質點運動學與牛頓力學第一章

一掌握對質點運動的描述方法。能分析質點作直線運動和平面曲線運動的位置矢量、位移、速度、加速度，作圓周運動、曲線運動時的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度．

二掌握應用微積分求運動量或運動方程的方法.熟悉矢量的表示法和基本運算法則.能用微積分方法求解一維變力作用下簡單的質點動力學問題.教學基本要求

四掌握牛頓三定律及其適用條件.掌握用隔離體法分析質點的受力和解題的方法.一、質點物體：具有大小、形狀、質量和內部結構的物質形態。質點：具有一定質量沒有大小或形狀的理想物體。§1-1質點運動的描述

一般情況下，物體各部分的運動不相同，在運動的過程中大小、形狀可能改變，這使得運動問題變得復雜。

某些情況下，物體的大小、形狀不起作用，或者起次要作用而可以忽略其影響——簡化為質點模型。研究地球公轉a.轉動物體自身線度與其活動范圍相比小得多時可視為質點可否視為質點，依具體情況而定：研究地球自轉地球上各點的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形狀不能忽略，這時不能作質點處理。b.物體平動時可視為質點物體上任一點都可以代表物體的運動二、參考系和坐標系1.為什么要選用參考系車廂內的人：豎直下落地面上的人：拋物運動---運動的描述是相對的例如：勻速運動車廂內某人豎直下拋一小球，觀察小球的運動狀態孰是孰非？

參照系：為描述物體運動而選用的標準物體或物體系

2.什么是參照系坐標系：為了定量描述物體的位置與運動情況，在定的參考系上建立的帶有標尺的數學坐標，稱坐標系。

常用的坐標系有直角坐標系(x,y,z)，極坐標系(

,

)，球坐標系(R,

,

)，柱坐標系(R,

,z

)。xyzoz

R參考方向zo

Rxy

將運動方程中的時間消去，得到質點運動的軌道方程。zoxyP(x,y,z)運動方程：軌道方程：運動方程與軌道方程的關系：

在一定的坐標系中，質點的位置隨時間按一定規律變化，位置用坐標表示為時間的函數，叫做運動方程。四、運動學方程OP

直角坐標描述

定義：從參考點O指向空間P點的有向線段叫做P點的位置矢量，簡稱位矢或矢徑。表示為：

位矢——描述質點在空間的位置表達式:大?。悍较颍何濉⑽皇肝灰啤枋鲑|點位置變動的大小和方向△rABOrArB質點沿曲線運動末位矢初位矢位矢增量位移矢量位移：從初位置指向末位置的有向線段。六、位移直角坐標表示：Oxz即△rABOrArB何時取等號？位移：是矢量，表示質點位置變化的凈效果，與質點運動軌跡無關，只與始末點有關。路程：是標量，是質點通過的實際路徑的長，與質點運動軌跡有關。直線直進運動曲線運動比較位移和路程A△rB例1：一質點運動學方程如下：求：

1、該質點的軌跡方程；

2、該質點在第二秒時的空間位置；

3、該質點在第二秒內的位矢變化；

4、該質點在前兩秒內的位矢變化。

例2：一質點運動學方程如下：求第4秒時，質點的位移大小以及質點所走過的路程？平均速度：在直角坐標系中粗略描述：位移：速度——描述質點運動的快慢和方向七、速度精確描述：瞬時速度：當△t趨于0時，

B點趨于

A

點，平均速度的極限表示質點在

t時刻通過

A

點的瞬時速度，簡稱速度。表示為：瞬時速度定義直角坐標系中矢量形式：zyxkvjviv++=vvvddddddddktzjtyitxtrv++==vrvvv直角坐標系中分量形式：方向:當時位移的極限方向，該位置的切線方向，指向質點前進的一側。大小:

平均速率瞬時速率（1）（2）速度與速率的關系速率是標量討論：（1）

平均速度的大小不等于平均速率（2）速度的大小等于速率。例：一質點運動學方程如下：求：

1、該質點在第二秒時的速度；

2、該質點在前兩秒內的速度；

3、該質點在第二秒內的速度。加速度是描述質點速度的大小和方向隨時間變化快慢的物理量。x

y

z

P2

P1

o八、加速度加速度—描述質點速度大小、方向變化快慢x

y

z

P2

P1

o1.平均加速度在Δt時間內，速度增量為，，方向與速度增量的方向相同。定義:平均加速度2.瞬時加速度當△t趨于0時，P1點趨于P2點，平均加速度的極限表示質點在t時刻通過P1點的瞬時加速度與簡稱加速度.分量表示:加速度定義在直角坐標系中曲線運動，總是指向曲線的凹側。大小方向:

t0時，速度增量的極限方向。矢量表示直線運動，同向加速反向減速方向<90o速率增加>90o速率減小加速度與速度的夾角大于90

，速率減小。加速度與速度的夾角小于90

，速率增大。加速度與速度的夾角為0

或180

，質點做直線運動。加速度與速度的夾角等于90

，質點做圓周運動。運動學的兩類問題求導積分一、第一類問題：已知

求二、第一類問題：已知

求

附初始條件。消去

t

得軌跡方程：例1

已知質點的運動方程

求：(1)質點的軌跡；

(2)t=0s及t=2s時,質點的位置矢量。

(3)t=0s到t=2s時間內的位移。

(4)

t=2s內的平均速度

（5）t=2s末的速度及速度大小

(6)t=2s末加速度及加速度大小拋物線解：(1)先寫運動方程的分量式

(2)位置矢量：（3）位移:（4）平均速度(5)速度a=2沿

-y

方向，與時間無關。（6）加速度大小

設質點繞圓心在作變速圓周運動，在其上任意選一點可建立如下坐標系，其中一根坐標軸沿軌跡在該點P的切線方向，該方向單位矢量用et表示；另一坐標軸沿該點軌跡的法線并指向曲線凹側，相應單位矢量用en表示，這就叫自然坐標系。

一、切向加速度法向加速度

顯然，沿軌跡上各點，自然坐標軸的方位是不斷變化著的?！?-2圓周運動和一般曲線運動

1.自然坐標系BRd

A

為單位矢量，

大小不變，但方向改變t時刻：A點t+dt時刻：B點

dt時間內經過弧長dsds對應圓心角角度d

2.切向加速度法向加速度

即與同向BRd

A圓周運動中的切向加速度at和法向加速度an

切向加速度改變速度的大小，法向加速度改變速度的方向。OXR

角位移沿逆時針轉動，角位移取正值沿順時針轉動，角位移取負值角位置角速度角加速度單位：rad/s單位：rad/s2二、圓周運動的角量描述勻角加速圓周運動是恒量一般圓周運動勻速圓周運動是恒量討論：ROx

圓周運動既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者應有一定的對應關系。

+

0

0+

t+tBtA

圖示，一質點作圓周運動：在

t時間內，質點的角位移為

，則A、B間的有向線段與弧將滿足下面的關系兩邊同除以

t，得到速度與角速度之間的關系：

將上式兩端對時間求導，得到切向加速度與角加速度之間的關系：

將速度與角速度的關系代入法向加速度的定義式，得到法向加速度與角速度之間的關系：線量速度、加速度角量角速度、角加速度勻速直線運動勻變速直線運動勻速率圓周運動變速曲線運動討論：解：由題意，可得該點的速率為：

例題1一飛輪邊緣上一點所經過的路程與時間的關系為，v0、b都是正的常量。（1）求該點在時刻t的加速度；（2）t為何值時，該點的切向加速度與法向加速度的大小相等？已知飛輪的半徑為R.上式表明，速率隨時間t而變化，該點做勻變速圓周運動

（1）t

時刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:Ro

（2）令at=an，即得開始開始慣性（inertia）§1-4牛頓運動定律

任何物體都保持自己的靜止或勻速運動狀態，直到作用在物體上的外力迫使它改變這種狀態為止?；虮硎鰹椋鹤杂闪Ｗ幼鰟蛩僦本€運動或保持靜止。質點處于靜止或勻速直線運動狀態時：(靜力學基本方程

)推廣：任何質點只要其它物體作用于它的合力為零，則該質點保持靜止或勻速直線運動狀態。1.4.1

牛頓第一定律（慣性定律）慣性參考系（慣性系）

總能找到特殊的物體群（參考系），慣性定律在其中嚴格成立，稱為慣性參考系

相對一個慣性系作勻速直線運動的另一個參考系也是慣性系。

慣性參考系是相對靜止或作勻速直線運動的參考系

在相對于地面做勻速直線運動的船艙里進行的力學實驗和觀測中，與地面上的力學實驗和觀測，結果并沒有差異。這就是說，以相對于地面做勻速直線運動的物體作為參考系，牛頓運動定律也成立的。牛頓第一、二定律只在慣性系中成立。

在相對于地面做變速運動的參考系中，牛頓運動定律是否成立呢？

先假設有一輛做勻速直線運動的車廂，車廂里的桌面上放一個小球。相對于車廂參考系來說，小球保持靜止，小球所受外力為零，符合牛頓運動定律。

假設車廂開始做向右做加速運動，在車廂中觀察小球的運動。a

車廂里的小球將向左做加速運動，而小球并沒有受到其他物體的作用力，所受合力仍為零。這說明：在相對于地面做變速運動的車廂里，牛頓運動定律不再成立。a在運動學中，研究質點運動時，按研究問題的方便，參照系可以任意選取。在動力學中，應用牛頓定律研究問題時，參考系不能隨意選取。1、FK4系：以1535顆恒星平均靜止位形作為基準—目前最好。2、太陽系：太陽中心為原點，坐標軸指向恒星—繞銀河中心的向心加速度～1.8

10-10m/s23、地心系：地心為原點，坐標軸指向恒星—繞太陽的向心加速度～6

10-3m/s24、地面系（實驗室系）：坐標軸固定在地面上—赤道處自轉向心加速度～3.4

10-2m/s2實用的慣性系：1.4.2牛頓第二定律(加速度定律)牛頓第二定律的表述：物體受到外力作用時，物體的動量隨時間的變化率大小與合外力的大小成正比并與物體的質量成反比，動量變化率的方向與合外力的方向相同。其表達式為

當宏觀物體在低速情況下運動時，即V<<C時，上式可寫成:相對論質速關系1.4.3牛頓第三定律

兩個物體之間的作用力與反作用力大小相等、方向相反，分別作用在不同物體上。作用力和反作用力具有的特點：（1）作用力和反作用力總是成對出現，同時存在，同時消失，任何一方都不能孤立地存在。（2）作用力和反作用力是分別作用在兩個物體上的力，不能相互抵消。（3）作用力和反作用力是屬于同種性質的力。牛頓運動定律的適用范圍1.牛頓運動定律僅適用于慣性系。2.牛頓運動定律僅適用于運動速度遠小于光速的所謂低速運動物體。3.牛頓運動定律僅適用于宏觀物體。4.牛頓運動定律僅適用于實物，不完全適用于場。

力以有限速度傳遞，物體1運動，由于“延遲”效應，t時刻作用力和反作用力不相等。12靜止ttt一.微分問題二

.積分問題已知運動狀態，求質點受到的合力已知質點受到的合力，求運動狀態。與質點運動學相似，質點動力學問題大體可分為兩類問題。四、牛頓定律應用舉例牛頓定律解題步驟

1.選取研究對象系統

------------

物質

2.選取參考系（建立適當坐標系）---時空

3.受力分析（隔離物體法）--------作用

4.確定運動狀態

----------------運動

5.建立牛頓動力學方程

6.解方程

7.討論

拉力的沿兩軸進行分解，豎直方向的分量與重力平衡，水平方向的分力提供向心力。利用牛頓定律，列方程：例題1-1

一重物m用繩懸起，繩的另一端系在天花板上，繩長l=0.5m，重物經推動后，在一水平面內作勻速率圓周運動，轉速n=1r/s。這種裝置叫做圓錐擺。求這時繩和豎直方向所成的角度。oxym解：繩以小球為研究對象，對其進行受力分析：

小球的運動情況，豎直方向平衡，水平方向作勻速圓周運動，建立坐標系如圖x方向y方向由轉速可求出角速度：求出拉力：

可以看出，物體的轉速n愈大，

也愈大，而與重物的質量m無關。例題1-2設一高速運動的帶電粒子沿豎直方向以

v0

向上運動，從時刻

t=0

開始粒子受到

F=F0t

水平力的作用，F0為常量，粒子質量為

m

。解：以帶電粒子為研究對象，以地面為慣性系，建立坐標如圖所示求粒子的運動軌跡。思路2.變力作用下的單體問題運動軌跡為豎直方向有水平方向有例題1-3以初速度v0

豎直向上拋出一質量為m的小球，小球除受重力外，還受一個大小為αmv

2

的粘滯阻力。解：以小球為研究對象，取地面為慣性系，建立坐標如圖求小球上升的最大高度。Hy例題1-4裝沙子后總質量為M的車由靜止開始運動，運動過程中合外力始終為

f，每秒漏沙量為

。解取車和沙子為研究對象，地面參考系如圖，t=0

時

v

=0fx求車運動的速度。一、角動量§2-1質點的角動量與角動量守恒定律質點對圓心的角動量行星在公轉軌道上的角動量定義：質點對點的角動量為角動量大?。娣e）角動量方向

（1）質點對點的角動量，不但與質點運動有關，且與參考點位置有關。（2）方向的確定討論：

（3）做圓周運動時，由于，質點對圓心的角動量大小為質點對圓心O的角動量為恒量大小不變大小不變大小不變方向不變方向不變方向不變例題1

按經典原子理論，認為氫原子中的電子在圓形軌道上繞核運動.電子與氫原子核之間的靜電力為F=ke2/r2，其中e為電子或氫原子核的電荷量，r為軌道半徑，k為常量．因為電子的角動量具有量子化的特征，所以電子繞核運動的角動量只能等于h/2π的整數(n)倍，問電子運動容許的軌道半徑等于多少?解：由牛頓第二定律得由于電子繞核運動時，角動量具有量子化的特征，即由式(1)和式(2)兩式，得由上式可知，電子繞核運動容許的軌道半徑與n平方成正比．這就是說，只有半徑等于一些特定值的軌道才是容許的，軌道半徑的量值是不連續的。將各常量的值代人式(3)，并取n=1，得最小的r值：從近代物理學中知道，這一量值與用其他方法估計得到的量值符合得很好．

二、角動量守恒定律表明小球對圓心的角動量保持不變實驗中發現行星繞太陽的運動表明行星在運動過程中，對太陽的角動量保持不變。對t求導

質點的角動量定理：如果作用在質點上的外力對某給定點的力矩為零，則質點對點的角動量在運動過程中保持不變。這就叫做角動量守恒定律。例題2

我國第一顆人造衛星繞地球沿橢圓軌道運動，地球的中心O為該橢圓的一個焦點．已知地球的平均半徑R=6378km，人造衛星距地面最近距離l1=439km，最遠距離l2=2384km．若人造衛星在近地點A1的速度v1=8.10km/s，求人造衛星在遠地點v2的速度．

解：因人造衛星所受引力指向地球中心，所以，人造衛星的角動量守恒。l2l1A1A2星系圖片球形原始氣云具有初始角動量L，L在垂直于L方向，引力使氣云收縮，

但在與L平行的方向無此限制，所以形成了旋轉盤狀結構。

角動量守恒，粒子的旋轉速度

，慣性離心力

，離心力與引力達到平衡，維持一定的半徑。引言

描述質點或質點系轉動狀態的物理量

——角動量行星繞日運動，其動量時刻變化，但其角動量在運動過程中卻保持不變。勻質圓盤繞其中心垂直軸轉動，其動量為零。需要一個描述轉動的物理量—角動量來描述轉動。

能量、動量和角動量是最基本的物理量。它們的守恒定律是自然界中的基本規律，適用范圍遠遠超出了牛頓力學。動量描述平動，角動量描述轉動。

力的時間積累（沖量）引起動量的變化；力矩的時間積累引起角動量的變化。星系圖片

既考慮物體的質量，又考慮形狀和大小，但忽略其形變的物體模型。一、剛體剛體（rigidbody）：剛體可看作是質量連續分布的且任意兩質量元之間相對距離保持不變的質點系。§2-2剛體模型及其運動二、平動和轉動

當剛體運動時，如果剛體內任何一條給定的直線，在運動中始終保持它的方向不變，這種運動叫平動（translation）。

可以用質點動力學的方法來處理剛體的平動問題。平動時，剛體內各質點在任一時刻具有相同的速度和加速度。剛體內任何一個質點的運動，都可代表整個剛體的運動，如質心。1、平動

如果剛體的各個質點在運動中都繞同一直線作圓周運動，這種運動就叫做轉動（rotation），這一直線就叫做轉軸。如果轉軸是固定不動的，就叫做定軸轉動（fixed-axisrotation）。

可以證明，剛體的一般運動可看作是平動和轉動的疊加。如：門、窗的轉動等。如：車輪的滾動。2、轉動3、剛體的定軸轉動

定軸轉動時，剛體上各點都繞同一固定轉軸作不同半徑的圓周運動。

在同一時間內，各點轉過的圓弧長度不同，但在相同時間內轉過的角度相同，稱為角位移，它可以用來描述整個剛體的轉動。

作定軸轉動時，剛體內各點具有相同的角量，包括角位移、角速度和角加速度。但不同位置的質點具有不同的線量，包括位移、速度和加速度。

線量與角量的關系：角位移角速度角加速度角量：[例題1]一半徑為R=0.1m的砂輪作定軸轉動，其角位置隨時間t

的變化關系為

=(2+4t3)rad，式中t以s計。試求：（1）在t=2s時，砂輪邊緣上一質點的法向加速度和切向加速度的大小。（2）當角

為多大時，該質點的加速度與半徑成45o角。解：

(1)(2)此時砂輪轉過的角度

=(2+4t3)=2+4×(0.55)3=2.67(rad)[例2]一細棒繞

O點自由轉動，初始時

=0，。求：(1)

=

/3時，

=？(2)端點A和中點B的線速度為多大?

解：(1)棒做變加速運動由得§2.3

繞定軸轉動剛體的動能轉動慣量一.轉動動能z

O設系統包括有N

個質量元,其動能為各質量元速度不同，但角速度相同剛體的總動能P?繞定軸轉動剛體的動能等于剛體對轉軸的轉動慣量與其角速度平方乘積的一半結論取二、轉動慣量的計算若質量離散分布若質量連續分布J的單位：kg·m21.轉動慣量的計算Momentofinertia注意：(1)J只是對某個軸的。

(2)dm的取法：需使dm

上各點的r相等。例：對Jx，

Jy，

Jz

，dm的不同取法。dmdmdmyox質量為線分布質量為面分布質量為體分布其中

、

、

分別為質量的線密度、面密度和體密度。線分布面分布體分布dm為質量元，簡稱質元。其計算方法如下：[例題1]

求質量為

m、半徑為

R的均勻圓環的轉動慣量。軸與圓環平面垂直并通過圓心。解：設線密度為

J是可加的，所以若為薄圓筒（不計厚度）結果相同。

dmRORrdrO

解：設面密度為

，取半徑為r寬為dr的薄圓環[例題2]求質量為m、半徑為R、薄圓盤的轉動慣量。軸與盤平面垂直并通過盤心?？梢?，轉動慣量與l無關。[例題3]求質量為m、半徑為R、長為l的勻質圓柱體對其軸線的轉動慣量。解：取薄圓盤dmldm由上題[例題4]求長為L、質量為m的均勻細棒對圖中不同軸的轉動慣量。解：取如圖坐標，dm=

dxxABL/2L/2Cdm可見，與轉動慣量有關的因素：剛體的質量轉軸的位置剛體的形狀(質量分布)ABLdmx記住幾個典型的轉動慣量：圓環（通過中心軸）…

J=mR2圓盤、圓柱（通過中心軸）…………細棒（端點垂直軸）…細棒（質心垂直軸）…2.平行軸定理

若有任一軸與過質心的軸平行，相距為d，剛體對其轉動慣量為J，則有：前例中Jo＝Jc＋md2平行軸定理ABL/2L/2Cxdm3.正交軸定理Jz＝Jx＋

Jy正交軸定理例：薄圓板。對通過圓心和板面的軸的轉動慣量為rdm[習題]一棒長l，質量m，其質量分布與O點距離成正比，將細棒放在粗糙的水平面上，棒可繞O點轉動，如圖，棒的初始角速度為

0

，棒與桌面的摩擦系數為

。求：(1)細棒對O點的轉動慣量。(2)細棒繞O點的摩擦力矩。(3)細棒從以ω0

開始轉動到停止所經歷的時間。解：(2)細棒上距O

點r處長dr

的線元所受的摩擦力和對O點的摩擦力矩：（3）由角動量原理§2.4力矩的功剛體定軸轉動的動能定理

O

功的定義力矩作功的微分形式對一有限過程若

M=C(積分形式）力的累積過程——力矩的空間累積效應??.P三.轉動動能定理——

力矩功的效果對于一有限過程繞定軸轉動剛體在任一過程中動能的增量，等于在該過程中作用在剛體上所有外力所作功的總和。這就是繞定軸轉動剛體的——動能定理(2)力矩的功就是力的功。(3)內力矩作功之和為零。討論(1)合力矩的功

例1

一根長為

l

，質量為m

的均勻細直棒，可繞軸O

在豎直平面內轉動，初始時它在水平位置解由動能定理求它由此下擺

角時的

此題也可用機械能守恒定律方便求解Olm

Cx[例2]沖床的飛輪m=600kg，飛輪半徑r=0.4m，正常轉速為n1=240rev/min。沖一次孔轉速減低20%。求沖一次孔沖頭做的功。解：沖孔前后的角速度分別表示為ω1和ω2

[例3]已知棒L，M可繞桿上端水平軸O點轉動，一質量m的泥團以速度v0打桿的中部并粘住。求：桿剛開始擺動時的角速度及可擺動的最大角度。O

§2.5剛體的定軸轉動定律轉動定律質點與剛體綜合題目求解步驟：（1）隔離體受力或受力矩分析。（2）建立坐標系。（3）列方程。（4）找角量與線量的關系。（5）解方程。解:聯合解得

對輪：又有對m2：[例題1]如圖，求m2的加速度a，輪子的角加速度。[例題2]

如圖所示m1>m2試由牛頓定律和轉動定律寫出系統的運動方程，求出m2上的加速度和張力T1，T2，T3。

解：設m2的加速度為a，方向向上，則m1的加速度也為a，方向向下，滑輪與繩不打滑，則滑輪與繩的加速度為：②③⑥⑦兩端相加：本題中當M

1，M2質量可以忽略時T1=T2=T3

(2)桿與豎直方向成

角時積分，得

小球的法向加速度解：(1)

[例題3]如圖所示。求：(1)剛體繞軸O的轉動慣量。(2)桿與豎直方向成

角時,小球的角速度和法向加速度。§2.6剛體定軸轉動的角動量守恒定律思路:與處理動量定理動量守恒問題相同1.質點對定點的角動量

t時刻(如圖)定義為質點對定點o的角動量方向：垂直組成的平面SI大?。黑I矢量角動量方向vrma

t時刻如圖定義

為力對定點o的力矩單位時間內傳遞的角動量2.力對定點的力矩大?。褐袑W就熟知的：力乘力臂方向：垂直組成的平面注意:角動量和力矩均與定點有關力矩：贗矢量方向用右手螺旋法規定稱為角動量定理的微分形式。二、定軸轉動剛體的角動量定理由定軸轉動定律，若J不變，為時間內力矩M

對給定軸的沖量矩。角動量定理的積分形式：且系統滿足角動量定理

角動量定理比轉動定律的適用范圍更廣，適用于剛體，非剛體和物體系。

對幾個物體組成的系統，如果它們對同一給定軸的角動量分別為、、…，系統對該軸的角動量為：三、定軸轉動剛體的角動量守恒定律定軸轉動角動量定理：定軸轉動角動量守恒定律：物體在定軸轉動中，當對轉軸的合外力矩為零時，物體對轉軸的角動量保持不變。當時，有即(常量)適用于剛體，非剛體和物體系。1、剛體(J

不變)的角動量守恒若

M=0，則J

=常量，而剛體的J

不變，故

的大小，方向保持不變。此時，即使撤去軸承的支撐作用，剛體仍將作定軸轉動——定向回轉儀——

可以作定向裝置。如：直立旋轉陀螺不倒。o

2、非剛體(J可變)的角動量守恒當J增大，w就減小，當J減小，w就增大。如：芭蕾舞、花樣滑冰、跳水中的轉動，恒星塌縮(R0，

0)(R，

)中子星的形成等。3、物體系的角動量守恒

若系統由幾個物體組成，當系統受到的外力對軸的力矩的矢量和為零，則系統的總角動量守恒：如：直升機機尾加側向旋葉，是為防止機身的反轉。1）角動量守恒定律的條件2）動量守恒與角動量守恒是相互獨立的定律3）有心力力始終過某一點centralforce角動量守恒如行星運動動量不守恒角動量守恒討論行星受力方向與矢徑在一條直線（中心力），故角動量守恒。

例1

摩擦離合器飛輪1：J1、

w1摩擦輪2：

J2、靜止，兩輪沿軸向結合，求結合后兩輪達到的共同角速度。兩輪對共同轉軸的角動量守恒解：在嚙合過程中，摩擦力矩作功，所以機械能不守恒，部分機械能將轉化為熱能。2121

例2

恒星晚期在一定條件下，會發生超新星爆發，這時星體中有大量物質噴入星際空間，同時星的內核卻向內坍縮，成為體積很小的中子星。設某恒星繞自轉軸每45天轉一周，它的內核半徑R0

2

107m，坍縮成半徑R

6

103m的中子星。試求中子星的角速度。坍縮前后的星體內核均看作是勻質圓球。內核在坍縮前后的角動量守恒。解：

比較動量定理角動量定理

形式上完全相同記憶上就可簡化從動量定理變換到角動量定理只需將相應的量變換一下名稱上改變一下

（趣稱

頭上長角尾部添矩）質點系平動剛體定軸轉動①牛頓定律①轉動定律②動量原理②角動量原理③動量守恒定律③角動量守恒定律作用效果作用效果力對時間累積=動量增量力矩對時間累積=角動量增量質點系平動剛體定軸轉動④動能定理④轉動能定理⑤功能原理⑤功能原理⑥機械能守恒定律⑥機械能守恒定律力對空間累積=動能增量力矩對空間累積=轉動能增量盤狀星系球形原始氣云具有初始角動量L，L在垂直于L方向，引力使氣云收縮，

但在與L平行的方向無此限制，所以形成了旋轉盤狀結構。

角動量守恒，粒子的旋轉速度，慣性離心力，離心力與引力達到平衡，維持一定的半徑。一、電荷對電的最早認識：摩擦起電和雷電兩種電荷：正電荷和負電荷電性力：同號相斥、異號相吸電荷量：物體帶電的多少§3-1庫侖定律二、電荷守恒定律

物質由原子組成，原子由原子核和核外電子組成，原子核又由中子和質子組成。中子不帶電，質子帶正電，電子帶負電。質子數和電子數相等，原子呈電中性。由大量原子構成的物體也就處于電中性狀態，對外不顯示電性。物質的電結構理論起電的實質所謂起電，實際上是通過某種作用，使物體內電子不足或者過多而呈現帶電狀態。通過摩擦可是兩個物體接觸面溫度升高，促使一定量的電子獲得足夠的動能從一個物體遷移到另一個物體，從而使獲得更多電子的物體帶負電，失去電子的物體帶正電。電荷守恒定律

實驗證明，在一個與外界沒有電荷交換的系統內，無論經過怎樣的物理過程，系統正、負電荷量的代數和總是保持不變。如：正電子

宏觀帶電體的帶電量q

e，準連續

夸克模型

e=1.60210-19庫侖，為電子電量三、電荷量子化電荷量只能取分立的、不連續量值的性質，稱為電荷的量子化。

Q=Ne

N=±1、2、3…

1906-1917年，密立根用液滴法首先從實驗上證明了，微小粒子帶電量的變化不連續。

點電荷

可以簡化為點電荷的條件:當帶電體的形狀和大小與它們之間的距離相比可忽略時，這些帶電體可看作是點電荷.rq1dq2四、庫侖定律庫侖定律1785年，庫倫從扭秤實驗結果總結出了庫侖定律扭秤即：庫侖定律

在真空中，兩個靜止點電荷之間相互作用力與這兩個點電荷的電荷量q1和q2的乘積成正比，而與這兩個點電荷之間的距離r12（或r21）的平方成反比，作用力的方向沿著這兩個點電荷的連線，同號相斥，異號相吸。單位制有理化ε0為真空電容率，則真空中庫侖定律數學形式:靜電力的疊加原理

1Fr實驗證明，當空間中有兩個以上的點電荷時，作用在某一點電荷上的總靜電力等于其它各點電荷單獨存在時對該點電荷所施靜電力的矢量和，這一結論叫做靜電力的疊加原理。說明：1.“靜止”是指慣性系中相對于觀察者靜止。2.適用于點電荷。3.q1、q2取代數值。４.遵守牛頓第三定律。例3-1

三個電荷量均為q的正負電荷，固定在一邊長a=1m

的等邊三角形的頂角（圖a)上。另一個電荷+Q在這三個電荷靜電力作用下可沿其對稱軸（o-x）自由移動，求電荷+Q的平衡位置和所受到的最大排斥力的位置。o-qq+Qqara/2xy(a)F3解：如圖b所示，o-qq+Qqara/2xy(b)F1F2式中正電荷Q受到-q的吸引力F1沿ox軸負方向；兩個+q對它的排斥力F2和F3的合力沿ox正方向；因此，作用在Q上的總合力為：則令可求得Q受到零作用力的位置可求得Q受到最大排斥力的位置再令

例3-2

按量子理論，在氫原子中，核外電子快速地運動著，并以一定的概率出現在原子核（質子〕的周圍各處，在基態下，電子在半徑r＝0.529×10-10ｍ的球面附近出現的概率最大.試計算在基態下,氫原子內電子和質子之間的靜電力和萬有引力,并比較兩者的大小.引力常數為G=6.67×10-11N﹒m2/kg2．

解:

按庫侖定律計算,電子和質子之間的靜電力為應用萬有引力定律,電子和質子之間的萬有引力為

可見在原子中,電子和質子之間的靜電力遠比萬有引力大。由此,在處理電子和質子之間的相互作用時,只需考慮靜電力,萬有引力可以略去不計。自然界存在的幾種靜電力原子結合成分子的結合力。原子、分子結合形成液體或者固體時的結合力?；瘜W反應和生物過程中的結合力（DNA分子雙螺旋結構的形成）。由此得靜電力與萬有引力的比值為§3-2電場電場強度一、電場

兩種觀點{超距作用作用作用電場電荷1電荷2電場1電場2電荷1電荷2產生作用作用產生靜電場：相對于觀察者靜止的電荷在周圍空間激發的電場。電場力：電場對處于其中的其他電荷的作用力，電荷間的相互作用力本質上是各自的電場作用于對方的電場力。二、電場強度

試驗電荷q0{點電荷(尺寸小)q0足夠小，對待測電場影響極小定義電場強度q0

電場中某點的電場強度等于單位正電荷在該點所受的電場力。q0電場強度的單位：N/C或V/m有電場強度計算電場力：電場對正負電荷作用力的方向：+場點源點（1)點電荷的電場q+三、電場強度的計算

（2)電場強度疊加原理和點電荷系的場強

iqq對的作用電場強度疊加原理++-點電荷系的電場

q2qnq1

qiPrnr2r1ri

可見，點電荷系在空間任一點所激發的總場強等于各個點電荷單獨存在時在該點各自所激發的場強的矢量和。yxA(x,0)+例3-4

求電偶極子軸線的延長線上和中垂線上任一點的電場。解：電偶極子軸線的延長線上任一點A(x,0)的電場。+A點總場強為：+因為y電偶極子中垂線上任一點的電場。+用矢量形式表示為：若yl

結論：電偶極子中垂線上，距離中心較遠處一點的場強，與電偶極子的電矩成正比，與該點離中心的距離的三次方成反比，方向與電矩方向相反。電荷面分布電荷體分布電荷線分布dSdVdqP.ld(3)連續帶電體的電場電荷元：電荷元場強對于電荷連續分布的帶電體，在空間一點P的場強為：電荷體分布：電荷面分布：電荷線分布：求解連續分布電荷的電場的一般步驟：依幾何體形狀和帶電特征任取電荷元dq寫出電荷元dq的電場表達式dE寫出dE在具體坐標系中的分量式，并對這些分量式作積分·將分量結果合成，得到所求點的電場強度

解：建立直角坐標系

取線元dx

帶電將投影到坐標軸上ap

1

2dEτdEyθdxr例3-5求距離均勻帶電細棒為a的p點處電場強度。

設棒長為L,帶電量q，電荷線密度為l

=q/L

積分變量代換

代入積分表達式

同理可算出ap

1

2dEτdEyθdxr當直線長度無限長均勻帶電直線的場強：{極限情況，由pxRr解：

例3-6

求一均勻帶電圓環軸線上任一點x處的電場。所以，由對稱性當dq

位置發生變化時，它所激發的電場矢量構成了一個圓錐面。.由對稱性xpRr討論：即在圓環的中心，E=0由當0=x當時即p點遠離圓環時，與環上電荷全部集中在環中心處一個點電荷所激發的電場相同。Rrdr例3-7

求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電場。解：由例6均勻帶電圓環軸線上一點的電場xP討論：1.當xR>>2.當<<xR無限大均勻帶電平面的場強為勻強電場可視為點電荷的電場(1)當R>>x

，圓板可視為無限大薄板(2)E1E1E1E2E2E2(3)補償法pxO討論為形象描述電場分布情況,用一些假想的有方向的曲線——電場線代表場強度的大小和方向。四、電場線電場強度通量規定:電場線：BA⑴曲線上任一點的切線方向代表該點的場強方向;⑵垂直通過某點單位面積上的電場線數目代表該點的場強的大小。dS┻1.起于正電荷（或無限遠處），終于負電荷（或無限遠處），無電荷處不中斷。由上面幾種電荷的電場線分布可以看出：2.電場線不能形成閉合曲線。3.任何兩條電場線不會相交。S1.電通量定義：電場中通過某一曲面（平面）

的電場線條數稱通過該曲面（平面）的電通量。2.電通量單位：Nm2/C3.均勻電場中垂直通過平面S⊥

的電場強度通量.θS4.均勻電場中斜通過平面S的電場強度通量:5.非均勻電場通過曲面S的電場強度通量:EdSθenSSθen6.面元法向規定:⑴非封閉曲面面法向正向可任意取⑵封閉曲面指外法向。電通量是標量但有正負，當電場線從曲面內向外穿出是正值enθ1θ2en當電場線從曲面外向內穿入是負值注意：7.非均勻電場通過封閉曲面S的電場強度通量

:注意:通過封閉曲面S

的電通量等于凈穿出該封閉曲面的電場線總條數。enθ1θ2en

例1

如圖所示，有一個三棱柱體放置在電場強度的勻強電場中.求通過此三棱柱體的電場強度通量.解[例2]

邊長為b

的立方盒子六個面，如圖所示，已知E=200i+300j,求各面的電通量。解：因為Ey=300N/C,Ez=0平行xoy兩個面的電通量平行yoz兩個面的電通量平行xoz兩個面的電通量Ex=200N/C“+”“－”分別對應穿出和穿入閉合面。Obbbzxy高斯+q一、高斯定理當點電荷在球心時§3-3高斯定理可見，電通量與所選取球面半徑無關，由閉合面內為點電荷系的情況：即使點電荷不在球面中的中心，即使球面畸變，這一結果仍是一樣的，這由圖也可看出.此時通過閉合面的電通量是：閉合面內無電荷的情形：q1.1當點電荷在球心時1.2任一閉合曲面S包圍該電荷1.3閉合曲面S不包圍該電荷1.4閉合曲面S包圍多個電荷q1-qk，同時面外也有多個電荷qk+1-qn綜合以上討論，可得如下的結論：高斯定理:

討論：在靜電場中，通過任意閉合曲面的電通量，等于該曲面內電荷量代數和除以真空介電常數。1.當閉合曲面內凈電荷為正時,ψE>0,表示有電場線從曲面內穿出,正電荷稱為靜電場的源頭;2.當閉合曲面內凈電荷為負時,ψE<0,表示有電場線從曲面外穿進,負電荷稱為靜電場的尾閭，當曲面內無凈電荷時,ψE=0。故靜電場是有源場。說明：1.利用高斯定理求場強的條件：

電荷分布必須具有一定的對稱性。2.利用高斯定理求場強步驟：

(1)分析場強分布的對稱性，畫出場強的方向，判斷場強的大小與哪些因素有關。

(2)合理選取高斯面，計算電通量。

(3)計算高斯面包圍的電荷電量。（要注意用積分方法）

(4)用高斯定理求場強。高斯面的選法:

a.高斯面一定要通過待求場強的那一點。

b.高斯面的各部分要與場強垂直或者與場強平行，與場強垂直的那部分面上的各點的場強要相等。

c.高斯面的形狀應盡量簡單。應用原則對稱性分析選高斯面1、對稱性分析電荷分布球對稱

電場分布球對稱（場強沿徑向，只與半徑有關）2、選高斯面為同心球面利用高斯定理求靜電場的分布電荷對稱分布情況Q例1均勻帶電球殼的電場強度3、球面外電場分布4、球面內電場分布【思考】為什么在r=R處E不連續？RrQrE0R解：1.

對球面外，與上題相同。2.

對球面內，取以球心為球心的半徑為r<R

的球面為高斯面，有球外（r>R）：例3-8

求電荷呈球對稱分布時所激發的電場強度+++++例3

無限長均勻帶電直線的電場強度選取閉合的柱形高斯面

無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為，求距直線為處的電場強度.對稱性分析：軸對稱解+++++++例4、無限長圓柱面(線電荷密度

)的電場分布解.（1）場強軸對稱沿徑向（2）選半徑r高l的同軸圓柱面為高斯面（3）柱面外（4）圓柱面內rElhSS'解:對稱性分析例5.無限大均勻帶電平面的電場(已知電荷面密度)

的方向垂直帶電平面向外，S側S底P距面同遠處的大小相同。取長為2r的圓柱面s為高斯面，則：★

結論：無限大均勻帶電平面的電場是均勻電場。垂直帶電平面向外；垂直指向帶電平面。大?。悍较颍篠側S底P+s++++++＋

-------－

【思考】帶等量異號電荷的兩個無限大平板之間的電場為板外電場為0。abqoθdlErdrqr1r2§3-4靜電場的環路定理電勢一、靜電場力作功

點電荷電場中試驗電荷q0從a點經任意路徑到達b點。在路徑上任一點附近取元位移點電荷電場力的功:q0由

p1到p2電場力做功做功與路徑無關點電荷系的電場中根據電場的疊加性，試探電荷受多個電場作用

試驗電荷在任意給定的靜電場中移動時，電場力對q0做的功僅與試探電荷的電量及路徑的起點和終點位置有關，而與具體路徑無關。電場力對試驗電荷q0做功為總功也與路徑無關。結論：

靜電場是保守場，靜電場力是保守力。二、靜電場的環路定理

試驗電荷q0在靜電場中沿任意閉合路徑L運動一周時，電場力對q0做的功A=？安培

在閉合路徑L上任取兩點P1、P2，將L分成L1、L2兩段，P2P1L2L1(L2)(L1)(L1)(L2)即

靜電場的環路定理

在靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積分（稱為場強的環流）恒為零。該定理還可表達為：電場強度的環流等于零。任何力場，只要其場強的環流為零，該力場就叫保守力場或勢場。綜合靜電場高斯定律和環路定理，可知靜電場是有源的保守力場，又由于電場線是不閉合的，既形不成旋渦的，所以靜電場是無旋場。靜電力的功，等于靜電勢能的減少。三、電勢由環路定理知，靜電場是保守場。保守場必有相應的勢能，對靜電場則為電勢能。選b為靜電勢能的零點，用“0”表示，則電勢能

某點電勢能Wa與q0之比只取決于電場，定義為該點的電勢.電勢電勢零點的選取是任意的。對有限帶電體一般以無限遠或地球為零點。單位：伏特（V）由上式可以看出,靜電場中某點的電勢在數值上等于單位正電荷放在該點處時的電能,也等于單位正電荷從該點經任意路徑到電勢零點處(無窮遠處)時電場力所做的功。電勢差電場中兩點電勢之差(電壓)

沿著電場線方向，電勢降低。AB上式表明，靜電場中兩點A、B的電勢差，等于單位正電荷在電場中從A經任意路徑到達B點時電場力所做的功。上式是計算電場力作功和計算電勢能變化常用公式。1eV=1.60×10-19J三、電勢的計算點電荷的電勢點電荷的電場Vr+注：此處r和∞都是相對于電荷中心可見,點電荷周圍空間任一點的電勢與該點距離點電荷的距離r成反比.正負點電荷周圍電勢分布特點。點電荷系的電勢連續分布帶電體的電勢q3q1r1r2q2q4r3r4P電勢疊加原理：點電荷系的電場中，某點的電勢等于每個電荷單獨在該點激發的電勢的代數和。依據電荷分布特點將連續帶電體分成許多電荷元，再根據電勢疊加原理進行積分計算。例3-13

計算均勻帶電球面的電場中的電勢分布。球面半徑為R，總帶電量為q。解：（1）取無窮遠處為電勢零點；（2）由高斯定律可知電場分布為；（3）確定電勢分布；++++++++++++++++qRo(1)當r≤R時(2)當r>R時rVR++++++++++++++++qRo電勢分布曲線場強分布曲線EVRRrrOO結論：均勻帶電球面，球內的電勢等于球表面的電勢，球外的電勢等效于將電荷集中于球心的點電荷的電勢。例3.平行板電容器兩板間的電勢差d解：平行板電容器內部的場強為兩板間的電勢差方向一致均勻場例2.求兩個同心均勻帶電球面的和的分布。ⅠⅡⅢ已知：內球面：，，外球面：，解：思路：先用高斯定理求再用積分關系求。Ⅰ區：Ⅱ區:ⅠⅡⅢⅢ區：ⅠⅡⅢ五.等勢面電場中電勢相等的點連成的面稱為等勢面。等勢面的性質:(1)證明:(2)規定相鄰兩等勢面間的電勢差都相同

等勢面密大等勢面疏小pQ(3)電場強度的方向總是指向電勢降落的方向設等勢面上P點的電場強度與等勢面夾角為

,把q0

在等勢面上移動,電場力作功為等勢面的疏密反映了場的強弱等勢面與電場線的關系等勢面圖示法

等勢面畫法規定：相鄰兩等勢面之間的電勢間隔相等。UU+

UU+2

UU+3

U場強越強，等勢面分布越密，場強越弱，等勢面分布越稀。靜電感應：

在電場力作用下，導體中自由電子作宏觀定向運動，使電荷產生重新分布的現象。1.金屬導體與電場的相互作用特征：導體內存在大量的自由電子無外場時：無規運動在外場中：無規運動宏觀定向運動§3-7靜電場中的導體一、導體的靜電平衡靜電感應過程E0導體達到靜電平衡靜電平衡：導體內部及表面均無電荷定向運動，導體上電荷及空間電場分布達到穩定.條件：或:導體是等勢體導體表面是等勢面。2.導體的靜電平衡導體上感應電荷將對原來的外加電場施加影響，改變其分布。金屬球放入前電場為一均勻場E金屬球放入后電力線發生彎曲電場為一非均勻場+++++++導體球感應電荷激發的電場二、導體上電荷的分布

(1)實心導體靜電平衡下,導體所帶的電荷只能分布在體的外表面上，內部無凈電荷。證明：在導體內任取體積元由高斯定理

體積元任取導體內各處+++++++++++++++++++導體靜電平衡時，電荷只能分布在導體表面！

如果有空腔,且空腔中無電荷,則

如果有空腔,且空腔中有電荷,則空腔內表面和導體中無凈電荷，凈電荷只能分布在導體外表面！在內、外表面分別分布有與腔內電荷電性相反和相同的等量凈電荷！+q---------------(2)對于內部有空腔的導體,當處于靜電平衡時：++++++++++++++導體的表面場強由高斯定理可證明證明：由高斯定理矢量式：為導體表面法向矢量B孤立導體+++++++++++++++++++導體球孤立帶電

對于孤立帶電導體,電荷在其表面上的分布由導體表面的曲率決定.`

在表面凸出的尖銳部分(曲率是正值且較大)電荷面密度較大CA在比較平坦部分(曲率較小)電荷面密度較小，在表面凹進部分帶電面密度最小。孤立球體表面電荷均勻分布。例題3-17

兩個半徑分別為R和r

的球形導體（R>r），用一根很長的細導線連接起來（如圖），使這個導體組帶電，電勢為V，求兩球表面電荷面密度與曲率的關系。Q

兩個導體所組成的整體可看成是一個孤立導體系，在靜電平衡時有一定的電勢值。設這兩個球相距很遠，使每個球面上的電荷分布在另一球所激發的電場可忽略不計。細線的作用是使兩球保持等電勢。因此，每個球又可近似的看作為孤立導體，在兩球表面上的電荷分布各可見大球所帶電量Q比小球所帶電量q多。兩球的電荷密度分別為

對孤立導體可見電荷面密度和半徑成反比，即曲率半徑愈小（或曲率愈大），電荷面密度愈大。自都是均勻的。設大球所帶電荷量為Q，小球所帶電荷量為q，則兩球的電勢為尖端放電現象在導體的尖端附近,由于場強很大,當達到一定量值時,空氣中原留有的離子在這個電場作用下將發生激烈的運動,并獲得足夠大的動能與空氣分子碰撞而產生大量的離子,其中和導體上電荷異號的離子,被吸收到尖端上,與導體上的電荷相中和,而和導體上電荷同性的離子,則被排斥而離開尖端,作加速運動，這使得空氣被“擊穿”而產生的放電現象稱為尖端放電現象。尖端放電。++++++++++++++++++++++++++由于尖端放電產生的“電風”尖端放電原理的應用在高壓設備中,為了防止因尖端放電而引起的危險和漏電造成的損失,具有高電壓的零部件的表面必須做得十分光滑并盡可能做成球面。避雷針：是利用尖端放電使建筑物避免“雷擊”的。電暈現象靜電噴漆例3-18

（1）如果人體感應出1μC的電荷，試以最簡單的模型估計人體的電勢可達多少？（2）在干燥的天氣里，空氣的擊穿電場強度為3MV/m，當人手指接近門上的金屬門把手時可能產生的電火花有多長？解：把人體看作半徑1m的球體，于是人的電勢為V火花放電長度為m

例2

兩塊帶電量分別為的導體平板平行相對放置（如圖所示），假如導體面積為兩塊導體平板間距為并且試證明

(1)

相向的兩面電荷密度大小相等符號相反；

(2)相背的兩面電荷密度大小相等符號相同。（1）、設：面電荷密度分別為取高斯面如圖，兩底面伸進導體證明：由于，導體可以近似當作無限大帶電板處理。相向兩面電荷密度大小相等符號相反導體內任取一點，其電場強度故，相背的兩面電荷密度大小相等符號相同[例3]兩個無限大帶電平面，接地與不接地的討論。面積為S，帶電量Q的一個金屬板，與另一不代電的金屬平板平行放置。求靜電平衡時，板上電荷分布及周圍電場分布；若第二板接地，情況又怎樣？S設靜電平衡后，金屬板各面所帶電荷面密度如圖所示由已知條件：由靜電平衡條件和高斯定理，做如圖所示高斯面可得：金屬板內任一點的場強為零，由疊加原理得：以上四個方程聯立可求出：S設由各板上的電荷面密度、金屬板內場強為零和高斯定理可得各區間的場強：方向向左方向向右方向向右設由高斯定理得：金屬板內場強為零得：因接地電荷守恒聯立解出：方向向右空腔導體內外的靜電場三、空腔導體內外的靜電場與靜電屏蔽(1)腔內無帶電體

假設內表面一部分帶正電，另一部分帶等量的負電，則必有電場線從正電荷出發終止于負電荷。取閉合路徑L，一部分在空腔，一部分在導體中。與靜電場環路定理矛盾，原假設不成立。導體內部及腔體的內表面處處無凈電荷。內表面電荷代數和為零。

腔內無帶電體，空腔導體外的電場由空腔導體外表面的電荷分布和其它帶電體的電荷分布共同決定?？涨粌炔皇芡怆妶龅挠绊?

（2）腔內有帶電體：腔體內表面所帶的電量和腔內帶電體所帶的電量等量異號，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定，腔外導體和電場不影響腔內電場。腔內電荷的位置不影響導體外電場。外表面接地，腔外電場消失。靜電屏蔽

在靜電平衡狀態下，空腔導體外面的帶電體不會影響空腔內部的電場分布；一個接地的空腔導體，空腔內的帶電體對腔外的物體不會產生影響。這種使導體空腔內的電場不受外界影響或利用接地的空腔導體將腔內帶電體對外界影響隔絕的現象，稱為靜電屏蔽。

根據靜電平衡時導體內部電場處處為零的特點，利用空腔導體將腔內外的電場隔離，使之互不影響。

a.

腔內無帶電體：腔外電場不能穿入腔內，腔內電場恒為零。q-qb.腔內有帶電體：導體接地，可屏蔽內電場。q靜電屏蔽的應用精密電磁儀器金屬外罩使儀器免受外電場干擾高壓設備金屬外罩避免其電場對外界產生影響.電磁信號傳輸線外罩金屬絲編制屏蔽層免受外界影響.高壓帶電作業中工人師傅穿的金屬絲編制的屏蔽服使其能夠安全的實施等電勢高壓操作.應用：精密測量上的儀器屏蔽罩、屏蔽室、高壓帶電作業人員的屏蔽服（均壓服）等。法拉第對800千伏火花放電的屏蔽實驗法拉第例3-21

在內外半徑分別為R1和R2的導體球殼內，有一個半徑為R0的導體小球，小球與球殼同心，讓小球與球殼分別帶上電荷量q和Q。試求：（1）小球的電勢，球殼內、外表面的電勢；（2）小球與球殼的電勢差；（3）若球殼接地，再求小球與球殼的電勢差。

解：（1）由對稱性可以肯定，小球表面上和球殼內外表面上的電荷分布是均勻的。球殼內表面均勻分布電荷-q，球殼外表面均勻分布電荷q+Q。球的電勢為球殼內表面的電勢為球殼外表面的電勢為電勢差為外球殼接地，即U2=0

：球殼外表面上電荷為零，但導體球表面和球殼內表面上的電荷分布不變。兩球的電勢差仍為

由結果可以看出，不管外球殼接地與否，兩球的電勢差恒保持不變。當q為正值時，小球的電勢高于球殼；當q為負值時，小球的電勢低于球殼,與小球在殼內的位置無關，如果兩球用導線相連或小球與球殼相接觸，則不論q是正是負，也不管球殼是否帶電，電荷q總是全部遷移到球殼的外邊面上，直到ΔV=0為止。*§3-8靜電場中的電介質電介質：電阻率很大,導電能力很差的物質。電介質的特征：原子或分子中的電子與原子核結合力很強，電子處于束縛狀態，一般可看作理想絕緣體。電介質的極化：當電介質處于電場中達到靜電平衡時，在電介質的表面層或電介質體內會出現電荷，這種現象就叫電介質的極化。*一電介質的電結構

有極分子：分子的正電荷中心與負電荷中心不重合。它們相當于一對距離極近的等值異號點電荷，設它們的重心距離為l，等效電偶極矩為負電荷中心正電荷中心++H+HO

電介質分為兩類:有極分子電介質和無極分子電介質。方向：由負電荷中心指向正電荷中心。

無極分子：分子的正電荷中心與負電荷中心重合。等效電偶極矩為零。如氦、氮、甲烷的分子。水、氨、一氧化碳、氯化氫等分子即為有極分子。HClHPClOHHPHHHNP有極分子電介質可看作大量電偶極子的聚集體，電偶極子方向雜亂無章的排列，所有電偶極子矢量和為零，電介質呈電中性。HeHHHCHCH4*二電介質的極化（1）無極分子電介質的位移極化

加上外電場后，在電場作用下無極分子電介質分子正負電荷中心不再重合，發生相對移動,出現分子電矩。對均勻電介質，和電場方向垂直的兩個面將分別出現正負電荷，這些電荷不能離開電介質，也不能在電介質中自由移動。稱為束縛電荷或極化電荷。這種在外電場作用下在電介質中出現極化電荷的現象叫做電介質的極化。無極分子的極化在于正負電荷中心的相對位移，稱為位移極化無外電場時加上外電場后極化電荷極化電荷+++++++（2）有極分子的取向極化

無外電場時，有極分子電矩取向不同，整個介質不帶電。

在外電場中有極分子的固有電矩要受到一個力矩作用，電矩方向轉向和外電場方向趨于一致,這種極化稱有極分子的取向極化。++++++++++++++++++++無外電場時電矩取向不同+++++++兩端面出現極化電荷層轉向外電場加上外場三、電極化強度矢量單位體積內分子電矩的矢量和稱為該點的電極化矢量，用單位：++++----

四、電極化強度與極化電荷的關系

極化電荷是電介質極化產生的，對于均勻電介質，極化電荷只集中在表面層或兩種不同的界面層里。電介質的極化強度必然和極化電荷之間存在聯系。設有一厚為、表面積為S的均勻電介質薄片放置在均勻電場E中。薄片總的電偶極矩是電極化強度的大小與薄片體積的乘積，即：因此，電介質薄片表面的極化電荷面密度就等于電極化強度的大小：上一結果假定了薄片表面與垂直，一般情況下，設為薄片表面單位法向矢量，則這相當于薄片表面的極化電荷與薄片兩表面分開距離的乘積。即介質極化所產生的極化電荷面密度等于電極化強度沿介質表面外法線的分量?？傠妶鐾怆妶鍪`電荷電場電極化強度與總電場的關系電極化率五、介質中的靜電場

空間任一點總電場由于電介質中，外電場與極化電荷的電場方向相反,所以電介質中的合場強總小于外場強。服從上式極化規律的電介質叫各向同性線性電介質。電介質內電場兩“無限大”極板間充有電極化率為均勻電介質。極板上自由電荷面密度為介質表面極化電荷面密度為

兩板間電勢差++++++++++

充滿電介質時的電容為

電介質內部場強減弱為外場的1/

r這一結論并不普遍成立，但是場強減弱卻是比較普遍的。電介質的介電常量或電容率

又比較可得相對介電常量自由電荷和極化電荷激發的靜電場特性相同，因而有電介質存在時，電場強度環路定理仍成立，即這里的場強是介質中的合場強++++++例3-2