二次根式復習二次根式復習二次根式復習二次根式知識結構2021/1/42二次根式三個概念兩個公式三個性質四種運算二次根式最簡二次根式同類二次根式1、2、加、減、乘、除知識結構2021/1/42二次根式的概念形如（a0）的式子叫做二次根式１．二次根式的定義：２．二次根式的識別：（１）．被開方數（２）．根指數是２2021/1/43例．下列各式中那些是二次根式？那些不是？為什么？⑧⑦⑥⑤④①②③2021/1/44二次根式的性質（1）．（2）．（3）．2021/1/45題型1:確定二次根式中被開方數所含字母的取值范圍.1.當

X_____時，

有意義。3.求下列二次根式中字母的取值范圍解得-5≤x＜3解：①②說明：二次根式被開方數不小于0，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉化為不等式（組）≤342.(2005.青島)+有意義的條件是

2021/1/46題型2:二次根式的非負性的應用.4.已知：+=0,求x-y的值.5.(2005.湖北黃岡市)已知x,y為實數,且+3(y-2)2=0,則x-y的值為()A.3B.-3C.1D.-1解：由題意，得4=0且20解得484-(-8)=4+8=12D2021/1/47練習搶答:判斷下列二次根式是否是最簡二次根式,并說明理由。滿足下列兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式（1）被開方數的因數是整數，因式是整式（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式2021/1/48化簡二次根式的方法：（1）如果被開方數是整數或整式時，先因數分解或因式分解,然后利用積的算術平方根的性質,將式子化簡。（2）如果被開方數是分數或分式時,先利用商的算術平方根的性質,將其變為二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,將式子化簡。例1：把下列各式化成最簡二次根式例2：把下列各式化成最簡二次根式(a≥0)(x>0)xyx2)2(2114)1(2021/1/49試一試:一個臺階如圖，階梯每一層高15，寬25，長60.一只螞蟻從A點爬到B點最短路程是多少？251515256060AB解：B151525256060A2021/1/410（1）判斷下列各式是否成立？你認為成立的，請在括號里打“√”，不成立的，請在括號里打“×”

（2）你判斷完以上各題之后，能猜想這類式子具有什么規律？（3）試用數學知識說明你所提出的猜想是正確的嗎？探索性練習：2021/1/411拓展1設a、b為實數,且|2-a|+b-2=0√2021/1/412若a為底為腰,此時底邊上的高為∴三角形的面積為(2)若滿足上式的為等腰三角形的兩邊,求這個等腰三角形的面積.拓展1設a、b為實數,且|2-a|+b-2=0√解:若a為腰為底,此時底邊上的高為∴三角形的面積為2021/1/413ABPDC若點P為線段上動點。已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，⊥于D，⊥于C，①則12（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點△ABP，使三角形的三邊為拓展22021/1/414ABPDC若點P為線段上動點。已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，⊥于D，⊥于C，①則12（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點△ABP，使三角形的三邊為拓展22021/1/415ABPDC若點P為線段上動點。已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，⊥于D，⊥于C，①則12（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點△ABP，使三角形的三邊為拓展22021/1/416ABPDC若點P為線段上動點。已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，⊥于D，⊥于C，①則12（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點△ABP，使三角形的三邊為拓展22021/1/417ABPDC若點P為線段上動點。已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，⊥于D，⊥于C，①則12（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點△ABP，使三角形的三邊為拓展22021/1/418ABPDC若點P為線段上動點。已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，⊥于D，⊥于C，①則12（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點△ABP，使三角形的三邊為拓展22021/1/419ABPDC若點P為線段上動點。已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，⊥于D，⊥于C，①則12（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點△ABP，使三角形的三邊為拓展3②設,請用含a的代數式表示，。則，。③當1時，則,當3,則④是否存在一個最小值？2021/1/420二次根式基本概念復習2021/1/421二次根式基本概念復習2021/1/422二次根式基本概念復習2021/1/423二次根式基本概念復習2021/1/424受限問題一、字母取值范圍：2021/1/425受限問題2021/1/4262021/1/427非負數性質、因式分解及配方法二、非負數性質、因式分解及配方法：2021/1/428非負數性質、因式分解及配方法簡變式變式2021/1/429運用乘法公式或因式分解巧算三、運用乘法公式或因式分解巧算：2021/1/430運用乘法公式或因式分解巧算2021/1/4312021/1/432運用乘法公式或因式分解巧算2021/1/433二次根式化簡求值四、化簡求值題：2021/1/434六、應注意的問題：運算中數的形式及化簡2021/1/435運算順序及符號2021/1/436運算順序及符號2021/1/437分母有理化方法2021/1/438對二次根號拿進拿出5.把因式移到根號內或根號外2021/1/439人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨