PAGE5-勻變速直線運動規律的應用[A組素養達標]1．某質點做直線運動，速度v與位移x的關系式為v2＝9＋2x(均為國際單位)．則質點2s末的速度是()A．5m/s B．3m/sC．11m/s D．10m/s解析：依據勻變速直線運動的導出公式：veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax可知，關系式v2＝9＋2x可以轉化為v2－9＝2x，可知該運動是勻加速直線運動，初速度為3m/s，加速度為1m/s2.則2s末的速度v＝v0＋at＝(3＋1×2)m/s＝5m/s.答案：A2．如圖所示，一輛正以8m/s的速度沿直線行駛的汽車，突然以1m/s2的加速度加速行駛，則汽車行駛了18m時的速度為()A．8m/s B．12m/sC．10m/s D．14m/s解析：由veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax得vt＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2ax)＝eq\r(82＋2×1×18)m/s＝10m/s，C正確.答案：C3．在一次交通事故中，警察測量出肇事車輛的剎車痕跡是20m，設該車輛的剎車加速度大小是10m/s2，該路段的限速為60km/h.則該車()A．剎車所用的時間為1s B．超速C．不超速 D．行駛速度為60km/h解析：剎車時間為t＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2×20,10))s＝2s，故A錯誤；汽車剎車時做勻減速運動，依據veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax，可得汽車的初速度為v0＝eq\r(2ax)＝eq\r(2×10×20)m/s＝20m/s，60km/h≈16.67m/s，故該汽車超速，故C、D錯誤，B正確．答案：B4．以20m/s的速度做勻速直線運動的汽車，制動后能在20m內停下來，假如該汽車以40m/s的速度行駛，則它的制動距離應當是()A．20m B．40mC．80m D．160m解析：由veq\o\al(2,1)＝2ax1和veq\o\al(2,2)＝2ax2，代入數據可知x2＝80m.答案：C5．某航母跑道長200m．飛機在航母上滑行的最大加速度為6m/s2，起飛須要的最低速度為50m/s.那么，飛機在滑行前，須要借助彈射系統獲得的最小初速度為()A．5m/s B.10m/sC．15m/s D．20m/s解析：由題知，位移x＝200m，加速度a＝6m/s2，末速度vt＝50m/s，求初速度v0.由veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax可得v0＝10m/s，故B項正確．答案：B6．在交通事故分析中，剎車線的長度是很重要的依據，剎車線是汽車剎車后，停止轉動的輪胎在地面上滑動時留下的痕跡．在某次交通事故中，汽車剎車線的長度是14m，假設汽車剎車時的速度大小為14m/s，則汽車剎車時的加速度大小為()A．7m/s2 B．17m/s2C．14m/s2 D．3.5m/s2解析：設汽車起先剎車時的方向為正方向，由02－veq\o\al(2,0)＝2ax得a＝eq\f(－v\o\al(2,0),2x)＝－7m/s2，A正確．答案：A7．如圖所示，A、B兩物體相距x＝7m時，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4m/s的速度向右勻速運動，而物體B此時正以vB＝10m/s的速度向右勻減速運動，加速度a＝－2m/s2，則A追上B所經驗時間是()A．7s B．8sC．9s D．10s解析：B物體停止運動所需時間t＝eq\f(0－vB,a)＝5s，在這一段時間內，B的位移xB＝vBt＋eq\f(1,2)at2＝(10×5－eq\f(1,2)×2×52)m＝25m，A的位移xA＝vAt＝4×5m＝20m，這時A、B之間的距離是12m，A物體還須要3s才能趕上B，所以選項B正確．答案：B8．(多選)一個做勻加速直線運動的物體先后經過A、B兩點的速度分別為v1和v2，則下列結論正確的有()A．物體經過AB位移中點的速度大小為eq\f(v1＋v2,2)B．物體經過AB位移中點的速度大小為eq\r(\f(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2),2))C．物體通過AB這段位移的平均速度為eq\f(v1＋v2,2)D．物體通過AB這段位移所用時間的中間時刻的速度為eq\f(v1＋v2,2)解析：由veq\o\al(2,中)－veq\o\al(2,1)＝veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,中)，可得v中＝eq\r(\f(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2),2))，A錯誤，B正確；勻加速直線運動的AB段的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，等于eq\f(v1＋v2,2)，C、D正確．答案：BCD9．高速馬路給人們帶來極大便利，但由于在高速馬路上行駛的汽車速度很大，霧天曾出現過幾十輛車追尾相撞的事故，造成極大的人身損害和財產損失．現假設某條高速馬路限制速度為120km/h，某霧天的能見度(即視察者與能望見的最遠目標間的距離)為37m，汽車緊急制動的最大加速度大小為8m/s2，制動時司機的反應時間(即司機發覺狀況到踩下剎車的時間，該時間內汽車仍舊勻速運動)為0.6s，求：(1)當汽車速度為120km/h時，突然以8m/s2的最大加速度緊急制動，從踩下剎車到汽車停止運動，汽車滑行的距離x；(2)在該霧天，為了平安，汽車行駛的最大速度v0.解析：(1)由題可知v1＝120km/h＝eq\f(100,3)m/s，v2＝0，a＝－8m/s2.由2ax＝veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)，得x＝eq\f(625,9)m≈69.4m.(2)能見度37m為停車總位移，設反應位移為x1，剎車位移為x2，則有x1＝v0t,2ax2＝02－veq\o\al(2,0)，且x1＋x2＝37m解得v0＝20m/s.答案：(1)69.4m(2)20m/s[B組素養提升]10．如圖所示，在水平面上固定著四個完全相同的木塊，一粒子彈以水平速度v0射入．若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當穿透第四個木塊(即到達D位置)時速度恰好為零，下列說法正確的是()A．子彈從O運動到D全過程的平均速度等于B點的瞬時速度B．子彈通過每一木塊時，其速度改變量vA－vO＝vB－vA＝vC－vB＝vD－vCC．子彈到達各點的速率vO∶vA∶vB∶vC＝2∶eq\r(3)∶eq\r(2)∶1D．子彈通過各木塊經驗的時間tA∶tB∶tC∶tD＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2解析：全程的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，依據勻變速運動規律的推論可知，中間時刻的瞬時速度肯定小于中間位置時的速度，故A錯誤；由于子彈的速度越來越小，故穿過每一塊木塊的時間不相等，故速度的差值不相等，故B錯誤；將子彈的運動視為反向的初速度為零的勻加速直線運動，則由v2＝2ax可知，通過C、B、A、O的速度之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2，子彈到達各點的速率之比為vO∶vA∶vB∶vC＝2∶eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，故C正確；將子彈的運動視為反向的初速度為零的勻加速直線運動，則由初速度為零的勻加速直線運動規律的推論可知，反向通過各木塊用時之比為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))，故子彈通過各木塊經驗的時間tA∶tB∶tC∶tD＝(2－eq\r(3))∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，故D錯誤．答案：C11．(多選)如圖所示，小球沿足夠長的斜面對上做勻變速直線運動，依次經a、b、c、d到達最高點e.已知xab＝xbd＝6m，xbc＝1m，小球從a到c和從c到d所用的時間都是2s，設小球經b、c時的速度分別為vb、vc，則()A．從d到e所用時間為2sB．vb＝4m/sC．vc＝3m/sD．xde＝4m解析：因為c是從a到d的中間時刻，依據veq\f(t,2)＝eq\x\to(v)知，小球在c點的瞬時速度為：vc＝eq\x\to(v)ad＝eq\f(xad,2T)＝eq\f(6＋6,4)m/s＝3m/s；依據勻變速直線運動規律的推論有Δx＝aT2，知小球運動的加速度a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(xcd－xac,T2)＝eq\f(xbd－xbc－xab＋xbc,T2)＝－eq\f(1,2)m/s2，依據勻變速直線運動的速度位移關系有veq\o\al(2,c)－veq\o\al(2,b)＝2axbc，得vb＝eq\r(v\o\al(2,c)－2axbc)＝eq\r(32－2×－\f(1,2)×1)m/s＝eq\r(10)m/s；從c至e小球做勻減速直線運動，依據速度位移關系有0－veq\o\al(2,c)＝2axce，得xce＝－eq\f(v\o\al(2,c),2a)＝－eq\f(32,2×－\f(1,2))m＝9m，因為xcd＝5m，所以xde＝4m；從c到e所用時間為tce＝eq\f(0－vc,a)＝eq\f(0－3,－\f(1,2))s＝6s，因為從c到d的時間是2s，所以從d到e的時間是4s．故A、B錯誤，C、D正確．答案：CD12．一輛貨車以8m/s的速度在平直鐵路上運行，由于調度失誤，在后面600m處有一輛客車以72km/h的速度向它靠近．客車司機發覺后馬上合上制動器，但客車要滑行2000m才能停止．(1)客車滑行的加速度大小為多少？(2)通過計算推斷兩車是否會相撞．解析：(1)由veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax得客車剎車的加速度大小為a＝eq\f(v\o\al(2,2),2x)＝eq\f(202,2×2000)m/s2＝0.1m/s2.(2)假設不相撞，設兩車達到共同速度用時為t，則v2－at＝v1，解得t＝120s.貨車在該時間內的位移x1＝v1t＝8×120m＝960m客車在該時間內的位移x2＝eq\f(v1＋v2,2)t＝1680m由于x2＝1680m>600m＋x1＝1560m，可知兩車會相撞．答案：(1)0.1m/s2(2)見解析[C組學霸沖刺]13．(多選)假設高速馬路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為v0＝30m/s，距離x0＝100m，t＝0時刻甲車遇緊急狀況后，甲、乙兩車的加速度隨時間的改變如圖甲、乙所