第二章函數與基本初等函數Ⅰ1/40第11課對數運算2/40課前熱身3/40激活思維－14/402.(必修1P80習題6改編)計算：(lg5)2＋lg2×lg50＝____.【解析】原式＝(lg5)2＋lg2×(1＋lg5)＝lg5(lg2＋lg5)＋lg2＝1.15/403.(必修1P80習題12改編)已知lg6＝a，lg12＝b，那么用a，b表示lg24＝________.2b－a

6/404.(必修1P63習題5改編)若log34·log48·log8m＝log416，則m＝________.97/401.對數相關概念(1)對數定義：假如ab＝N(a＞0，a≠1)，那么b叫作_________________，記作___________.(2)慣用對數和自然對數①慣用對數：以_____為底N對數，簡記為lgN；②自然對數：以____為底N對數，簡記為lnN.(3)指數式與對數式相互轉化ab＝N?___________(a＞0，a≠1，N＞0)，兩個式子表示a，b，N三個數之間關系是一樣，而且能夠互化．知識梳理以a為底N對數logaN＝b10elogaN＝b8/40logaM＋logaN

logaM－logaN

nlogaM

9/40logac

10N

N

10/40課堂導學11/40 計算：對數式計算例112/40【思維引導】本題直接利用對數運算性質進行計算．【解答】(1)原式＝lg2＋lg7－2lg7＋2lg3＋lg7－2lg3－lg2＝0.(2)原式＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.13/40【精關鍵點評】對數運算主要是要熟練掌握三條運算性質，不能把公式記錯，當然也有一定運算技巧，比如：盡可能把每一個真數分解成最簡因式乘積形式，巧妙利用關系lg2＋lg5＝1.14/40 計算：變式15/40【精關鍵點評】(1)在對數運算中，先利用冪運算把底數或真數進行變形，化成份數指數冪形式，使冪底數最簡，然后再利用對數運算法則化簡合并，在運算過程中要注意化同底或指數與對數互化．(2)熟練地利用對數三條運算性質并配以代數式恒等變形是對數計算、化簡、證實慣用技巧．16/40 已知實數x，y，z滿足3x＝4y＝6z＞1.指數式與對數式相互轉化例217/4018/40(2)因為k＞1，故x，y，z＞0.19/40【精關鍵點評】對于連等式，我們往往令它等于一個常數k，然后以k為媒介進行轉化，這么使問題很輕易得以處理．本題主要考查指數式與對數式互化，慣用方法是取對數、消參數．比較兩個數大小，能夠利用作差比較法，而比較兩個符號相同數大小時，也可采取作商比較法．20/40 已知logax＝logac＋b，求x.【思維引導】因為x作為真數，故可直接利用對數定義求解．另外，因為等式右端為兩實數和形式，b存在使變形產生困難，故可考慮將logac移到等式左端，或者將b變為對數形式．變式121/4022/40【精關鍵點評】在解題過程中，依據問題需要將指數式轉化為對數式運算，或者將對數式轉化為指數式運算，這正是數學轉化思想詳細表達，轉化思想是中學主要數學思想，要注意學習、體會，逐步到達靈活應用．23/40變式224/40【精關鍵點評】給出條件求值問題，普通有兩種處理方法：一是直接將條件代入所求式子，再化簡求值；二是將條件及待求式先化簡，再代入求值，后者比前者更簡單．25/40 (1)計算：(log32＋log92)·(log43＋log83)．換底公式應用例326/4027/40【精關鍵點評】對數運算必須要處理一個問題就是化不一樣底為相同底，從對數性質出發，將對數底統一，這是換底公式最有效應用．28/40變式129/40 已知loga1b1＝loga2b2＝…＝loganbn＝λ，且a1a2…an≠0，n∈N*，求證：loga1a2…an(b1b2…bn)＝λ.【思維引導】利用換底公式及等比定理轉化為對數loga1a2…an(b1b2…bn)．變式230/4031/40【精關鍵點評】當對數底數不一樣時，能夠利用換底公式，在使用換底公式時，普通換成以10或e為底慣用對數或自然對數，但有時依據實際需要換成對應底，如本題就換成以a1a2…an為底對數．32/40 已知log189＝a,18b＝5，求log3645.【思維引導】本題能夠轉化為底數為18對數式運算．備用例題33/40【精關鍵點評】依據詳細條件及形式進行合理轉化是解題前提與關鍵所在，底數確實定也很主要．34/40課堂評價35/40－136/402.(·浙江卷)若a