PAGEPAGE14第2節庫侖定律1．了解探究電荷間作用力與電荷量、電荷間距離的關系的試驗過程。2．知道點電荷的概念。3．理解庫侖定律的內容、公式及適用條件，會用庫侖定律進行有關的計算。4．了解庫侖扭秤試驗。1.庫侖力：電荷間的相互作用力，也叫eq\o(□,\s\up3(01))靜電力。2．點電荷：帶電體間的距離比自身的大小eq\o(□,\s\up3(02))大得多，以致帶電體的eq\o(□,\s\up3(03))形態、eq\o(□,\s\up3(04))大小及電荷分布狀況對它們之間的作用力的影響可忽視時，可將帶電體看做eq\o(□,\s\up3(05))帶電的點，即為點電荷。3．庫侖定律(1)內容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成eq\o(□,\s\up3(06))正比，與它們的距離的二次方成eq\o(□,\s\up3(07))反比，作用力的方向在它們的連線上。(2)表達式：F＝eq\o(□,\s\up3(08))keq\f(q1q2,r2)，k叫做靜電力常量。(3)適用條件：真空中的eq\o(□,\s\up3(09))靜止點電荷。(4)庫侖扭秤試驗測得靜電力常量k＝eq\o(□,\s\up3(10))9.0×109N·m2/C2。(1)只有體積很小或電荷量很小的帶電體才可以看做點電荷嗎？提示：不是。一個帶電體能否看做點電荷，是相對于詳細問題而言的，與體積大小和電荷量大小無關。(2)點電荷就是元電荷嗎？提示：不是。點電荷是一種志向化的物理模型，元電荷是最小電荷量。(1)庫侖力的大小與電性沒有關系。()(2)相互作用的兩個點電荷，不論它們的電荷量是否相等，它們之間的庫侖力大小肯定相等。()(3)兩個帶電小球即使相距特別近，也能用庫侖定律計算庫侖力的大小。()提示：(1)√(2)√(3)×因為當r→0時兩帶電小球已不能看成點電荷，庫侖定律已不再成立。課堂任務庫侖定律細致視察下列圖片，細致參加“師生互動”。M是一個帶正電的物體，絲線上所系的小球帶正電。活動1：圖中在不同距離時小球偏轉角度有何不同，說明白什么？提示：對絲線上的小球受力分析，如圖所示，由共點力平衡得：F＝mgtanθ，θ變大，F變大；θ變小，F變小。距離越近，懸線偏角越大，距離越遠，懸線偏角越小，說明白電荷之間的作用力與距離有關，隨距離的增大而減小。活動2：用一個不帶電的絕緣小球與位置P1的小球接觸一下(或接觸M)移開，視察到什么現象？說明白什么？提示：不管接觸位置P1的小球還是接觸M之后，都會發覺P1處的懸線偏角減小。因為接觸帶電使得接觸后的帶電物體電荷量削減，說明白電荷之間的作用力與電荷量有關，而且兩個電荷的電荷量越大力越大，反之力越小。活動3：庫侖通過扭秤試驗進一步發覺F∝eq\f(1,r2)，F∝q1q2，試寫出電荷之間作用力的數量關系。提示：由試驗結果可知F∝eq\f(q1q2,r2)，設k為比例系數，則F＝keq\f(q1q2,r2)。活動4：探討、溝通、展示，得出結論。(1)庫侖定律①庫侖定律內容真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。用公式表達即為F＝keq\f(q1q2,r2)。②庫侖定律適用條件a．真空中；b.靜止；c.點電荷。以上三個條件是志向化的，在空氣中、速度遠小于光速、帶電體可看做點電荷時庫侖定律也近似成立。③靜電力的確定方法靜電力的大小計算和方向推斷一般分開進行。a．大小計算：利用庫侖定律計算大小時，不必將表示電性的正、負號代入公式，只代入q1、q2的肯定值即可。b．方向推斷：利用同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引來推斷。(2)點電荷①點電荷是志向化的物理模型：點電荷是只有電荷量，沒有大小、形態的志向化模型，類似于力學中的質點，實際中并不存在。②帶電體看成點電荷的條件一個帶電體能否看成點電荷，要看帶電體的形態、大小及電荷分布狀況對相互作用力的影響是否可以忽視不計，假如可以忽視不計，則帶電體就可以看成點電荷。即使是比較大的帶電體，只要它們之間的距離足夠大，也可以視為點電荷。③易混淆的幾個概念比較項點電荷元電荷小帶電體概念忽視了大小、形態、電荷分布狀況，只考慮電荷量的帶電體電子或質子所帶的電荷量體積較小的帶電物體實質志向物理模型最小電荷量帶電物體聯系(1)點電荷、小帶電體所帶的電荷量肯定是元電荷的整數倍；(2)小帶電體在肯定條件下可視為點電荷例1如圖所示，兩個質量均為m的完全相同的金屬球殼a與b，殼層的厚度和質量分布勻稱，將它們分別固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為l，為球半徑的3倍。若使它們帶上等量異種電荷，兩球電荷量的肯定值均為Q，那么，a、b兩球之間的萬有引力F引、庫侖力F庫分別為()A．F引＝Geq\f(m2,l2)，F庫＝keq\f(Q2,l2)B．F引≠Geq\f(m2,l2)，F庫≠keq\f(Q2,l2)C．F引≠Geq\f(m2,l2)，F庫＝keq\f(Q2,l2)D．F引＝Geq\f(m2,l2)，F庫≠keq\f(Q2,l2)(1)a、b球殼可以看成點電荷嗎？提示：不行以，因為兩球心間的距離只有球半徑的3倍，球殼本身的大小相對于兩球之間的距離不能忽視。(2)萬有引力定律在物體距離很近的時候也可以運用嗎？庫侖定律可以類推過來嗎？提示：萬有引力定律在物體距離很近的時候也可以運用，即使兩物體緊挨一起也能運用，只是此時兩物體間的距離并不為零而是兩質心間的距離。庫侖定律則不能類推，因為電荷的位置會變，兩質心間的距離未必就是兩物體電荷“中心”間的距離。[規范解答]由于a、b殼層的厚度和質量分布勻稱，兩球殼可看成質量集中于球心的質點，可以應用萬有引力定律，F引＝Geq\f(m2,l2)。a、b間距l＝3r，距離不遠，兩球殼因電荷間的相互作用使電荷分布不勻稱，由于電荷之間的相互吸引，使相互靠近的一側電荷分布比較密集，此時的球殼不能看成是點電荷，電荷間的庫侖力F庫≠keq\f(Q2,l2)，故A、B、C錯誤，D正確。[完備答案]D庫侖力中的極限問題(1)庫侖定律適用于點電荷間的相互作用，當r→0時，帶電體不能再看成點電荷，庫侖定律不再適用，因此不能認為當r→0時，兩帶電體間的靜電力趨向于無窮大。(2)兩個帶電球體相距比較遠時，可以看做點電荷，球心間的距離可看做兩電荷間的作用距離，但是當兩個帶電球體相距比較近時，不能被看做點電荷，此時兩帶電球體之間的作用距離不等于球心間距離，即電荷的分布會發生變更。若帶同號電荷，如圖a，由于排斥，作用距離r1大于兩球心間距離，此時F<keq\f(q1q2,r2)；若帶異號電荷，如圖b，由于吸引，作用距離r2小于兩球心間距離，此時F>keq\f(q1q2,r2)。eq\a\vs4\al([變式訓練1])(多選)兩個半徑相同的金屬小球(視為點電荷)，電荷量之比為1∶7，相距為r，兩者相互接觸后再放回原來的位置上，則相互作用力可能為原來的()A.eq\f(4,7)B.eq\f(3,7)C.eq\f(9,7)D.eq\f(16,7)答案CD解析設兩小球的電荷量分別為q和7q，則原來相距r時的相互作用力F＝keq\f(q·7q,r2)＝keq\f(7q2,r2)。由于兩球的電性未知，接觸后相互作用力的計算可分為兩種狀況：(1)兩球電性相同。相互接觸時兩球電荷量平均安排，每個球的電荷量為eq\f(7q＋q,2)＝4q。放回原處后的相互作用力F1＝keq\f(4q·4q,r2)＝keq\f(16q2,r2)，故eq\f(F1,F)＝eq\f(16,7)，D正確。(2)兩球電性不同。相互接觸時電荷先中和再平分，每個球的電荷量為eq\f(7q－q,2)＝3q。放回原處后的相互作用力F2＝keq\f(3q·3q,r2)＝keq\f(9q2,r2)，故eq\f(F2,F)＝eq\f(9,7)，C正確。課堂任務庫侖力的疊加細致視察下列圖片，細致參加“師生互動”。A、B兩點固定有帶電小球Q1、Q2，A、B連線的垂直平分線上有一點C。活動1：假如在C點放置一個負電荷，Q1、Q2都對該負電荷有庫侖力作用嗎？提示：依據同號電荷相互排斥，異號電荷相互吸引，Q1、Q2都對該負電荷有庫侖力作用。活動2：假如忽視除靜電力以外其他的一切力，如何求解C點負電荷受到的合力？提示：依據力的合成法則求解。如圖所示，可以依據平行四邊形定則求解。活動3：探討、溝通、展示，得出結論。(1)庫侖力的特征①真空中兩個靜止點電荷間相互作用力的大小只跟兩個點電荷的電荷量及間距有關，跟它們的四周是否存在其他電荷無關。②兩個點電荷之間的庫侖力同樣遵守牛頓第三定律，即互為作用力與反作用力的兩個庫侖力總是等大反向。(2)庫侖力的疊加兩個或兩個以上點電荷對某一個點電荷的作用力，等于各點電荷單獨對這個電荷的作用力的矢量和。例2有兩個帶正電的小球A、B，所帶電荷量分別為Q和9Q，在真空中相距0.4m。假如引入第三個小球C，恰好使得三個小球在它們相互的靜電力作用下都處于平衡狀態，則：(1)第三個小球應帶何種電荷？(2)第三個小球應放在何處？電荷量是多少？(1)三個小球在它們相互的靜電力作用下都處于平衡狀態時，A、B、C小球分別受到哪幾個力？合力分別是多少？提示：分別受到另外兩個小球的庫侖力作用，合力均為零。(2)作用力和反作用力間的關系對庫侖力適用嗎？提示：適用。庫侖力是一種性質力，力的基本規律都對庫侖力適用。[規范解答](1)A對B的作用力向右，B對A的作用力向左，A、B、C均處于平衡狀態，故C對B的作用力向左，C對A的作用力向右，所以C肯定在A、B之間且帶負電。(2)設第三個小球C所帶電荷量為q(取肯定值)，離A球的距離為x。則對小球C由平衡條件可得：keq\f(Q·q,x2)＝keq\f(9Q·q,0.4m－x2)解得x＝0.1m，即在AB連線上距A球0.1m處。對于小球A，由平衡條件可得：keq\f(Q·q,x2)＝keq\f(Q·9Q,0.4m2)，可得q＝eq\f(9,16)Q。[完備答案](1)帶負電(2)在兩個小球連線之間，距A球0.1m處eq\f(9,16)Q三點電荷共線平衡問題如圖，光滑絕緣水平面上有三個帶電小球a、b、c，均可視為點電荷，三球沿一條直線擺放，僅在它們之間的靜電力作用下處于靜止狀態，且rab<rbc，則Qa、Qc電性相同，并與Qb電性相異，且電荷量大小的關系為Qc>Qa>Qb。可以簡記為兩同夾一異，兩大夾一小，近小遠大。eq\a\vs4\al([變式訓練2])兩個大小相同的小球帶有同種電荷，質量分別為m1和m2，電荷量分別是q1和q2，用絕緣線懸掛后，因靜電力而使兩懸線張開，分別與豎直方向成α1角和α2角，且兩球處于同一水平線上，如圖所示，若α1＝α2，則下述結論正確的是()A．q1肯定等于q2B．肯定滿意eq\f(q1,m1)＝eq\f(q2,m2)C．m1肯定等于m2D．必需同時滿意q1＝q2、m1＝m2答案C解析分別對兩小球進行受力分析，如圖所示，由平衡條件得F－Tsinα1＝0；Tcosα1－m1g＝0。所以tanα1＝eq\f(F,m1g)＝eq\f(kq1q2,m1gr2)。同理tanα2＝eq\f(F,m2g)＝eq\f(kq1q2,m2gr2)。因為α1＝α2，所以m1＝m2，C正確。A組：合格性水平訓練1．(對點電荷的理解)(多選)下列說法中正確的是()A．點電荷是一種志向化模型，真正的點電荷是不存在的B．點電荷就是體積和電荷量都很小的帶電體C．依據F＝keq\f(Q1Q2,r2)可知，當r→0時，F→∞D．一個帶電體能否看成點電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形態和大小對所探討的問題的影響是否可以忽視不計答案AD解析點電荷是一種志向化模型，一個帶電體能否看成點電荷不是看其大小和所帶電荷量多少，而是應詳細問題詳細分析，看它的形態和尺寸對相互作用力的影響能否忽視不計。因此大的帶電體肯定不能看成點電荷和小的帶電體肯定能看成點電荷的說法都是錯誤的，所以A、D正確，B錯誤；r→0時帶電體已經不能看成點電荷，C錯誤。2．(庫侖扭秤試驗)關于物理學探討思想和方法，下列敘述中不正確的是()A．庫侖扭秤的試驗中運用了限制變量的思想方法B．懸掛法確定物體重心運用了等效替代的方法C．伽利略在做斜面試驗的過程中采納了微量放大的方法D．用點電荷來代替實際帶電體采納了志向模型的方法答案C解析庫侖扭秤的試驗中運用了微量放大的方法和限制變量的思想方法，A正確；懸掛法確定物體重心運用了等效替代的方法，B正確；伽利略在做斜面試驗的過程中運用試驗和邏輯推理相結合的方法，C錯誤；用點電荷來代替實際帶電體采納了志向模型的方法，D正確；所以C符合題意。3.(庫侖定律的適用條件)如圖所示，兩個半徑均為r的金屬球放在絕緣支架上，兩球面最近距離為r，帶等量異種電荷，電荷量為Q，兩球之間的靜電力()A．等于keq\f(Q2,9r2)B．大于keq\f(Q2,9r2)C．小于keq\f(Q2,9r2)D．等于keq\f(Q2,r2)答案B解析由于兩金屬球帶等量異種電荷，電荷間相互吸引，因此電荷在金屬球上的分布向兩球靠近的一面集中，電荷間的距離比3r小。依據庫侖定律，靜電力肯定大于keq\f(Q2,9r2)，B正確。4．(庫侖定律理解)將兩個分別帶有電荷量－2Q和＋5Q的相同金屬小球A、B分別固定在相距為r的兩處(均可視為點電荷)，它們間庫侖力的大小為F。現將第三個與A、B兩小球完全相同的不帶電小球C先后與A、B相互接觸后拿走，A、B間距離保持不變，則兩球間庫侖力的大小為()A．FB.eq\f(1,5)FC.eq\f(9,10)FD.eq\f(1,4)F答案B解析與小球C接觸前F＝keq\f(10Q2,r2)，與小球C接觸后A、B的電荷量分別變為－Q和2Q，所以接觸后的庫侖力F′＝keq\f(2Q2,r2)，為原來的eq\f(1,5)，即eq\f(F,5)，故選B。5．(靜電力綜合問題)如圖所示，兩根細線掛著兩個質量相同的小球A、B，上、下兩根細線的拉力分別為FA、FB，現使A、B帶上同種電性的電荷，此時上、下細線受力分別為FA′、FB′，則()A．FA＝FA′，FB>FB′B．FA＝FA′，FB<FB′C．FA<FA′，FB>FB′D．FA<FA′，FB<FB′答案B解析兩球都不帶電時，FB＝mBg，FA＝(mA＋mB)g，兩球都帶同種電荷時，有靜電斥力作用，設為F，則FB′＝F＋mBg，把A、B看做一個系統，則兩球之間的斥力為內力，故FA′＝(mA＋mB)g，所以FB<FB′，FA＝FA′，B正確。6．(庫侖定律的綜合應用)如圖所示，光滑絕緣水平面上固定金屬小球A，用原長為L0的絕緣彈簧將A與另一個金屬小球B連接，讓它們帶上等量同種電荷，彈簧伸長量為x1，若兩球電荷量各漏掉一半，彈簧伸長量變為x2，則有()A．x2＝eq\f(1,2)x1 B．x2＝eq\f(1,4)x1C．x2>eq\f(1,4)x1 D．x2<eq\f(1,4)x1答案C解析以B球為探討對象：漏電前，有：k0x1＝keq\f(q2,L0＋x12)，漏電后，有：k0x2＝keq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)q))2,L0＋x22)，聯立解得：eq\f(x1,x2)＝eq\f(4L0＋x22,L0＋x12)，由于L0＋x2<L0＋x1，則eq\f(x1,x2)<4，C正確。7．(靜電力的疊加)如圖所示，有三個點電荷A、B、C位于一個等邊三角形的三個頂點上，已知：三角形邊長為1cm，B、C電荷量為qB＝qC＝1×10－6C，A電荷量為qA＝－2×10－6C，A所受B、C兩個電荷的靜電力的合力F的大小和方向為()A．180N，沿AB方向B．180eq\r(3)N，沿AC方向C．180N，沿∠BAC的角平分線D．180eq\r(3)N，沿∠BAC的角平分線答案D解析B、C電荷對A電荷的庫侖力大小相等，故：F＝F1＝F2＝eq\f(kqAqB,r2)＝eq\f(9×109×2×10－6×1×10－6,0.012)N＝180N，兩個靜電力夾角為60°，故合力為：F′＝2Fcos30°＝2×180×eq\f(\r(3),2)N＝180eq\r(3)N，方向沿∠BAC的角平分線，D正確。8．(庫侖定律的應用)兩個點電荷帶有相等的電荷量，要求它們之間相距1m時的相互作用力等于1N，則每個電荷的電荷量是多少？等于電子電荷量的多少倍？答案1×10－5C6.25×1013解析設每個電荷的電荷量為q，已知兩點電荷間距r＝1m，相互作用力F＝1N。由庫侖定律F＝keq\f(q1q2,r2)＝keq\f(q2,r2)，得q＝eq\r(\f(Fr2,k))＝eq\r(\f(1×12,9×109))C≈1×10－5C。這個電荷量與電子電荷量之比為n＝eq\f(q,e)＝eq\f(1×10－5,1.6×10－19)＝6.25×1013，即點電荷的電荷量是電子電荷量的6.25×1013倍。9．(庫侖定律的應用)如圖所示，把質量為3g的帶電小球B用絕緣細繩懸掛，若將電荷量為Q＝－4.0×10－6C的帶電小球A靠近B，當兩個帶電小球在同一高度相距r＝20cm時，繩與豎直方向成α＝30°角，A、B兩球均靜止。求B球帶的電荷量q。(取g＝10m/s2)答案－eq\f(\r(3),9)×10－7C解析對B球受力分析，如圖。依據共點力平衡條件，結合幾何關系得到：Tsin30°＝F，Tcos30°＝mg，解得：F＝mgtan30°，依據庫侖定律，有：F＝keq\f(Qq,r2)，解得：q＝eq\f(\r(3),9)×10－7C，即B球帶的電荷量為q＝eq\f(\r(3),9)×10－7C，由于A、B間為排斥作用，故B球帶負電。B組：等級性水平訓練10．(庫侖定律的理解)兩個分別帶有電荷量－Q和＋3Q的相同金屬小球(均可視為點電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F。兩小球相互接觸后將其固定距離變為eq\f(r,2)，則兩球間庫侖力的大小為()A.eq\f(1,12)FB.eq\f(3,4)FC.eq\f(4,3)FD．12F答案C解析接觸前兩個點電荷之間的庫侖力大小為F＝keq\f(Q·3Q,r2)，接觸后再分開，其所帶電量先中和后均分，所以兩球分開后各自電荷量均為＋Q，距離又變為原來的eq\f(1,2)，庫侖力為F′＝keq\f(Q·Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))2)，所以兩球間庫侖力的大小為eq\f(4F,3)，C正確。11．(靜電力綜合問題)如圖所示，把一帶正電的小球a放在光滑絕緣面上，欲使球a能靜止在斜面上，需在MN間放一帶電小球b，則b應()A．帶負電，放在A點B．帶正電，放在B點C．帶負電，放在C點D．帶正電，放在C點答案C解析若b球帶正電，則只有當b在a的正下方，且庫侖斥力等于a的重力時，a不受支持力，這時才能保持靜止，B、D錯誤；若b球帶負電，則a受到的庫侖引力向下，a必受支持力和重力，畫受力分析圖知，只有b在虛線右側時，a球才可能靜止，故C正確。12．(庫侖力的疊加)如圖所示，在一條直線上的三點分別放置QA＝＋3×10－9C、QB＝－4×10－9C、QC＝＋3×10－9C的A、B、C點電荷，則作用在點電荷A上的作用力的大小為()A．9.9×10－4NB．9.9