第=page11頁，總=sectionpages1515頁2019-2020學年度高一下學期數學期末測試模擬試卷（3）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、已知直線l：x=π3，則直線A．π3 B．π2 C．π4 2、已知過點和的直線與直線平行，則的值為（）A． B．0 C．2 D．103.已知a，b，c是△ABC三邊之長，若滿足等式（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，則∠C的大小為（）A.60° B.90° C.120° D.150°4、樣本中共有五個個體,其值分別是,1,2,3,4,若樣本的平均數是2,則樣本的極差和標準差分別是（）A．5和2 B．5和 C．4和2 D．4和5、某地區對當地3000戶家庭的2018年所的年收入情況調查統計，年收入的頻率分布直方圖如圖所示，數據（單位：千元）的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，則年收入不超過6萬的家庭大約為（）A．900戶 B．600戶 C．300戶 D．150戶6、以下命題（其中，表示直線，表示平面）：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則．其中正確命題的個數是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7、若直線與圓有公共點，則實數的取值范圍是（）A. B.C.D.8、已知，則的值是（）.A、B、C、D、二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9．下列說法中，正確的是A．直線的傾斜角為，則此直線的斜率為 B．一條直線的傾斜角為C．若直線的傾斜角為，則 D．任意直線都有傾斜角，且時，斜率為10、如圖，在正四棱柱中，，，分別為，的中點，異面直與所成角的余弦值為，則A． B．直線與直線共面 C． D．直線與直線異面11、下列各式中，值為32A．2sin15°cos15° B．1+tan15°2(1-tan15°)C．1﹣2sin215° D．3tan15°12、以下關于正弦定理或其變形正確的有A．在中， B．在中，若，則 C．在中，若，則，若，則都成立 D．在中，三、填空題（本大題共有4小題，每題5分，共20分）13、從1，2，3，4，5這五個數中隨機取兩個數，則這兩個數的和為6的概率為________．14、過點A(1，3)，B(4，6)，且圓心在直線x－2y－1＝0上的圓的標準方程為________．15、若直線l1：x－2y＋4＝0與l2：mx－4y＋3＝0平行，則兩平行直線l1，l2間的距離為________．16、已知θ是第四象限角，且cosθ＝eq\f(4,5)，那么eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ－6π)))的值為________．四、解答題（本大題共有6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分）17、（蘇州高二期末）在中，邊上的高所在直線的方程為，的平分線所在直線方程為，若點的坐標為．（1）求點和點的坐標；（2）求邊上的高所在的直線的方程．18、（江蘇啟東中學期中）某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出40名學生，將其成績（均為整數）分成六段后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（3）從成績是40~50分及90~100分的學生中選兩人，記他們的成績為x,y，求滿足“x-y>10”的概率

19、在△ABC中，sinA＝eq\f(2,3)，A∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)).(1)求sin2A的值；(2)若sinB＝eq\f(1,3)，求cosC的值．20、如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝eq\f(\r(2),2)AD，E，F分別為PC，BD的中點．(1)求證：EF∥平面PAD；(2)求證：EF⊥平面PDC.

21、在中，設角的對邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周長的取值范圍.22、（南京南外仙林分校中學）已知圓M：與軸相切．(1)求的值；(2)求圓M在軸上截得的弦長；(3)若點是直線上的動點，過點作直線與圓M相切，為切點，求四邊形面積的最小值．

2019-2020學年度高一下學期數學期末測試模擬試卷（3）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、(江蘇淮安期中)已知直線l：x=π3，則直線A．π3 B．π2 C．π4 【答案】B．【解析】根據題意，由直線l的方程分析可得直線l是與x軸垂直的直線，據此可得答案．根據題意，直線l：x=π3，是與其傾斜角為π22、（南京金陵高二期末）已知過點和的直線與直線平行，則的值為（）A． B．0 C．2 D．10【答案】A【解析】∵直線的斜率等于，

∴過點和的直線的斜率也是，

，解得，故選：A.3.（江蘇銅山期末）已知a，b，c是△ABC三邊之長，若滿足等式（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，則∠C的大小為（）A.60° B.90° C.120° D.150°【答案】C【解析】∵（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，∴c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC===-=-，∵0°＜C＜180°，∴C=120°，故選C．4、（江蘇天一中學期中高一期末）樣本中共有五個個體,其值分別是,1,2,3,4,若樣本的平均數是2,則樣本的極差和標準差分別是（）A．5和2 B．5和 C．4和2 D．4和【答案】D【解析】因為樣本的平均數是2，即，解得.所以極差：；標準差：，故選：D5、（2020·南京外國語學校高一月考）某地區對當地3000戶家庭的2018年所的年收入情況調查統計，年收入的頻率分布直方圖如圖所示，數據（單位：千元）的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，則年收入不超過6萬的家庭大約為（）A．900戶 B．600戶 C．300戶 D．150戶【答案】A【解析】由頻率分布直方圖可得,年收入不超過6萬的家庭的頻率為（0.005+0.010）×20＝0.3.可得年收入不超過6萬的家庭大約為3000×0.3＝900戶.故選：A.6、（2020·莆田第二十五中學高一期末）以下命題（其中，表示直線，表示平面）：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則．其中正確命題的個數是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】A【解析】①若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故錯；②若a∥α，b∥α，則a，b平行、相交或異面，故②錯；③若a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，故③錯；④若a∥α，b?α，則a、b平行或異面，故④錯．正確命題個數為0個，故選：A.7、（江蘇馬壩高級中學期中）.若直線與圓有公共點，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得圓心為，半徑為．圓心到直線的距離為，由直線與圓有公共點可得，即，解得．∴實數a取值范圍是．選C．8、（南通通州區期中）已知，則的值是（）.A、B、C、D、【答案】C【解析】由，得，解得，或.，當時，上式當時，上式=綜上，二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9．（江蘇大許中學調研）下列說法中，正確的是A．直線的傾斜角為，則此直線的斜率為 B．一條直線的傾斜角為 C．若直線的傾斜角為，則 D．任意直線都有傾斜角，且時，斜率為【答案】．【解析】根據題意，依次分析選項：對于，直線的傾斜角為，當時，斜率不存在，錯誤；對于，直線的傾斜角的范圍為，，錯誤；對于，直線的傾斜角的范圍為，，則有，正確；對于，任意直線都有傾斜角，且時，斜率為，正確；10、(江蘇淮安期中)如圖，在正四棱柱中，，，分別為，的中點，異面直與所成角的余弦值為，則A． B．直線與直線共面 C． D．直線與直線異面【答案】．【解析如圖，連接，，則，為異面直線與所成的角，，為正四棱柱，，分別為，的中點，設，則，，在中，根據余弦定理，，；連接，，，則，，，與共面．11、（徐州期中）下列各式中，值為32A．2sin15°cos15° B．1+tan15°2(1-tan15°)C．1﹣2sin215° D．3tan15°【答案】BCD．【解析】利用二倍角公式結合三角函數的值逐一求解四個選項得答案．2sin15°cos15°＝sin30°=11+tan15°2(1-tan15°)1﹣2sin215°＝cos30°=33tan15°1-∴值為32的是BCD12、（徐州期中）以下關于正弦定理或其變形正確的有A．在中， B．在中，若，則 C．在中，若，則，若，則都成立 D．在中，【答案】．【解析】對于，由正弦定理，可得：，故正確；對于，由，可得，或，即，或，，或，故錯誤；對于，在中，由正弦定理可得，因此是的充要條件，正確；對于，由正弦定理，可得右邊左邊，故正確．三、填空題（本大題共有4小題，每題5分，共20分）13、(2019泰州期末）從1，2，3，4，5這五個數中隨機取兩個數，則這兩個數的和為6的概率為________．【答案】eq\f(1,5)【解析】從1，2，3，4，5這五個數中隨機取兩個數，所有可能為：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，共10種，兩個數和為6的有：15，24，共2種，所以所求概率為P＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).14、(2019蘇州期末）在平面直角坐標系xOy中，過點A(1，3)，B(4，6)，且圓心在直線x－2y－1＝0上的圓的標準方程為________．【答案】(x－5)2＋(y－2)2＝17【解析】eq\a\vs4\al(思路分析)由圓心既的線段AB的垂直平分線上，又在直線x－2y－1＝0上，先求出圓心的坐標．線段AB的中點為Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(9,2)))，斜率kAB＝1，所以線段AB的垂直平分線方程為y－eq\f(9,2)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5,2)))，即x＋y＝7.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝7，,x－2y＝1，))得圓心C(5，2)，半徑r＝CA＝eq\r(17)，圓C的方程為(x－5)2＋(y－2)2＝17.15、(2019揚州期末）若直線l1：x－2y＋4＝0與l2：mx－4y＋3＝0平行，則兩平行直線l1，l2間的距離為________．【答案】eq\f(\r(5),2)【解析】因為兩直線平行，所以eq\f(m,1)＝eq\f(－4,－2)≠eq\f(3,4)，解得m＝2.解法1(轉化為點到直線的距離)在直線l1：x－2y＋4＝0上取一點P(0，2)，P到直線l2：2x－4y＋3＝0的距離為d＝eq\f(|0－8＋3|,\r(22＋42))＝eq\f(\r(5),2).解法2(平行線距離公式)由l1：x－2y＋4＝0和l2：x－2y＋eq\f(3,2)＝0，根據平行線間的距離公式得d＝eq\f(|4－\f(3,2)|,\r(12＋22))＝eq\f(\r(5),2).16、(2019無錫期末）已知θ是第四象限角，且cosθ＝eq\f(4,5)，那么eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ－6π)))的值為________．【答案】eq\f(5\r(2),14)【解析】因為θ是第四象限角，所以sinθ<0，則sinθ＝－eq\r(1－cos2θ)＝－eq\f(3,5)，所以eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))),cos（2θ－6π）)＝eq\f(sinθcos\f(π,4)＋cosθsin\f(π,4),cos2θ)＝eq\f(\f(\r(2),2)（sinθ＋cosθ）,cos2－sin2θ)＝eq\f(\f(\r(2),2)（sinθ＋cosθ）,（cosθ＋sinθ）（cosθ－sinθ）)＝eq\f(\f(\r(2),2),\f(4,5)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5))))＝eq\f(5\r(2),14).四、解答題（本大題共有6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分）17、（蘇州高二期末）在中，邊上的高所在直線的方程為，的平分線所在直線方程為，若點的坐標為．（1）求點和點的坐標；（2）求邊上的高所在的直線的方程．【解析】（1）由已知點應在邊上的高所在直線與的角平分線所在直線的交點，由得，故．由，所以所在直線方程為，所在直線的方程為，由，得．（2）由（1）知，所在直線方程，所以所在的直線方程為，即．18、（江蘇啟東中學期中）某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出40名學生，將其成績（均為整數）分成六段后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（3）從成績是40~50分及90~100分的學生中選兩人，記他們的成績為x,y，求滿足“x-y>10”的概率【解析】（1）由頻率分布直方圖可知第1,2,3,4,5,6小組的頻率分別為：0.1,0.15,0.15,0.25,0.05，所以第4小組的頻率為：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3.∴在頻率分布直方圖中第4小組的對應的矩形的高為0.310（2）∵考試的及格率即60分及以上的頻率.∴及格率為0.15+0.3+0.25+0.05=0.75又由頻率分布直方圖有平均分為：0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71（3）設“成績滿足x-y>10”為事件由頻率分布直方圖可求得成績在40～50分及90～100分的學生人數分別為4人和2人，記在40～50分數段的4人的成績分別為a,b,c,d，90～100分數段的2人的成績分別為e,f，則從中選兩人，其成績組合的所有情況有：a,b,a,c,且每種情況的出現均等可能。若這2人成績要滿足“x-y>10”，則要求一人選自40～50分數段，另一個選自90～100分數段，有如下情況：a,e,a,f所以由古典概型概率公式有PA=815，即所取2人的成績滿足“x-y19、(2019徐州市期末）.在△ABC中，sinA＝eq\f(2,3)，A∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)).(1)求sin2A的值；(2)若sinB＝eq\f(1,3)，求cosC的值．(1)由sinA＝eq\f(2,3)，A∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，則cosA＝－eq\r(1－sin2A)＝－eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))\s\up12(2))＝－eq\f(\r(5),3)，所以sin2A＝2sinAcosA＝－eq\f(4\r(5),9).(2)由A∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，知B為銳角．又sinB＝eq\f(1,3)，所以cosB＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))\s\up12(2))＝eq\f(2\r(2),3)，所以cosC＝－cos(A＋B)＝－(cosAcosB－sinAsinB)＝－eq\b\lc