2024-2025學年第二學期高二3月考試質量檢測數學試題卷姓名：班級：考場：座位號：注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.一物體做直線運動，其位移(單位:)與時間(單位:)的關系是，則該物體在時的瞬時速度是A. B. C. D.2.三名防控新冠疫情志愿者分別報名參加甲?乙兩個社區服務，每個人限報其中一個服務社區.則不同的報法種數是（）A.12種 B.9種 C.8種 D.6種3.函數f(x)的定義域為開區間(a，b)，其導函數在(a，b)內的圖象如圖所示，則函數f(x)在開區間(a，b)內的極大值點有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.已知拋物線上一點，則在點處的切線的傾斜角為（）A. B. C. D.5.函數極大值點是（）A. B.1 C. D.6.已知曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A. B. C.2 D.7.已知函數的導函數為，且，則（）A.1 B. C. D.8.若曲線與直線有3個不同的交點，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯選的得0分．9.下列函數求導運算正確的是（）A. B.C D.10.設函數，則（）A.函數有兩個極值點B.函數有兩個零點C.直線是曲線的切線D.點是曲線的對稱中心11.已知數學0，1，2，3，4，用它們組成四位數，下列說法正確的有（）A.可以組成無重復數字的四位數96個 B.可以組成有重復數字的四位數404個C.可以組成無重復數字的四位偶數66個 D.可以組成百位是奇數的四位偶數28個第II卷（非選擇題）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.定義在上的函數滿足：，若曲線在處的切線方程為，則該曲線在處的切線方程為_______．13.設函數在處的導數存在，且，則_____.14.如圖，用4種不同的顏色對A，B，C，D四個區域涂色，要求相鄰的兩個區域不能用同一種顏色，則不同的涂色方法有__________.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知曲線，（1）求曲線在點處切線方程；（2）求過點且與曲線相切的直線方程.16.已知函數.（1）當時，求函數極值;（2）若函數在區間上單調遞增，求的取值范圍.17.已知，.（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若，使，求的取值范圍.18.茶起源于中國，盛行于世界，是承載歷史文化的中國名片．武夷山，素有茶葉種類王國之稱，茶文化歷史久遠，茶產業生機勃勃．2021年3月22日下午，習近平總書記來到福建武夷山星村鎮燕子窠生態茶園考察．總書記強調，過去茶產業是你們這里脫貧攻堅的支柱產業，今后要成為鄉村振興的支柱產業．3月25日，人民論壇網調研組一行循著習總書記此次來閩考察的足跡，走訪了福建武夷山．調研組了解到某茶葉文化推廣企業研發出一種茶文化的衍生產品，十分的暢銷．據了解，該企業年固定成本為50萬元，每生產百件產品需增加投入7萬元．在2021年該企業年內生產的產品為x百件，并能全部銷售完．據統計，每百件產品的銷售收入為萬元，且滿足．（1）寫出該企業今年利潤關于該產品年銷售量x百件函數關系式；（2）今年產量為多少百件時，該企業在這種茶文化衍生產品中獲利最大？最大利潤多少？19.已知函數.（1）討論函數的單調性；（2）若，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

2024-2025學年第二學期高二3月考試質量檢測數學試題卷姓名：班級：考場：座位號：注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.一物體做直線運動，其位移(單位:)與時間(單位:)的關系是，則該物體在時的瞬時速度是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先對求導，然后將代入導數式，可得出該物體在時的瞬時速度．【詳解】對求導，得，，因此，該物體在時的瞬時速度為，故選A．【點睛】本題考查瞬時速度的概念，考查導數與瞬時變化率之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題．2.三名防控新冠疫情志愿者分別報名參加甲?乙兩個社區服務，每個人限報其中一個服務社區.則不同的報法種數是（）A.12種 B.9種 C.8種 D.6種【答案】C【解析】【分析】由題意可知，每名防控新冠疫情志愿者有2種選擇，結合分步計數原理計算即可得到答案.【詳解】由題意可知，每名防控新冠疫情志愿者有2種選擇，即2種情況，則不同的報法種數是種，故選：C.3.函數f(x)的定義域為開區間(a，b)，其導函數在(a，b)內的圖象如圖所示，則函數f(x)在開區間(a，b)內的極大值點有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】利用導數圖象判斷函數單調性，進而得出函數的極大值點個數.【詳解】依題意，記函數y＝f′(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標自左向右依次為x1，x2，x3，x4，當a＜x＜x1時，f′(x)＞0；當x1＜x＜x2時，f′(x)＜0；當x2＜x＜x4時，f′(x)≥0；當x4＜x＜b時，f′(x)＜0.因此，函數f(x)分別在x＝x1，x＝x4處取得極大值.故選：B4.已知拋物線上一點，則在點處的切線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用導數的定義求出拋物線在點處的切線的斜率，即可得出該切線的傾斜角.【詳解】拋物線在點處的切線的斜率為，故切線的傾斜角為．故選：B.5.函數的極大值點是（）A. B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用導數研究函數的區間單調性求極大值點即可.詳解】由題設，當時，當或時，所以在、上單調遞減，在上單調遞增，所以函數的極大值點是1.故選：B6.已知曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】先求出導函數得出切線斜率，再結合直線垂直得出斜率關系列式求參.【詳解】因為曲線，所以所以在點處的切線斜率為，直線的斜率為，又因為兩直線垂直，所以，所以.故選：B.7.已知函數的導函數為，且，則（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通過求導可求得，由此可得結果.【詳解】∵，∴，∴，解得，∴，故.故選：D.8.若曲線與直線有3個不同交點，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】曲線與直線有3個不同的交點，等價于有3個零點，根據的極大值大于0極小值小于0列不等式組求解即可.【詳解】曲線與直線有3個不同的交點，則有3個不同的解，令，則有3個零點，可得，若，，則是單調遞增函數，不可能有3個零點，時，由得，則，當時，，當，，所以在上遞增，在上遞減，在上遞增.要使有3個零點，則的極大值大于0，極小值小于0即，解得.即實數的取值范圍是故選：C.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯選的得0分．9.下列函數求導運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根據基本初等函數的導數公式判斷各項的正誤.【詳解】A：，錯誤；B：，正確；C：，正確；D：，正確．故選：BCD10.設函數，則（）A.函數有兩個極值點B.函數有兩個零點C.直線是曲線的切線D.點是曲線的對稱中心【答案】ABD【解析】【分析】求導，確定函數單調性極值，即可判斷AB，由導數的幾何意義可判斷C，由對稱中心的概念可判斷D;【詳解】令解得，令解得或，所以在單調遞增，單調遞減，單調遞增，因為，極大值，且極小值，所以函數有兩個極值點，有兩個零點，故AB正確，令即，，無解；故C錯誤；，所以，即點是曲線的對稱中心，正確；故選：ABD11.已知數學0，1，2，3，4，用它們組成四位數，下列說法正確的有（）A.可以組成無重復數字的四位數96個 B.可以組成有重復數字的四位數404個C.可以組成無重復數字的四位偶數66個 D.可以組成百位是奇數的四位偶數28個【答案】AB【解析】【分析】由兩個計數原理逐個判斷即可；【詳解】對于A，可以組成無重復數字的四位數（個），A正確；對于B，可以組成有重復數字的四位數（個），B正確；對于C，若個位數為0，則有（個），若個位數不為0，則有（個），所以可以組成無重復數字的四位偶數（個），C錯誤；對于D，可以組成百位是奇數的四位偶數（個），D錯誤．故選：AB第II卷（非選擇題）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.定義在上的函數滿足：，若曲線在處的切線方程為，則該曲線在處的切線方程為_______．【答案】【解析】【分析】由題意得出，且，再根據得出和，即可求解．【詳解】因為曲線在處的切線方程為，所以，且，又，所以為偶函數，且，所以，，所以該曲線在處的切線方程為，即，故答案為：．13.設函數在處的導數存在，且，則_____.【答案】【解析】【分析】根據導數的定義計算直接得出結果.詳解】.故答案為：14.如圖，用4種不同的顏色對A，B，C，D四個區域涂色，要求相鄰的兩個區域不能用同一種顏色，則不同的涂色方法有__________.【答案】48【解析】【分析】根據分步乘法計數原理求解即可.【詳解】根據題意，對于區域A，有4種涂色方法，對于區域B，有3種涂色方法，對于區域C，有2種涂色方法，對于區域D，有2種涂色方法，則由分步乘法計數原理可得種涂色方法.故答案為：48四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知曲線，（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求過點且與曲線相切的直線方程.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）求得，得到，結合直線的點斜式方程，即可求解；（2）設切點為，求得切線方程為，結合點在直線上，列出方程求得，進而求得過點的切線方程.【小問1詳解】解：由函數，可得，可得，即曲線在點處的切線斜率為，所以曲線在點處的切線方程為，即.【小問2詳解】解：因為點不在曲線上，設切點為，所以，所以切線方程為，又因為在直線上，所以，即，解得或.當切點為時，切線方程為；當切點為時，切線的斜率為，此時切線方程為，綜上所述，過點且與曲線相切的直線方程為：或.16.已知函數.（1）當時，求函數的極值;（2）若函數在區間上單調遞增，求的取值范圍.【答案】（1）極大值，極小值.（2）.【解析】【分析】（1）當時，對求導，得到的單調性，再根據極值的定義即可得出答案.（2）由題意知在上恒成立，分，和，分離參數，求出函數的最值即可得出答案.【小問1詳解】，，令可得：或，令可得：，函數在上單調遞增，在上單調遞減，當時，函數有極大值，當時，函數有極小值.【小問2詳解】由題意知在上恒成立，當時，顯然成立;當時，，函數在上單調遞減，當時，，所以.當時，，函數在上單調遞減，當時，，所以.綜上可知:求的取值范圍為.17.已知，.（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若，使，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意結合導數依次求出即可由直線點斜式方程求解；（2）先由得到，構造函數，利用導數求出即可由存在性得解.【小問1詳解】時，，所以，所以切線斜率，所以曲線在處的切線方程為即.【小問2詳解】因為，使得即，所以，令，則，所以在上恒成立，所以函數在上單調遞減，所以，所以在上恒成立，所以函數在上單調遞增，所以，所以.18.茶起源于中國，盛行于世界，是承載歷史文化的中國名片．武夷山，素有茶葉種類王國之稱，茶文化歷史久遠，茶產業生機勃勃．2021年3月22日下午，習近平總書記來到福建武夷山星村鎮燕子窠生態茶園考察．總書記強調，過去茶產業是你們這里脫貧攻堅的支柱產業，今后要成為鄉村振興的支柱產業．3月25日，人民論壇網調研組一行循著習總書記此次來閩考察的足跡，走訪了福建武夷山．調研組了解到某茶葉文化推廣企業研發出一種茶文化的衍生產品，十分的暢銷．據了解，該企業年固定成本為50萬元，每生產百件