第1頁/共1頁昭通市第一中學高一年級2025年春季學期開學考試數學本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷第1頁至第2頁，第II卷第3頁至第4頁.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時120分鐘.第I卷（選擇題，共58分）注意事項：1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.在試題卷上作答無效.一、單項選擇題（本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.如圖，在中，是中點.若，則（）A. B. C. D.3.在中，角，，的對邊分別為，，，若，，，則（）A.或 B.或3 C.或3 D.34.將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數圖象對應的解析式為A. B.C. D.5.設，，，則a、b、c的大小關系是（）A. B. C. D.6.已知四邊形，設E為的中點，，則（）A. B. C. D.7.已知，，則（）A.5 B. C. D.8.設函數，若的圖象經過點，且在上恰有2個零點，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9已知向量，，滿足，，，則（）A.B.當時，C.當時，D.在上的投影向量的坐標為10.下列選項正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.函數圖象的對稱中心為，C.命題“，”的否定是，D.函數的零點所在的區間是11.函數過定點，若，則結論正確是（）A. B.最小值為C.最小值為 D.的最小值為第II卷（非選擇題，共92分）注意事項：第II卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區域內作答，在試題卷上作答無效.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.折扇，古稱聚頭扇、撒扇等，以其收攏時能夠二頭合并歸一而得名.某折扇的扇面是一個圓臺的側面展開圖，如圖所示.設，，則扇面（圖中扇環）部分的面積是____________.13.在中，，，，邊上一點，且，則______14.設，，用表示，中較小者，記為，若方程恰有三個不同的實數解，則實數的取值范圍為______.四、解答題（共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面積為，求的周長.16.已知函數的圖象經過點，函數的圖象經過點.（1）求的值；（2）解不等式.17.已知函數.（1）判斷函數在上的單調性，并用定義證明；（2）判斷函數的奇偶性，并用定義證明；（3）利用函數的單調性和奇偶性，解不等式.18.行列式在數學中是一個函數，無論是在線性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用.將形如的符號稱二階行列式，并規定二階的行列式計算如下：，設函數.（1）求對稱軸方程及單調遞增區間；（2）在銳角中，已知，，求.19.如圖，已知是半