2025/3/271

成都市中考數(shù)學(xué)

試題分析及教學(xué)建議

2025/3/272一、試題總體情況試卷分A、B卷，A卷100分，3個大題20個小題。B卷50分，2個大題8個小題。共28個小題。試卷題型結(jié)構(gòu)合理。A卷包含填空題、選擇題、解答題三種題型，其分值分別為30分，16分，54分。分值比為15:8:27。試題考查內(nèi)容覆蓋了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》三個知識領(lǐng)域的主要內(nèi)容“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”和“統(tǒng)計與概率”分值約占總分的46%，38%，16%。2025/3/273B卷包含填空題、問答題二種題型，其分值分別為20分，30分，分值比為2:3，試題考查主要內(nèi)容，也是“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”和“統(tǒng)計與相概率”，分值約占總分的50%、40%、8%。B卷以升學(xué)為主，考查學(xué)生數(shù)學(xué)能力，為高中選拔優(yōu)秀學(xué)生，試題的區(qū)分度也較明顯，能為高中各級學(xué)校區(qū)分生源，同時加強了學(xué)生后續(xù)能力的一個考查。2025/3/274

成都08、09中考數(shù)學(xué)

主要考查點對比

穩(wěn)中有變、變中有新、新中有創(chuàng)、靈活有度，效度明顯，閱讀量變大，呈現(xiàn)形式多樣，初高中交匯點增多，數(shù)學(xué)能力的考查加強。2025/3/2752008年1．特殊角的三角函數(shù)值2．整式運算（簡單）直接3．科學(xué)記數(shù)法（北京奧運為背景）4．三視圖確小正方體的個數(shù)5．概率（必然事件）6．函數(shù)自變量取值（被開方數(shù)非負）7．全等（選一組條件不能證全等）三角形全等判定8．條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)9．圓錐的側(cè)面積（勾股定理）（知高求母線）10．函數(shù)單調(diào)性（選哪些函數(shù)）（中等難度）2025/3/27611．方差（大的不整齊）12．一元二次方程，知根求字的值（簡單）13．圓，三角函數(shù)（30°）14．平面直角坐標系，坐標（中心對稱）15．計算（1）實數(shù)的綜合運算；（2）化簡分式；2025/3/27716.不等式組的解法17.解直角三角形18．反比例一次函數(shù)（待定系數(shù)法）求交點坐標19．概率（模小球組數(shù)，畫樹狀圖）20．四邊形（梯形）翻折軸對稱三角形全等、三角形相似（1）梯形面積（2）探究、猜想、歸納2025/3/27821．分式的整體代入（式子的變形）分式化簡求值22．函數(shù)（一次函數(shù)）農(nóng)場為背景23．幾何作圖三角形周長最短，利用對稱點求距離最小。24．概率與方程，一元二次方程，根的判別式25．解直角三角形相似與圓，點到直線的距離，解直角三角形難度大2025/3/27926．分式方程應(yīng)用題，工程問題，工期和方案（付款）27．圓、雙圓，解直角三角形、相似、勾股定理、四邊形（雙高）28．二次函數(shù)與三角形（解直角三角形求二次函數(shù)、梯形、待定系數(shù)法，三角形面積）2025/3/27102009年1．數(shù)式（有理數(shù)計算）2.函數(shù)自變量取值范圍3．三視圖4．確定事件（概率）5．相似三角形的性質(zhì)6．圖形旋轉(zhuǎn)、中心對稱、坐標、位置的角定7．根的判別式及二次項系數(shù)不為08．圓錐展開圖（中等難度）9．一次函數(shù)圖象（中等難度）10．統(tǒng)計、極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)2025/3/271111．分式方程的解法12．矩形求度數(shù)（圖形的翻折與軸對稱）13．科學(xué)記數(shù)法14．圓、勾股定理、等腰三角形、解直角三角形（中等難度）15．（1）實數(shù)的綜合運算（2）整式化簡求值2025/3/271216．一元一次不等式組的解法17．一次函數(shù)與反比例函數(shù)（待定系數(shù)法）求交點坐標18．解直角三角形（中等難度）（數(shù)學(xué)建模）19．概率（中等難度）20．相似、全等、勾股定理，綜合性較強、難度中等2025/3/271321．分式化簡（中等難度）22．圓（中上難度）綜合性較強，三角形全等、解直角三角形23．數(shù)字規(guī)律（中上難度）24．反比例函數(shù)與正方形、矩形（難度大、分類討論、動態(tài)問題、數(shù)形結(jié)合）25．概率與一次函數(shù)結(jié)合，敘述新穎，高中化2025/3/271426．分段函數(shù)、二次函數(shù)的最值，一次函數(shù)的單調(diào)性（背景新穎）27．圓、等腰三角等、全等、相似勾股定理（綜合性極強，難度大，轉(zhuǎn)化思想、方法多，基本模型）28．（1）解直角三角形，二次函數(shù)解析式（待定系數(shù)法）（2）一次函數(shù)和直角三角形（3）二次函數(shù)平移，交點個數(shù)（滲透，二次函數(shù)不等式組，一次函數(shù)構(gòu)成）（4）直線與兩軸夾角特殊23、25、26、28均有高中內(nèi)容的影子。2025/3/2715二、試題的主要特點

1、試題精心設(shè)計、立足基礎(chǔ),突出對數(shù)學(xué)核心知識、通性通法的考查，較好地保證了試卷的效度。

試卷以學(xué)生發(fā)展為本，重視對于基礎(chǔ)知識的考查，既考慮了一定的覆蓋面，又關(guān)注其數(shù)學(xué)核心內(nèi)容；對于基本技能的考查，除了直接考查數(shù)值運算，代數(shù)運算或解方程（不等式）等外，更注重運用它們作為數(shù)學(xué)工具解決問題的能力考查。

2025/3/2716A卷100分的試題，基本上都屬于基礎(chǔ)知識，涉及數(shù)學(xué)基本概念。如：選擇題中考了相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、科學(xué)記數(shù)法、視圖、同類項、眾數(shù)、中位數(shù)、不可能事件，涉及的基本方法有解二元一次方程組、分式方程、不等式組、化簡求值等涉及利用相似形、求樓高；利用概率知識說明游戲是否公平。

B卷利用解直角三角形求小山的高。2025/3/27172、體現(xiàn)課改精神，突出對新增內(nèi)容的考查，以及結(jié)合實際情景的應(yīng)用題、開放性問題、信息性問題、操作性問題的考查。

新課標理念下中考方向基本明朗化，新動向如下：

數(shù)與代數(shù)部分：①注重把知識放到實際背景中去考查；②注重把知識以探究方式進行考查。代數(shù)部分更多地考規(guī)律、意識類試題。2025/3/2718

空間與圖形部分：⑴新增動手操作的試題；⑵增加了開放性、探索性問題的試題數(shù)量；⑶出現(xiàn)合情推理、猜想與邏輯推理相結(jié)合在一起的試題；⑷明顯地降低了幾何題證明難度，并且?guī)缀卧囶}以計算題為主的格局。統(tǒng)計部分逐步向考查統(tǒng)計過程方向發(fā)展，概率部分重點是概率的含義，一些簡單的概率模型，處理一些不確定事件的基本方法，如：列舉法（樹圖法、列表法）。2025/3/2719

3、試題的素材廣泛而新穎，貼近生活，較好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用性。

如“嫦娥一號”衛(wèi)星奔月問題；交通法規(guī)問題，給出車速數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖，考查學(xué)生讀圖、識圖、并獲取信息的能力，也考查了司機遵守交通法規(guī)的情況；利用相似形求樓高，該題源于《北師八下》126-129頁，“測旗桿高”變化得來；騎電動車與駕駛汽車，行駛圖象問題，該題是對一次函數(shù)的考查，要求學(xué)生既能讀懂圖象、分析圖象、又能結(jié)合圖象來分析和解決問題，這完全符合《新課標》中考要求；用解直角三角形的知識，測量小山的高度的問題。

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4、填空題中，設(shè)計“一題多空”、“一空多選”兩類題。

成都市的中考題，有填空題是一題多空，有利于提高試題的區(qū)分度。新中考試題中，出現(xiàn)填寫答案不唯一的填空題，這類題也具有較好的辨析性，探索性和開放性，是對傳統(tǒng)填空題具有創(chuàng)新意義的應(yīng)用。2025/3/2721

5、題目設(shè)計富有特色、難度適當，適合考查不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

試卷題目由易到難，梯度較為明顯，前面1~16題較為容易；17題、18題、19題、21、22、23題，這6個題屬中檔偏易題；20題、24題、25題、26題這4個題屬中檔偏難題；第27題、28題為壓軸題；特別是27題、28題的最后第（3）問，難度較大。試題梯度呈平穩(wěn)上升之勢，有利于學(xué)生的正常發(fā)揮，有利于學(xué)生根據(jù)自己的水平選擇解答的重點和范圍。

27、28壓軸題的設(shè)計，每題都3個問，前兩問算中檔難度，有利于考生分步得分，第三問適合對優(yōu)生的考查。2025/3/272227題.已知：如圖，⊙O與⊙A相交于C、D兩點，A、O分別是兩圓的圓心，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦CD交AB于點G,交⊙O的直徑AE于點F,連結(jié)BD.

(1)求證：△ACG∽△DBG;

(2)求證：AC2=AG.AB;

(3)若⊙A、⊙O直徑分別為6√5、15,且CG:CD=1:4,求AB和BD的長.

ABCDEGFO·2006年成都市中考試題2025/3/272327題。已知：如圖，在正方形ABCD中，AD=12，點E是邊CD上的動點（點E不與端點C、D重合），AE的垂直平分線FP分別交AD、AE、BC于點F、H、G,交AB的延長線于點P.

（1）設(shè)DE=m(0＜m＜12)試用含M的代數(shù)式表示的值；

（2）在（1）的條件下，當=時，求BP的長.

（2006年成都市中考試題）

DECFHAGBP2025/3/272428題

如圖，在平面直角坐標系中，已知B(-2√2,0),A(m,0)

(-√2＜m＜0),以AB為邊在x軸下方作正方形ABCD，點E是線段OD與正方形ABCD的外接圓除點D以外的另一個交點，連結(jié)BE與AD相交于點F.

(1)求證：BF=DO;

(2)設(shè)直線是△BDO的邊BO的垂直平分線，且與BE相交于點G.若G是△BDO的外心，試求經(jīng)過B、F、O三點的拋物線的解析表達式;

(3)在（2）條件下，在拋物線上是否存在點P，使該點關(guān)于直線BE的對稱點在x軸上？若存在，求出所有這樣的點的坐標；若不存在，請說明理由.

2006年成都市中考試題2025/3/27252025/3/272627．如圖，A是以BC為直徑的⊙O上一點，AD⊥BC于點D，過點B作⊙O的切線，與CA的延長線相交于點E，G是AD的中點，連結(jié)CG并延長與BE相交于點F，延長AF與CB的延長線相交于點P.

（1）求證：BF=EF；（2）求證：PA是⊙O的切線；（3）若FG=BF，且⊙O的半徑長為，求BD和FG的長度.2025/3/27272025/3/272828．在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點G，其頂點的橫坐標為1，且過點(2，3)和(—3，—12).

（1）求此二次函數(shù)的表達式；（2）若直線與線段BC交于點D（不與點B、C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B、O、D為頂點的三角表與△BAC相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達式及點D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點P是位于該二次函數(shù)對稱軸右邊圖象上不與頂點重合的任意一點，試比較銳角∠PCO與∠ACO的大小（不必證明），并寫出此時點P的橫坐標xp的取值范圍.2025/3/27292025/3/2730試題難度比例容易題：60％==90分中等題：30％==45分較難題：10％==15分按《全國初中畢業(yè)、升學(xué)考試評價報告》上的規(guī)定：容易題（低檔題）的難度指數(shù)（得分率）為≥0.7；中等題（中檔題）的難度指數(shù)為0.3～0.69；較難題（高檔題）的難度指數(shù)為≤0.29．成都市初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試整卷難度系數(shù)一般定為0.60．

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6、試題巧妙避開了超綱的問題

如：二元二次方程組用代入法就轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，教科書上有‘正比例函數(shù)’與‘二次函數(shù)求交點’；又如：射影定理問題，標準答案用相似三角形處理等，新的課程標準修訂后，這些又