年九年級學業水平數學模擬考試試題（考試時間120分鐘滿分150分）選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．農歷2025年是乙已蛇年，數字2025的倒數是（）A.2025.B.-2025C.12025D.﹣2漢白玉葫蘆瓶是中國古代玉雕藝術中的瑰寶，以其精湛的工藝和獨特的形態而備受矚目．作為一件具有重要歷史價值和藝術價值的玉器，它展示了古代工匠的技藝和中國古代文化的瑰麗魅力．其實物圖如圖，下列關于視圖的說法正確的是()A．主視圖與俯視圖相同B．主視圖與左視圖相同C．左視圖與俯視圖相同D．三種視圖都相同3．我國自主研發的人工智能"絕藝"獲得全球前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數據中心的規模和數據存儲量，其中一個大數據中心能存儲580億本書籍，數據58000000000用科學記數法表示為（）A.5.8x109B.5.8x1010C.58x109D.0.58x10104.小高同學和爸爸去超市采購物品，當把選好的物品放入購物車中時，小高發現購物車和物品放在一起的形狀很接近于正五邊形，如圖所示，若把購物車和物品的形狀抽象成幾何示意圖，則五邊形ABCDE是正五邊形，且F,E,A三點在一條直線上，連接EC,則∠CEA的度數為()A.50°B.60°C.62°D.72°5．已知圖中的兩個三角形全等，則a+b-c是（）A.3B.4C.5D.76．下列各式計算正確的是（）A.(x-2)(x+2)=x2-2B.(a-b)2=a2-ab+b2C.(a+b)2=a2+b2D.(-3m+2)(-3m-2)=9m2-4已知關于x的一元二次方程(a-1)x2-4x-1=0有兩個實數根，則a的取值范圍是()A.a≥-4B.a>-3C.a≥-3且a≠1D.a>-3且a≠18．一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字"泉""城""濟""南"的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻．從中任取一球，不放回，再從中任取一球，取出的兩個球上的漢字能組成"泉城"的概率是()A.12B.14C.169．已知在正方形ABCD中，AB長為6，分別以點A,B為圓心，以大于AB長度的一半為半徑作弧，兩弧交于M,N兩點，作直線MN，交CD于點E，再分別以點A,E為圓心，以大于AE長的一半為半徑作弧，兩弧交于P,Q兩點，作直線PQ，分別與AD,BC交于點F,G，那么四邊形AFGB的面積為()A.18B.272C.458如圖，拋物線y=ax2-103x與直線y=43x+4經過點A（2，0），且相交于另一點B；拋物線與y軸交于點C，與x軸交于另一點E；點N在線段AB上，過點N的直線交拋物線于點M，且MN∥A.MN+BN<ABB.∠BAC=∠BAEC.∠ACB﹣∠ANM=12∠ABC二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．11．要使分式x﹣22x+412．小李廣花榮是《水滸傳》中的108將之一，有著高超的箭術．如圖，一枚圓形古錢幣的中間是正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之比為3:1．將一支箭射到古錢幣的圓形區域內，箭穿過正方形孔的概率為（結果用含＝的式子表示）某位小朋友利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知∠BAC=119°,AB∥DE,∠D=80°,則∠ACD=。14．隨著人工智能的發展，智能機器人送餐成為時尚．圖1是某餐廳的機器人聰聰和慧慧，他們從廚房門口出發，準備給相距450cm的客人送餐，聰聰比慧慧先出發，且速度保持不變，慧慧出發一段時間后將速度提高到原來的2倍．設聰聰行走的時間為x(s)，聰聰和慧慧行走的路程分別為y1(cm),y2(cm),y1，y2與x之間的函數圖象如圖2所示．則圖2中的n=。15．如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3．點E,F分別在邊AD,BC上（點E不與點A,D重合）且AF∥CE,DP⊥AF于點P，交CE于點Q,BM⊥CE于點M，交AF于點N．給出下面四個結論：①AC=5;②DQ=CM;③四邊形PQMN是矩形；④AC平分四邊形PQMN的周長．上述結論中，所有正確結論的序號是。三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.(7分）計算：2﹣3+82+（117.(7分）解一元一次不等式組2x+5≤3整數解．18.(7分）我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做"箏形"．如圖，四邊形ABCD是一個箏形，AD=CD,AB=CB，對角線AC交BD于點O.求證：(1)AC⊥BD;(2)△AOB≌△COB.19.(8分）隨著移動互聯網的普及，外賣已經成為人們日常生活中不可或缺的一部分，某天，小明在位于點C處的家中購買了位于點A處某商家的外賣食品，外賣騎手收到派單后，立即趕往點A處取餐，然后進行配送．根據導航顯示，點B在點A的北偏西37°方向，點C在點B的北偏東60°方向，BC=1200m；點D在點C的正東方向，CD=400m；點E在點D的正南方向，且在商家A的正東方向，AE=700m.（參考數據：3≈1.73,tan37°≈0.75,sin37°≈0.6,cos37°≈0.8)(1）求AB的長度；（結果精確到個位）(2）騎手在收到派單后立即趕往點A處取餐并開始配送，騎手有兩條送餐路線可選擇：①4→B→C;②A→E→D→C．請通過計算說明，在速度相同的情況下，騎手選擇哪條送餐路線才能更快地將外賣送到小明家？（結果精確到個位）20.(8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，P是⊙O外的一點，PC⊥AB，垂足為C,PC與BD相交于點E，連接PD，且PD=PE，延長PD交BA的延長線于點F.(1）求證：PD是⊙O的切線；(2）若DF=4,PE=72,cos∠PFC=421.(9分）3月22日"世界水日"，某中學數學活動小組到某住宅區調查了解住宅區去年用水情況．該數學活動小組從住宅區中隨機抽樣調查了50個家庭去年每個月的用水情況，根據調查數據得到兩張統計圖：圖1是去年50個家庭的月總用水量折線統計圖，圖2是去年50個家庭月總用水量的頻數直方圖（不完整）．請根據統計圖，回答下面問題：(1）根據圖1的信息，補全頻數直方圖(圖2);(2）去年50個家庭的月總用水量中，極差是m3，中位數是m3;(3）根據上面數據，計算去年該住宅區每個家庭平均每月的用水量是多少？22.(10分）當今時代，科技的發展日新月異，掃地機器人受到越來越多的消費者青睞，市場需求不斷增長．某公司旗下掃地機器人配件銷售部門，當前負責銷售A,B兩種配件．已知購進50件A配件和125件B配件需支出成本20000元，購進40件A配件和40件B配件需支出成本12400元．(1）求A,B兩種配件的進貨單價；(2）若該配件銷售部門計劃購進A,B兩種配件共400件，B配件進貨件數不低于A配件件數的3倍．據市場銷售分析，A配件提價16％銷售，B配件的售價是進價的4323.(10分）如圖，反比例函數y＝kx(1）求反比例函數與一次函數的表達式；(2）點E為y軸上一個動點，若S△AEB=5，求點E的坐標；(3）將一次函數y=ax+b的圖象沿y軸向下平移n個單位長度，使平移后的圖象函數y＝kx的圖象有且只有一個交點，求n的值24.(12分）如圖，直線l:y=x+6與坐標軸分別交于點A,C，拋物線L:y=ax2-2x+c經過點B(2,0)和點C，其頂點為M，對稱軸與x軸交于點H,P是拋物線L上的一點，設點P的橫坐標為m.(1）求拋物線l的表達式，并經過計算判斷拋物線l是否經過點A;(2）若點P介于點M,B之間（包括端點），點D與點P關于對稱軸MH對稱，作DE∥y軸，交l于點E.①當m=1時，求DE的長；②若DE的長隨m的增大而增大，求m的取值范圍；(3）若點P在第二象限，直接寫出點P與直線l距離的最大值。25.(12分）在綜合實踐活動課上，同學們以折疊正方形紙片展開數學探究活動．【操作判斷】操作一：如圖1，對折正方形紙片ABCD，得到折痕AC，把紙片展平；封操作二：如圖2，在邊AD上選一點E，沿BE折疊，使點A落在正方形內部，得到折痕BE;操作三：如圖3，在邊CD上選一點F，沿BF折疊，使邊BC與邊BA重合，得到折痕BF.把正方形紙片展平，得圖4，折痕BE,BF與AC的交點分別為G,H.根據以上操作，得∠EBF=。。【探究證明】(1）如圖5，連接GF，試判斷△BFG的形狀并證明；(2）如圖6，連接EF，過點G作CD的垂線，分別交AB,CD,EF于點P,Q,M．求證：EM=MF.【深入研究】(3)若AGAC=1k，請求出答案一．選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．農歷2025年是乙已蛇年，數字2025的倒數是（C）A.2025.B.-2025C.12025D.﹣2漢白玉葫蘆瓶是中國古代玉雕藝術中的瑰寶，以其精湛的工藝和獨特的形態而備受矚目．作為一件具有重要歷史價值和藝術價值的玉器，它展示了古代工匠的技藝和中國古代文化的瑰麗魅力．其實物圖如圖，下列關于視圖的說法正確的是(B)A．主視圖與俯視圖相同B．主視圖與左視圖相同C．左視圖與俯視圖相同D．三種視圖都相同3．我國自主研發的人工智能"絕藝"獲得全球前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數據中心的規模和數據存儲量，其中一個大數據中心能存儲580億本書籍，數據58000000000用科學記數法表示為（B）A.5.8x109B.5.8x1010C.58x109D.0.58x10104.小高同學和爸爸去超市采購物品，當把選好的物品放入購物車中時，小高發現購物車和物品放在一起的形狀很接近于正五邊形，如圖所示，若把購物車和物品的形狀抽象成幾何示意圖，則五邊形ABCDE是正五邊形，且F,E,A三點在一條直線上，連接EC,則∠CEA的度數為(D)A.50°B.60°C.62°D.72°5．已知圖中的兩個三角形全等，則a+b-c是（C）A.3B.4C.5D.76．下列各式計算正確的是（D）A.(x-2)(x+2)=x2-2B.(a-b)2=a2-ab+b2C.(a+b)2=a2+b2D.(-3m+2)(-3m-2)=9m2-4已知關于x的一元二次方程(a-1)x2-4x-1=0有兩個實數根，則a的取值范圍是(C)A.a≥-4B.a>-3C.a≥-3且a≠1D.a>-3且a≠18．一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字"泉""城""濟""南"的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻．從中任取一球，不放回，再從中任取一球，取出的兩個球上的漢字能組成"泉城"的概率是(C)A.12B.14C.169．已知在正方形ABCD中，AB長為6，分別以點A,B為圓心，以大于AB長度的一半為半徑作弧，兩弧交于M,N兩點，作直線MN，交CD于點E，再分別以點A,E為圓心，以大于AE長的一半為半徑作弧，兩弧交于P,Q兩點，作直線PQ，分別與AD,BC交于點F,G，那么四邊形AFGB的面積為(B)A.18B.272C.45810.如圖，拋物線y=ax2-103x與直線y=43x+4經過點A（2，0），且相交于另一點B；拋物線與y軸交于點C，與x軸交于另一點E；點N在線段AB上，過點N的直線交拋物線于點M，且MN∥A.MN+BN<ABB.∠BAC=∠BAEC.∠ACB﹣∠ANM=12∠ABC二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．11．要使分式x﹣22x+412．小李廣花榮是《水滸傳》中的108將之一，有著高超的箭術．如圖，一枚圓形古錢幣的中間是正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之比為3:1．將一支箭射到古錢幣的圓形區域內，箭穿過正方形孔的概率為29π13.某位小朋友利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知∠BAC=119°,AB∥DE,∠D=80°,則∠ACD=19。14．隨著人工智能的發展，智能機器人送餐成為時尚．圖1是某餐廳的機器人聰聰和慧慧，他們從廚房門口出發，準備給相距450cm的客人送餐，聰聰比慧慧先出發，且速度保持不變，慧慧出發一段時間后將速度提高到原來的2倍．設聰聰行走的時間為x(s)，聰聰和慧慧行走的路程分別為y1(cm),y2(cm),y1，y2與x之間的函數圖象如圖2所示．則圖2中的n=45。15．如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3．點E,F分別在邊AD,BC上（點E不與點A,D重合）且AF∥CE,DP⊥AF于點P，交CE于點Q,BM⊥CE于點M，交AF于點N．給出下面四個結論：①AC=5;②DQ=CM;③四邊形PQMN是矩形；④AC平分四邊形PQMN的周長．上述結論中，所有正確結論的序號是①③④.三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.(7分）計算：2﹣3+82+（1=3﹣2+2+4﹣3=417.(7分）解一元一次不等式組2x+5≤3整數解．解不等式①得x≥﹣1解不等式②得x＜3不等式組解集為﹣1≤x＜3解集在數軸上表示如下．不等式組的非負整數解為0,1,2.18.(7分）我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做"箏形"．如圖，四邊形ABCD是一個箏形，AD=CD,AB=CB，對角線AC交BD于點O.求證：(1)AC⊥BD;(2)△AOB≌△COB.證明：(1）在△ABD和△CBD中，AD=DC∴△ABD≌△CBD(SSS)∴∠ADB=∠CDB∵AD=CD,∠ADB=∠CDB∴DB⊥AC，即AC⊥BD.∵AC⊥BD∴∠AOB=∠COB∵△ABD≌△CBD∴∠ABD=∠CBD.在△AOB與△COB中，∠∴△AOB≌△COB(ASA).19.(8分）隨著移動互聯網的普及，外賣已經成為人們日常生活中不可或缺的一部分，某天，小明在位于點C處的家中購買了位于點A處某商家的外賣食品，外賣騎手收到派單后，立即趕往點A處取餐，然后進行配送．根據導航顯示，點B在點A的北偏西37°方向，點C在點B的北偏東60°方向，BC=1200m；點D在點C的正東方向，CD=400m；點E在點D的正南方向，且在商家A的正東方向，AE=700m.（參考數據：3≈1.73,tan37°≈0.75,sin37°≈0.6,cos37°≈0.8)(1）求AB的長度；（結果精確到個位）(2）騎手在收到派單后立即趕往點A處取餐并開始配送，騎手有兩條送餐路線可選擇：①4→B→C;②A→E→D→C．請通過計算說明，在速度相同的情況下，騎手選擇哪條送餐路線才能更快地將外賣送到小明家？（結果精確到個位）解：(1）如圖，過點B作BF⊥AE，交EA的延長線于點F，過點C作CG⊥BF，交FB的延長線于點G,由題意，得四邊形DEFG是矩形，∴EF=DG,FG=DE.在Rt△BCG中，BC=1200m,∠CBG=60°∴BG=BC·sin60°=1200×32=6003∴EF=DG=(400+6003)m.∴AF=EF-AE=400+6003-700=(6003-300)m.∵點B在點A的北偏西37°方向，∴∠BAF=90°-37°=53°.在Rt△ABF中，∠BFA=90°∴∠ABF=90°-53°=37°.AF1230(m).∴AB=（6003-300）÷0.6≈1230m答：AB的長度約為1230m.(2)．點C在點B的北偏東60°方向，BC=1200m,∴∠BCG=90°-60°=30°.∴BG=BC·sin30°=1200×12∵BF=（6003-300）÷0.75≈984m∴DE=BF+BG=984+600=1584(m).①路線A→B→C的距離為AB+BC=1230+1200=2430m,②路線A→E→D→C的距離為AE+DE+DC=700+1584+400=2684m∵2430<2684,∴騎手選擇①A→B→C送餐路線才能更快地將外賣到小明家．20.(8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，P是⊙O外的一點，PC⊥AB，垂足為C,PC與BD相交于點E，連接PD，且PD=PE，延長PD交BA的延長線于點F.(1）求證：PD是⊙O的切線；(2）若DF=4,PE=72,cos∠PFC=4(1）證明：如圖，連接OD,∵OB=OD∴∠ODB=∠OBD.∵PD=PE∴∠PDE=∠PED.∵PC⊥AB∴∠PCB=90°.∴∠OBD+∠BEC=90°.∵∠BEC=∠PED∴∠PDE=∠BEC.∴∠ODP=∠ODB+∠PDE=90∴OD⊥PF.∵OD為半徑∴PD是⊙O的切線．解：∵cos∠PFC=4∴FCPF=DFOF∵DF=4∴OF=5.∵PE=72∴PD=PE=7∴PF=DF+PD=152，解得FC=4x152∴OC=FC-OF=6-5=1.21.(9分）3月22日"世界水日"，某中學數學活動小組到某住宅區調查了解住宅區去年用水情況．該數學活動小組從住宅區中隨機抽樣調查了50個家庭去年每個月的用水情況，根據調查數據得到兩張統計圖：圖1是去年50個家庭的月總用水量折線統計圖，圖2是去年50個家庭月總用水量的頻數直方圖（不完整）．請根據統計圖，回答下面問題：(1）根據圖1的信息，補全頻數直方圖(圖2);(2）去年50個家庭的月總用水量中，極差是m3，中位數是m3;(3）根據上面數據，計算去年該住宅區每個家庭平均每月的用水量是多少？解：(1）如圖，補全的頻數直方圖如下，(2）極差＝800-550=250(m3).中位數為第6個數與第7個數的平均數（700+750)÷2=725m3.(3)，去年50戶家庭年總用水量為550+600x2+650+700x2+750x4+800x2=8400(m3),8400+50+12=14(m3),∴該住宅區去年每戶家庭平均每月的用水量是14m3.22.(10分）當今時代，科技的發展日新月異，掃地機器人受到越來越多的消費者青睞，市場需求不斷增長．某公司旗下掃地機器人配件銷售部門，當前負責銷售A,B兩種配件．已知購進50件A配件和125件B配件需支出成本20000元，購進40件A配件和40件B配件需支出成本12400元．(1）求A,B兩種配件的進貨單價；(2）若該配件銷售部門計劃購進A,B兩種配件共400件，B配件進貨件數不低于A配件件數的3倍．據市場銷售分析，A配件提價16％銷售，B配件的售價是進價的43解：(1）設A配件的進貨單價是x元，B配件的進貨單價是y元．根據題意，得50x+125y=20000答：A配件的進貨單價是250元，B配件的進貨單價是60元．(2）設購進m件A配件，則購進（400-m）件B配件，根據題意，得400-m≥3m，解得m≤100.設購進的兩種配件全部售出后獲得的總利潤為w元，則w=250x16%m+60x(43即w=20m+8000.∵20>0∴w隨m的增大而增大．當m=100時，w取得最大值，最大值為20x100+8000=10000，此時400-m=300.答：當購進100件A配件，300件B配件時，才能讓本次銷售的利潤達到最大，最大利潤是10000元23.(10分）如圖，反比例函數y＝kx(1）求反比例函數與一次函數的表達式；(2）點E為y軸上一個動點，若S△AEB=5，求點E的坐標；(3）將一次函數y=ax+b的圖象沿y軸向下平移n個單位長度，使平移后的圖象函數y＝kx的圖象有且只有一個交點，求n的值解：(1）把A(-2,6）代人y=kx所以反比例函數表達式為y=﹣12把B(c,1）代人y=﹣12x把A(-2,6)，B(-12,1）代人y=ax+b,得﹣2a+b=所以一次函數表達式為y=12x(2）設y=12x+7與y軸的交點為Q，得Q(0,7)，∴S△AEB=S△REQ-S△ARO=5.12m﹣7x(12-2)=5，解得m∴點E的坐標為（0,6）或（0,8).（3）n=7±2624.(12分）如圖，直線l:y=x+6與坐標軸分別交于點A,C，拋物線L:y=ax2-2x+c經過點B(2,0)和點C，其頂點為M，對稱軸與x軸交于點H,P是拋物線L上的一點，設點P的橫坐標為m.(1）求拋物線l的表達式，并經過計算判斷拋物線l是否經過點A;(2）若點P介于點M,B之間（包括端點），點D與點P關于對稱軸MH對稱，作DE∥y軸，交l于點E.①當m=1時，求DE的長；②若DE的長隨m的增大而增大，求m的取值范圍；(3）若點P在第二象限，直接寫出點P與直線l距離的最大值。解：(1）對于y=x+6,x=0時，y=6，則點C(0,6),當y=0時，得x=-6，則A(-6,0).∴B(2,0),C(0,6）代人拋物線，得4a﹣4+∴拋物線l的表達式為y=-12x2-2x把x=-6代人y=﹣12x2-2x得y=0,∴拋物線l經過點A(2)①當m=1時，y=7∴P（1，72由y=﹣12x2-2x+6=-(12x+2)2+8知，拋物線∴D(-5,72將x=-5代人y=x+6，得y=1,∴E(-5,1)∴DE=72