(shù)方程描繪圖象。由于這些曲線上相鄰兩點(diǎn)的曲率半徑不同，連接時(shí)需要用曲線板把所求各點(diǎn)圓滑地描繪出來(lái)。

下一頁(yè)返回上一頁(yè)2025/4/162上一頁(yè)下一頁(yè)返回

1、橢圓一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離之和為一常數(shù)（等于長(zhǎng)軸）該動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓。畫(huà)法有：（1）焦點(diǎn)法：a、設(shè)已知長(zhǎng)、短軸為ab、cdb、以C為圓心，長(zhǎng)軸的一半為半徑畫(huà)弧、與長(zhǎng)軸相交，得焦點(diǎn)F1、F2c、在F1、F2內(nèi)任取點(diǎn)E，以F1為圓心，AE之長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以F2為圓心，BE為半徑畫(huà)弧，則交點(diǎn)E即為橢圓上的點(diǎn)。d、作一系列點(diǎn)后，將其光滑地連接起來(lái)即得橢圓2025/4/163橢圓的近似畫(huà)法：四心法圖１－７．用四心法畫(huà)橢圓ABCDEF12342025/4/164上一頁(yè)下一頁(yè)返回2025/4/165

（2）同心圓法：以橢圓的長(zhǎng)短軸為直徑作兩同心圓。（3）同心圓弧法：

a、作橢圓長(zhǎng)短軸AB、CD連接AC、取CD=OA-OC

b、作AP的垂直平分線，交兩軸于O3、O1兩點(diǎn)，并分別取對(duì)稱點(diǎn)O4、O2。

c、分別以O(shè)1、O2為圓心，R1=O1C為半徑畫(huà)長(zhǎng)弧交O1O3、O1O4的延長(zhǎng)線于E、F交O2O4、O2O3的延長(zhǎng)線于G、H；E、F、G、H為連接點(diǎn)，

d、分別以O(shè)3、O4為圓心，R2=O4G為半徑畫(huà)短弧，與前面所畫(huà)長(zhǎng)弧連接，即近似地得到所求的橢圓。

下一頁(yè)返回上一頁(yè)2025/4/166上一頁(yè)下一頁(yè)返回a、過(guò)F點(diǎn)作導(dǎo)線的垂線FM，F(xiàn)M為拋物線的主軸，M為主軸與導(dǎo)線的交點(diǎn)。FM的中點(diǎn)即為拋物線的頂點(diǎn)。

b、在主軸上任取1、2、3..等點(diǎn)，并過(guò)這些點(diǎn)作導(dǎo)線的平行線。

c、以F為圓心，分別以1M、2M、3M..為半徑畫(huà)弧，與相應(yīng)直線的校點(diǎn)便是拋物線的點(diǎn)，光滑地連接各點(diǎn)即為所求拋物線。2、拋物線：一動(dòng)點(diǎn)到一焦點(diǎn)和定直線（導(dǎo)線）的距離相等，該動(dòng)點(diǎn)的軌跡即為拋物線。已知焦點(diǎn)和導(dǎo)線時(shí)作拋物線的方法：2025/4/167

1-4平面圖形的尺寸分析及畫(huà)圖步驟

要將實(shí)物畫(huà)在圖上，用圖形表示實(shí)物的大小及結(jié)構(gòu),就要用到尺寸。構(gòu)成平面圖形的大小及其相對(duì)位置關(guān)系都由尺寸確定,而平面圖形能否正確地畫(huà)出也與所繪尺寸是否齊全,有無(wú)多余或自相矛盾等有關(guān)，畫(huà)圖的先后順序,也關(guān)系到線段所含尺寸。

一、平面圖形的尺寸分析

1、平面圖形的尺寸分析(1)尺寸基準(zhǔn)：標(biāo)注尺寸的起點(diǎn)稱為尺寸基準(zhǔn)。通常用的基準(zhǔn)是對(duì)稱圖形的對(duì)稱線,大圓的中心線,較重要的輪廓線。如圖：

下一頁(yè)返回上一頁(yè)2025/4/168上一頁(yè)下一頁(yè)返回（2）定形尺寸：確定平面圖形上線段形狀長(zhǎng)度的尺寸。為直線的長(zhǎng)度、圓及圓弧直徑（半徑）、角度的大小等如圖所示（3）定位尺寸：確定平面圖形上線段間或圖框間相對(duì)位置的尺寸。如圖有時(shí)一個(gè)尺寸即可以作定形尺寸又可作定位尺寸。2025/4/169

下一頁(yè)返回上一頁(yè)二、平面圖形的線段分析

1、已知線段：已知定形尺寸和定位尺寸的線段。畫(huà)圖時(shí)應(yīng)先畫(huà)已知線段。2、中間線段：有定形尺寸但定位尺寸不全或雖有定位尺寸但無(wú)定形尺寸的線段。這是介于已知線段和連接線段之間的線段，畫(huà)圖時(shí)也應(yīng)根據(jù)與相鄰線段的連接關(guān)系畫(huà)出。