廣東省深圳市羅湖區四十八校2023-2024學年八年級下學期期中數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出4個選項，其中只有一個選項是正確的，請將正確的選項填在答題卡上）1．2023年，中國新能源汽車市場快速增長，成為中國汽車行業的一抹亮色，新能源汽車品牌也如雨后春筍，不斷涌現．下列是新能源汽車的標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．在平面直角坐標系中，將點1,3向右平移2個單位長度后得到的點的坐標為（）A．?1,3 B．3,3 C．1,5 D．1,13．如果x<y，那么下列不等式正確的是（）A．2x<2y B．?2x<?2y C．x+3>y+3 D．x?3>y?34．如今，帆船運動受到越來越多年輕人的喜愛，它不僅能讓人體驗大自然的驚濤駭浪，還能鍛煉人的膽量和體魄．熱愛帆船運動的聰聰同學用一副三角板拼成一幅“帆船圖”．如圖，已知∠D=∠BCA=90°,∠E=45，若AC∥EF,CA=CF，連接AF，則∠CAF的度數為（）A．45° B．60° C．67.5° D．135°5．在中國傳統戲劇《白蛇傳》中，許仙與白蛇在西湖斷橋之上以一把紅色油紙傘為媒，演繹了一段千古奇緣．如圖，油紙傘是我國傳統工藝品之一，傘圈D沿著傘柄AP滑動時，傘骨BD、CD的點B、C固定不動，且滿足AB=AC，傘柄AP平分∠BAC，當點D在滑動的過程中，下列說法錯誤的是（）A．∠ABD=∠ACD B．AD平分∠BDCC．線段AD垂直平分線段BC D．AB=AD6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,CD:BD=3:5，若BC=16，則點D到AB邊的距離為（）A．3 B．5 C．6 D．107．如圖，邊長為a,b的長方形的周長為14，面積為10，則a2A．140 B．70 C．35 D．248．深圳讀書月，是由深圳市委市政府舉辦的一項大型群眾讀書文化活動，以“閱讀?進步?和諧”為總主題，著力于提升市民素質.2023年11月15日，第二十四屆深圳讀書月“年度十大好書”發布，小智同學對《中文打字機：一個世紀的漢字突圍史》這本書很感興趣，他從圖書館借來這本共488頁的書，計劃在14天之內讀完，如果前4天每天只讀27頁，若從第5天起平均每天讀x頁才能按計劃完成，則根據題意可列不等式為（）A．14?4x≥488 B．C．4×27+14?4x≥488 9．1796年，19歲的高斯證明了可以尺規作正十七邊形，他被譽為世界上最重要的數學家之一，享有“數學王子”的美譽．用他名字命名的高斯函數也稱為取整函數，即y=x,x表示不超過x的最大整數．例如：當x=1.2時，y=1.2=1A．1≤x≤2 B．2≤x≤3 C．2≤x<3 D．3≤x<410．2024年3月5日，第十四屆全國人民代表大會第二次會議在北京開幕，政府工作報告中一個新關鍵詞引發熱議“人工智能+”．隨著人工智能的發展，智能機器人送餐成為時尚．如圖是某餐廳的機器人聰聰和慧慧，他們從剭房門口出發，準備給相距450cm的客人送餐，聰聰比慧慧先出發，且速度保持不變，慧慧出發一段時間后將速度提高到原來的2倍．設聰聰行走的時間為xs，聰聰和慧慧行走的路程分別為y1cmA．慧慧比聰聰晚出發15秒B．慧慧提速后的速度為30厘米/秒C．n=45D．從聰聰出發直至送餐結束，聰聰和慧慧之間距離的最大值為140cm二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，請將正確的答案填在答題卡上）11．如圖，將△AOB繞著點O順時針旋轉得到△COD，若∠AOB=40°，∠BOC=30°，則旋轉角∠BOD等于．12．如圖，在△ABC中，AB=AC=25,BC=4,AD是△ABC的角平分線，則AD的長為13．如圖，一次函數y=kx+b的圖象經過點(4，?3)，則關于x的不等式kx+b>?3的解集為14．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，AC的垂直平分線分別交AC，AB于點D，點F，與CB的延長線交于點E，則CE15．如圖，已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，點D是BC邊上一點，且CD=3BD，將△ABD沿AD折疊，點B的對應點為B'，連接CB'并延長，與AD的延長線交于點M，連接BM，則BM三、解答題（本大題共7小題，共55分）16．因式分解：（1）a2b?9b；· （2）17．解不等式組2x-118．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．（1）請按下列要求畫圖：①平移△ABC，使點A的對應點A1的坐標為（﹣4，﹣3），請畫出平移后的△A1B1C1；②△A2B2C2與△ABC關于原點O中心對稱，畫出△A2B2C2．（2）若將△A1B1C1繞點M旋轉可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心M點的坐標．19．如圖，在△ABC中，∠C=2∠A,AB的垂直平分線分別交AC,AB于點D,E，連接BD．（1）求證：△BCD是等腰三角形；（2）若AC=5,AD:CD=3:2，求AB的長．20．每年的5月20日是中國學生營養日，在青少年成長的過程中，營養健康是一個永恒的話題，合理膳食是青少年健康成長的基礎．某校家委會為了了解學生在校午餐情況，從食品安全監督部門獲取了配餐公司當日盒飯的部分信息，如下圖所示，根據信息，解答下列問題．（1）求這份盒飯中所含蛋白質、脂肪、碳水化合物的質量總和；（2）若這份盒飯中所含碳水化合物質量是蛋白質質量的6倍，且脂肪所占百分比不高于總質量的15%，求所含蛋白質質量的最小值．21．【特例感知】（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE，且滿足點A、C、D三點共線，延長BC交DE于點F，連接AF．求證：∠BFA=∠EFA；【類比遷移】（2）如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE，旋轉角為α，當90°<α<180°時，延長BC與DE交于點F，連接AF．請猜想∠BFA與【拓展提升】（3）如圖3，在△ABC中，∠B=30°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△ADE，延長BC分別與AD、DE交于M、N兩點，連接AN．請問MNAN的值是否為定值？若是，請直接寫出22．【主題】二元一次不等式的研究【背景】創新小隊發現學習一元一次不等式利用了數形結合的思想，通過觀察函數圖象，求方程的解和不等式的解集，從中體會了一元一次方程、一元一次不等式與一次函數的內在聯系．創新小隊提出新的問題：二元一次不等式的解集如何確定？為此，他們進行了以下的任務探究：任務一：探究發現（1）已知二元一次不等式x+2?y>0．步棸1：特例感知令x+2?y=0時，可將此二元一次方程變形為一次函數：y=x+2，請在圖1的平面直角坐標系中畫出此一次函數的圖象；步驟2：探究過程探究①：取點A1,3∵當x=1時，代入y=x+2，得y=3，∴點A在一次函數y=x+2的圖象上，即x=1y=3．是二元一次方程x+2?y=0探究②：取點B1,1時，將x=1y=1代入x+2?y得∴不等式x+2?y>0成立，即x=1y=1是二元一次不等式x+2?y>0探究③：取點B1,1在圖1中的直角坐標系中描出點B，∵點B在一次函數y=x+2圖象下方，∴1<1+2，即滿足y<x+2；即x=1y=1是二元一次不等式x+2?y>0步驟3：驗證猜想通過學習步驟2的探究過程，請先判斷下列選項中，______（填序號）是二元一次不等式x+2?y>0的解；①x=2y=3②x=5y=7再寫出一組滿足二元一次不等式x+2?y>0的解：______；（備注：若所寫的答案是上述題目中已出現過的解，不給分）步驟4：發現結論二元一次不等式x+2?y>0的解集可以表示為直線y=x+2______（填“上方”或“下方”）的所有點組成的區域．任務二：結論應用（2）已知不等式組x+2?y≤01任務三：拓展升華（3）在（2）的條件下，若點m,n是陰影部分的一動點，記b=3m+n，則b的最大值為______．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】70°12．【答案】413．【答案】x<414．【答案】2515．【答案】416．【答案】（1）解：a=b=ba+3（2）解：3=3=3???????17．【答案】解：2x?1≤4①x?24<x+1②

解不等式①得：x≤3

解不等式②得：x>?218．【答案】解：（1）①如圖所示，△A1B1C1即為所求；②如圖所示，△A2B2C2即為所求；（2）（0，﹣3）19．【答案】（1）證明：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，∵∠C=2∠A，∴∠C=∠BDC，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；（2）解：過點B作BF⊥CD于點F，如圖所示：∵AC=5,AD:CD=3:2，∴AD=3，CD=2，∵△BCD是等腰三角形，∴CF=DF=1∴AF=AD+DF=4，根據解析（1）可得：BD=AD=3，∴在Rt△BDF中，根據勾股定理得：BF=B∴在Rt△ABF中，根據勾股定理得：AB=A20．【答案】（1）解：根據題意得：這份盒飯中所含蛋白質、脂肪、碳水化合物的質量總和為：400×1?48（2）解：設這份盒飯中所含蛋白質質量為x克，則所含碳水化合物質量為6x克，

根據題意得：200?x?6x≤400×15%，

解得：x≥20，

21．【答案】解：（1）根據旋轉可知：∠E=∠ACB=90°，AC=AE，

∴∠ACF=180°?90°=90°，

∴AC⊥CF，AE⊥EF，

∴AF平分∠CFE，

∴∠BFA=∠EFA；

（2）∠BFA=∠EFA；

理由如下：過點A作AM⊥BF于點M，AN⊥DE于點N，如圖所示：

根據旋轉可知：△ABC≌△ADE，

∴S△ABC=S△ADE，BC=DE，

∴12BC×AM=12DE×AN，

∴AM=AN，

∵AM⊥BF，AN⊥DE，

∴AF平分∠BFE，

∴∠BFA=∠EFA；

（3）MNAN的值為定值；MNAN=32?66；

過點A作AG⊥BN于點G，如圖所示：

根據旋轉可知：△ABC≌△ADE，∠BAD=90°，

∴∠B=∠D，

∵∠DMN=∠AMB，

∴∠DNM=∠BAM=90°，

∴∠BNE=180°?90°=90°，

根據解析（2）可知，∠ANM=∠ANE=12∠BNE=45°，

∵∠AGN=90°，

∴△AGN為等腰直角三角形，

∴AN=2AG=2GN，

設AG=GN=x，則AN=2x，

∵∠B=30°，∠BAM=90°，

∴∠AMB=90°?30°=60°，

∴∠MAG=90°?60°=30°，22．【答案】任務一：（1）一次函數：y=x+2，當x=0時，y=2，

當y=0時x=?2，

過點0,2，?2,0畫出一次函數解析式，如圖所示，

驗證猜想，通過學習步驟2的探究過程，

取點C2,3，D5,7，E?3，?12

在圖中的直角坐標系中描出點C,D,E只有C2,3在一次函數y=x+2圖象下方，

∴3<2+2，即滿足y<x+2；

即x=2y=3是二元一次不等式x+2?y>0的解．

故答案為：①．

觀察圖象，再寫出一組滿足二元一次不等式x+2?y>0的解：x=2y=1（答案不唯一）

故答案為：x=2y=1（答案不唯一）．

步驟4：發現結論，二元一