江蘇省五年制高等職業教育公共基礎課程教材《數學》（第二冊）教案課題6.3.3等比數列的性質授課時間學習目標通過實例，感受等比數列兩個性質的推導過程；理解等比數列的兩個重要的性質即等比中項的定義、等比數列的項與項的序號的特殊關系；會運用性質解決問題.教學重點等比數列兩個性質的理解與掌握教學難點等比數列兩個性質的運用教學準備PPT教學過程教學內容一、引入二、問題探究教師活動等比數列是一種特殊的數列，根據等比數列的概念，可以進一步研究等比數列中項與項之間的關系.二、問題探究1.如果x，G，y是等比數列，那么稱G為x與y的等比中項.如何用x和y表示G？2.等比數列{an}的通項公式為ana33.等比數列{an}中,如果正整數m，n，s，t滿足，那么am實際上，對于問題1，如果x，G，y三個數成等比數列，根據等比數列的定義可知，，因此，即等比中項G是它前后兩項x與y積的平方根.對于問題2，根據等比數列通項公式求出，且a3·a10=a對于問題3，由等比數列通項公式，=，=.因為，所以.學生活動思考、交流通過實例，感受發現等比數列的項與項的序號之間的特殊關系學習、體會教學過程教學內容教師活動學生活動三、抽象概括等比中項的定義四、例題講析五、合作交流六、課內練習七、課堂小結三、抽象概括等比中項的定義一般地，對于等比數列，有如下結論：注意：等比數列的等比中項有兩個，且互為相反數.（1）除去首末兩項，其他任意一項都是它前后兩項的等比中項，即an注意：等比數列的等比中項有兩個，且互為相反數.（2）如果項的序號m，n，s，t滿足，那么.四、例題講析例6求出下列等比數列中的未知項:，G，16;.例7已知等比數列首項為3，公比為2.（1）將這個數列中的每一項都乘以5，所得的新數列是等比數列嗎？如果是等比數列，它的首項和公比分別是多少？（2）將這個數列中的所有奇數項，按原來的順序所組成的新的數列是等比數列嗎？如果是等比數列，它的首項和公比分別是多少？例8等比數列{an}中，a五、合作交流在等比數列{an}中，已知a5和a12六、課內練習1.求出下列等比數列中的未知項:（1）4，x，9;（2），y，;（3）1，m，9，n.2.已知兩個數k+2和2k-3的等比中項是k，求k.3.已知是公比為q的等比數列，新數列也是等比數列嗎？如果是，公比是多少？4.已知一個等比數列的首項為a1，公比為q.（1）將數列的前m項去掉，其余各項依次構成的數列是等比數列嗎？如果是，它的首項與公比分別為多少？（2）取出數列中的所有偶數項，依次構成一個新的數列，這個數列是等比數列嗎？如果是，它的首項與公比分別為多少？（3）取出數列中的所有項的序號是3的整數倍的各項，依次構成一個新的數列，這個數列是等比數列嗎？如果是，它的首項與公比分別為多少？5.在等比數列中，若.七、課堂小結（1）等比中項an（2）如果項的序號m，n，s，t滿足，那么.領會要點理解、掌握例6學會求等比中項；例7學會等比數列每一項乘以某個非零常數，得到的新的數列依然是等比數列；將等比數列中的奇數項或偶數項按原來的順序所組成的新的數列，依然是等比數列;例8學會等比數列項與項的序號之間的關系通過