陜西省石泉中學2024-2025學年高三下學期期末教學質量檢測試題（一模）數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數列的前項和為，且，，則()A． B． C． D．2．若的展開式中的常數項為-12，則實數的值為（）A．-2 B．-3 C．2 D．33．已知函數，不等式對恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知拋物線和點，直線與拋物線交于不同兩點，，直線與拋物線交于另一點．給出以下判斷：①以為直徑的圓與拋物線準線相離；②直線與直線的斜率乘積為；③設過點，，的圓的圓心坐標為，半徑為，則．其中，所有正確判斷的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．已知函數，以下結論正確的個數為（）①當時，函數的圖象的對稱中心為；②當時，函數在上為單調遞減函數；③若函數在上不單調，則；④當時，在上的最大值為1．A．1 B．2 C．3 D．46．做拋擲一枚骰子的試驗，當出現1點或2點時，就說這次試驗成功，假設骰子是質地均勻的.則在3次這樣的試驗中成功次數X的期望為（）A．13 B．17．運行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為300，則判斷框中可以填（）A． B． C． D．8．若某幾何體的三視圖（單位:cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（）A．36cm3 B．48cm3 C．60cm3 D．72cm39．若集合，，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．10．已知變量，滿足不等式組，則的最小值為（）A． B． C． D．11．已知函數在區間有三個零點，，，且，若，則的最小正周期為（）A． B． C． D．12．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖是全等的直角三角形，則該幾何體的各個面中，最大面的面積為（）A．2 B．5 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標系中，若雙曲線（，）的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為________.14．已知函數在點處的切線經過原點，函數的最小值為，則________.15．如圖，在平面四邊形中，點，是橢圓短軸的兩個端點，點在橢圓上，，記和的面積分別為，，則______.16．已知函數，則下列結論中正確的是_________.①是周期函數；②的對稱軸方程為，；③在區間上為增函數；④方程在區間有6個根.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點，且，滿足條件的點的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）是否存在過點的直線，直線與曲線相交于兩點，直線與軸分別交于兩點，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．18．（12分）11月，2019全國美麗鄉村籃球大賽在中國農村改革的發源地-安徽鳳陽舉辦，其間甲、乙兩人輪流進行籃球定點投籃比賽（每人各投一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲乙兩人在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設甲每次投球命中的概率為，乙每次投球命中的概率為，且各次投球互不影響.（1）經過1輪投球，記甲的得分為，求的分布列；（2）若經過輪投球，用表示經過第輪投球，累計得分，甲的得分高于乙的得分的概率.①求；②規定，經過計算機計算可估計得，請根據①中的值分別寫出a，c關于b的表達式，并由此求出數列的通項公式.19．（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求實數的取值范圍20．（12分）已知函數，曲線在點處的切線在y軸上的截距為.（1）求a；（2）討論函數和的單調性；（3）設，求證：.21．（12分）如圖，在直角中，，，，點在線段上.（1）若，求的長；（2）點是線段上一點，，且，求的值.22．（10分）在中，角，，的對邊分別為，，，，，且的面積為.(1)求；(2)求的周長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

根據已知條件判斷出數列是等比數列，求得其通項公式，由此求得.【詳解】由于，所以數列是等比數列，其首項為，第二項為，所以公比為.所以，所以.故選：C本小題主要考查等比數列的證明，考查等比數列通項公式，屬于基礎題.2．C【解析】

先研究的展開式的通項，再分中，取和兩種情況求解.【詳解】因為的展開式的通項為，所以的展開式中的常數項為：，解得，故選：C.本題主要考查二項式定理的通項公式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.3．C【解析】

確定函數為奇函數，且單調遞減，不等式轉化為，利用雙勾函數單調性求最值得到答案.【詳解】是奇函數，，易知均為減函數，故且在上單調遞減，不等式，即，結合函數的單調性可得，即，設，，故單調遞減，故，當，即時取最大值，所以.故選：.本題考查了根據函數單調性和奇偶性解不等式，參數分離求最值是解題的關鍵.4．D【解析】

對于①，利用拋物線的定義，利用可判斷；對于②，設直線的方程為，與拋物線聯立，用坐標表示直線與直線的斜率乘積，即可判斷；對于③，將代入拋物線的方程可得，，從而，，利用韋達定理可得，再由，可用m表示，線段的中垂線與軸的交點（即圓心）橫坐標為，可得a，即可判斷.【詳解】如圖，設為拋物線的焦點，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點．設，到準線的距離分別為，，的半徑為，點到準線的距離為，顯然，，三點不共線，則．所以①正確．由題意可設直線的方程為，代入拋物線的方程，有．設點，的坐標分別為，，則，．所以．則直線與直線的斜率乘積為．所以②正確．將代入拋物線的方程可得，，從而，．根據拋物線的對稱性可知，，兩點關于軸對稱，所以過點，，的圓的圓心在軸上．由上，有，，則．所以，線段的中垂線與軸的交點（即圓心）橫坐標為，所以．于是，，代入，，得，所以．所以③正確．故選：D本題考查了拋物線的性質綜合，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數形結合，數學運算的能力，屬于較難題.5．C【解析】

逐一分析選項，①根據函數的對稱中心判斷；②利用導數判斷函數的單調性；③先求函數的導數，若滿足條件，則極值點必在區間；④利用導數求函數在給定區間的最值.【詳解】①為奇函數，其圖象的對稱中心為原點，根據平移知識，函數的圖象的對稱中心為，正確．②由題意知．因為當時，，又，所以在上恒成立，所以函數在上為單調遞減函數，正確．③由題意知，當時，，此時在上為增函數，不合題意，故．令，解得．因為在上不單調，所以在上有解，需，解得，正確．④令，得．根據函數的單調性，在上的最大值只可能為或．因為，，所以最大值為64，結論錯誤．故選：C本題考查利用導數研究函數的單調性，極值，最值，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎題型.6．C【解析】

每一次成功的概率為p=26=【詳解】每一次成功的概率為p=26=13故選：C.本題考查了二項分布求數學期望，意在考查學生的計算能力和應用能力.7．B【解析】

由，則輸出為300，即可得出判斷框的答案【詳解】由，則輸出的值為300，，故判斷框中應填？故選：．本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．8．B【解析】試題分析：該幾何體上面是長方體，下面是四棱柱；長方體的體積，四棱柱的底面是梯形，體積為，因此總的體積.考點：三視圖和幾何體的體積.9．D【解析】

由題意，分析即得解【詳解】由題意，故，故選：D本題考查了元素和集合，集合和集合之間的關系，考查了學生概念理解，數學運算能力，屬于基礎題.10．B【解析】

先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.【詳解】解：由變量，滿足不等式組，畫出相應圖形如下：可知點,，在處有最小值，最小值為.故選：B.本題主要考查簡單的線性規劃，運用了數形結合的方法，屬于基礎題.11．C【解析】

根據題意，知當時，，由對稱軸的性質可知和，即可求出，即可求出的最小正周期.【詳解】解：由于在區間有三個零點，，，當時，，∴由對稱軸可知，滿足，即.同理，滿足，即，∴，，所以最小正周期為：.故選：C.本題考查正弦型函數的最小正周期，涉及函數的對稱性的應用，考查計算能力.12．D【解析】

根據三視圖還原出幾何體，找到最大面，再求面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，如圖所示，將其放在一個長方體中，并記為三棱錐.，，，故最大面的面積為.選D.本題主要考查三視圖的識別，復雜的三視圖還原為幾何體時，一般借助長方體來實現.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

利用，解出，即可求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】，且，，，該雙曲線的漸近線方程為：.故答案為：.本題考查了雙曲線離心率與漸近線方程，考查了雙曲線基本量的關系，考查了運算能力，屬于基礎題.14．0【解析】

求出，求出切線點斜式方程，原點坐標代入，求出的值，求，求出單調區間，進而求出極小值最小值，即可求解.【詳解】，，，切線的方程：，又過原點，所以，，，.當時，；當時，.故函數的最小值，所以.故答案為:0.本題考查導數的應用，涉及到導數的幾何意義、極值最值，屬于中檔題..15．【解析】

依題意易得A、B、C、D四點共圓且圓心在x軸上，然后設出圓心，由圓的方程與橢圓方程聯立得到B的橫坐標，進一步得到D橫坐標，再由計算比值即可.【詳解】因為，所以A、B、C、D四點共圓，直徑為，又A、C關于x軸對稱，所以圓心E在x軸上，設圓心E為，則圓的方程為，聯立橢圓方程消y得，解得，故B的橫坐標為，又B、D中點是E，所以D的橫坐標為，故.故答案為：.本題考查橢圓中的四點共圓及三角形面積之比的問題，考查學生基本計算能力及轉化與化歸思想，本題關鍵是求出B、D橫坐標，是一道有區分度的壓軸填空題.16．①②④【解析】

由函數，對選項逐個驗證即得答案.【詳解】函數，是周期函數，最小正周期為，故①正確；當或時，有最大值或最小值，此時或，即或，即.的對稱軸方程為，，故②正確；當時，，此時在上單調遞減，在上單調遞增，在區間上不是增函數，故③錯誤；作出函數的部分圖象，如圖所示方程在區間有6個根，故④正確.故答案為：①②④.本題考查三角恒等變換，考查三角函數的性質，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）存在，或．【解析】

（1）由得看成到兩定點的和為定值，滿足橢圓定義，用定義可解曲線的方程.（2）先討論斜率不存在情況是否符合題意，當直線的斜率存在時，設直線點斜式方程，由，可得，再直線與橢圓聯解，利用根的判別式得到關于的一元二次方程求解.【詳解】解：設，由，，可得，即為，由，可得的軌跡是以為焦點，且的橢圓，由，可得，可得曲線的方程為；假設存在過點的直線l符合題意．當直線的斜率不存在，設方程為，可得為短軸的兩個端點，不成立；當直線的斜率存在時，設方程為，由，可得，即，可得，化為，由可得，由在橢圓內，可得直線與橢圓相交，，則化為，即為，解得，所以存在直線符合題意，且方程為或．本題考查求軌跡方程及直線與圓錐曲線位置關系問題.（1）定義法求軌跡方程的思路:應用定義法求軌跡方程的關鍵在于由已知條件推出關于動點的等量關系式，由等量關系結合曲線定義判斷是何種曲線，再設出標準方程，用待定系數法求解；（2）解決是否存在直線的問題時，可依據條件尋找適合條件的直線方程，聯立方程消元得出一元二次方程，利用判別式得出是否有解.18．（1）分布列見解析；（2）①；②，.【解析】

（1）經過1輪投球，甲的得分的取值為，記一輪投球，甲投中為事件，乙投中為事件，相互獨立，計算概率后可得分布列；（2）由（1）得，由兩輪的得分可計算出，計算時可先計算出經過2輪后甲的得分的分布列（的取值為），然后結合的分布列和的分布可計算，由，代入，得兩個方程，解得，從而得到數列的遞推式，變形后得是等比數列，由等比數列通項公式得，然后用累加法可求得．【詳解】（1）記一輪投球，甲命中為事件，乙命中為事件，相互獨立，由題意，，甲的得分的取值為，，，，∴的分布列為：－101（2）由（1），，同理，經過2輪投球，甲的得分取值：記，，，則，，，，由此得甲的得分的分布列為：－2－1012∴，∵，，∴，，∴，代入得：，∴，∴數列是等比數列，公比為，首項為，∴．∴．本題考查隨機變量的概率分布列，考查相互獨立事件同時發生的概率，考查由數列的遞推式求通項公式，考查學生的轉化與化歸思想，本題難點在于求概率分布列，特別是經過2輪投球后甲的得分的概率分布列，這里可用列舉法寫出各種可能，然后由獨立事件的概率公式計算出概率．19．（1）.（2）.【解析】試題分析：（Ⅰ）通過討論x的范圍，得到關于x的不等式組，解出取并集即可；（Ⅱ）求出f（x）的最大值，得到關于a的不等式，解出即可．試題解析：（1）不等式等價于或或，解得或，所以不等式的解集是；（2），，，解得實數的取值范圍是．點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數形結合思想，將絕對值不等式與函數以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數、數形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向．20．（1）（2）為減函數，為增函數.（3）證明見解析【解析】

（1）求出導函數，求出切線方程，令得切線的縱截距，可得（必須利用函數的單調性求解）；（2）求函數的導數，由導數的正負確定單調性；（3）不等式變形為，由遞減，得()，即，即，依次放縮，．不等式，遞增得()，,,,先證，然后同樣放縮得出結論．【詳解】解：（1）對求導