2025年春學期3月份調研七年級數學試卷分值：150分時間：120分鐘一、單選題（每小題3分，計24分）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.2.下列各式能用平方差公式計算的是（）A. B. C. D.3.已知，則（

）A.0 B.1 C.2 D.34.已知，，則的值為（）A.8 B.16 C.20 D.405.如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點C，D分別落在點M，N處．若，則的度數為（）A.72° B.108° C.120° D.144°6.一張長方形紙條按如圖所示折疊，EF是折痕，若∠EFB=35°，則：①∠GEF=35°；②∠EGB=70°；③∠AEG=110°；④=70°．以上結論正確的有（）A.①②③④ B.②③④ C.①②③ D.①②7.下列運算正確的是（）A. B.C. D.8.若，則的值是（）A.0 B.1 C.2 D.4二、填空題（每小題3分，計30分）9.計算：＝_____．10.已知，則的值為____________11.設，則的值為__________．12計算：________．13.若，，則______．14.計算：____________．15.如圖所示，的周長為，將沿一條直角邊所在的直線向右平移個單位到位置，如圖所示．下列結論：①且；②且；③和的周長和為；④；⑤若，，則邊掃過的圖形的面積為，正確的是______________．（填序號）16.如圖，在正方形網格中，格點繞某點順時針旋轉角得到格點，點與點，點與點，點與點是對應點，則_____度．17.已知是完全平方式，則常數______．18.觀察下列等式，解答后面的問題：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……（1）第5個等式是________；（2）根據上述規律猜想第n個等式是________（用含n的等式表示）．三、解答題（共9題，計96分）19.先化簡，再求值：，其中,．20.計算（1）；（2）．21.（1）小思同學用如圖所示的、、三類卡片若干張，拼出了一個長為，寬為的長方形圖形，則小思同學拼這個長方形所用、、三類卡片分別為、、張要求：所拼圖形中，卡片之間不能重疊，不能有空隙（2）小明同學用四張長為，寬為的長方形卡片，拼出如圖所示的包含兩個正方形的圖形任兩張相鄰的卡片之間沒有重疊，沒有空隙．①圖中小正方形的邊長是；②通過計算小方形面積，可推出，，三者的等量關系式為．③利用中的結論，試求：當，時，的值．22.先化簡，再求值：，其中．23.計算：（1）（2）（用簡便方法計算）24.如圖，已知數軸上兩點A、B對應數分別為、3．（1）點P為數軸上一動點，其對應的數為x．①若點P到點A、點B的距離相等，則；②若點P到點A、點B的距離之和為10，則；（2）若將數軸折疊，使與3表示的點重合．①則表示的點與數表示的點重合；②若數軸上M、N兩點之間的距離為，且M、N兩點經過折疊后互相重合，求M，N兩點表示的數．25.【知識生成】我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式．例如圖可以得到，基于此，請解答下列問題：【直接應用】（1）若，，則=（2）若滿足，則=（3）若，，則的值等于【知識遷移】（4）兩塊全等的特制直角三角板（）如圖所示放置，其中，，在一直線上，連接，．若，，求一塊直角三角板的面積．26.計算：（1）；（2）．27.借助“形”可以幫助我們直觀地發現數量之間的關系，而結合“數”又可以更好地探究圖形的特點，這種數形結合的方式是人們研究數學問題的常用思想方法!請你根據已有的知識經驗，解決以下問題：【課本鏈接】（1）觀察圖①，用等式表示圖中圖形的面積，得，觀察圖②，用等式表示圖中陰影部分圖形的面積和，得；知識應用】（2）根據圖②所得公式，若，，則；（3）若滿足，求的值．【拓展延伸】（4）如圖③，某學校有一塊梯形空地，于點，，．該校計劃在和區域內種花，在和區域內種草．經測量種花區域的面積和為，，直接寫出種草區域的面積和．

2025年春學期3月份調研七年級數學試卷分值：150分時間：120分鐘一、單選題（每小題3分，計24分）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據合并同類項的法則、絕對值、單項式乘以多項式、乘方依次判斷即可．詳解】解：A、，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項正確；D、，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了合并同類項的法則（把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變．）、絕對值、單項式乘以多項式、乘方知識，牢記法則是關鍵．2.下列各式能用平方差公式計算的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據平方差公式為逐項判斷即可．【詳解】A．不符合平方差公式，不能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；B．原式，符合平方差公式，故本選項符合題意；C．，不符合平方差公式，故本選項不符合題意；D．原式，不符合平方差公式，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查平方差公式，掌握平方差公式為是解答本題的關鍵．3.已知，則（

）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式的運用，把已知條件兩邊平方，然后利用完全平方公式展開整理即可得解．【詳解】解：∵，∴即，∴故選：D．4.已知，，則的值為（）A.8 B.16 C.20 D.40【答案】C【解析】【分析】根據完全平方公式得到a2+2ab+b2=8①，a2?2ab+b2=2②，然后把兩個等式相加即可得出結論．【詳解】解：∵(a+b)2=28，∴a2+2ab+b2=28①，∵(a?b)2=12，∴a2?2ab+b2=12②，＋②得，2a2+2b2=40，∴a2+b2=20．故選：C【點睛】本題考查了完全平方公式，熟知(a±b)2=a2±2ab+b2是解題的關鍵．5.如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點C，D分別落在點M，N處．若，則的度數為（）A.72° B.108° C.120° D.144°【答案】B【解析】【分析】由折疊的性質得到∠EFM=∠EFC，根據已知條件求得∠EFM，再由即可求解．【詳解】解：由折疊得∠EFM=∠EFC，∵∠EFM=2∠BFM，∴設∠EFM=∠EFC=x，則有∠BFM=x，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，∴x+x+x=180°，解得x=72°，∴∠EFC=72°，∵，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠NEF=∠DEF=180°-72°=108°故答案為：108°．【點睛】此題考查了折疊的性質，折疊圖形對應角相等是解題的關鍵．6.一張長方形紙條按如圖所示折疊，EF是折痕，若∠EFB=35°，則：①∠GEF=35°；②∠EGB=70°；③∠AEG=110°；④=70°．以上結論正確的有（）A.①②③④ B.②③④ C.①②③ D.①②【答案】A【解析】【分析】先根據平行線的性質可得的度數，根據折疊的性質可得，進而可得，即可判斷①③；再利用平行線的性質可得、的度數，即可判斷②；再根據折疊的性質可得的度數，進而可得的度數，即可判斷④【詳解】解：∵四邊形ABCD是長方形∴由折疊的性質可得故①正確故③正確故②正確又由折疊的性質可得：故④正確故選：A【點睛】本題主要考查平行線的性質和折疊的性質，解題關鍵是熟練掌握平行線的性質和折疊的性質．7.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據同底數冪的除法、乘法公式計算即可．【詳解】A.和不是同類項，不能合并，選項錯誤，故不符合題意；B.，選項錯誤，故不符合題意；C.，選項錯誤，故不符合題意；D.，選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查同底數冪的除法、完全平方公式、平方差公式，熟記運算法則是解題的關鍵．8.若，則的值是（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了冪的乘方的逆用、同底數冪除法等知識點，靈活運用冪的乘方的逆用法則是解題的關鍵．由可得，再根據冪的乘方的逆用、同底數冪除法化簡，最后將代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故選D．二、填空題（每小題3分，計30分）9.計算：＝_____．【答案】##【解析】【分析】利用積的乘方的法則進行求解即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查了積的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則熟練掌握．10.已知，則的值為____________【答案】8【解析】【分析】根據冪的乘方與同底數冪的乘法法則計算即可．【詳解】解：由得，∴．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數冪的乘法，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．11.設，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】先把所給式子的每一個括號內的式子利用平方差公式因式分解，分別計算后約分即可．【詳解】解：=．【點睛】本題考查了平方差公式的計算，掌握平方差公式是解題的關鍵．12.計算：________．【答案】1【解析】【分析】根據積的乘方逆運用解答．【詳解】解：，故答案為：1．【點睛】本題考查了整式的乘法公式—積的乘方，掌握計算公式及其逆運用是解題的關鍵．13.若，，則______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了同底數冪除法，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵．根據同底數冪的除法計算即可得答案【詳解】解：，故答案為：2．14.計算：____________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查積的乘方和冪的乘方，逆用積的乘方和冪的乘方運算法則進行求解即可．【詳解】解：．15.如圖所示，的周長為，將沿一條直角邊所在的直線向右平移個單位到位置，如圖所示．下列結論：①且；②且；③和的周長和為；④；⑤若，，則邊掃過的圖形的面積為，正確的是______________．（填序號）【答案】①②③④【解析】【分析】本題考查平移的性質，利用平移的性質即可判斷結論①②③；利用平移可得，根據，，即可判斷結論④；根據邊掃過的圖形的面積等于，即可判斷結論⑤．解題的關鍵是掌握平移的性質：平移前后圖形的形狀大小都不變，對應邊平行且相等，對應點的連線平行且相等．【詳解】解：∵將沿一條直角邊所在的直線向右平移個單位到位置，∴且；且；，故結論①②正確；∵將沿一條直角邊所在的直線向右平移個單位到位置，∴，，∴和的周長和為：，故結論③正確；∵，又∵，，∴，故結論④正確；根據平移可知，，則邊掃過的圖形的面積為：，即邊掃過的圖形的面積為，故結論⑤錯誤；綜上所述，正確的是①②③④．故答案：①②③④．16.如圖，在正方形網格中，格點繞某點順時針旋轉角得到格點，點與點，點與點，點與點是對應點，則_____度．【答案】【解析】【分析】先連接，，作，的垂直平分線交于點，連接，，再由題意得到旋轉中心，由旋轉的性質即可得到答案.【詳解】如圖，連接，，作，的垂直平分線交于點，連接，，∵，的垂直平分線交于點，∴點是旋轉中心，∵，∴旋轉角.故答案為.【點睛】本題考查旋轉，解題的關鍵是掌握旋轉的性質.17.已知是完全平方式，則常數______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了求完全平方式中的字母系數，熟記完全平方公式的形式是解題關鍵．【詳解】解：∵，∴，∴或故答案為：或18.觀察下列等式，解答后面的問題：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……（1）第5個等式是________；（2）根據上述規律猜想第n個等式是________（用含n的等式表示）．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）結合題意，發現數字規律即可求解；（2）由變化規律可知，第n個等式左邊的被減數為，減數為，右邊均為，即可求解．【詳解】解：（1）依據規律可知，第5個等式：，故答案為：；（2）由變化規律可知，第n個等式左邊的被減數為，減數為，右邊均為，猜想第n個等式：，，故猜想成立，故答案為：．【點睛】本題考查了數字規律的探索，完全平方公式和多項式的乘法；解題的關鍵是通過示例歸納出數字變化規律．三、解答題（共9題，計96分）19.先化簡，再求值：，其中,．【答案】，．【解析】分析】先算括號，再算除法，括號里用平方差公式計算后再合并同類項，最多單項式除以單項式，再代入求值即可．【詳解】解：；當,時，原式．【點睛】本題是化簡求值問題，考查了整式的混合運算，涉及平方差公式、多項式除以單項式，整式的加減運算，熟悉整式的運算法則是關鍵．20.計算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據整式的混合運算法則計算即可；（2）運用平方差公式和完全平方公式計算即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，掌握相應的運算法則，是解答本題的關鍵．21.（1）小思同學用如圖所示的、、三類卡片若干張，拼出了一個長為，寬為的長方形圖形，則小思同學拼這個長方形所用、、三類卡片分別為、、張要求：所拼圖形中，卡片之間不能重疊，不能有空隙（2）小明同學用四張長為，寬為的長方形卡片，拼出如圖所示的包含兩個正方形的圖形任兩張相鄰的卡片之間沒有重疊，沒有空隙．①圖中小正方形的邊長是；②通過計算小方形面積，可推出，，三者的等量關系式為．③利用中的結論，試求：當，時，的值．【答案】（1）；；；（2）①；②；③【解析】【分析】（1）根據長方形的面積公式求出拼接后的長方形的面積，再利用多項式的乘法運算法則進行計算，然后根據系數即可得解；（2）①根據圖形中正方形的大正方形的邊長解答；根據大正方形的面積減去小正方形的面積等于四個長方形的面積解答；代入的結論進行計算即可．【詳解】解：（1）；、、三類卡片的面積分別為、、，所以、、三類卡片分別為張，張，張；故答案為：；；；（2）①小正方形的邊長是；故答案為：；大正方形的面積為，四周四個小長方形的面積為，中間小正方形的面積為，；故答案為：；根據，，，．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景以及完全平方公式，矩形的面積公式，利用面積的不同表示求解進行解答是解題的關鍵，也是此類題目常用的方法之一．22.先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】利用多項式乘多項式化簡合并后代入求解即可．【詳解】解：代入，得-x-3．【點睛】本題主要考查多項式的乘法，能夠利用多項式乘以多項式化簡是解題關鍵．23.計算：（1）（2）（用簡便方法計算）【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）利用完全平方公式公式和平方差公式去括號，然后合并同類項即可；（2）利用平方差公式進行求解即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了整式的混合計算，平方差公式在有理數簡便計算中的應用，熟知乘法公式是解題的關鍵．24.如圖，已知數軸上兩點A、B對應的數分別為、3．（1）點P為數軸上一動點，其對應的數為x．①若點P到點A、點B的距離相等，則；②若點P到點A、點B的距離之和為10，則；（2）若將數軸折疊，使與3表示的點重合．①則表示的點與數表示的點重合；②若數軸上M、N兩點之間的距離為，且M、N兩點經過折疊后互相重合，求M，N兩點表示的數．【答案】（1）①1；②6或（2）①5；②和【解析】【分析】（1）①根據題意可直接進行求解；②對點P的位置分三種情況討論如下：當點P在點A左邊，；當點P在線段上，不符合題意，舍去；當點P在點B右邊，進而解簡單方程即可；（2）①若將數軸折疊，使與3表示的點重合，則對折點對應的數值為1，然后根據題意進行求解即可；②若數軸上M、N兩點之間的距離為（M在N的左側），且M，N兩點經過折疊后互相重合，則對折點對應的數值為1，然后根據題意進行求解即可．【小問1詳解】解：①∵點P到點A、點B的距離相等，點A、B對應的數分別為、3，∴點P為線段上，∴點P對應的數為1；故答案為：1；②∵點P到點A、點B的距離之和為10，對點P的位置分三種情況討論如下：當點P在點A左邊，∵點P到點A、點B的距離之和為10，∴，解得；當點P在線段上，不符合題意，舍去；當點P在點B右邊，∵點P到點A、點B的距離之和為10，∴，解得：；∴綜上所述：或6；故答案為：6或；【小問2詳解】解：①若將數軸折疊，使與3表示的點重合，則對折點對應的數值為1，∵到1的距離為，，5到1的距離也為4，∴表示的點與數5表示的點重合；故答案為：5；②∵數軸上M、N兩點之間的距離為（M在N的左側），且M，N兩點經過折疊后互相重合，則對折點對應的數值為1，∴點M到1的距離為，∴M表示的數為，∵點N到1的距離為，∴N點表示的數為．∴點M表示的數為，點N表示的數為．【點睛】本題主要考查數軸上的動點問題及線段中點，數軸上兩點距離，有理數加減運算，簡單一元一次方程，熟練掌握數軸上的動點問題及線段中點是解題的關鍵．25.【知識生成】我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式．例如圖可以得到，基于此，請解答下列問題：【直接應用】（1）若，，則=（2）若滿足，則=（3）若，，則的值等于【知識遷移】（4）兩塊全等的特制直角三角板（）如圖所示放置，其中，，在一直線上，連接，．若，，求一塊直角三角板的面積．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式及其變形是解題的關鍵：（1）根據完全平方公式變形計算；（2）設，，得到，，利用完全平方公式變形計算；（3）根據完全平方公式求出，將根據多項式乘以多項式法則計算后，代入，計算即可；（4）設，根據題意得出，然后根據完全平方公式變形，即可求解．