2024-2025學年第二學期高二月考質量檢測數學A本卷滿分：150分，考試時間：120分鐘命題人：邢娟審核人：注意事項：1．本試卷共4頁，四大題，19小題.2．答卷前考生務必瀏覽試卷和答題卡，檢查印刷和頁碼數.務必規范、完整填寫卷頭.3．答案必須填寫在答題卡上，在試題上作答無效.考試結束后，只交答題卡.4．考生作選擇題時，請使用2B鉛筆將正確答案涂在答題卡對應位置.非選擇題請用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡對應題號的答題區域內作答.第Ⅰ卷客觀題（共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若物體的運動方程是，時物體的瞬時速度是（）A33 B.31 C.39 D.272.函數在區間上的平均變化率為（）A.1 B.2 C. D.03.函數y＝的導數是()A. B. C. D.4.已知為的導數，且，則（）A.-2 B.-1 C.1 D.25.函數在上最小值和最大值分別是A. B. C. D.6.函數圖象如圖所示，是函數的導函數，則下列大小關系正確的是（）A.B.C.D.7.若函數是上的單調函數，則實數的取值范圍是（）．A. B. C. D.8.已知函數有兩個不同零點，則實數的取值范圍是（）．A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.已知函數，則下列結論中正確的是（）A.函數在上單調遞減B.函數的極小值點為C.函數無極大值D.函數在上最大值為10.如圖所示物體甲、乙在時間0到范圍內路程的變化情況，下列說法正確的是（）A.在0到范圍內，甲的平均速度大于乙的平均速度B.在時刻，甲的瞬時速度等于乙的瞬時速度C.在到范圍內，甲的平均速度大于乙的平均速度D.在0到范圍內，甲的平均速度大于乙的平均速度11.對于函數，下列說法正確的有（）A.在處取得極大值 B.有兩個不同的零點C. D.第Ⅱ卷主觀題（共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數，則______．13.點P是曲線y＝ex上任意一點，則點P到直線y＝x的最小距離為________.14.曲線在點處的切線與直線垂直，則________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知函數(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)若曲線在處的切線方程為，求的值．16.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）已知函數，求過點且與圖象相切的直線的方程．17.已知函數.(Ⅰ)求函數的單調區間；(Ⅱ)求證：當時，.18.某汽車生產企業上年度生產一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為輛，本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為，則出廠價相應提高的比例為，年銷售量也相應增加.已知年利潤＝(每輛車的出廠價－每輛車的投入成本)×年銷售量.（1）若年銷售量增加的比例為，寫出本年度的年利潤p(萬元)關于x的函數關系式；（2）若年銷售量關于x的函數為，則當x為何值時，本年度年利潤最大？最大年利潤是多少？19.設函數.（1）若是的極值點，求的單調區間；（2）若恒成立，求的取值范圍.

2024-2025學年第二學期高二月考質量檢測數學A本卷滿分：150分，考試時間：120分鐘命題人：邢娟審核人：注意事項：1．本試卷共4頁，四大題，19小題.2．答卷前考生務必瀏覽試卷和答題卡，檢查印刷和頁碼數.務必規范、完整填寫卷頭.3．答案必須填寫在答題卡上，在試題上作答無效.考試結束后，只交答題卡.4．考生作選擇題時，請使用2B鉛筆將正確答案涂在答題卡對應位置.非選擇題請用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡對應題號的答題區域內作答.第Ⅰ卷客觀題（共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若物體的運動方程是，時物體的瞬時速度是（）A.33 B.31 C.39 D.27【答案】A【解析】【分析】對運動方程求導，得到導函數，導函數中代入時間數據，即得到物體的瞬時速度.【詳解】由已知可得，所以，所以時物體的瞬時速度是.故選：.2.函數在區間上的平均變化率為（）A.1 B.2 C. D.0【答案】A【解析】【分析】根據平均變化率的計算即可求解.【詳解】在區間上的平均變化率為，故選：A3.函數y＝的導數是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】由求導公式可得：，故選C.4.已知為的導數，且，則（）A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根據導數的定義變形即可.【詳解】根據導數的定義，，所以故選：B5.函數在上的最小值和最大值分別是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出f（x）的導數，利用導函數的正負，求出函數的單調區間，從而求出函數的最大值和最小值即可．詳解】函數，cosx，令＞0，解得：x，令＜0，解得：0≤x，∴f（x）在[0，）遞減，在（，]遞增，∴f（x）min＝f（），而f（0）＝0，f（）1，故f（x）在區間[0，]上的最小值和最大值分別是：．故選A．【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性、最值問題，考查函數值的運算，屬于基礎題．6.函數的圖象如圖所示，是函數的導函數，則下列大小關系正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由函數圖象及導函數幾何意義得到，得到答案.【詳解】由圖象可知在上單調遞增，，故，即．故選：B．7.若函數是上的單調函數，則實數的取值范圍是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用基本初等函數的導數以及導數的運算法則，求出此函數的導函數，由單調性得出需Δ≤0即可求解得選項.【詳解】若函數是上的單調函數，只需在上恒成立，即，∴．故的取值范圍為．故選：B.【點睛】本題考查根據函數的單調性求參數的范圍，關鍵在于運用其導函數的符號與函數的單調性的關系，屬于基礎題.8.已知函數有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據題意，問題轉化為兩個函數圖象交點個數問題，再利用導數，利用數形結合思想進行求解即可.【詳解】因為函數有兩個不同的零點，所以方程有兩個不同的實數根，因此函數與函數有兩個交點.,當時，單調遞減，當時，單調遞增，因此當時，函數有最大值，最大值為：，顯然當時，，當時，，當時，，因此函數的圖象如下圖所示：通過函數的圖象和上述分析的性質可知：當時，函數與函數有兩個交點.故選：C二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.已知函數，則下列結論中正確的是（）A.函數在上單調遞減B.函數的極小值點為C.函數無極大值D.函數在上的最大值為【答案】BCD【解析】【分析】利用導數分析函數的單調性與極值，可判斷各選項的正誤.【詳解】因為，當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以A錯誤，B正確，C正確；在上遞減，在上遞增，，，所以函數在上的最大值為，D正確.故選：BCD.10.如圖所示物體甲、乙在時間0到范圍內路程的變化情況，下列說法正確的是（）A.在0到范圍內，甲的平均速度大于乙的平均速度B.在時刻，甲的瞬時速度等于乙的瞬時速度C.在到范圍內，甲的平均速度大于乙的平均速度D.在0到范圍內，甲的平均速度大于乙的平均速度【答案】CD【解析】【分析】由平均速度與瞬時速度的定義求解即可【詳解】在0到范圍內，甲、乙的平均速度都為，故A錯誤．瞬時速度為切線斜率，故B錯誤．在到范圍內，甲的平均速度為，乙的平均速度為，因為，，所以，故C正確．同理D正確．故選：CD11.對于函數，下列說法正確的有（）A.在處取得極大值 B.有兩個不同的零點C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用導函數求出單調性，再逐項驗證，即可.【詳解】解析：由函數，可得函數的導數為.當時，單調遞減；當時，單調遞增，可得函數在處取得極大值，所以正確；因為在上單調遞增，在上單調遞減，且，當時，恒成立，所以函數只有一個零點，所以錯誤；由在上單調遞減，且，可得，所以正確；由在上單調遞減，且，可得，即，所以錯誤.故選：AC第Ⅱ卷主觀題（共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數，則______．【答案】【解析】【分析】根據導數的運算來求得正確答案.【詳解】依題意，，，所以，則，所以.故答案為：13.點P是曲線y＝ex上任意一點，則點P到直線y＝x的最小距離為________.【答案】【解析】【分析】由題可得平行于直線y＝x的直線與曲線y＝ex相切的切點為與y＝x距離最近的點，根據導數求出切點即可得出.【詳解】根據題意設平行于直線y＝x的直線與曲線y＝ex相切于點(x0，y0)，該切點即為與y＝x距離最近的點，如圖，則在點(x0，y0)處的切線斜率為1，即y′|＝1.∵y′＝(ex)′＝ex，∴，得，代入y＝ex，得，即P(0，1).利用點到直線的距離公式得最小距離為.故答案為：.14.曲線在點處的切線與直線垂直，則________.【答案】##【解析】【分析】由直線垂直可得切線斜率為，再對曲線求導，根據導數的幾何意義有，即可求a值.【詳解】由題設知：處的切線的斜率為，而，∴，可得.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知函數(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)若曲線在處的切線方程為，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)當時，求導，代入得到斜率，計算切線方程.(2)求導代入數據，跟切線方程作對照，得到答案.【詳解】解：(1)當時，，∴，曲線在處的切線方程為，即；(2)，若曲線在處的切線方程為，∴，∴【點睛】本題考查了函數的切線問題，是常考題型.16.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）已知函數，求過點且與圖象相切的直線的方程．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根據切點和斜率求得切線方程.（2）設出切點坐標，求得切線方程并代入，求得切點坐標，進而求得切線方程.【詳解】（1）由得，所以曲線在點處的切線方程為.（2）設切點為，，則，切線方程為，將代入上式得，，由于，故上式可整理為，，解得或，所以切線方程為或，即或.17.已知函數.(Ⅰ)求函數的單調區間；(Ⅱ)求證：當時，.【答案】(1)f(x)的單調增區間為(1，＋∞),單調減區間為(0，1)；(2)見解析.【解析】【分析】(Ⅰ)明確定義域，求出導函數，解不等式即可得到函數的單調區間；(Ⅱ)作差構造新函數，研究函數的最值即可.【詳解】(1)依題意知函數的定義域為{x|x>0}，∵f′(x)＝2x-2=，由f′(x)>0，得x>1;由f′(x)<0，得0<x<1∴f(x)的單調增區間為(1，＋∞),單調減區間為(0，1)．(2)設g(x)＝f（x）-3x+1=x2－2lnx-3x+4，∴g′(x)＝2x-2--3=，∵當x>2時，g′(x)>0，∴g(x)在(2，＋∞)上為增函數，∴g(x)>g(2)＝4-2ln2-6+4>0，∴當x>2時，x2-2lnx>3x-4,即當x>2時..【點睛】本題考查函數的單調區間的求法，考查不等式的證明．解題時要認真審題，仔細解答，注意導數性質的靈活運用．18.某汽車生產企業上年度生產一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為輛，本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為，則出廠價相應提高的比例為，年銷售量也相應增加.已知年利潤＝(每輛車的出廠價－每輛車的投入成本)×年銷售量.（1）若年銷售量增加的比例為，寫出本年度的年利潤p(萬元)關于x的函數關系式；（2）若年銷售量關于x的函數為，則當x為何值時，本年度年利潤最大？最大年利潤是多少？【答案】（1）（2）當時，本年度的年利潤最大，最大年利潤為萬元【解析】【分析】（1）根據年利潤公式代入得出p(萬元)關于x的函數；（2）寫出本年度的年利潤函數，利用導數討論函數的單調性得出最大值.【小問1詳解】由題意得：本年度每輛車的投入成本為，出廠價為，年銷售量為.因此本年度的年利潤.【小問2詳解