中學數學老師反思性教學實力培育途徑

邳州市官湖高級中學李飛221321

中學數學老師反思性教學實力的培育是對老師認知行為的調整和限制，它可以帶來老師外顯

的教學行為的改進，促進老師反思性教學的開展和實施，最終提高老師的教學效果，有益于施教

的學生。

為了進一步了解中學數學老師的反思性教學的狀況，筆者設計了一份調查問卷，在筆者家鄉

所在縣的五所三星級中學選取了30歲至45歲的老師200位，發放了調查問卷200份，收取答卷

200份。數據分析見附錄二。現擇其中四個問題來說明。

您了解“反思性教學”的含義嗎？您認為數學教學中開展“反思性教學”有必要

嗎？

0A.很了解

口A.很有必要

?B.一般了解

■B.可有可無

有點了解

□C.57%□C.沒有必要

根本不知道

□D.口D.不知道

您認為對您的課堂教學業務水平成長幫助您對自己的教學的評價是從以下的哪個角度來

作用最大的是進行(可多選)

OA.從學生發展的角度

□A.日常交流

32.00%

■B.課堂觀摩■B.從教學大綱和課程標

準出發

□C.文獻閱讀

□C.從教學效果的角度

OD.寫反思日記

35%43.50%

■E.其他OD.模糊思考，模糊評價

依據數據分析可以發覺，在目前中學數學骨干老師隊伍中，雖然普遍存在著教學反思，但由

于各種主客觀因素的制約，導致形成老師教學反思的意識薄弱，反思實力不強的事實。

那么，如何培育老師的反思意識，發展他的反思性教學實力呢？Brookfield認為老師反思自

己教學實踐閱歷的最好方法是，盡可能多地從他們所不熟悉的角度來諦視自己的教學實踐⑺.其中

每一個視角都說明著老師教學的不同方面,把它們放在一起,就能清楚地構成老師教學依據的立體

輪廓.筆者依據已有的調查結果，提出以下的對策和建議。

1271(美)布魯克若菲爾德(Brookfield,s.d.)著，張偉譯.批判反思型老師ABC(M),北京:中國輕工業出版社,2002

年版

5.1撰寫反思日記

全國政協常委、蘇州市副市長、蘇州高校朱永新教授在他的“成功保險公司開業啟事”中曾

幽默地承諾：“投保條件，每日三省，寫千字評語篇。一天所見，所聞，所思，無不行入文。10

年后，持3650篇來本公司。如投保方自感10年后未能路身于成功者（名師）之列，本公司情愿

一賠百。”葉瀾教授也說：“一個老師寫一輩子教案難以成為名師，但假如寫三年反思則有可能

成為名師。”由此可見，老師撰寫反思日記對其本人的專業發展的重要作用。

所謂反思日記，是一位老師對教化事業的責任心的外在表現，是老師以一顆發覺的眼睛去思

索自己的課堂教學，提出問題，解決問題，并把它記錄下來，長期堅持，形成札記,它就成了老師

職業生涯中可以參照的一部寶典。它可以促進老師進行針對性的思索，積累教學難點的教學閱歷,

促進老師今后教學設計的不斷優化和水平的提升。考慮到一線老師的工作繁重程度，教學反思日

記不行四平八穩，也不須要四平八穩，筆者認為，老師可以從成功和失敗兩個方面思索，吸取正

反兩方面的閱歷和教訓，做好反思即可。

5.1.1記成功之處

一般狀況下，一節課總有一些成功的閃光點：講課中的教學機智；學生中出現的獨到的見解;

老師對教學設計的臨時的成功的變更；主體間性教學關系的有效調撥；一個有新意的提問；整體

教學過程對教學目標的達成的值得借鑒之處。這些亮點，都很值得記取，以便在以后的教學中推

廣，或者給以后的教學以確定的啟示。

案例20：在高一年級必修4（2005年6月第2版，2006年12月第3次印刷）第111頁的''鏈

接”是關于疊加函數y=asinx+8cosx的介紹。這個學問點也是一個技能點，學生的理解和應

用上都有確定的難度。為了突破這個難點，我借鑒了奧蘇伯爾的“先行組織者”理論，作了這樣

一個教學設計，來實現突破：

請你用兩角和或兩角差的公式來化簡下列各式：

]V3

①sin30°cosx+cos30°sinx②一sinx+——cosx

22

③sinx+cosx@V2sinx-V6cosx

⑤asinx+8cosx⑥acosx-bsinx

在學生的練習中，問題由易到難，層層遞進，思維層次螺旋上升，全部的學生都表現出了高

漲的主動性。老師讓學生按依次陳述自己的思路時，被提問者的眼神中都露出了“發覺思路”的

喜悅，他們都獲得了攻破問題的成就感。緊接著的練習中，同學們也都完成得又快又好。我真實

地感覺到這是一次很成功的教學，對學生以后的學習也是一個很好的鼓舞。

于是，筆者課后抓緊把本次教學記了下來，并歸納出了一個體會：難點教學--按部就班，分

層實施，各個擊破。

記失敗之處

由于老師面對的是一個在學習心理上、學習的基礎和水平上、探究的主動性上都存在著確定

差異的學生群體，所以老師在教學時的課堂設計和教學的實際實踐狀況可能會出現事與愿違，不

盡如人意的地方，出現教和學脫離，不能很好地實現教學目標的狀況。這時，就更應當剛好地作

以反思，總結教訓。

案例21高一教學中，在學過函數的單調性和奇偶性后，老師在講解《學習與評價.課課練

(蘇教版)》第9課時《函數的簡潔性質(4)》時，在本課時最終的“拓展延長”中有第9題：已

知函數y=/(x)對任意eR,總有f(x)+=f(x+y),且當x>0時，f{x)<0,試證

f(x)在R上單調遞減。

由于老師評講到本題時，時間已所剩不多，于是老師有些急躁，就把本題的解法按部就班地

給學生講了一遍：令x=y=o,可得/(0)=0；再令曠=一認可得/(_》)=一/。).設

-00<^1<x2<+00,考察f(x2)-f(xx)=f(x2)-/(%,)=/(x2-x,)<0,故有

/(x2)</(xl),因此/(處在H上單調遞減。

講完后，老師感覺思路很順暢，一路就這樣走過來了，可是學生卻不理解。從學生的臉上就

可以看出，他們是一臉的困惑和急躁。此時也就下課了。當我走出教室的時候，我本身也感到了

一種失敗感。

課后，老師找了幾個同學了解了狀況，他們反映了一個共同的問題：思路是怎么來的？有些

丈二和尚摸不著頭腦。老師意識到：這個抽象函數問題對于高一的新生同學來講，解決它是有相

當的難度的，尤其是思路的產生。揚州中學的張乃達老師說過，要把解題思維暴露給學生，可我

沒有，致使學生對思路的產生很糊涂。事后我實行了補救措施，對待本題的思路來了一個回顧：

為什么要探求/(0)?為探求f(x)的奇偶性；為什么要探求奇偶性？是因為要把/(%)-/(%)中

的負號拿進括號里，須要有一f(x)=/(—x)來支撐；為什么考察了(馬)一/(王)，而不考察

/(%)-/*2),是結合題設條件的。于是，我抓緊把這個案例記錄了下來，寫了一個教學反思日

記，最終作了一個總結：教法源于教材和學情，脫離了教材和學情的教法是無效的；解題教學應

把自己的思維的發生和發展暴露給學生，問渠哪得清如許，為有源頭活水來。

我思故我在，我思故我新.教學反思日記是一個人反思才智的結晶，它反映了教學實踐的閱歷

和方法，滲透著對特定教學問題的深刻反思，可以幫助數學老師樹立一種觀念，明白一個道理，

理解一個概念，學到一種方法

5.2與同事溝通

范良火博士在其博士論文中探討得出：老師教學學問的重要來源是：①自身的教學閱歷和

反思；②和同事的日常溝通。至于職后培訓、當學生時的閱歷、職前培訓等都是其次的、第三

第四位的，老師自主的實踐中學習及老師群體內部的自主溝通是對老師的專業發展貢獻最大的

兩個方面。閻可見,和同事的溝通是培育老師的反思性教學實力的一個關鍵因素,其地位特殊重

要.

5.2.1日常教學探討

筆者認為，日常教學探討是非正式的，卻是最普遍的，最靈敏的，最簡潔發生的同事之間的溝

通方式。它通常發生在辦公室里，在非教學時間，在閑談之中。由于它最普遍，所以它是促進一

個老師與其他老師“教學相長”的有力補充。筆者認為，日常教學探討也有一個氛圍的問題。一

個同年級的學科老師群體，只有在大家都能破除“文人相輕”心理，正確對待競爭與合作，本著

一個無私溝通，互補提高的看法才能使日常教學探討變得更有意義。這就要求大家既要有“程門

立雪”的虛心又要有“王婆賣瓜”的胸襟，既要亮丑，又要示美。當大家有教學上的困惑和收獲

的時候，都能夠毫無保留地說出來，供大家探討和吸取，這時，在大家的心里才會形成一個無形

的“論壇”。

案例22：在中學數學選修2-1《圓錐曲線的統確定義》時，課本中橢圓的其次定義是以例題

的形式出現的。有一天，在辦公室備課時，有一位年輕老師突然提出：“各位，不知你們留意了

2

沒有，為什么在49頁的例1中突然冒出/:x=4—這條直線呢？突如其來呀，如何給學生說明

C

呢？”哎，是呀，我突然意識到，這是一個拓展空間很大的問題，它牽扯到學問的發生和發展。

而后，大家都湊到了一起，共同探討，不一會，大家就發覺了源頭：在用第確定義推導標準方程

網轉引自羅增儒.課例反思時時有老師發展步步高（續）（J）.中學數學教學參考（中學），2008,1-2

時，第一次平方后得a2-cx=ayl(x-c)2+y2,此式兩邊同除以c,得

-——x=—yj(x-c)2+y2,再變形得：)+)=￡。考慮到9——x>0,故

ccaac

----x

c

22_________________

---x,即M到/的距離。而J(x-c)2+y2是點M到點尸的距離,它們之比等于

CC

焦距與長軸之比，皆為離心率e。在探討中，我們一起明白了第確定義和其次定義雖然表達形式

不同，但本源相同。這時/的出現就有了合理的說明。

這種發生在辦公室的很隨機的探討，是老師們教學思想、解題技巧、教學感悟、教學法傳遞

的橋梁，才智在這里碰撞，思想在這里升騰，方法在這里傳播，觀點在這里形成。

觀摩教學

1.觀摩教學的內涵.

觀摩教學又稱公開教學，是探討教學規律、改進教學內容和方法、評價或推廣教學閱歷，開

展教學探討活動的一種教學組織形式。觀摩教學一般有三種類型：(1)由閱歷豐富的老師上示范

課。(2)教學專題探討課。一般是在某一個學科的老師學習和探討某一個專題的基礎上，由一位

老師設計教案，再進行試驗性的教學。(3)青年老師匯報課。由任課的青年老師獨立地鉆研教材,

撰寫教案，經有閱歷的老師指導修訂教案之后開展的教學。聞

觀摩教學是老師學習的一種類型，它符合A.班杜拉(A.Bandura)的視察學習(observational

learning)理論和當代興起的建構主義(constructirism)學習理論。視察學習是指“學習者通

過對榜樣人物的行為及其結果的視察來進行的學習。”網建構主義者認為，學習是個體以自己的

閱歷背景來建構對事物的理解，當然會失之偏頗。個體要實現超越自己，就要看到不同的理解,

那就要合作學習。觀摩教學就是老師合作學習以實現自我提高的表現。

觀摩教學的課前備課、課后評議都須要老師間切蹉溝通，發覺問題，解決問題，每個成員

都可以從中共享到集體的才智。

2.摩教學的操作程序.⑼

①確定觀摩教學的目的。

1?1《中國大百科全書.教化》，中國大百科全書出版社1985年版，第112頁

⑶?朱智賢主編：《心理學大詞典》，北京高校出版社1989年版，第248頁

mi儲召紅碩上論文.華東師范高校.《論教學反思及老師反思實力的培育》.2001,3

示范課的目的是學習先進的教學思想和方法，或探討執教者的教學特點；探討課的目的是探

討某種教學方案的合適性；匯報課的目的是為了提高青年老師的教學水平。不同類型的觀摩教學

有不同的目的，上課或聽課之前，執教者和聽課者都應有明確的觀摩教學的目的。觀摩教學的目

的干脆影響執教者的教學行為、聽課者的課堂記錄以及課后探討的主題。

②聽課者聽、看、思、記。

課堂上，聽課者要眼、耳、手、腦并用，聽、看、思、記結合。要聽執教者講解中對教材的

發掘以及語言表達水平，還要聽學生對問題的回答；要看執教者的教態、板書和教具的演示，還

要看學生的課堂學習表現；要思索隱藏在執教者課堂行為背后的個人教學哲學以及執教者的個人

哲學與“所提倡的理論”是否一樣，還要思索學生課堂上的錯誤說明白什么，以及與老師的教學

有何關系。在聽、看、思的同時，聽課者還要做好課堂記錄，它是聽課者課后借鑒和評課的憑借。

課堂記錄的內容至少包括兩大部分：一是記錄教學過程、教學內容、教學方法和板書設計。二是

登記聽課者的評留看法。當然，不同類型的觀摩課，課堂記錄的重點也不同，課堂記錄的重點又

與觀摩教學的目的有關。如聽示范課，重點記錄執教者的教材處理及方法運用，同時思索并登記

執行者課堂行為背后的理論依據；聽匯報課，重點記錄執教者的進步之處及須要進一步改進的地

方，并思索和登記改進的建議。

③執教者說課。

執教者用簡潔的語言說明本節課的教學目標、教學思路、教材處理、方法運用、自己課堂行

為的依據以及教后的體會感受，這即是執教者全面系統反思自己教學的過程，也有利于聽課者給

執教者提出更有價值的看法。

④評議。

課后評議是觀摩教學的最終一環，也是最重要的一環。教學評議一般也是從教學目標、教學

內容、教學方法、教學評價幾方面進行。同樣，不同類型的觀摩課，評議的重點也不同，示范課

側重于可以借鑒的方面，探討課側重于進一步完善的地方，匯報課側重于今后努力的方向。教學

評議的方法，尤其是找尋問題解決的方法，可以運用思潮沖擊法。

思潮沖擊法是由奧斯本(A.Osborn)于1957年提出來的。基本原則是，在集體解決問題時，

暫緩作出評價，以便人們踴躍發言，從而引出多種多樣的解決問題的方法。為此，發言者要遵守

以下規則：①禁止提出指責性看法(暫緩評價)；②激勵提出各種改進看法或補充看法；③激勵多

種想法，多多益善；④追求別出心裁的，關系不密切的，甚至離題的觀念。的

案例23:2006年筆者任高一數學課，我們高一數學備課組的年輕老師較多。在必修1第2章

網參見邵瑞珍主編：《學與教的心理學》華東師范高校出版社，1990年版第三世界232-233頁

行將結束時，備課組準備支配胡老師(老老師)上一節復習小結示范課，以給年輕老師做個榜樣

示范，引發他們思索。胡老師系1991年高校本科畢業，已從教15年，有著豐富的教學閱歷。以

下是本次觀摩教學的操作程序：

⑴確定觀摩教學的目的：展示如何利用復習課對本章的學問進行梳理和整合，如何探究學問

的內在聯系，對數學思想方法進行歸納總結，開展探究性學習，發展學生的數學實力。

⑵聽課者的聽、看、思、記：聽一執教者對教材的發掘和啟發性教學語言；看一老師的表

現和學生的表現；思一老師的個人教學哲學即個人“所接受的理論”，體現哪些“提倡的理論”；

記--執教者的教材處理和方法運用，同時思索并登記執教者課堂行為背后的理論依據。

具體的過程：

1.讓學生比較探討必修1

P.55第11題：對于隨意的和々wR,若函數/(x)=2”,試比較〃內)；,區)與

)的大小關系.

P.71第12題：對于隨意的事,々€(0,+8),若函數/(x)=lgx,試比較四告期口與

的大小關系.

2.學生們在老師的鼓動下，有的用代數法，有的用幾何法，得到了相關結論。

老師：代數法怎么推斷？幾何法又怎么推斷？請兩位同學代表講解。

3.老師：同學們，你們能否變更這兩題中的條件，將結論進行推廣？

4.同學們探討，探究。

5.學生進行成果展示：

學生A：對于隨意的為，々eR，若函數/(x)=(g)*,則、/(土玉)對于隨

意的X],馬€(0,+8),若函數f(X)=log1X,則a'>A~)

而22

學生B：結論是正確的，但是，老師，這不叫推廣，這還是具體的狀況。應為：

x

對于隨意的工],工2eR，若函數/(x)=afa>l9則，區)；/、2)2/盧；0)①

對于隨意的Xi，/￡氏，若函數/(%)=〃"，OVQVI,則

/(西)+/區)vfXx+x2

2~J2

學生c：

對于隨意的xpx2G(0,+oo),若函數/(x)=log<?x,a>\,則

/(芭)+/(》2)</盧+々)③

對于隨意的x,,x2e(0,+oo)，若函數,f(x)=k)gaX,OVQVI,則

/3)+/*2)</盧+々)④

老師：噢，把底進行了一般化了，很好，這才叫推廣。四個結論都對嗎？

學生D:②是錯誤的。

老師：結論是什么？①②可以合并為：對于隨意的再,*2eR,若函數/(x)=a、，。>0,

U則小「"(小)。

老師：③④能合并嗎？為什么？①②又為什么可以合并？有何啟發？

學生E：①②可以合并的緣由是因為它們的圖象都是中間凹，兩頭高；而③④不能合并，因為

它們的圖象不一樣，③中的對數函數的圖象是中間凸，兩頭低；④中的函數圖象是中間凹，兩頭

高，與①②一樣，結果就不一樣。

6.老師趁熱打鐵，講解上凸和下凸函數的特征，讓學生發覺并總結其性質。

7.請同學們舉例說明我們都學了哪些上凸和下凸函數。

⑶執教者胡老師說課。

這兩道題目存在著確定的內在聯系，我意識到若分散講解，則奢侈了教材資源，所以我將

它們并在一起，放在章末小結課中，一方面承前啟后，使學生溫故而知新；另一方面，利于拓展，

讓學生類比遷移實力得到熬煉；第三，集中到一起，便于學生發覺規律，教學時間緊湊，教學實

現了高效。

⑷評議：

1.整合教材資源，利于教學目標的達成，體現了老師的匠心獨運，是''用教材教”而不是

“教教材”。

2.老師引導得法，點撥到位，是蘇格拉底的“產婆術”啟發式教學，極大地調動了學生的

探究欲望。

3.符合新課標要求，讓學生閱歷了數學的發覺，留意過程，激起了學生的探究熱忱和學習

的情趣，真正實現了學術形態的數學向教化形態的數學的轉化。

筆者總結：這樣一次觀摩教學，使得參與者都得到了很好的啟發，心里有了比較，激起了

大家奮起直追，鉆研教材，鉆研學情，用心備課的決心。這樣的觀摩教學，多多益善。

集體備課溝通

集體備課組是一個學術共同體，是一個老師成長的搖籃。每周一次的備課組活動，是同學科老師

切蹉教學技藝，溝通教學思想，探討教學方法的主陣地。活動內容不能僅是商討教學進度，支配一下

本周的教學工作任務，而應以探討教學案例為主，分析課堂教學中存在的問題，確定探討課題，集體

探討教學設計，上課評課。在這種活動中，老師尤其是年青老師確定要主動參與，細致聽取人家的看

法，博采眾家之長，訂正自己之短，改進教學方法，提高教學效益，促進自己的成長。集體備課組如

何溝通探討教學，江蘇錫山高級中學楊志文老師發表在《中學數學教學參考》上的文章給我們做出了

■—個示范。

案例24：集體備課活動舉例。［33!

中學數學新教材對每一節課的教學內容的呈現都按''問題情境T學生活動T意義建構T數

學理論T數學應用T回顧反思”程序設計.2005年秋季我校進入新課程教改試驗，教學中對“學

生活動、意義建構”兩個環節老師們感到困惑，成為當時教學中的一個突出問題.

針對“學生活動”這一環節，高一備課組確定了“課堂怎樣組織學生活動教學”的課題.由

楊志文老師以“兩個平面平行的判定和性質”為課例，進行案例探討.

例1兩個平面平行的判定和性質

分別上了三次課，就兩個平面平行的判定定理的發覺過程中的“學生活動”進行了兩次改進.

陽1楊志文高愛玲陳春芳《以教學案例探討為主要形式開展教研活動》中學數學教學參考，2007年第10

期（中學）

第一次上課：復習舊知，引入課題，啟發學生思索.

老師設問：我們已經會判定直線與平面平行，那么怎樣判定兩個平面平行呢？讓學生回答.

結果學生很難回答，出現了冷場的尷尬局面.老師只好給出定理.

備課組評議：學生沒有真正活動，課堂氣氛沉悶，學生被動接受.建議組織學生分組探討.

其次次上課：老師創設問題情境：怎樣運用水平儀來檢測桌面是否水平？然后組織學生分組探

討，最終讓學生歸納出判定定理.

備課組評議：效果仍不志向.學生分組探討、溝通時間過長，后面的教學環節沒有落實.建

議改學生分組探討為學生動手試驗.

第三次上課：上課前從本校試臉室及周邊學校借來了水平儀，并找了幾塊小平板.課堂上在

提出問題后，讓學生動手用水平儀來檢測桌面或小平板是否水平.學生的主動性高漲，通過試驗

很快就發覺了兩個平面平行的判定定理.

這樣學生對定理中兩條直線相交的條件印象深刻.在數學應用環節，比前兩次都好，很少有

學生在證明兩平面平行中少兩條直線相交的條件.

備課組評議：通過這一教學案例探討，使全組老師對“學生活動”環節，達成了共識.學生

的活動，除了口答、板演、分組探討等形式外，動手試臉、獨立思索也是學生活動的重要形式.學

生的課堂參與，不只是腦式上的參與，更重要的是思維的參與.

針對“意義建構”這一環節，高二備課確定了“怎樣進行意義建構教學”的課題，由陳春芳

老師以“類比推理”課例進行案例探討.

例2類比推理

第一次上課：

(1)創設問題情境

①讓學生閱讀魯班獨創鋸子的傳聞，讓學生思索魯班是受到什么啟發獨創鋸子的？他思索的過

程是怎樣的？

②老師介紹仿照魚類的特征獨創了潛水艇。

③老師介紹猜想火星可能有生命存在的緣由。

④老師給出等式的性質.

(2)意義建構

老師引出課題，總結概括，得出類比推理的概念、類比推理的步驟、類比推理的特征.

備課組評議：第一，通過創設問題情境，引發學生的數學活動，在活動的過程中進行意義建

構，在此基礎上引入數學理論.這種設計是符合新課程的理念，但確定要限制好“度”，要精煉、

恰到好處，不能過多，這樣會影響整堂課的結構，也會導致這堂課不能完成(本節課的練習沒來得

及完成）.其次，關于類比推理的概念建議引導學生去歸納、總結，要凸現出新學問發生發展的過

程。

其次次上課：

（1）創設問題情境

①讓學生閱讀魯班獨創鋸子的傳聞，引導分析獨創鋸子的思路.

學生1:因為齒形的茅草割破了手，所以他想鋸子也能割破手（此時其他學生紛紛表示不贊同）。

學生2：他的思路應當是：齒形的茅草能割破手，那么能割斷木頭的工具也可能是齒形的.

老師：這個例子是由兩個對象在功能上類似，因此猜想它們在形態上也應當類似.

②老師引導學生結合所學學問舉例，比如數學中的數列、不等式、圓錐曲線；學生舉例由等

式的性質猜想不等式的性質.

（2）意義建構

老師：剛才的兩個例子的共同特征是什么？

學生：都是由一個結論猜想另一個結論（這個回答明顯不是老師想要的）.

老師：是由什么結論猜想什么結論？幾個對象？

學生：由兩個對象中的一特性質去猜想另一個的性質.

老師：這就是今日要學習的類比推理（引出課題）.由兩類對象在某些方面的相像或相同，推演

出它們在其他方面也相像或相同，像這樣的推理稱為類比推理（簡稱類比）。

備課組評議：這一次的設計比第一次有所進步，但是照舊還有幾個地方處理得不是很恰當。

第一，學生信納類比推理定義時，感到困難很大，有一種只能意會不行言傳的感覺。究其緣由大

家探討的結果是：學生對類比推理相識模糊，類比是探究問題、解決問題與發覺新結果的一種卓

有成效的思維方法，不過，就“類比”思想方法的推理模式而言，我們卻很難用一個或若干個有

限的形式邏輯術語去說明“類比”的精確概念。其次，在數學運用階段學生感覺困難很大，盡管

學生對類比推理這個新概念已有所了解，可是遇到具體問題時又出現手足無措的窘境。于是我們

又一起探討，目前學生對類比推理只是停留在概念的基礎上，對其思想方法只是模糊了解，而類

比推理是很具有思維創新價